2024六安一中高三上学期第二次月考数学试题含解析

六安一中2024届高三年级第二次月考

数学试卷

时间：120分钟

一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. “是第一象限角”是“”（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

2. 已知中，，，，则的面积是（    ）

A.  B.  C. 6 D.

3. 函数的图象最有可能是以下的（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 泰姬陵是印度在世界上知名度最高古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（    ）

A  B.  C.  D.

5. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则在区间上零点的个数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 若是函数的一个极值点，则的极大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（    ）

A  B.  C.  D.

8. 设是函数的导函数，当时，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 已知函数的最小正周期为，则（    ）

A.

B. 直线是图象的一条对称轴

C. 在上单调递增

D. 将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象

10. 已知，，，下列选项正确的有（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 的图象关于直线对称

B. 的图象关于点对称

C. 有3个零点

D. 是奇函数

12. 在△ABC中，已知a＝2b，且，则（    ）

A. a，c，b成等比数列

B.

C. 若a＝4，则

D A，B，C成等差数列

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. “圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为1，截面圆圆心为，墙壁截面为矩形，且，则扇形的面积是__________.

14. 已知是第三象限角，是终边上的一点，若，则______.

15. 已知函数在区间内恰有4个零点，则的取值范围是__________.

16. 已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. （1）已知，且，求的值；

（2）化简.

18. 已知函数的图像相邻对称轴之间的距离是，若将的图像向右平移个单位，所得函数为奇函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）设函数的零点为，求.

19. 已知在中，角所对的边分别是，且

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围.

20. 已知函数

（1）求函数在区间上的单调递减区间；

（2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向上平移个单位，得到函数的图象.当时，方程恰有三个不相等的实数根、、，求实数的取值范围和的值.

21. 记的内角、、的对边分别为、、，已知.

（1）求；

（2）若点在边上，且，，求.

22. 已知函数，

（1）若，求的单调区间；