六年级上数学教学实录黄金分割_人教新课标

这是一份六年级上数学教学实录黄金分割_人教新课标，共35页。教案主要包含了以神奇引发学生的好奇，以研究感悟数学的精神，以震撼激发探究的欲望等内容，欢迎下载使用。

黄金分割，是人们公认的和谐美的化身。它不但在数学中扮演着魔幻般的角色，在建筑、艺术、自然现象乃至人类生活的一切领域，都可以找到这个精灵的存在，这也正是黄金分割的神奇之所在。数学，恰恰能够让人们比较客观、精确地寻找其中的奥秘。在数学活动课上，选取“黄金分割”这样的题材，能够有效激发学生数学学习的兴趣，使他们从中感受到数学的精神，把握数学的思想和方法。
因此，笔者结合六年级“比”的教学，开设了一节以“黄金分割”为主题的数学活动课。
设计思路：
一、以神奇引发学生的好奇
黄金分割的迷人之处就在于它的共性美，黄金分割所带来的和谐、适中的美是人们普遍的感受。以此作为教学的切入点，能够引发学生的好奇心，产生探究的欲望。因此，笔者以三组电视塔设计图的甄选导入新课。
课堂实录：
(一)生活导入，激发探究欲望
1.出示下图。
师：某市准备新建电视塔，这是以“玉柱擎天”为主题的两幅设计图。请同学们仔细观察比较，如果让你投票选择，你会挑选哪一幅设计图?
(大多数学生选择第二幅设计图)
师：为什么你们选择了第二幅设计图呢?
生1：我觉得第二幅设计图看着比较舒服。
生2：第一幅设计图观光台的位置太低了，而且上半部分那么长，感觉有点怪。
2.出示下图。
师：这是题为“雨后春笋”的两幅设计图，你比较喜欢哪一幅呢?
(大多数学生还是选择第二幅设计图)
师：互相看一看，同学们的选择跟你相同吗?
3.出示下图。
师：还有两幅题为“含苞待放”的设计图，你对哪幅更有好感呢?
(大多数学生不约而同地选择第一幅设计图)
师：想知道听课老师的选择吗?
(现场的听课教师大多数也是选择第一幅设计图)
4.出示六幅设计图，将大家选择的三幅设计图置于第一行。
师：在这六幅设计图中，大多数人不约而同地选择了上面的三幅。同学们，你们不觉得这很神奇吗?为什么大家的感觉如此相通呢?我们可以从数学的角度去探寻其中的奥秘。
二、以研究感悟数学的精神
让学生经历前人研究、发现、解释并运用美的规律的过程，在这种“再创造”的过程中，学生必将感受到数学的精神。在这个过程中，数学的思想、方法是帮助学生解读黄金分割之美的渠道。因此，用数学的眼光来观察、用数学的思想来分析、用数学的语言来描述，是本节活动课的重点。唯有如此，学生方能充分感悟数学的精神。
课堂实录：
(二)尝试探究，了解黄金分割
1.寻找研究角度。
师：用数学的眼光来仔细观察这三幅设计图，它们是不是有什么共同之处?我们可以从什么角度去研究呢?
(片刻沉寂过后，只有个别学生举手想表达自己的想法)
师：对同学们来说，这确实是一个较难的问题。不过，我给大家提供一些信息，或许会为你们的研究带来一些启发。
2.公布设计图中上下两部分的相关数据。
玉柱擎天：213米，340米；
雨后春笋：172米，278米；
含苞待放：228米，372米。
3.要求：请同学们先独立研究，再与小组内的同学分享你的收获。
(学生借助计算器独立研究，并在小组内交流)
4.全班交流，寻找规律。
生1：我求出了三个电视塔的总高度，“玉柱擎天”高553米，“雨后春笋”高450米，“含苞待放”高600米。
(教师根据学生的回答板书算式)
师：求和，给你带来什么发现吗?
生1(摇头无奈状)：好像没什么关系。
生2：我们小组是用电视塔上面的长度除以下面的长度，即213÷340≈0.626、172÷278≈0.619、228÷372≈0.613。
(教师板书算式)
师：你们发现了什么?
生：上半部分除以下半部分的商都是零点六几。
生：我们的想法跟第二组差不多，设计图上下两部分的比值也是零点六几。
生：我们是用下半部分的长度除以上半部分的长度，即340÷213≈1.596、278÷172≈1.616、372÷228
≈1.632，它们的商大约都在1.6左右。
5.揭示规律。
师：真了不起！你们刚才所发现的，很接近数学上一条很有美学价值的规律，那就是——黄金分割。(板书课题)
师：同学们，这是一个怎样的规律，竟让人们给它赋予“黄金”这样尊贵的称号?想知道黄金分割究竟是怎么回事吗?
6.介绍人们发现黄金分割的历史及相关的内容。
(出示画面)
(配音内容：2500年前，打铁铺中富有节奏和起伏的声响给了古希腊学者以启迪，他们在探索“黄金矩形”的过程中，发现了一条具有美学价值的规律，那就是黄金分割。我们将一条线段c分成长短两段，当a比b的比值等于b比c的比值时，这样的比被称为黄金比。它们的比值是0.618033988749894848204586834……人们一般取近似值0.618。古往今来，0.618这个数一直被后人奉为科学和美学的完美结合，人们把它叫做黄金分割数。根据黄金分割数将线段进行分割的点，就被称为黄金分割点)
7.回顾：通过这段介绍，你知道了什么?（生答略）
8.思考：我们回过头来看看刚才比较的设计图，现在明白为什么这几幅设计图让你觉得比较舒服了吗？
生：因为设计图上下两部分的比值很接近0.618，所以我们看着就觉得比较舒服。
生：因为上下两段的比很接近黄金比。
9.验证。
师：那么，还有谁与谁的比值应该也比较接近0.618呢?
生3：下面一段和总长度的比。
师：是不是这样，要用事实来说话。我们一起来算一算，验证一下，如何?
(学生计算，验证猜测)
10.小结。
师：当我们用数学知识来寻找、解释美的规律时，就能发现其中的奥妙。

(三)领悟运用，体会美的奥秘
1.感受黄金分割的美。
师：如果我们举办一次以“黄金分割”为主题的演讲活动，你是一名即将上场的演讲者，这就是你将要登上的舞台(出示舞台画面)，你会选择站在什么位置进行演讲呢?
师：能对你的位置作出一个准确的描述吗?(同时出示舞台宽度：15米)
(学生计算)
生：我选择站在与舞台左侧相距9.27米的地方，因为这个位置很接近舞台宽度的黄金分割点。
师：还有不同的选择吗?
生：也可以站在与舞台右侧相距9.27米的地方，这儿也很接近舞台宽度的黄金分割点。
生：我选择跟两边都相距7.5米的正中位置，我觉得这样两边都不偏不倚。
师：如果你和主持人一样习惯面朝右侧，你觉得站哪个位置更合适呢?
生4：选择左边的黄金分割点站位。

2.认识黄金矩形，体会它的美及运用。
(1)认识黄金矩形。
师：刚才说到，黄金分割是人们在探索黄金矩形的过程中发现的规律。矩形，也就是长方形。每组的练习纸上都有几个长方形，你觉得哪个长方形看起来最舒服?(学生观察下面四个长方形后，大多数学生都选择了第二个长方形)

师：为什么这个最美呢?现在，你能为自己的感觉寻找一个理性的证明吗?
(学生分组讨论并测量计算)
生1：这个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，宽与长的比值是0.6，很接近0.618，所以看起来很舒服。
(2)创作黄金矩形。
每个学生根据练习纸上提供的一条线段，画出一个宽与长的比符合黄金分割的长方形。
(展示并检查学生画出不同的长方形)
师：祝贺你们，画出了世界上最接近完美的长方形，人们把这样的长方形叫做黄金矩形。
(3)了解黄金矩形的应用。
师：好好欣赏一下你创作的黄金矩形，仔细看一看，像这样宽与长的比符合黄金比的长方形，你在哪儿也见过吗?有哪些物体的面就是黄金矩形呢?
学生纷纷举例：信封、磁卡、电脑屏幕、照片、挂历、收音机、瓷砖、国旗……等物体的面。
(师就学生所说的公交IC卡，让学生测量、计算，并验证其是否接近黄金矩形)
3.拍照取景选择，深入体会黄金分割的美。
出示松鼠和背景。

师：照片的画面也接近黄金矩形。看，草地上有一只可爱的小松鼠，想把它拍照下来吗?
师：如果你是摄影师，准备怎样取景呢?
出示：

指名学生拖动取景框设计画面，四幅设计图如下：

师：比较这四幅设计图，你更喜欢哪幅设计?
(大多数学生选择了第二幅设计图)
师：能说说你选择的理由吗?
生：第二幅设计图中，松鼠的位置稍稍偏右，表现出了一种眺望远方的神情。
生：我知道，松鼠所在的那条虚线就是这个取景框中的黄金分割线。
师：说得很对！在这个取景框中，有几条黄金分割线?
生3：四条。
师：有研究表明，人们对画面中处于黄金分割线交叉点的位置最为敏感，所以取景时，将主角置于这样的位置往往效果最好。

三、以震撼激发探究的欲望

黄金分割的内涵不是一节活动课就能了解透彻的，而且也不是凭着小学六年的数学知识积累就能解释清楚的。随着学生今后数学学习的深入，对黄金分割他们必定会有更加深刻和准确的理解。因此，本节课的重要价值就在于，通过让学生运用数学尝试解释黄金分割的奥秘过程，感受数学的力量，并以黄金分割神奇的魅力，激发学生进一步探究的欲望。所以，把与黄金分割相关的大量素材以合理的组织方式呈现给学生，让学生在震撼之余深深回味黄金分割的美妙与神奇，从而产生进一步探究其奥秘的向往，方能彰显本课的价值。
课堂实录：

(四)欣赏思考，感受美的价值
师：同学们，还想了解不同领域所见到的黄金分割吗?
出示画面并配音：
从4600年前修建的埃及金字塔到2400年前修建的巴特农神殿(帕台农神庙)，再到埃菲尔铁塔、东方明珠、联合国大厦，在这许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，那就是它们都运用了黄金分割。妩媚的爱神“维纳斯’、健美的“大卫”、潇洒的阿波罗，还有气势磅礴的兵马俑，无与伦比的造型，折射出人们对黄金分割的领悟与运用。
斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时，运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置；二胡要获得最佳音色，其千斤须放在琴弦长度的0.618处；当我们聆听贝多芬、莫扎特、巴赫、舒伯特的乐典时，我们发现乐曲的高潮部分大多在5∶8的交叉点上……
让我们把目光投向神奇的大自然。向日葵花张开笑脸，朝一个方向的花瓣与朝另一个方向的花瓣数目的比近似一个黄金比；娇艳的玫瑰、质朴的雏菊，它们内外花瓣数目的比也接近一个黄金比；还有那工整的蜂巢、晶莹的雪花、漂亮的鹦鹉螺，大自然的鬼斧神工，无时无刻不在向我们昭示着黄金分割的美妙与神奇。
除此以外，在工程建设、股市分析、军事决策、数学研究及其他领域中，黄金分割的身影无处不在。
师：同学们，用一个什么词来形容黄金分割给你带来的感觉?
生：神奇！
生：美妙！
生：绝！
师：对于黄金分割，我们除了感受到它所带来的美妙与神奇外，你还有什么想说、想问的吗?
生4：我想知道，为什么黄金分割让我们感觉到美?
生5：我想知道，黄金分割数的准确值到底是多少?
师：同学们，对于黄金分割，我们今天所了解的还远没有2500年前的古希腊人深刻。就像同学们所问的，为什么黄金分割能给人带来美感?我们到底该如何准确地确定黄金分割点的位置?除了美，为什么它在许多领域都无所不在?这一个个问号拧成的结，你想解开吗?虽然课已结束，但我们的探究才刚刚开始。