2024年数学高考大一轮复习第四章 §4.1　任意角和弧度制、三角函数的概念

1．与－2 023°终边相同的最小正角是(　　)

A．137°  B．133°  C．57°  D．43°

2．(2023·西安模拟)在平面直角坐标系中，若角θ的终边经过点P，则cos θ等于(　　)

A.  B．－  C.  D．－

3．如图所示的时钟显示的时刻为4：30，此时时针与分针的夹角为α(0<α≤π)．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为(　　)

A.  B.  C.  D.

4．设α是第一象限角，且＝cos ，则所在的象限是(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

5．(2023·南昌模拟)我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，顺利将探测器送入预定轨道，经过两次轨道修正，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行，嫦娥五号从椭圆形环月轨道变为近圆形环月轨道，若这时把近圆形环月轨道看作圆形轨道，嫦娥五号距离月球表面400 千米，已知月球半径约为1 738千米，则嫦娥五号绕月每旋转弧度，飞过的路程约为(取π≈3.14)(　　)

A．1 069千米   B．1 119千米

C．2 138千米   D．2 238千米

6.(2023·丽江模拟)屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代．某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为3.6 m，内环弧长为1.2 m，径长(外环半径与内环半径之差)为1.2 m，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为(　　)

A．2.58 m2  B．2.68 m2  C．2.78 m2  D．2.88 m2

7．(2023·宁夏模拟)已知角α的终边上一点P的坐标为，则角α的最小正值为________．

8.数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边△ABC，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形(如图所示)．若莱洛三角形的周长为2π，则其面积是________．

9．已知＝－，且lg(cos α)有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边上一点M ，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点A(1,0)，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动．

(1)若点B的横坐标为－，求sin α的值和与角α终边相同的角β的集合；

(2)若α∈，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．(注：弓形是指在圆中由弦及其所对的弧组成的图形)

11．在平面直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为(　　)

A．β＝α＋90°

B．β＝α±90°

C．β＝α＋90°＋k·360°(k∈Z)

D．β＝α±90°＋k·360°(k∈Z)

12.如图为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”图案，画法如下：在水平直线l上取长度为1的线段AB，以AB为边作一个等边△ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D，再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E，以此类推，则如图所示的“螺旋蚊香”图案的总长度为(　　)

A.  B．14π  C．24π  D．10π

13．已知△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P(sin A－cos B，cos A－sin C)，则＋＋的值为(　　)

A．1  B．－1  C．3  D．－3

14．已知角α的终边经过点P(－x，－6)，且cos α＝－，则＋等于________．

15.(2023·常州模拟)赵爽是我国古代数学家、天文学家，约公元222年，赵爽在注解《周髀算经》一书时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．如图所示的是一张弦图，已知大正方形的面积为100，小正方形的面积为20，若直角三角形中较小的锐角为α，则sin αcos α的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

16．如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形ABCD(顶点A与P重合)沿圆周逆时针滚动．若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为________．