（2024届新高考数学小题专项复习）专题4事件与概率（单选+多选）30题专项提分计划

2024届新高考数学小题专项复习

专项复习专题4事件与概率（单选+多选）30题专项提分计划

一、单选题

1．（2022·江苏南京·南京市宁海中学校考模拟预测）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知，且该产品的次品率不超过；则这10件产品中次品数n为（    ）

A．1件 B．2件

C．8件 D．2件或8件

2．（2022·江苏扬州·统考模拟预测）在一个长度为的数字序列中，当且仅当相邻元素差的绝对值经过排序后正好是从1到，则认定该数字序列存在“有趣的跳跃”如果一组数经过排序后存在“有趣的跳跃”，则称这组数为“有趣的跳跃数组”.例如，因为差的绝对值分别为2，1，所以存在“有趣的跳跃”，这组数为“有趣的跳跃数组”现从这六个数中一次任取3个数，则这3个数是“有趣的跳跃数组”的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·江苏·模拟预测）江南的周庄、同里、用直、西塘、号镇、南浔古镇，并称为江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴，清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴依软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外．这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处，某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则至少选一个苏州古镇的概率为（    ）

A． B． C． D．

4．（2022·江苏盐城·盐城中学校考模拟预测）某军事训练模拟软件设定敌机的耐久度为100%，当耐久度降到0%及以下，就判定敌机被击落．对空导弹的威力描述如下：命中机头扣除敌机100%耐久度，命中其他部位扣除敌机60%耐久度．假设训练者使用对空导弹攻击敌人，其命中非机头部位的命中率为50%，命中机头部位的命中率为25%，未命中的概率为25%，则训练者恰能在发出第二发对空导弹之后成功击落敌机的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏·统考一模）有5个形状大小相同的球，其中3个红色、2个蓝色，从中一次性随机取2个球，则下列说法正确的是（    ）

A．“恰好取到1个红球”与“至少取到1个蓝球”是互斥事件

B．“恰好取到1个红球”与“至多取到1个蓝球”是互斥事件

C．“至少取到1个红球”的概率大于“至少取到1个蓝球”的概率

D．“至多取到1个红球”的概率大于“至多取到1个蓝球”的概率

6．（2022·江苏南通·统考模拟预测）连续向上抛一枚硬币五次，设事件“没有连续两次正面向上”的概率为，设事件“没有连续三次正面向上”的概率为，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2023秋·江苏·高三统考期末）南通地铁1号线从文峰站到南通大学站共有6个站点，甲､乙二人同时从文峰站上车，准备在世纪大道站､图书馆站和南通大学站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲､乙二人在不同站点下车的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数含有”，则下列说法正确的是（    ）

A．事件与事件是相互独立事件 B．事件与事件是互斥事件

C． D．

9．（2022·江苏连云港·模拟预测）两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，后渐渐发展为算盘．算筹有纵式和横式两种排列方式，各个数字及其算筹表示的对应关系如下表：

排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式纵式和横式依次交替出现．如“”表示，“〇”表示． 在“〇”、“”、“” 、“”、“”按照一定顺序排列成的三位数中任取一个，取到奇数的概率是（    ）A．              B．              C．              D．

10．（2022·江苏苏州·模拟预测）为加快新冠病毒检测效率，检测机构采取“合检测法”，即将个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对来自重点管控区的人进行核酸检测，若有人感染病毒，则随机将其平均分成组后这两名感染患者在同一组的概率为（    ）

A． B． C． D．

11．（2022·江苏连云港·江苏省赣榆高级中学校考模拟预测）某校为落实“双减”政策；在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（    ）

A． B． C． D．

12．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）现将除颜色外其他完全相同的6个红球和6个白球平均放入A、B两个封闭的盒子中，甲从盒子A中，乙从盒子B中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子A中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子B中．按上述规则重复两次后，盒子A中恰有8个球的概率是（    ）

A． B． C． D．

13．（2022·江苏·统考二模）随着北京冬奥会的举办，中国冰雪运动的参与人数有了突飞猛进的提升.某校为提升学生的综合素养、大力推广冰雪运动，号召青少年成为“三亿人参与冰雪运动的主力军”，开设了“陆地冰壶”“陆地冰球”“滑冰”“模拟滑雪”四类冰雪运动体验课程.甲、乙两名同学各自从中任意挑选两门课程学习，设事件“甲乙两人所选课程恰有一门相同”，事件“甲乙两人所选课程完全不同”，事件“甲乙两人均未选择陆地冰壶课程”，则（    ）

A．A与B为对立事件 B．A与C互斥

C．A与C相互独立 D．B与C相互独立

14．（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（    ）

A． B． C． D．

15．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）某国家级示范高职院校为做好春季高考招生工作，决定邀请省内部分高中优秀高三学生到校进行职业生涯体验.若育才高中将获得的6个体验名额随机分配给高三年级4个班级，则每个班均获得体验名额的概率为（    ）

A． B． C． D．

16．（2023春·江苏镇江·高三校考开学考试）屈原是中国历史上第一位伟大的爱国诗人，中国浪漫主义文学的奠基人，“楚辞”的创立者和代表作者，其主要作品有《离骚》、《九歌》、《九章》、《天问》等.某校于2022年6月第一周举办“国学经典诵读”活动，计划周一至周四诵读屈原的上述四部作品，要求每天只诵读一部作品，则周一不读《天问》，周三不读《离骚》的概率为（    ）

A． B． C． D．

17．（2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试）将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（    ）

A．事件A与B相互独立 B．事件A与C相互独立

C． D．

18．（2022秋·江苏常州·高三常州市第一中学校考开学考试）袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，表示事件“第二次取出的球上数字是2”，表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（    ）

A．与相互独立 B．与相互独立 C．与相互独立 D．与相互独立

19．（2022·江苏盐城·江苏省滨海中学校考模拟预测）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），在任意相邻两个数字的奇偶性不同的条件下，1和2相邻的概率是（    ）

A． B． C． D．

20．（2022秋·江苏南通·高三校考期中）对于一个古典概型的样本空间和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，则（    ）

A．A与B不互斥 B．A与D互斥但不对立

C．C与D互斥 D．A与C相互独立

二、多选题

21．（2023·江苏南通·统考一模）一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（    ）

A． B．为互斥事件

C． D．相互独立

22．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）甲乙两人准备买一部手机，购买国产手机的概率分别为，，购买白色手机的概率分别为，，若甲乙两人购买哪款手机互相独立，则（    ）

A．恰有一人购买国产手机的概率为

B．两人都没购买白色手机的概率为

C．甲购买国产白色手机的概率为

D．甲乙至少一位购买国产白色手机的概率为

23．（2023秋·江苏·高三统考期末）连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（    ）

A．事件A与事件B不互斥 B．事件A与事件B相互独立

C．  D．

24．（2023秋·江苏南通·高三统考期末）一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（    ）

A．事件，为互斥事件 B．事件B，C为独立事件

C． D．

25．（2023·江苏·高三专题练习）某高中校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生征文比赛，经评审，评出一、二、三等奖作品若干（三等奖作品数是二等奖作品数的2倍），其中高一年级作品分别占，，.现从获奖作品中任取一件，记“取出等奖作品”为事件，“取出获奖作品为高一年级”为事件，若，则（    ）

A．一、二、三等奖的作品数之比为 B．

C． D．

26．（2023秋·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考期末）盒子里有形状大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取2个球，每次取1个．设“两个球颜色相同”为事件A，“两个球颜色不同”为事件B，“第1次取出的是红球”为事件C，“第2次取出的是红球”为事件D．则（    ）

A．A与B互为对立事件 B．A与C相互独立

C．C与D互斥 D．B与C相互独立

27．（2023秋·江苏苏州·高三常熟中学校考期末）甲袋中装有4个白球，2个红球和2个黑球，乙袋中装有3个白球，3个红球和2个黑球．先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，再从乙袋中随机取出一球．用，，分别表示甲袋取出的球是白球、红球和黑球，用B表示乙袋取出的球是白球，则（    ）

A．，，两两互斥 B．

C．与B是相互独立事件 D．

28．（2022秋·江苏·高三校联考阶段练习）某企业于近期推出了一款盲盒，且该款盲盒分为隐藏款和普通款两种，其中隐藏款的成本为50元/件，普通款为10元/件，且企业对这款盲盒的零售定价为元/件.现有一批有限个盲盒即将上市，其中含有20％的隐藏款.某产品经理现对这批盲盒进行检验，每次只检验一个盲盒，且每次检验相互独立，检验后将盲盒重新包装并放回.若检验到隐藏款，则检验结束；若检验到普通款，则继续检验，且最多检验20次.记X为检验结束时所进行的检验次数，则（    ）

A．

B．

C．若小明从这批盲盒中一次性购买了5件，则他抽到隐藏款的概率为0.5094

D．若这款盲盒最终全部售出，为确保企业能获利，则

29．（2023秋·江苏苏州·高三统考期末）中国蹴鞠已有两千三百多年的历史，于2004年被国际足联正式确认为世界足球运动的起源．蹴鞠在2022年卡塔尔世界杯上再次成为文化交流的媒介，走到世界舞台的中央，诉说中国传统非遗故事．为弘扬中华传统文化，我市四所高中各自组建了蹴鞠队（分别记为“甲队”“乙队”“丙队”“丁队”）进行单循环比赛（即每支球队都要跟其他各支球队进行一场比赛），最后按各队的积分排列名次（积分多者名次靠前，积分同者名次并列），积分规则为每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时（    ）

A．四支球队的积分总和可能为15分

B．甲队胜3场且乙队胜1场的概率为

C．可能会出现三支球队积分相同且和第四支球队积分不同的情况

D．丙队在输了第一场的情况下，其积分仍超过其余三支球队的积分的概率为

30．（2023春·江苏南京·高三南京市第一中学校考开学考试）下列命题中，正确的命题是(    )

A．已知随机变量服从，若，则

B．已知，则

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．某人在次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大