2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期期末数学质量检测试题（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期期末数学质量检测试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选一选，解 答 题，填 空 题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年江苏省南京市九年级上学期期末数学质量检测试题 一、选一选(每小题3分，共24分)1. 一元二次方程的解是(    )A.         B.        C.          D. 2. 为筹备班级联欢会，班长对全班同窗爱吃哪几种水果作了民意调查，然后决定买什么水果，你认为最值得关注的应该是统计调查数据的(    )A．平均数           B．中位数   C．众数           D．方差3.一个不透明的口袋里有红，黄，蓝三种颜色的小球共9个，这些球除颜色外完全相反，其中有4个黄球，3个蓝球，则随机摸出一个红球的概率为(     )A．              B．    C．     D．4. 把抛物线的图象先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得的函数关系式是(     )A．  B．   C．   D．5．抛物线y= x2－x＋2与x轴的交点个数是(     )A．0              B．1             C．2               D．36．二次函数的顶点坐标是(     )A．（1，2）          B．（-1，2）         C．（-1，-2）       D．（1，-2）7.如图，AB是⊙O的弦，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O的直径等于(     )A．2  B．3 C．4   D．68. 如图，抛物线交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线，连接BD、AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是(     )A.  B的坐标是（－10，－8）   B.    C.  D点坐标为（6，0）   D. 二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）9．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷，朝上面的数字大于4的概率是            ．10．已知某三角形两边长分别为3和5，第三边满足方程，则这个三角形的外形是            .11．已知扇形的圆心角为80°，半径为2，则该扇形的弧长为            .（结果保留π）12．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为          ．13．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度（m）与飞行工夫（s）的关系满足．          秒，炮弹落到地上爆炸了．14．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于              ．15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个成绩：“直田积八百六十四步，之云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”若设矩形田地的宽为x步，则可列方程为                             ． ．     16．如图，秋千拉绳长AB为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，在处时踩板离地面2米(左右对称)，该秋千所荡过的圆弧长是           米． 17．如图，圆锥的底面半径为1cm，高SO等于cm，则侧面展开图扇形的圆心角为      °．18．如图，在等腰直角三角形ABC中，，点P在以斜边为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是         ．三、解 答 题（本大题共有10小题，满分96分，写出必备的解答过程）19．（本题满分6分）解方程：    20．（本题满分8分）若关于的方程有两个相等的实数根（1）求b的值；        （2）当b取负数时，求此时方程的根．     21．（本题满分8分）复工复学后，为防控冠状，先生进校园必须戴口罩，测体温.某校开通了两种不同类型的测温通道共三条.分别为：红外热成像测温(通道)和人工测温(通道和通道)．在三条通道中，每位同窗都可随机选择其中的一条经过，周五有甲、乙两位同窗进校园．（1）当甲同窗进校园时，从人工测温通道经过的概率是______；（2）请用列表或画树状图的方法求甲、乙两位同窗从不同类型测温通道经过的概率．     22．（本题满分8分）某社区预备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各5箭，他们的总成绩（单位：环）相反，甲、乙两人射箭成绩统计表如下．（1）求a的值和甲、乙的方差；    （2）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中． 第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩85737乙成绩667a7      23.（本题满分10分)如图，已知二次函数（，为常数）的图象点（2，3），（3，0）．（1）则＝        ，＝         ；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为           ，顶点坐标为          ；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当﹣1＜＜3时，的取值范围是              ．                         24．（本题满分10分) 如图，在高尔夫球的比赛中，某运动员在原点O处击球，目标是丽击球点10米远的球洞，球的飞行路线是一条抛物线，结果球的落地点距离球洞2米，（击球点、落地点、球洞三点共线）球在空中处达3.2米．（1）求表示球飞行的高度y（单位：米）与表示球飞出的程度距离x（单位：米）之间的函数关系式；（2）当球的飞行高度不低于3米时，求x的取值范围． ．       25．（本题满分10分）某医药批发企业一种成本为每盒60元的创新药，规定试销期间单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，量（件）与单价（元）符合函数，且时，；时，．（1）求函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与单价之间的关系式；单价定为多少元时，商场可获得利润，利润是多少元？        26．（本题满分12分）如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB＝8dm，外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC＝8dm．现计划将此余料进行切割：                                                                 （1）若切割成正方形，要求一边在底部边缘AB上且面积，求此正方形的面积；（2）若切割成矩形，要求一边在底部边缘AB上且周长，求此矩形的周长．               27．（本题满分12分）如图，抛物线交轴于点、（点在点的左侧），与轴交于点，点、的坐标分别为（-6，0），（0，6），对称轴交轴于，点为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标；（3）为抛物线对称轴上一点，能否存在以、、为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请阐明理由．        28．（本题满分12分）成绩背景：在中，，，由勾股定理可知：.（1）成绩探求：如图①，是⊙的直径，点在⊙上，，为弧上一动点（不与，重合），求证：．请你根据图中所给的辅助线，写出具体作法并完成证明过程．（2）类比迁移：如图②，⊙的半径为4，点，在⊙上，为⊙内一点，，，垂足为，求的最小值．      参考答案及评分建议 一．选一选（每小题3分，共24分）题号12345678答案CCDAAACD二、填 空 题（每小题3分，共24分）9.   10. 直角三角形  11. π   12. 0  13.50  14.140  15.   16.2π. 17.120    18. π19．          ………………………………………………3分  …………………………………………………………4分，   ………………………………………………6分20.（1）由题意得： ……………………………………2分解得：，              ……………………………………4分（2）当时，原方程即…………………………………6分…………………………………8分 21. （1）   ………………………………………3分解：：画树状图，得 不同类型测温通道经过的概率………………（8分） 22.（1）                       ………………………………2分甲方差： ………………………………5分 乙方差：                         ………………………………8分 （2）平均数相反，乙方差小于甲方差更波动，选择乙                               ………………………………10分 23．（本题满分10分) （1）则＝  2  ，＝  3  ；………………………………2分（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为  （0,3）  ，顶点坐标为  （1,4）  ；………………………………4分（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象（略）；………………………………8分（4）．………………………………10分 24.（本题满分10分） （1） ………………………………5分  （2）………………………………10分  25.（本题满分10分）（1）根据题意得            ……………………1分解得k=-1，b=120．所求函数的表达式为y=-x+120．        ……………………3分（2）W=（x-60）•（-x+120）            ……………………5分=-+180x-7200=+900                     ……………………7分∵抛物线的开口向下，∴当x＜90时，W随x的增大而增大，而单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即60≤x≤60×（1+405%），∴60≤x≤84，∴当x=84时，W=864．                             ……………………………9分∴当单价定为84元时，商场可获得利润，利润是864元．……………10分26.（本题满分12分）解：（1）如图1，由题意得：A（﹣4，0），B（4，0），C（0，8），设抛物线的解析式为：y＝ax2+8，把B（4，0）代入得：0＝16a+8，∴a＝﹣，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+8，∵四边形EFGH是正方形，∴GH＝FG＝2OG，设H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴﹣t2+8＝2t，解得：t1＝﹣2+2，t2＝﹣2﹣2（舍），∴此正方形的面积＝FG2＝（2t）2＝4t2＝4（﹣2+2）2＝（96﹣32）dm2；……………6分（2）如图2，由（1）知：设H（t，﹣t2+8）（t＞0），∴矩形EFGH的周长＝2FG+2GH＝4t+2（﹣t2+8）＝﹣t2+4t+16＝﹣（t﹣2）2+20，∵﹣1＜0，∴当t＝2时，矩形EFGH的周长，且值是20dm；         ……………12分 27.（本题满分12分）（1）    ……………………4分（2） （2,0），（-8，-10）    ……………………………8分    （3） （-2,2），（-2,0），（-2，2），（-2，-2）……………………………12分28.（本题满分12分）（1）证明三角形全等（略）……………………………8分 （2）……………………………12分