【期中真题】2023-2024学年九年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题11 期中押题预测卷01.zip

这是一份【期中真题】2023-2024学年九年级数学上册 期中真题分类专题汇编 专题11 期中押题预测卷01.zip，文件包含期中真题2023-2024学年九年级数学上册期中真题分类专题汇编专题11期中押题预测卷01原卷版docx、期中真题2023-2024学年九年级数学上册期中真题分类专题汇编专题11期中押题预测卷01解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

专题11 期中押题预测卷01
分数120分 时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共10×3=30分）
1．下列成语描绘的事情是必然事件的是（    ）
A．拔苗助长 B．水中捞月 C．打草惊蛇 D．守株待兔
【答案】C
【分析】根据事件的分类逐一进行判断即可．
【详解】解：A、拔苗助长是不可能事件，不符合题意；
B、水中捞月是不可能事件，不符合题意；
C、打草惊蛇是必然事件，符合题意；
D、守株待兔是随机事件，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查事件的分类．熟练掌握必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件，是解题的关键．
2．下列函数中，属于二次函数的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的定义判断各选项即可得出答案．
【详解】A.是一次函数，故本题选项错误；
B.，是一次函数，故本题选项错误；
C. ，是二次函数，故本题选项正确；
D.是反比例函数，故本题选项错误．
故选C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握二次函数的定义条件：
二次函数 的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．
3．在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同，小军将盒子中的球搅拌均匀，摸出一个球记录下颜色再放回，通过多次重复这一过程发现，摸到黄球的频率稳定在0.4左右，则盒子中黄球的个数可能是（    ）
A．8个 B．18个 C．20个 D．30个
【答案】A
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．
【详解】解：设盒子中黄球有x个，
根据题意，得：＝0.4，
解得x＝8，
经检验x＝8是分式方程的解，
所以盒子中黄球的个数为8，
故选：A．
【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．
4．对于二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（　　）
A．当x＞2时，y随x的增大而增大 B．当x＝2时，y有最大值﹣3
C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣3） D．图象与x轴有两个交点
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质对进行判断；通过解方程﹣（x﹣2）2﹣3＝0对D进行判断即可.
【详解】∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2﹣3，
∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；
当x＝2时，该函数取得最大值，最大值是﹣3，故选项B正确；
图象的顶点坐标为（2，﹣3），故选项C错误；
当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2﹣3，即,无解，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，把求二次函数与轴的交点问题转化为解关于的一元二次方程问题可求得交点横坐标，牢记其的顶点坐标、对称轴及开口方向是解答本题的关键．
5．第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行，冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等．如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的图案，背面完全相同．现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是（     ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先找出滑雪项目图案的张数，结合5 张形状、大小、质地均相同的卡片，再根据概率公式即可求解．
【详解】∵有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，滑雪项目图案的有高山滑雪和单板滑雪2张，
∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪项目图案的概率是.
故选B．
【点睛】本题考查了简单事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．如图，二次函数的图像经过点,与轴交于点,、分别为轴、直线上的动点,当四边形的周长最小时,所在直线对应的函数表达式是(     )

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用对称性和两点之间线段最短,作出辅助线,将A代入求出函数解析式,进而求出G(3,4),B(0,1),H（0,-1）,待定系数法即可求出直线解析式.
【详解】解：如下图,取A关于抛物线的对称轴的对应点G,B关于x轴的对称点H,连接HG,与抛物线的对称轴交于点D,与x轴的交点为点C,连接AD,CD,BC,
利用对称的性质可知DA=DG,CB=CH,
∵两点之间线段最短,并且此时H,C,D,G四点共线,
∴此时的四边形ABCD是周长最小的,
将代入中得,a=1,
∴抛物线的解析式为,
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∴G(3,4),B(0,1),H（0,-1）
设直线CD的解析式为y=kx+b,(k0)
代入G(3,4), H（0,-1）得

解得： ,
∴直线CD的解析式为
故选D.

【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质,待定系数法求直线解析式,对称的实际应用,难度较大,首先利用对称性作出辅助线,再用待定系数法求解析式是解题关键.
7．已知抛物线（是常数,且）与轴相交于点（点在点左侧），点，与y轴交于点，其中,对称轴为，现有如下结论：①；②当时，；③，其中正确结论的个数是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的图象及性质逐一判断即可．
【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线
∴
∴，故①正确；
∵点，抛物线的对称轴为直线
∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（3,0）
将点A、B的坐标代入抛物线解析式中，得

解得：
∴
∵
∴
解得：，故③正确；
∴抛物线的开口向下，且点B在对称轴的右侧，y随x的增大而减小
∴当时，，故②错误．
综上：正确的结论有2个．
故选C．
【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
8．随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（    ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【分析】先求出两次掷一枚硬币落地后朝上的面的所有情况，再根据概率公式求解．
【详解】随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后情况如下：

至少有一次正面朝上的概率是．
故选C．
【点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
9．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG．点F，G分别在边AD，BC上，连结OG，DG．若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是（　　）

A．BC﹣AB＝2 B．AC＝2AB C．AF＝CD D．CD+DF＝5
【答案】C
【分析】如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，根据折叠的性质得到OG＝DG，根据全等三角形的性质得到OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2即可判断A；设AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半径为r，推出⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c），根据勾股定理得到BC+AB＝2+4，AC＝＝2（1+），即可判断B；再设DF＝x，在Rt△ONF中，FN＝3+﹣1﹣x，OF＝x，ON＝1+﹣1，由勾股定理可得x＝4﹣，即可判断D和C．
【详解】解：如图，设⊙O与BC的切点为M，连接MO并延长MO交AD于点N，
∵将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，
∴OG＝DG，
∵OG⊥DG，
∴∠MGO+∠DGC＝90°，
∵∠MOG+∠MGO＝90°，
∴∠MOG＝∠DGC，
在△OMG和△GCD中，
，
∴△OMG≌△GCD，（AAS），
∴OM＝GC＝1，CD＝GM＝BC﹣BM﹣GC＝BC﹣2．
∵AB＝CD，
∴BC﹣AB＝2．故A正确；
设AB＝a，BC＝b，AC＝c，⊙O的半径为r，
⊙O是Rt△ABC的内切圆可得r＝（a+b﹣c），
∴c＝a+b﹣2．
在Rt△ABC中，由勾股定理可得a2+b2＝（a+b﹣2）2，
整理得2ab﹣4a﹣4b+4＝0，
又∵BC﹣AB＝2即b＝2+a，代入可得2a（2+a）﹣4a﹣4（2+a）+4＝0，
解得a1＝1﹣（舍去），a2＝1+，
∴BC+AB＝2+4，
∴AB＝1+，BC＝3+，
∴AC＝＝2（1+），
∴AC＝2AB；故B正确；
再设DF＝x，在Rt△ONF中，FN＝3+﹣1﹣x=2+﹣x，OF＝x，ON＝1+﹣1=，
由勾股定理可得（2+﹣x）2+（）2＝x2，
解得x＝4﹣，
∴CD﹣DF＝+1﹣（4﹣）＝2﹣3，CD+DF＝+1+4﹣＝5，故D正确；
∴AF＝AD﹣DF＝2﹣1，
∴AF≠CD，故C错误；
故选：C．

【点睛】此题考查的是矩形与折叠问题和圆的综合大题，掌握矩形的性质、全等三角形的判定及性质、内切圆的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
10．如图，抛物线的顶点和抛物线与轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：①；②；③当时，．其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=-2a可判断②；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断③．
【详解】由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，，即b=-2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，
∴a+b+1=k+1，即a+b=k，
∵b=-2a，
∴-a=k，即a=-k，故②正确；
由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，
∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，
∵x＞0，
∴ax+b＞k，故③正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（每小题3分，共8×3=24分）
11．点A（5，-4）关于原点对称的点的坐标是 ．
【答案】（-5，4）
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．
【详解】解：∵点A（5，-4）与点关于原点对称，
∴点的坐标为（-5，4），
故答案为：（-5，4）．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12．除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是 ．
【答案】
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸到的两个球上数字和为5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：列表得：

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
∵共有25种等可能的结果，其中摸到的两个球上数字和为5的有4种情况，
∴摸到的两个球上数字和为5的概率是：
故答案为∶
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率公式是解题的关键．
13．现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为1，3，4，5，这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的编号之和为偶数的概率是 ．
【答案】/
【分析】两次摸出球的编号之和为偶数，则摸出的球编号应为两个偶数或两个奇数，利用树状图即可解决．
【详解】树状图如下：

两次分别摸出球的编号两个偶数或两个奇数，其和才是偶数，从树状图可知，总的可能情况种数为16，两次摸出的球编号为两个偶数或两个奇数的种数为10种，所以两次摸出球的编号之和为偶数的概率为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等可能事件概率的计算，用树状图或列表法更直观形象．
14．解方程，令，则原方程变为 ．
【答案】
【分析】根据题意，将代入原方程即可求解．
【详解】解：由原方程，得，
将代入得，，故答案为：．
【点睛】考查换元法解一元二次方程，换元法就是把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，实行等量代换．
15．若，是方程的两根，则 ．
【答案】11
【分析】先把方程化为一般式，再根据根与系数的关系得到，，然后利用完全平方公式变形得到，再利用整体代入的方法计算.
【详解】将原方程化为一般式得：
∴由韦达定理得：，
∴
故填：11.
【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是熟悉韦达定理，.
16．若矩形的长和宽是方程（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为 ．
【答案】16
【详解】解：设矩形的长和宽分别为，根据题意得；
所以矩形的周长=．
故答案为16．
17．如图AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= ．

【答案】62°
【详解】试题分析：连接AD，根据AB是直径，可知∠ADB=90°，然后根据同弧所对的圆周角可得∠BAD=∠DCB=28°，然后根据直角三角形的两锐角互补可得∠ABD=62°.
故答案为：62.
点睛：此题主要考查了圆周角定理，解题时先利用直径所对的圆周角为直角，得到直角三角形，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解.
18．如图，在中，，，，点是线段上一动点．将绕点按顺时针方向旋转，得到．点是上一点，且，则长度的最小值为 ．

【答案】/
【分析】由直角三角形的性质可得，由旋转的性质可得，可得，即点在以为圆心，为半径的圆上，则当点，点，点共线，且时，长度最小．
【详解】解：，，，
，
将绕点按顺时针方向旋转，得到，
，且，
，
点在以为圆心，为半径的圆上，
如图，当点，点，点共线，且时，长度最小，

，
，最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质、圆的基本认识，确定点的轨迹是本题的关键．
三、解答题（共7小题，满分66分）
19．（6分）某工厂一月份产量是5万元，三月份的产量是11.25万元，求二、三月份的月平均增长率．
【答案】二、三月份的平均增长率为50%．
【分析】设二、三月份的平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程，求解即可得．
【详解】解：设二、三月份的平均增长率为x，
根据题意可得：，
解得：，（舍去），
∴二、三月份的平均增长率为．
【点睛】题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．
20．（6分）解方程：x2﹣6x﹣16=0(用配方法)
【答案】x1=8 ，x2=﹣2.
【详解】试题分析：首选移项，然后配方，解出x即可.
试题解析：x2﹣6x﹣16=0，
移项，得x2－6x=16，
配方，得x2－6x+32=16+32，即（x－3）2=25，
解得，x－3=±5，
即x1=8，x2=－2.
21．（8分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“阳”、“过”、“阳”、“康”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为________；
(2)甲从中取出两个球，请用列表或画树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）列表得出共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有4种结果，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意可知，从中任取一个球，球上的汉字刚好是“康”的概率为，
故答案为：；
（2）列表如下：

阳
过
阳
康
阳

阳过
阳阳
阳康
过
过阳

过阳
过康
阳
阳阳
阳过

阳康
康
康阳
康过
康阳

由表知，共有12种等可能的结果，其中甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的有4种结果，
甲取出的两个球上的汉字一个是“阳”一个是“康”的概率．
【点睛】此题考查的是用列表法法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
22．（10分）已知二次函数y＝x2+2x+3．
（1）利用配方：将y＝x2+2x+3化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）当﹣1＜x＜3时，请直接写出函数值y的取值范围．
【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+5，顶点坐标为：（2，5）；（2）＜y≤5．
【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数顶点坐标得出答案；
（2）直接利用二次函数增减性以及结合极值法求出y的取值范围．
【详解】（1）由题意可得：
y=x2+2x+3=（x﹣2）2+5，
顶点坐标为：（2，5）；
（2）当﹣1＜x＜3时，
当x=﹣1，y=，
则y的取值范围为：＜y≤5．
【点睛】此题主要考查二次函数的性质，用配方法求顶点坐标以及增减性，熟练掌握，即可解题.
23．（10分）如图，的三个顶点的坐标分别为，，，将绕原点О逆时针旋转90°得到.

(1)请画出，并写出点的坐标.
(2)在旋转过程中，线段扫过的图形恰好是一个圆锥的侧面展开图，求这个圆锥的底面圆的半径.
【答案】(1)见解析，
(2)
【分析】（1）根据题意画出图形，再写出点的坐标即可；
（2）求出线段扫过的图形的弧长，进而即可得出结论．
【详解】（1）如图，即为所作，

此时点的坐标为
（2）∵,
∴的长=,
∴圆锥的底面圆的半径=
【点睛】本题主要考查了旋转作图和弧长的计算，圆锥侧底面半径，正确作图和运用弧长公式是解答本题的关键
24．（12分）如图，在中，．点为边上一点，于点，点为上一点．连结并延长与相交于点，连结．已知．

（1）若平分，求证：≌．
（2）若，求的长．
（3）若，求的读数．
【答案】（1）见解析；（2）2；（3）40°
【分析】（1）利用角平分线的定义及AAS定理证明三角形全等；
（2）根据等腰三角形的判定和性质求解；
（3）解法一：结合等边对等角，角平分线的定义及三角形内角和定理计算求解；
解法二：利用圆周角定理求解．
【详解】解：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴．
∵平分，
∴．
又∵，
∴≌（AAS）．

（2）∵在中，，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∴在中，．
（3）解法一：∵，
∴．
∵，
∴

．
∴．
解法二：∵，
∴点，，，在以点为圆心的圆上，
∴，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，也考查圆周角定理，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，抛物线的顶点在折线上运动.
（1）当点在线段上运动时，抛物线与轴交点坐标为.
①用含的代数式表示.
②求的取值范围.
（2）当抛物线与的边有三个公共点时，试求出点的坐标.

【答案】（1）①n=m；②；（2）或或
【分析】（1）①设直线OA的解析式为y=kx，把点（6，6）代入可得k=1，推出y=x．因为y=-（x-m）2+n的顶点P在OA上，推出n=m．②由题意：y=-x2+2mx-m2+m，由抛物线与y轴交点坐标为（0，c），推出c=-m2+m，根据0≤m≤6，利用二次函数的性质即可解决问题；
（2）分三种情形①当抛物线经过点O时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，
②当抛物线经过点A时，抛物线与△ABO的边有三个公共点，此时P（6，6）；
③当点P在AB上运动，抛物线与OA只有一个公共点时，抛物线与△ABO的边有三个公共点．
【详解】解：（1）①设直线的解析式为，
∵经过
∴
∴
∴
∵的顶点在上
∴
②由题意：
∵抛物线与轴交点坐标为
∴
∵点在线段上，
∴，
∵
∴当时，
当时，
∴的取值范围为
（2）①当抛物线经过点时，抛物线与的边有三个公共点，
把代入抛物线，得到或0（舍弃），此时
②当抛物线经过点时，抛物线与的边有三个公共点，此时.
③当点在上运动，抛物线与只有一个公共点时，抛物线与的边有三个公共点，
由，消去得到
由题意，∴
∴
∴
综上所述，满足条件的点坐标为或或
【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．