人教版高中数学选择性必修第三册6.2.1排列及排列数同步精练（含解析）

人教版高中数学选择性必修第三册6.2.1排列及排列数同步精练（原卷版）

【题组一 排列数】

1（2020·新疆）已知，则（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14

2．设m∈N*，且m＜25，则（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·江苏常州·高二期末）（多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2020·山东莱州一中）下列等式中，错误的是（   ）

A． B．

C． D．

5．（2020·靖远县第四中学）若，则的值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．（2020·海南枫叶国际学校）设，，则等式中 ______ ．

7．（2020·江苏宿迁·高二期中）已知，那么________.

8．（2021·江苏）已知，则为__________.

9．（2021·浙江余姚中学）已知则，则________；计算________.

12．（1）解不等式；

（2）解方程.

【题组二 排队问题】

1．（2020·江西九江一中）5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．（2020·灵丘县豪洋中学）5名同学合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相邻的排法有（    ）

A．12种 B．10种 C．15种 D．9种

3．（2021·河南））三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有(    )

A．72种 B．108种 C．36种 D．144种

4．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（    ）

A．4种 B．12种 C．18种 D．24种

5．（2020·湖南永州·高三月考）某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有（    ）

A．320种 B．360种 C．370种 D．390种

6．（2020·重庆）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（    ）种排法.

A．24 B．120 C．240 D．140

7．（2021·河南）某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（     ）

A．种 B．种 C．种 D．种

8．（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·甘肃兰州一中）有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)

10（2020·北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)

11．（2020·江苏省太湖高级中学）已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：

（1）两名教师必须排中间，有多少种排法？

（2）两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？

12．（2021·防城港市防城中学）5个男同学和4个女同学站成一排

（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

（4）男生和女生相间排列方法有多少种？

13．（2020·吉林油田第十一中学高三月考（理））一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．

（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？

（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？

（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）

14（2020·江苏省前黄高级中学高二期中）3男3女共6个同学排成一行．

（1）女生都排在一起，有多少种排法？

（2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？

（3）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？

【题组三 数字问题】

1．（2020·江苏高二期中）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（    ）

A．36 B．72 C．600 D．480

2．（2021·龙港市第二高级中学）用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有________.

3．（2020·上海浦东新·华师大二附中高二期中）由0，1，2，3组成的没有重复数字的四位数有________个；

4．（2020·南开大学附属中学高三月考）由组成没有重复数字且都不与相邻的六位偶数的个数是________

5．（2021·康保衡水一中联合中学）用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____ ．

6（2020·湖北武汉为明学校）用0，1，2，3这4个数字组成是偶数的四位数，这样的数共有_____个.

7．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）把1､2､3､4､5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.

（1）45312是这个数列的第几项？

（2）这个数列的第71项是多少？

（3）求这个数列的各项和.

8．（2021·黄梅国际育才高级中学高二期中（理））用、、、、这五个数字组成无重复数字的自然数．

（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如、等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．

人教版高中数学选择性必修第三册6.2.1排列及排列数同步精练（解析版）

【题组一 排列数】

1（2020·新疆）已知，则（    ）

A．11 B．12 C．13 D．14

【答案】B

【解析】∵，∴，整理，得，；

解得，或 (不合题意，舍去)；∴的值为12.

故选：B.

2．设m∈N*，且m＜25，则（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m）等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据题意，（20﹣m）（21﹣m）…（26﹣m），故选：A．

3．（2021·江苏常州·高二期末）（多选）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【解析】对于A，如果个位是0，则有个无重复数字的偶数；如果个位不是0，则有个无重复数字的偶数，所以共有个无重复数字的偶数，故A正确；

对于B，由于，所以，故B正确；

对于C，由于，所以，故C错误；

对于D，由于，故D正确.

故选：ABD.

4．（2020·山东莱州一中）下列等式中，错误的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】通过计算得到选项A,B,D的左右两边都是相等的.对于选项C,,所以选项C是错误的.故答案为C.

5．（2020·靖远县第四中学）若，则的值为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】A

【解析】由，得，且

所以即或舍去）.

故选：A

6．（2020·海南枫叶国际学校）设，，则等式中 ______ ．

【答案】

【解析】，，解得：.

故答案为：.

7．（2020·江苏宿迁·高二期中）已知，那么________.

【答案】7

【解析】∵，∴，，

化为：，解得，故答案为：7.

8．（2021·江苏）已知，则为__________.

【答案】77

【解析】已知，，，，，

则.故答案为：77．

9．（2021·浙江余姚中学）已知则，则________；计算________.

【答案】12    726   

【解析】(1)，即，所以；

(2)由题可知，，

所以

故答案为：(1). 12    (2). 726

12．（1）解不等式；

（2）解方程.

【答案】（1）8(2)3

【解析】（1）由，得，

化简得x2－19x＋84<0，解之得7<x<12，①

又∴2<x≤8，②

由①②及x∈N*得x＝8.

（2）因为所以x≥3，，

由得(2x＋1)2x(2x－1)(2x－2)＝140x(x－1)(x－2).

化简得，4x2－35x＋69＝0，解得x1＝3，(舍去).

所以方程的解为x＝3.

【题组二 排队问题】

1．（2020·江西九江一中）5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将5人随机排成一列，共有种排列方法；

当甲、乙不相邻时，先将5人中除甲、乙之外的3人排成一列，然后将甲、乙插入，

故共有种排列方法，

则5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为.

故选：C.

2．（2020·灵丘县豪洋中学）5名同学合影，其中3位男生，2位女生，站成了一排，要求3位男生不相邻的排法有（    ）

A．12种 B．10种 C．15种 D．9种

【答案】A

【解析】首先排女生，再排男生，然后再根据插空法可得：

.

故选：A

3．（2021·河南））三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有(    )

A．72种 B．108种 C．36种 D．144种

【答案】D

【解析】：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有种方法，

再与另一个男生排列，则有种方法，

三名女生任选两名“捆绑”，有种方法，

再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有种方法，

利用分步乘法原理，共有种.

故选：D．

4．（2020·渝中·重庆巴蜀中学高三月考）在新冠肺炎疫情防控期间，某记者要去武汉4个方舱医院采访，则不同的采访顺序有（    ）

A．4种 B．12种 C．18种 D．24种

【答案】D

【解析】由题意可得不同的采访顺序有种，故选：D.

5．（2020·湖南永州·高三月考）某县政府为了加大对一贫困村的扶贫力度，研究决定将6名优秀干部安排到该村进行督导巡视，周一至周四这四天各安排1名，周五安排2名，则不同的安排方法共有（    ）

A．320种 B．360种 C．370种 D．390种

【答案】B

【解析】由题意分步进行安排：

第一步：从6名优秀干部中任选4人，并排序到周一至周四这四天，有种排法；

第二步：剩余两名干部排在周五，只有1种排法.

故不同的安排方法共有种.

故选：B.

6．（2020·重庆）6月，也称毕业月，高三的同学们都要与相处了三年的同窗进行合影留念.现有4名男生、2名女生照相合影，若女生必须相邻，则有（    ）种排法.

A．24 B．120 C．240 D．140

【答案】C

【解析】将2名女生捆绑在一起，当作1个元素，与另4名男生一起作全排列，有种排法，而2个女生可以交换位置，所以共有排法，故选：C.

7．（2021·河南）某校迎新晚会上有个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（     ）

A．种 B．种 C．种 D．种

【答案】A

【解析】先考虑将丙、丁排在一起的排法种数，

将丙、丁捆绑在一起，与其他四人形成五个元素，排法种数为，

利用对称性思想，节目甲放在前三位或后三位的排法种数是一样的，

因此，该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有种，故选A.

8．（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）3名男生､3名女生排成一排，男生必须相邻，女生也必须相邻的排法种数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据题意男生一起有排法，女生一起有排法，一共有种排法，

故选：C.．

9．（2021·甘肃兰州一中）有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案．(用数字作答)

【答案】

【解析】将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题．所以不同的招聘方案共有＝5×4×3＝60(种)．

10（2020·北京高二期末）某年级举办线上小型音乐会，由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目丙必须排在节目乙的下一个，则该小型音乐会节目演出顺序的编排方案共有______种.(用数字作答)

【答案】42

【解析】由题意知，甲的位置影响乙的排列，

∴①甲排在第一位共有种，

②甲排在第二位共有种，

∴故编排方案共有种.

故答案为：42.

11．（2020·江苏省太湖高级中学）已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：

（1）两名教师必须排中间，有多少种排法？

（2）两名教师必须相邻且不能排在两端，有多少种排法？

【答案】（1）48种；（2）144种.

【解析】解：（1）先排教师有种方法，再排学生有种方法，

则，

答：两名教师必须排中间，共有48种排法.

（2），

答：两名教师必须相邻且不能排在两端，共有144种排法.

12．（2021·防城港市防城中学）5个男同学和4个女同学站成一排

（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？

（2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？

（3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？

（4）男生和女生相间排列方法有多少种？

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，

可得排法为；

（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：

；

（3）根据题意可得排法为：；

（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，

故有排法.

13．（2020·吉林油田第十一中学高三月考（理））一场小型晚会有个唱歌节目和个相声节目，要求排出一个节目单．

（1）个相声节目要排在一起，有多少种排法？

（2）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？

（3）前个节目中要有相声节目，有多少种排法？

（要求：每小题都要有过程，且计算结果都用数字表示）

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】（1）把两个相声节目捆绑在一起作为一个节目与其他节目排列共有排法；

（2）选两个唱歌节目排在首尾，剩下的3个节目在中间排列，排法为；

（3）5个节目全排列减去后两个都是相声的排法，共有．

14（2020·江苏省前黄高级中学高二期中）3男3女共6个同学排成一行．

（1）女生都排在一起，有多少种排法？

（2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？

（3）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2名女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】（1）将3名女生看成一个整体，就是个元素的全排列，有种排法，

 又3名女生内部有种排法，所以共有种排法.

（2）女生先排，女生之间以及首尾共有个空隙，

任取其中个安插男生即可，

所以任何两个男生都不相邻的排法共有种排法.

（3）先选个女生排在男生甲、乙之间，有种排法，

又甲、乙有种排法，这样就有种排法，

然后把他们人看成一个整体（相当于一个男生），

这一元素以及另名男生排在首尾，有种排法，

最后将余下的女生排在中间，有种排法，

故总排法为种排法，

【题组三 数字问题】

1．（2020·江苏高二期中）由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（    ）

A．36 B．72 C．600 D．480

【答案】D

【解析】根据题意将进行全排列，再将插空得到个.故选：.

2．（2021·龙港市第二高级中学）用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，三个奇数中仅有两个相邻的五位数有________.

【答案】72

【解析】用1，2，3，4，5组成一个没有重复数字的五位数，共有个；

三个奇数中仅有两个相邻；其对立面是三个奇数都相邻或者都不相邻；

当三个奇数都相邻时，把这三个奇数看成一个整体与2和4全排列共有个；

三个奇数都不相邻时，把这三个奇数分别插入2和4形成的三个空内共有个；

故符合条件的有；

故答案为：．

3．（2020·上海浦东新·华师大二附中高二期中）由0，1，2，3组成的没有重复数字的四位数有________个；

【答案】18；

【解析】因为第一个数字不能为0，所以先排第一个数字，再把剩下的三个数字排列，则一共有种排法.故答案为：18.

4．（2020·南开大学附属中学高三月考）由组成没有重复数字且都不与相邻的六位偶数的个数是________

【答案】108

【解析】先确定个位数为偶数，有3种方法，再讨论：若5在首位或十位，则1，3有三个位置可选，其排列数为;若5在百位、千位或万位，则1，3有两个位置可选，其排列数为;从而所求排列数为

5．（2021·康保衡水一中联合中学）用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____ ．

【答案】

【解析】要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排中的一个数，共有3种排法，然后还剩个数，剩余的个数可以在十位到万位个位置上全排列，共有种排法，

由分步乘法计数原理得，由组成的无重复数字的五位数中奇数有个.故答案为：.

6（2020·湖北武汉为明学校）用0，1，2，3这4个数字组成是偶数的四位数，这样的数共有_____个.

【答案】

【解析】解：个位是0，有个；个位不是0，有个，故共有个．故答案为：.

7．（2020·江苏省太湖高级中学高二期中）把1､2､3､4､5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列.

（1）45312是这个数列的第几项？

（2）这个数列的第71项是多少？

（3）求这个数列的各项和.

【答案】（1）第95项；（2）第71项是3开头的五位数中第二大的数；（3）.

【解析】（1）先考虑大于45312的数，分为以下两类：

第一类5开头的五位数有：

第二类4开头的五位数有：45321一个

∴不大于45312的数有：(个)

即45312是该数列中第95项.

（2）1开头的五位数有：

2开头的五位数有：

3开头的五位数有：

共有(个).

所以第71项是3开头的五位数中第二大的数，即35412.

（3）因为1，2，3，4，5各在万位上时都有个五位数，

所以万位数上的数字之和为

同理，它们在千位，百位，十位，个位上也都有个五位数，

所以这个数列的各项和为.

8．（2021·黄梅国际育才高级中学高二期中（理））用、、、、这五个数字组成无重复数字的自然数．

（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；

（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如、等都是“凹数”，试求“凹数”的个数．

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）偶数分为二类：

若个位数，则共有个；

若个位数是或，则首位数不能为，则共有个；

所以，符合条件的三位偶数的个数为；

（2）“凹数”分三类：

若十位是，则有个；

若十位是，则有个；

若十位是，则有个；

所以，符合条件的“凹数”的个数为．