人教版数学7年级下册 第六单元 习题训练 教案2

第六章  实数习题训练教学设计     

第一课时                      

教学目标：

1. 通过复习平方根，算术平方根和立方根概念的复习，深入体会根号的意义，建立数感和符号感；
2. 通过解简单的高次方程，深刻理解开方与乘方的互逆运算关系；
3. 理解算术平方根的双重非负性；并能用该性质解决相应问题；
4. 运用公式的恒等变形，通过有理数对无理数的大小作出比较，培养学生的估算能力和用已有知识类比获取新知识的能力。

教学重点：

能够利用概念、性质解答相应习题，提高解决实际问题的能力。

教学难点：

算术平方根的双重非负性的理解和应用。

教学过程：

一、运用定义，解决相应习题（巩固基础）：

复习回顾：

1、            若x2=a，则x叫做a的平方根。记作：x=

2、          数a的算术平方根就是a的正的平方根。即：x=

3、          若x3=a,则x叫做a的立方根。即：x=

1. 的平方根是______，的立方根是______．36的算术平方根是            。
2. =      ，=        , =        ,     
3. 的平方根是______ ；的立方根是______

(3)的平方根是______ ，立方根是______ ，算术平方根是______ ．

重点理解：如的平方根是_____；先求出=9，再算出9的平方根是±3.分两步完成，切莫算成±9，忽略了根号！

开方与乘方的互逆运算关系，解简单的高次方程：

4. 求出下列各式中x的值。

．

强调：先化成x2=a或x3=a的形式，再开方。第（4）题两边平方即可。

二、运用算术平方根的非负性解答问题（攻坚克难）

根据 ≥0，解答“0+0”类型题。

例5. 已知，则______

分析：几个非负数之和为零，则每一部分都为零。

练 6.若满足，则的平方根是少？

根据 有意义的条件a≥0解决“算术平方根被开方数互为相反数”的类型题。

例7

练8

三、运用恒等公式比较无理数的大小（能力提升）

1、  （a≥0） 2、 3、 4、

9.比较下列各数的大小：

（1）与8                   比较与的小；               

 比较的大小．         （4）

四、发现规律，并会运用。（规律拓展）

10.（备用） 已知：， ，

则                    

                      ;

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