河南省郑州市第一中学2022-2023学年高一物理上学期竞赛期中试题（Word版附解析）

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一、填空题（每小题3分，总共24分）
1. 玻璃的折射率为n＝1.5，光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为________；光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为________。
【答案】 ①. 53.6° ②. 33.7°
【解析】
【详解】光从一介质（折射率为n1）到另一介质（折射率为n2）时的布儒斯特角为
光从空气射向玻璃时的布儒斯特角为
光从玻璃射向空气时的布儒斯特角为
2. 在双缝杨氏干涉实验中，两缝分别被折射率为n1和n2的透明薄膜遮盖，二者的厚度均为e。波长为的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的相位差为_________。
【答案】
【解析】
【详解】在没用透明薄膜遮盖狭缝时，两束光在屏中央处的光程差为0，折射率为的透明薄膜引起一束光的光程变化为，折射率为的透明薄膜引起一束光的光程变化为，从而引起两束相干光的光程差为
则相位差为
3. 如图所示，是干涉法检查平面示意图，得到的干涉图样，则干涉图中条纹弯曲处的凹凸情况是_________。

【答案】向下凹
【解析】
【详解】同一条干涉条纹的光在上下两个面的光程差相等，因此图中条纹弯曲处应该是向下凹。
4. 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在每缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现（即缺级），那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为_________。
【答案】a=b
【解析】
【详解】说明偶数级缺级，所以光栅常数d和缝宽的关系为，又光栅常数为，可知。
5. 波长为=600nm的单色光垂直入射于光栅常数d=1.8×10-4cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为_________。
【答案】3
【解析】
【详解】由光栅方程
当时，可得光谱线的最大级次
6. 在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。①沿光轴传播时，它们的传播速度是_______的；②沿垂直光轴传播时，它们的传播速度是_______的。
【答案】 ①. 相同 ②. 不同
【解析】
【详解】在双折射晶体内部，频率相同而光矢量的振动方向不同的线偏振光。①沿光轴传播时，它们的传播速度是相同的；②沿垂直光轴传播时，它们的传播速度是不同的。
7. 对于观察屏轴上P0点，设光阑包含10个波带，让奇数波带通光，而偶数波带不通光，则P0点的光强约为光阑不存在时的_________倍。
【答案】100
【解析】
【详解】只让奇数波带通光而不让偶数波带通光，则P0的合振幅为
所以挡住偶数带后P0光强为挡住之前的倍数为
8. 光栅方程的普遍形式为___________。
【答案】
【解析】
【详解】一单色光垂直照射在光栅上，由于光栅上的狭缝等宽且等间距（间距为d），因此沿着某一个衍射角φ方向，从任意相邻两条狭缝出射的光线，其光程差都相等，如果满足
（k=0,±1,±2,±3……）
则干涉加强，出现明条纹，该方程称光栅方程。
二、简答题（每小题6分，总共36分）
9. 何谓复色波的群速度?何谓复色波的相速度?什么介质中复色波的群速度大于其相速度?什么介质中复色波的群速小于其相速度?
【答案】见解析
【解析】
【详解】复色波的相速度指的是等相位面的传播速度，复色波的群速度指的是等振幅面的传播速度，正常色散介质中群速度小于相速度，反常色散介质中相速度小于群速度。
10. 简述光波的相干条件。
【答案】见解析
【解析】
【详解】频率相等，有相互平行的振动分量，初相位差稳定。
11. 汽车两前灯相距1.2m，设灯光波长为 λ=600nm，人眼瞳孔直径为D=5mm。试问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？
【答案】
【解析】
【详解】人眼最小分辨角
故有
12. 一束线偏振光垂直于晶面射入负单轴晶体后，分解成O光和e光，传播速度快的是O光还是e光？为什么？
【答案】e光快
【解析】
【详解】入射光方向与光轴方向平行时，光和e光的传播速度相同，其它情形下传播速度快的是e光，因为负单轴晶体中，由可知此时e光快。
13. 简述法拉第效应及其不可逆性。
【答案】见解析
【解析】
【详解】法拉第效应就是，当在光的传播方向上加上一个强磁场时，平面偏振光穿过处 于该磁场中的样品后，其偏振面会偏转一个角度。
法拉第效应与自然旋光不同。在法拉第效应中对于给定的物质，偏振面的旋转方向只由磁场的方向决定而和与光的传播方向无关。也就是说，法拉第效应是不可逆的光学过程，光 线往返一周，旋光角将倍增，这称为法拉第效应的“旋光非互易性”。
14. 用散射理论解释蓝天的形成缘故。
【答案】见解析
【解析】
【详解】阳光在空气中的散射属于瑞利散射，瑞利散射强度与波长的四次方成反比。由瑞利散射可以看出短波长的光占优势，红光波长约为紫光波长的1.8倍，因此紫光的散射强度约为红光的10倍，所以太阳光散射在大气层内层，蓝色成分比红色成分多，天空呈现蓝色。
15. 透镜表面通常覆盖一层氟化镁（MgF2）（n2=1.38）透明薄膜，为的是利用干涉来降低玻璃（n3=1.50）表面的反射，使波长为＝632.8nm的激光毫不反射地透过。试问：覆盖层氟化镁至少需要多厚？

【答案】
【解析】
【详解】从实际出发，可认为光垂直射于透镜表面，当某种波长的光在氟化镁薄膜的反射相干相消时，我们认为该波长的光毫不反射的透过。
由于，因此薄膜干涉光程差公式
相干相消满足
此时，上式化简为
时厚度最小，即
16. 波长为=450nm的兰色平面光波垂直入射到不透明的白色屏上。屏上有一个半径为0.6mm的小孔及一个与小孔同心的环行透光圆环，环的内半径为mm、外半径为mm。求离屏80cm共轴点处的光强是将屏撤去时的多少倍？
【答案】16
【解析】
【详解】由
，其中
可得
对于小孔的边缘处，其半波带数为
对于圆环的内半径处，其半波带的基数为
对于圆环的外半径处，其半波带的基数为
根据题意，第一、三波带为开带，第二波带为闭带，所以P处和振幅2a1,撤去屏时，振幅为，因此P处的光强和撤去的光强之比为
17. 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，波长分别为1=440nm，2=660nm。实验发现，该两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角=600的方向上。求此光栅的光栅常数d为多少？
【答案】3048nm
【解析】
详解】由光栅衍射主极大公式可得
，
可得
当两谱线重合时有
即
两谱线第二次重合时有
由光栅衍射主极大公式可得
，，
可得
18. 图示为一渥拉斯顿棱镜的截面，它是由二块锐角均为45的直角方解石棱镜粘合其斜面而构成的。棱镜ABC的光轴平行于AB，而棱镜ADC的光轴垂直于图截面。方解石对O光和e光的折射率分别为n=1.658，ne=1.486。当自然光垂直AB入射时，问：
（1）图中哪一条是O光，哪一条是e光?
（2）为多少？

【答案】（1）向下偏折的是e光，向上偏折的时O光；（2）12.76
【解析】
【详解】（1）在第二棱镜中，e光远离法线，而O光靠近法线，因此向下偏折的是e光，向上偏折的时O光；
（2）如图对于O光，根据光的折射定律

对于e光，则有
而入射角
i=45
联立解得