山东省临沂市沂水县马站镇初级中学2023-2024学年八年级上学期9月预习测试数学（含解析）

这是一份山东省临沂市沂水县马站镇初级中学2023-2024学年八年级上学期9月预习测试数学（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10B．3，9，5C．8，6，1D．5，7，9
2．如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，则∠ACD＝（ ）
A．50°B．65°C．80°D．90°
3．若一个多边形的内角和为900°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．如图，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，则∠AEC的度数是（ ）
A．35°B．50°C．65°D．80°
5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．BC＝BE
8．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC∥DFD．AC＝DF
9．下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角
B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角
D．已知三边
10．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
11．平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，3）
C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2）D．（﹣1，3）或（﹣3，3）
12．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD＝BE．你所添加的条件是 ．
14．若△ABC≌△DEF，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠F＝ ．
15．已知三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边长是奇数，则第三边长是 ．
16．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 ．
17．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝ ．
三、解答题
18．解二元一次方程组．
（1）；
（2）．
19．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组．
20．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．
21．如图：点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点．试说明：∠BPC＝90°+∠BAC．
22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
23．乐乐到某服装店参加社会实践活动．他在销售时发现：该服装店平均每天可售出服装20件，每件盈利40元．经市场调查后发现：如果每件服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，乐乐要想帮助该服装店平均每天盈利1200元，则每件服装应降价多少元？求出其相应的销售量．
24．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
参考答案
一、单选题（36分）
1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4，6，10B．3，9，5C．8，6，1D．5，7，9
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
解：根据三角形的三边关系，知
A、4+6＝10，不能组成三角形，故A错误；
B、3+5＜9，不能组成三角形；故B错误；
C、1+6＜8，不能组成三角形；故C错误；
D、5+7＞9，能够组成三角形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．如图所示，AD平分△ABC的外角∠CAE，交BC的延长线于D，若∠B＝60°，∠CAD＝75°，则∠ACD＝（ ）
A．50°B．65°C．80°D．90°
【分析】根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠CAD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠D的度数，然后根据三角形的内角和定理进行计算即可求解．
解：∵AD平分∠CAE，∠CAD＝75°，
∴∠EAD＝∠CAD＝75°，
∵∠B＝60°，
∴∠D＝∠EAD﹣∠B＝75°﹣60°＝15°，
在△ACD中，∠ACD＝180°﹣∠D﹣∠CAD＝180°﹣15°﹣75°＝90°．
故选：D．
【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关键．
3．若一个多边形的内角和为900°，则从该多边形的一个顶点出发的对角线条数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根据题意和多边形内角和公式求出多边形的边数，根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．
解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）×180°＝900°，
解得n＝7，
从七边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数：7﹣3＝4，
故选：B．
【点评】本题考查的是多边形的内角和外角、多边形的对角线，掌握n边形的内角和等于（n﹣2）×180°、从n边形的其中一个顶点出发引的对角线的条数是n﹣3是解题的关键．
4．如图，∠CBA＝∠ACB＝65°，∠ACE＝15°，则∠AEC的度数是（ ）
A．35°B．50°C．65°D．80°
【分析】由∠CBA＝∠ACB＝65°可得∠BAC＝50°，再由∠ACE＝15°可得∠AEC的度数．
解：∵∠CBA＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠CBA﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠EAC＝130°，
∵∠ACE＝15°，
∴∠AEC＝35°，
故选：A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记三角形内角和为180°是解决本题的关键．
5．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．
解：设这个多边形为n边形，由题意得，
（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，
解得n＝5，
即这个多边形为五边形，
故选：A．
【点评】本题考查多边形的内角和、外角和，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为360°是解决问题的关键．
6．如图，用尺规作图作已知角平分线，根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【分析】利用作图痕迹得到OA＝OB，AC＝BC，加上OC为公共边，则根据“SSS”可判断△OAC≌△OBC，从而得到∠AOC＝∠BOC．
解：由作图痕迹得到OA＝OB，AC＝BC，
∵OC＝OC，
∴△OAC≌△OBC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC平分∠AOB．
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
7．如图，AB＝DB，∠1＝∠2，欲证△ABE≌△DBC，则补充的条件中不正确的是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．BC＝BE
【分析】从已知看，已经有一边和一角相等，则添加一角或夹这角的另一边即可判定其全等，从选项看只有第三项符合题意，所以其为正确答案，其它选项是不能判定两三角形全等的．
解：∵∠1＝∠2
∵∠1+∠DBE＝∠2+∠DBE
∴∠ABE＝∠CBD
∵AB＝DB，∠A＝∠D，
在△ABE和△DBC中，
∴△ABE≌△DBC（ASA），A是可以的；
∵∠E＝∠C，
在△ABE和△DBC中，
∴△ABE≌△DBC（AAS），B是可以的；
∵BC＝BE，
在△ABE和△DBC中，
∴△ABE≌△DBC（SAS），D是可以的；
故选：C．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．如图，已知B、E、C、F在同一条直线上，BE＝CF，AB∥DE，则下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．AC∥DFD．AC＝DF
【分析】首先根据等式的性质可得BC＝EF，再根据平行线的性质可得∠B＝∠DEF，再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可．
解：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
A、添加AB＝DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
B、添加∠A＝∠D，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
C、添加AC∥DF，可得∠ACB＝∠F，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；
D、添加AC＝DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9．下列各条件中，不能判定出全等三角形的是（ ）
A．已知两边和夹角
B．已知两角和夹边
C．已知两边和其中一边的对角
D．已知三边
【分析】分析各选项是否符合三角形全等的判定定理即可得出答案．
解：A，B，D三个选项分别符合全等三角形的判定定理SAS，ASA，SSS，故能判定出全等三角形；
C、两边和其中一边的对角不符合全等三角形的判定定理，
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意SSA不能判定两个三角形全等．
10．如图，△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC＝∠AFE；②BF＝DE；③∠BFE＝∠BAE；④∠BFD＝∠CAF．其中正确的结论有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质和外角性质可依次判断即可求解．
解：∵AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴∠C＝∠AFE，∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，
∴∠AFC＝∠C，
∴∠AFC＝∠AFE，故①符合题意，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，
∴∠BFE＝∠FAC，故④符合题意，
∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB＝∠BFE，故③符合题意，
由题意无法证明BF＝DE，故②不合题意，
正确的结论有①③④，共3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
11．平面直角坐标系内AB∥x轴，AB＝1，点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣1，3）
C．（﹣3，3）或（﹣1，﹣2）D．（﹣1，3）或（﹣3，3）
【分析】根据平行于横轴上的点纵坐标相等分析计算即可．
解：∵AB∥x轴，
∴A点与B点纵坐标相同，横坐标之差等于其距离，且AB＝1，
B点横坐标为﹣2+1＝﹣1，或﹣2﹣1＝﹣3，
故B点坐标为：（﹣1，3）或（﹣3，3），
故选：D．
【点评】本题考查平行于坐标轴的线上的点的坐标特征，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键．
12．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3﹣x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y﹣5＝x，联立两个方程可得方程组．
解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：
列方程组为：．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．
二、填空题
13．如图，AC＝BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD＝BE．你所添加的条件是 ∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD等 ．
【分析】根据全等三角形的判定解答即可．
解：因为AC＝BC，∠C＝∠C，所以添加∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD，
可得△ADC与△BEC全等，利用全等三角形的性质得出AD＝BE，
故答案为：∠A＝∠B或∠ADC＝∠BEC或CE＝CD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14．若△ABC≌△DEF，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠F＝ 30° ．
【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝110°，∠B＝40°，
∴∠D＝∠A＝110°，∠E＝∠B＝40°，
∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝30°，
故答案为：30°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
15．已知三角形的两边长分别是2cm和5cm，第三边长是奇数，则第三边长是 5cm ．
【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．
解：设第三边长xcm．
根据三角形的三边关系，得3＜x＜7．
又∵三角形的第三边长是奇数，因而满足条件的数是5cm．
故答案为：5cm．
【点评】此题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
16．关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 2≤a＜3 ．
【分析】先借不等式组，再根据整数解的情况列不等式组求解．
解：解不等式组得：a﹣2＜x≤4，
由题意得：0≤a﹣2＜1，
解得：2≤a＜3，
故答案为：2≤a＜3．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的方法是解题的关键．
17．已知实数a、b在数轴上的对应点如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝ c ．
【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
解：由图可知，a＜0，a＜b＜0＜c，且|a|＞|b|，
所以，a+b＜0，c﹣b＞0，
所以|a|﹣|a+b|+|c﹣b|＝﹣a+a+b+c﹣b＝c，
故答案为：c
【点评】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质，准确识图判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．
三、解答题
18．解二元一次方程组．
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用加减消元法解得x＝3，再用代入法求得y＝0即可；
（2）先将式子去分母，再用加减消元法解得x＝6，再用代入法求得y＝即可．
解：（1）
①+②，得4x＝12，
∴x＝3．
把x＝3代入②，得3+2y＝3，
解得y＝0
所以原方程组的解为；
（2），
②化简得：2（x﹣2）﹣3（y﹣2）＝6，即2x﹣3y＝4③，
①+③得：3x＝18，解得：x＝6，
将x＝6代入①得：6+3y＝14，解得：y＝，
∴原方程组的解为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法是解题的关键．
19．（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
（2）解不等式组．
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，最后求出整数解即可．
解：（1），
7（1﹣x）≤3（1﹣2x），
7﹣7x≤3﹣6x，
﹣7x+6x≤3﹣7，
﹣x≤﹣4，
x≥4，
在数轴上表示不等式的解集为：
；
（2）∵解不等式5x﹣1＞3（x+1）得：x＞2，
解不等式x﹣1≤7﹣x得：x≤4，
∴不等式组的解集是2＜x≤4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集的应用，主要考查学生能否正确运用不等式的性质求出不等式的解集或能否根据不等式的解集找出不等式组的解集．
20．如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．
【分析】根据平行线的性质得到∠CAF＝∠DBE，证明△ACF≌△BDE，根据全等三角形的性质证明结论．
【解答】证明：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，即AF＝BE，
∵AC∥BD，
∴∠CAF＝∠DBE，
在△ACF和△BDE中，
，
∴△ACF≌△BDE（SAS）
∴CF＝DE．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
21．如图：点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点．试说明：∠BPC＝90°+∠BAC．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，再根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，即可证明．
【解答】证明：在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC，
∵点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，
∴∠BPC＝180°﹣（90°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC．
【点评】本题考查的是三角形的角平分线、三角形内角和定理，掌握三角形的角平分线的定义是解题的关键．
22．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：AE＝AD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
【分析】（1）证明△ABE≌△ACD（ASA），可得出结论；
（2）由三角形内角和可求出答案．
【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠EAD
∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC
即：∠BAE＝∠CAD
在△ABE和△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AE＝AD；
（2）解：∵∠ACB＝65°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∵∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝50°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的判定和性质是解题的关键．
23．乐乐到某服装店参加社会实践活动．他在销售时发现：该服装店平均每天可售出服装20件，每件盈利40元．经市场调查后发现：如果每件服装降价4元，那么平均每天就可多售出8件，乐乐要想帮助该服装店平均每天盈利1200元，则每件服装应降价多少元？求出其相应的销售量．
【分析】设每件服装应降价为x元，则每件的利润是（40﹣x）元，售量是（20+）件，再根据盈利1200元列方程求解．
解：设每件服装应降价为x元，根据题意，得
列方程，得（40﹣x）（20+×8）＝1200，
整理，得x2﹣30x+200＝0，
解之，得x1＝10，x2＝20，
当x＝10时，销售量为20+×8＝40（件）．
当x＝20时，20+×8＝60（件）．
答：每件服装应降价10元，此时销售量是40件或每件服装应降价20元，此时销售量是60件．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：总利润＝每件的利润×售量．
24．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．
（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．
【分析】（1）可设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，根据等量关系2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出不等式组，进而求解即可．
解：（1）设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；
（2）设租用甲种客车a辆，依题意有：，
解得：6＞a≥4，
因为a取整数，
所以a＝4或5，
∵5×400+1×280＞4×400+2×280，
∴a＝4时，租车费用最低，为4×400+2×280＝2160．
【点评】本题考查一元一次不等式组及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．