河南省南阳市2023年七年级上学期期中数学试题（附答案）

 七年级上学期期中数学试题

一、单选题

1．从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年.数字2022的倒数是（　　）

A．2022 B．﹣2022 C． D．

2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（　　） 

A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃

3．中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星，首次实现在地球上相距1200公里的两个地面站之间的量子态远程传输，对于人类构建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步，1200这个数用科学记数法可表示为（　　）

A． B． C． D．

4．下 列说法中正确的是（　　）

A．绝对值等于它本身的数只有零

B．最大的负整数是-1

C．任何一个有理数都有倒数

D．有理数分为正有理数和负有理数

5．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）

A．和 B．和

C．和 D．和

6．有下列说法：①的系数是2；②多项式是二次三项式；③常数项为2；④在，，，0中，整式有3个，其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

7．已知两个等式，则的值为（　　）

A． B．3 C．6 D．

8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0

9．对于代数式，下列解释不合理的是（　　）

A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需元

B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需元

C．等边三角形的边长为，则这个三角形的周长为

D．制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为小时

10．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为18，则第10次输出的结果为（　　）

A．5 B．0 C．3 D．6

二、填空题

11．把多项式按x的升幂排列　             　.

12．在数轴上与表示-2的点的距离是3的点所表示的数是　     　．

13．若，则代数式的值是 　     　.

14．代数式x2﹣2x的值为3，则3x2﹣6x+2＝　     　.

15．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第 个图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形 按此规律摆下去，第 个图案有　     　个三角形（用含 的代数式表示）．

三、解答题

16．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

例1：

例2：

（1）

（2）

17．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求的值.

18．已知两个代数式与.

（1）当时，求以上两个代数式的值.

（2）你从上面的计算结果中，发现了什么结论？请写出来.

（3）利用你发现的结论，求：的值.

19．在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝a×b+2×a．

（1）求2⊕（﹣1）的值；  

（2）求﹣3⊕（﹣4⊕ ）的值；  

（3）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新运算“⊕”是否具有交换律？请写出你的探究过程．  

20．某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：米）

+150，-32，-43，+205，-30，+25，-20，-5，+30，-25，+75

（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？

（2）登山时，5名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？

21．把正整数1，2…排列成如下一个数表：

（1）32在第　     　行第　     　列；

（2）第n行第2列的数是　     　；

（3）团团和圆圆玩游戏，团团说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列.”你认为团团说的有道理吗？请说明理由.

22．概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作，读作“﹣3的4次商”.一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作，读作“a的n次商”.

初步探究

（1）直接写出结果：＝　     　；

（2）关于除方，下列说法错误的是　     　；

①任何非零数的2次商都等于1；

②对于任何正整数n，=-1；

③＝；

④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数.

（3）深入思考

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：＝2÷2÷2÷2＝2×＝.

试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式＝　     　；＝　     　；

（4）计算：.

23．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示.

（1）请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置；

（2）把点C到点A的距离记为，则　     　；

（3）若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？

1．D

2．C

3．C

4．B

5．B

6．C

7．B

8．D

9．D

10．C

11．

12．-5或1

13．1

14．11

15．

16．（1）解：

；

（2）解：

.

17．解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，

所以a+b＝0，cd＝1，m＝±2.

当m＝2时，＝＝0+4﹣3＝1；

当m＝﹣2时，＝＝0﹣4﹣3＝﹣7.

所以的值是1或-7.

18．（1）解：∵，

∴， ；

（2）解：由（1）可知

（3）解：∵，

由（2）的结论可知：

.

19．（1）解：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2 

＝﹣2+4

＝2；

（2）解：﹣3⊕（﹣4⊕ ）  

＝﹣3⊕[﹣4× +2×（﹣4）]

＝﹣3⊕（﹣2﹣8）

＝﹣3⊕（﹣10）

＝（﹣3）×（﹣10）+2×（﹣3）

＝30﹣6

＝24；

（3）解：不具有交换律， 

例如：2⊕（﹣1）＝2×（﹣1）+2×2＝﹣2+4＝2，

（﹣1）⊕2＝（﹣1）×2+2×（﹣1）＝﹣2﹣2＝﹣4，

∴2⊕（﹣1）≠（﹣1）⊕2，

∴不具有交换律．

20．（1）解：根据题意得：150-32-43+205-30+25-20-5+30-25+75=330米，
500-330=170米.
∴他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有170米；

（2）解：根据题意得：150+32+43+205+30+25+20+5+30+25+75=640米，
640×0.04×5=128升.
∴他们共使用了氧气128升.

21．（1）7；2

（2）5n-3

（3）解：团团说的没有道理，理由如下，

若的商为a，余数为b.

当时，则为第a行，第5列；

当时，则为第行，第b列.

22．（1）

（2）②③

（3）；

（4）解：∵=×a×=，

∴=，

∴

=-1

=-.

23．（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为，点C对应的数为，

∴点A，B，C在数轴上表示如图，

（2）

（3）解：设经过x秒后点A到点C的距离为，

分类讨论：①当点A在点C的左侧时，

由题意得：，

解得：；

②当点A在点C的右侧时，

由题意得：，

解得：.

综上可知，经过秒或秒后点A到点C的距离为.