【期中真题】上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

华二附中高一期中考试数学试卷

一、填空题（本大题满分40分，本大题共有10题）

1. 若集合，则___________

2. “”是“”的___________条件

3. 若集合，，则___________

4. 已知集合有且仅有两个子集，则满足条件的实数组成的集合是___________

5. 命题“，都有”否定是___________.

6. 若函数是偶函数，则的单调递增区间是___________

7. 已知关于x的不等式的解集为空集，则实数k的取值范围是___________

8. 已知函数，若在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是_________

9. 设集合为实数集的非空子集，若对任意，，都有，，，则称集合为“完美集合”.给出下列命题：

①若为“完美集合”，则一定有；

②“完美集合”一定是无限集；

③集合为“完美集合”；

④若为“完美集合”，则满足的任意集合也是“完美集合”.

其中真命题是___________.（写出所有正确命题的序号）

10. 方程的两根、，满足，则___________

二、选择题（本大题满分16分，本大题共有4题）

11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（    ）

A. 若且，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若且，则

12. 函数的图象如图所示，则下列结论成立的是

A. ，，

B. ，，

C. ，，

D ，，

13. 设是偶函数，且当时，是严格单调函数，则满足的所有x之和为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 8

14. 已知函数的定义域为R，对任意实数m、n都有，且函数的最大值为p，最小值为q，则（    ）

A.  B. 2022 C.  D.

三、解答题（本大题满分44分，本大题共有4题）

15. 求解下列问题：

（1）求不等式组解集；

（2）求关于x的不等式的解集．

16. 已知正实数x、y满足．

（1）求xy的最小值，并求取最小值时x、y的值；

（2）若的最小值为9，求a的值．

17. 如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设．

（1）要使矩形花坛AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）要使矩形花坛AMPN的扩建部分铺上大理石，则AN的长度是多少时，用料最省？（精确到0.1米）

（3）当AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小，并求出最小值．

18. 已知函数在区间上最大值为4，最小值为1，记．

（1）求实数a、b的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数t的范围；

（3）对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为上的有界变差函数，试判断函数是否是在上的有界变差函数，若是，求出M的最小值；若不是，请说明理由．