2024年数学高考大一轮复习第八章 §8.1　空间几何体及其表面积与体积

1．下列说法正确的是(　　)

A．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

2．(2023·淄博模拟)若圆锥的母线长为2，侧面展开图的面积为6π，则该圆锥的体积是(　　)

A.π  B．3π  C．3π  D．9π

3.如图是用斜二测画法画出的水平放置的△AOB的直观图(图中虚线分别与x′轴、y′轴平行)，则原图形△AOB的面积是(　　)

A．8   B．16

C．32   D．64

4．(2023·莆田模拟)已知圆锥的侧面展开图为一个面积为2π的半圆，则该圆锥的高为(　　)

A.  B．1  C.  D.

5．(2020·北京)某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为(　　)

A．6＋   B．6＋2

C．12＋   D．12＋2

6.如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为12，底面圆的半径等于4，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥侧面爬行一周后回到点P处，则小虫爬行的最短路程为(　　)

A．12   B．16

C．24   D．24

7．(2022·新高考全国Ⅰ)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　)

A．1.0×109 m3   B．1.2×109 m3

C．1.4×109 m3   D．1.6×109 m3

8.如图，在正四棱锥P－ABCD中，B1为PB的中点，D1为PD的中点，则棱锥A－B1CD1与棱锥P－ABCD的体积之比是(　　)

A．1∶4   B．3∶8

C．1∶2   D．2∶3

9.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)

A.＋1   B.＋3

C.＋1   D.＋3

10．(2022·张家口模拟)陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗．图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中B，C分别是上、下底面圆的圆心，且AC＝3AB＝3BD，则该陀螺下半部分的圆柱的侧面积与上半部分的圆锥的侧面积的比值是________．

11.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的体积为V，点M，N分别为棱AA1，CC1的中点，则棱锥B－AMNC的体积为________．

12.某同学的通用技术作品如图所示，该作品由两个相同的正四棱柱制作而成．已知正四棱柱的底面边长为3 cm，这两个正四棱柱的公共部分构成的多面体的面数为 ________，体积为 ________cm3.

13．(2022·徐州模拟)如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落处，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M，N到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是(　　)

A．15π  B．36π  C．45π  D．48π

14．(2022·全国甲卷)甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若＝2，则等于(　　)

A.  B．2  C.  D.

15.如图，在六面体ABC－FEDG中，BG⊥平面ABC，平面ABC∥平面FEDG，AF∥BG，FE∥GD，∠FGD＝90°，AB＝BC＝BG＝2，GD＝2BC，四边形AEDC是菱形，则六面体ABC－FEDG的体积为________．

16．(2023·榆林模拟)如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为16 cm2的正三角形．若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为 ________cm3.