高考数学秒杀题高考二轮专题系列——新版秒1电子档【word+PDF】

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表二：余弦函数与的图像性质关系
根据上一讲的内容，这一讲主要针对一些动态的三角函数涉及的取值范围题型，进行卡根法来破解.
秒杀秘籍：第一讲 ω为定值卡根
此类型题就是根据题意，给定的区间宽度与函数周期的关系建立即可．
定理：任意对称轴（对称中心）之间的间距为；最大值与最小值的水平间距为．
任意对称轴与对称中心之间的间距为；以上情况当时取得最小值．
【例1】（2019•新课标 = 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II）若，是函数两个相邻的极值点，则（ ）
A．2B．C．1D．
【例2】（2017•天津）设函数，，其中，．若，，且的最小正周期大于，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
注意：表一中要求对卡住根，再转换为的根为，两者之间通过来转换.
【例3】（2015•天津）已知函数，，若函数在区间内单调递增，且函数的图象关于直线对称，则的值为 ．
例4.（2023•建平县期末•多选）已知函数，直线是的图象的相邻两条对称轴，则下列说法正确的是
A．函数为偶函数 B．的图象的一个对称中心为
C．在区间上有2个零点D．在区间上为单调函数
秒杀秘籍：第二讲 限定周期的ω卡根
通常在固定的一两个周期内，给予单调性的限定或者值域的限定，对或者会有一个区间限定，此类型题就是要卡住两个临界点，通常可以找出的范围，再推导至当中.
常见的卡根数学语言转化如下：
= 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①在区间内单调且，（图1）
同理，在区间内单调且，

图1 图2
= 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②在区间内没有零点且，（图2）；
同理，在区间内没有零点且，
关于在给定范围内单调或者没有零点的问题，卡根的范围都在半个周期，区间内单调的开区间和闭区间没有区别，没有零点问题的开区间和闭区间的区别在于是否加上等号，很多考题就喜欢在这个细节上体现学生的基本功．所以，我们给出了模型分解，那么请大家思考，如果区间是或者是呢？如果题目所说在区间内是单调递增或者单调递减呢？请读者自己分析模型，或者通过刷此类型的题目不断累积经验．
另外，区间内单调或者无零点叫做内卡根，即卡在区间内部．
= 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③在区间内有个零点
且（图3图4）

图3 图4
同理在区间内有个零点
且（图5图6）

图5 图6
关于在给定范围内出现零点个数的问题，卡根的范围都在一个周期，即左端点卡半个，右端点卡半个的情形，而开区间和闭区间的区别也仅仅是加上等号而已．开区间是外取等，闭区间则是内取等．请大家思考关于在区间的零点问题是如何解决的呢？我们会在后面的例题进行阐述．
【例5】（2019•新课标Ⅲ）设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论：①在有且仅有3个极大值点；②在有且仅有2个极小值点；③在单调递增；④的取值范围是，．其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①④B．②③C．①②③D．①③④
注意：在一些题目中，由于端点且的时候只需考虑端点，原因就是恒成立
【例6】（2023•葫芦岛月考）已知函数，若在区间，内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例7】（2023•江西模拟）函数在上的值域为，则的取值范围是（ ）
A． B．， C． D．
【例8】（2022•深圳模拟）已知函数在区间上恰有一个最大值点和最小值点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
例9．（2022•保山期末•多选）已知函数，则下列命题正确的是
A．若在，上有10个零点，则，
B．若在，上有11条对称轴，则，
C．若在，上有12个解，则，
D．若在，上单调递减，则，
例10.（2022上饶三模）已知函数在区间上恰有个最大值点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
秒杀秘籍：第三讲 已知一条对称轴和一个对称中心的ω卡根
由于对称轴和对称中心的水平距离为，设计，构造出函数的形式，再根据单调区间或者最值区间所处的范围进行卡根．
【例11】（2016•新课标Ⅰ）已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，上单调，则的最大值为（ ）
A．11 B．9 C．7 D．5
【例12】（2023•洛阳月考）已知函数，，，是函数的一个零点，且是其图象的一条对称轴．若是的一个单调区间，则的最大值为（ ）
A．18 B．17 C．15 D．13
达标训练
1.（2023•丹东月考）已知函数，若是图象的一条对称轴，是图象的一个对称中心，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2023•珠海模拟）函数在区间，上的最大值为，则下列的取值不可能为（ ）
A．0 B． C． D．
3．（2023•茂名月考）已知函数，的最小正周期为，且是，上的单调函数，则的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
4．（2023•长春模拟）定义在，上的函数有零点，且值域，，则的取值范围是（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．（2023•定远期末）已知函数的定义域为，，值域为，，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023•吉林期末）已知函数，若函数在，上有3个零点，则的取值范围为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．（2023•宿州期末）已知，函数在区间，上恰有9个零点，那么的取值范围为（ ）
A．， B．， C． D．，
8．（2023•东湖期中）若函数在区间内没有最值，则的取值范围是（ ）
A．，， B．，，
C．， D．，
9．（2023•如皋月考）已知函数，有三个不同的零点，，，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．（2023•佛山月考）已知函数的图象在区间上不单调，则的取值范围为（ ）
A．， B．，，
C．，， D．，
11．（2023•河东模拟）已知函数的图象如图，当时，的图象与直线的三个交点的横坐标分别为，，，其中，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023•安庆模拟）已知函数，，的最大值为2，相邻对称轴间的距离为，且，且当时，的值域为，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
13．（2023•广州月考）已知函数在区间，上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．， B．， C．， D．，
14．（2023•天津月考）已知函数，若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2023•太原月考）已知函数，若的图象的任意一条对称轴与轴的交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
16．（2023•株洲模拟）已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若对恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．（2023•浙江模拟）已知函数，，为的零点，为图象的对称轴，且在，单调，则的最大值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
18．（2023•湖北模拟）已知函数且，若在区间上有最大值，无最小值，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
19．（2023•芜湖模拟）已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）
A．11 B．13 C．15 D．17
20．（2023•小店期中）已知函数，的图象关于对称，是函数的一个对称中心，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．9 B．7 C．5 D．3
21．（2023•日照期中）已知函数，，，对恒有，且在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
22．（2023•衡水金卷联考）已知函数，，，两个等式：
，对任意的实数均恒成立，且在上单调，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
23.（2023•湛江模拟）已知函数在，上恰有一个最大值点和两个零点，则的取值范围是 ．
24．（2023•承德期末）已知函数，满足函数是奇函数，且当取最小值时，函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围为 ．
25．（2023•定远一模）已知函数，若在区间内没有极值点，则的取值范围是 ．
周期
最大值
1，当取得
A，当取得
最小值
-1，当取得
-A，当取得
单调增区间
单调减区间
对称轴
对称中心
周期
最大值
1，当取得
A，当取得
最小值
-1，当取得
-A，当取得
单调增区间
单调减区间
对称轴
对称中心