2023年华东师大版九年级上册中考一轮复习《根与系数的关系》视频+教学设计+教案+课件+试题

中考知识考点 ：根与系数的关系教案

                              珠嘉镇花园学校  彭建新

复习教学目标：

知识目标（1）掌握一元二次 方程根与系数的关系

（2）灵活运用一元二次方程的根与系数关系解决实际问题。

（3）提高学生在中考中对这一考点综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力。

过程方法

学生经历探索演绎发现韦达定理感受不完全归纳验证。

情感态度

培养学生观察分析和综合，判断的能力，增强学习的信心，培养探索精神。

教学重点：一元二次方程的根与系数的关系

教学难点：对根与系数的理解和对中考题的剖析

知识回顾 1、一元二次方程根的判别式

 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)

2、韦达定理的简单推导

新授

3、考点知识梳理、例题分类的讲解

1、类型一直接考一元二次方程根与系数的基本关系：

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则有                     ，                 ．

（1）确定a,b,c的值

（2）注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0

例题（2019江西)设x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根,则x1+x2+x1x2=　 　　    .

针对训练

2、类型二 应用根与系数的关系求值时的常见转化：       

（1）                          （2）

（3）              （4）                                     

（5）              （6）

例题

设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则                        

            的值是(　　)

A．19     B．25        C．31      D．3

针对训练1

针对训练2

.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,

则       -4    +17的值为 (　　)

A.-2　    B.6　    C.-4　    D.4

3、类型三利用根与系数关系或变形式的等量关系结合判别式就参数值注意：要一定考虑△≥0或检验

例题.(2019四川成都,22,4分)已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0的两个实数根,且        +      -x1x2=13,则k的 值为　　 　    .

针对训练

4、类型四利用根与系数关系或已知方程的两根写出已给一元二次方程注意：应用

注意此类方程二次项系数默认唯一即a=1

例题

针对训练

（2020•青海8/27）在解一元二次方程x2+bx+c=0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1=2，x2=3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1=1，x2=5．请你写出正确的一元二次方程           ．

4、师生互动、课堂小结：

（1）基本关系：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1x2=c/a.注意运用根与系数关系的前提条件是△≥0.
（2）解题策略：已知一元二次方程，求关于方程两根的代数式的值时，先把所求代数式变形为含有x1+x2、x1x2的式子，再运用根与系数的关系求解.

（3）历年中考中考查一个题，出现在填空或者选择题中。

布置作业：1、完成中考中根与系数关系的考题训练

          2、完成根与系数的课后试题

教学反思：本节课探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并对考点的疏导，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力，对于中考试题出现的不同题型轻松应对。