2024辽宁省滨城高中联盟高三上学期期中Ⅰ考试数学含答案

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滨城高中联盟2023-2024学年度上学期高三期中Ⅰ考试

数  学

命题人：大连市第二十三中学    马晓晶        校对人：大连市第二十三中学    刘金秋

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设命题p:∃x₀ ∈(0,+∞),lnx₀>x₀-1,则￢p为(       )

A. ∀x∈(0,+∞),lnx≤x-1                  B. ∃x₀∈(0, + ∞),lnx₀≤x₀﹣1

C. ∀x∈(-∞,0],lnx≤x-1                  D. ∃x₀ ∈(-∞,0],lnx₀≤x₀ -1

2. 已知集合   则图中阴影部分所表示的集合为 (   )

A. (-∞,2)    B. (-∞,2]    C. (0,2)   D. [0,2]

3．若复数z满足(1－3i)z＝1＋i，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于(         )

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限  D. 第四象限

4. 已知幂函数 在(0,﹢∞)上是减函数, 则 f(m)的值为 (          )

A. 3                B. 1                  C. -3                D. -1

5. 函数 (a>0且a≠1)的图象恒过定点(k,b),若m+n=b-k且m>0, n> 0, 则 的最小值为(         )

A. 9                  B. 8                   C.                D.

6. 已知△ABC 中,∠BAC = 120°, AC = 3AB=3,DC=2AD,在线段 BD上取点E，使得 则

7. 已知函数 函数 y=f(x)﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x₁, x₂, x₃, x₄, 则x刂x₁x₂ +x₃+x₄的取值范围为(        )

A. (5,3+e]          B. (4,4+e)           C. [4, + ∞)       D. (-∞,4]

8.设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0且| 满足以下条件：

①∀x∈R, 满足 ②∃x₀,使得 且 则关于 x 的不等式 的最小正整数解为(          )

A. 1                B. 2                  C. 3                D. 4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 下列结论正确的是(          )

A. 若a, b为正实数, a>b, 则a³﹢b³>a²b+ab²

B. 若a, b, m为正实数, a<b, 则

C. 若a, b∈R, 则“a>b>0”是 的充分不必要条件

D. 不等式|x﹣m|<1成立的充分不必要条件是 则m的取值范围是

10. 已知向量a,b满足 且   则（         ）

11. 已知f(x)为R上的奇函数, 且当x>0时, f(x)=lgx,记g(x)=sinx+f(x)·cosx,下列结  论正确的是 (       )

A. g(x)为奇函数

B. 若g(x)的一个零点为x₀,且x₀<0,则]

C. g(x)在区间 的零点个数为3个

D. 若g(x)大于1的零点从小到大依次为x₁,x₂,…, 则7<x₁+x₂<3π

12. 已知连续函数 f(x)满足:①∀x,y∈R,则有f(x+y)=f(x)+f(y)﹣1,,②当x>0时,f(x)<1,③f(1)=-2,则以下说法中正确的是(          )

A. f(x)的图象关于(0, 1)对称

B. f(4x) = 4f(x)﹣4

C. f(x)在[-3,3]上的最大值是 10

D. 不等式f(3x²) ﹣2f(x) >f(3x)+4的解集为

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.  已知     则f(x)=           .

14. 已知 若⊥,则:              

15. 函数      若函数f(x)恰有两个零点， 则a的取值范围是       .

16.牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法，它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法， 具体步骤如下： 设r是函数y=f(x)的一个零点， 任意选取x₀作为r的初始近似值，以点(x₀,f(x₀))为切点作曲线y=f(x)的切线l₁,设l₁与x轴交点的横坐标为x₁,并称x₁为r的1次近似值；以点(x₁,f(x₁))为切点作曲线y=f(x)的切线l₂，设l₂与x轴交点的横坐标为x₂，称x₂为r的2次近似值，以点( )为切点作曲线y=f(x)的切线ln₊₁,记ln₊₁与x轴交点的横坐标为xn+1，设、f(x)=x³+2x-2(x≥0)的零点为r，取x₀=0,则r的2次近似值为       ： 设 数列{an}的前n项积为Tn. 若任意的；n∈N*, Tn<λ恒成立，则整数λ的最小值为       .

四、解答题：本大题共6小题，共10分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)设Sₙ是公差不为0的等差数列{aₙ}的前 n项和，已知 与 的等比中项为 且 与 的等差中项为

(1)求数列{aₙ}的通项公式;

(2)设 求数列{bₙ}的前 n项和Tₙ.

18. (12分)在△ ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c. 已知

(1)求角 A 的大小;

(2)给出以下三个条件：①a=4 , ③若这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件，并说明理由，再回答下面问题：

(i)求sinB的值;

（ii）∠BAC 的角平分线交 BC 于点 D，求AD 的长.

19. (12分)  已知数列{aₙ}中, a₂ = 1,  设Sn为{aₙ}前n项和,

(1) 求{aₙ}的通项公式;

(2)求数列 的前n项和Tₙ.

20. (12分) 已知函数 （x∈R且）的两个相邻的对称中心的距离为 .

(1)求f(x)在 R上的单调递增区间;

(2)将f(x)图象纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数 g(x)，若 求 的值

21.(12分) 已知函数

(1)讨论函数f(x)的单调性;

(2)当a=1时,关于 x的不等式f(x)+g(x)≤-1恒成立,求实数b的取值范围.

22. (12分)已知函数

(1)若直线y=x+b与f(x)的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；