四川省成都市第七中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)

这是一份四川省成都市第七中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(解析版)，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
成都七中初中学校2022-2023学年九年级上期末检测试题数学
一、选择题
1. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．因此，
A、圆柱的主视图与俯视图都是矩形，错误；
B、正方体的主视图与俯视图都是正方形，错误；
C、圆锥的主视图是等腰三角形，而俯视图是圆和圆心，正确；
D、球体主视图与俯视图都是圆，错误．
故选C．
2. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的定义作出判断即可．
【详解】解：A、是正比例函数，故该选项不符合题意；
B、，是反比例函数，故该选项符合题意；
C、不是反比例函数，故此选项不符合题意；
D、是一次函数，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，形如（k为常数，）的函数，叫反比例函数．
3. 在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数为（ ）
A. 12个 B. 10个 C. 8个 D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】解：设盒子中有红球个，
由题意可得：，
解得：，
故选：B．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，根据红球的频率得到相应的等量关系．
4. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）

A. 9：4 B. 5：2 C. 5：3 D. 3：2
【答案】A
【解析】
【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，
∴△OAB∽△ODE，
∴
∵BO：OE＝3：2，
∴
∴（）2＝，
即△ABC与△DEF的面积比是：9：4．
故选：A．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念，掌握位似三角形是相似三角形以及相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
5. 数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个图1所示的菱形教具，此时测得，对角线长为，改变教具的形状成为图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】现根据菱形的性质得出AD=DC，再由DADC是等边三角形即可计算得出结果
【详解】解：连接AC

图1中，四边形ABCD是菱形
∴AD=DC
∵∠D=60°
∴DADC是等边三角形
∴AD=DC=AC=16cm
∵图2为图1改变形状得到
∴正方形的边长为16cm
故选：C
【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形具有不稳定性，灵活理解题意是关键
6. 如图，在中，DE∥BC，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定与性质可得，由此即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．
7. 大约在两千五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是9cm，则蜡烛火焰的高度是（ ）

A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
【答案】A
【解析】
【分析】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质求解即可．
【详解】根据小孔成像的性质及相似三角形的性质可得：蜡烛火焰的高度与火焰的像的高度的比值等于物距与像距的比值，设蜡烛火焰的高度为xcm，则
，解得：x=6，
即蜡烛火焰的高度为6cm，
故答案为：A．
【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用，解题的关键在于理解小孔成像的原理得到相似三角形．
8. 如图．在平面直角坐标系中，△AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y＝相交于点C，且BC∶OC＝1∶2，则k的值为（ ）

A. ﹣3 B. ﹣ C. 3 D.
【答案】A
【解析】
【分析】过C作CD⊥x轴于D，可得△DOC∽△AOB，根据相似三角形的性质求出S△DOC，由反比例函数系数k的几何意义即可求得k．
【详解】解：过C作CD⊥x轴于D，

∵＝，
∴＝，
∵BA⊥x轴，
∴CD∥AB，
∴△DOC∽△AOB，
∴＝（）2＝（）2＝，
∵S△AOB＝，
∴S△DOC＝S△AOB＝×＝，
∵双曲线y＝在第二象限，
∴k＝﹣2×＝﹣3，
故选：A．
点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的性质和判定，根据相似三角形的性质和判定求出S△DOC是解决问题的关键．
二、填空题
9. 已知关于x的方程x2＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为_______．
【答案】##2.5
【解析】
【分析】根据方程有两个相等的实数根得出△=0，求出m的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程x2+3x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即9-4m=0，解得m=．
故答案为．
【点睛】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
10. 若反比例函数的图象经过点A(-2，4)和点B(8，a)，则a的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】把点坐标代入解析式，然后求时函数值即可．
【详解】把点坐标代入解析式得：，
解得：
反比例函数，
在反比例函数上，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，和函数值，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．
11. 如图，已知ABC∽AMN，点M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，则AN＝_____．

【答案】
【解析】
【分析】根据相似三角形的性质，得，代入数据得出AN的长即可．
【详解】解：∵△ABC∽△AMN，
∴，
∵M是AC的中点，AB＝6，AC＝8，
∴AM＝MC＝4，
∴，
解得AN＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形对应边的比相等．
12. 四边形的对角线相交于点，且，，则_______．
【答案】1：2
【解析】
【分析】求出，判定四边形是矩形，求出是等边三角形，求出，即可得出答案．
详解】解：∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：1：2．

【点睛】本题考查了矩形的判定，等边三角形的性质和判定的应用，能正确运用知识点进行推理是解此题的关键．
13. 如图，分别以线段的两个端点，为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，．作直线，点为直线上一点，连接，，以为圆心，以长为半径作弧，交的延长线于点，连接．若，则的度数为_____________．

【答案】65°##65度
【解析】
【分析】根据作图可知是的中垂线，，则，根据等边对等角以及三角形的内角和定理、三角形的外角的性质求解即可．
【详解】解：根据作图可知是的中垂线，，
∴，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直平分线的作图，垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，理解题意是解题的关键．
三、解答题
14. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】（1）方程整理后，利用因式分解法求出解即可；
（2）先求出的值，再代入公式求出答案即可．
【小问1详解】
解：，
方程整理得，
分解因式得：，
所以或，
解得：，；
【小问2详解】
，
∴，，，
∴，
∴，
解得：，．
【点睛】此题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
15. 已知关于x的一元二次方程有，两个实数根
（1）若，求及m的值；
（2）若，求m的值，并求，的值．
【答案】（1），；（2），
【解析】
【分析】（1）直接把代入原方程中求出m的值，然后解一元二次方程即可；
（2）根据，可得该方程有两个相等的实数根，即可利用一元二次方程根的判别式求出m的值，然后解一元二次方程即可．
【详解】解：（1）把代入，得
∴，
∴此时该一元二次方程为，即，
解得，，
∴，．
（2）∵，
∴该方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得，
此时该一元二次方程为，即
解得．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，解题的关键在于能够熟练掌握解一元二次方程的方法．
16. 如图，学校平房的窗外有一路灯AB，路灯光能通过窗户CD照到平房内EF处；经过测量得：窗户距地面高，窗户高度，，；求路灯AB的高．

【答案】路灯AB的高度为米
【解析】
【分析】连接DC，设：路灯AB高为x米，BO的长度为y米，由中心投影可知∽和ABF∽，然后利用相似三角形对应边成比例列出方程组求解即可．
【详解】解:连接DC，

设：路灯AB高为x米，BO的长度为y米，
由中心投影可知∽，
，
∽，
,
，
解得，
答：路灯AB的高度为米
故答案为: 路灯AB的高度为米.
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形的判定方法证明∽．
17. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有_____人；
（2）请补全条形统计图；
（3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【答案】（1）60 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）用组的频数除以它的频率得到调查的总人数；
（2）先计算出组的频数，然后补全条形统计图；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出选出的2人恰好一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
【小问1详解】
解：，
所以接受问卷调查的学生共有60人；
故答案为60；
【小问2详解】
“”组的人数为：（人，
补全条形图如图所示：
【小问3详解】
画树状图为：

由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，
（选中一男一女）．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上（点在点右侧），过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线相交于点，交于点，过点作轴交于点，连接．设点的横坐标为1，点的横坐标为．

（1）求点的坐标及直线的表达式（直线表达式用含的式子表示）；
（2）求证：四边形为矩形；
（3）若，求的值．
【答案】（1），的表达式为
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据反比例函数解析式以及点的横坐标为1，点的横坐标为，分别求得点的坐标，然后求得点的坐标，即可求得直线的表达式；
（2）根据直线的解析式，求得点的坐标，进而证明，结合，即可证明是矩形；
（3）根据题意可得，求得点的坐标，即可求得的值．
【小问1详解】
点，在反比例函数的图象上，点的横坐标为1，点的横坐标为，
，，
轴，轴，
，
轴，轴，
，
，
设直线的表达式为，则，
解得，
直线的表达式为；
【小问2详解】
在上，点的横坐标为．轴，
，
轴，
，
，，
，
四边形为矩形；
【小问3详解】
四边形为矩形；










解得或或（舍）
点在点右侧，则，

【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，矩形的性质与判定，等角对等边，勾股定理，数形结合是解题的关键．
四、填空题
19. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．
【答案】31
【解析】
【分析】根据根与系数的关系得到，，再根据完全平方公式变形即可求解．
【详解】根据根与系数的关系得，，
所以．
故答案为：31．
【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用．
20. 有四张背面完全相同的卡片，正面上分别标有数字﹣2，﹣1，1，2．把这四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字为m；放回搅匀，再随机抽取一张卡片，记下数字为n，则y＝mx+n不经过第三象限的概率为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列表，然后根据表格求得所有等可能的结果与直线y＝mx+n不经过第三象限的的情况数，根据概率公式求解即可.
【详解】列表得：
m n
-2
-1
1
2
-2
(-2，-2)
(-2，-1)
(-2，1)
(-2，2)
-1
(-1，-2)
(-1，-1)
(-1，1)
(-1，2)
1
(1，-2)
(1，-1)
(1，1)
(1，2)
2
(2，-2)
(2，-1)
(2，1)
(2，2)
∴一共有16种等可能的结果，
其中使得直线y＝mx+n不经过第三象限有(-2，1)、(-2，2)、(-1，1)、(-1，2)共4种情况，
所以直线y＝mx+n不经过第三象限的概率为：，
故答案为：.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概念，一次函数的图象与性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.
21. 如图，点在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点处，若，，则的长为______．

【答案】15
【解析】
【分析】证明，求得，设，用表示、，由勾股定理列出方程即可求解．
【详解】解：四边形是矩形，
，，
将矩形沿直线折叠，
，，
，
，
，
，
，
，
设，则，，
，
中，，
，
解得（舍去0根），
，
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理的运用，利用勾股定理列出方程和证明相似三角形是本题的关键．
22. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线长为______________．
【答案】
【解析】
【分析】设“加倍矩形”的长为，则宽为，根据矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得到“加倍矩形”的长和宽，再利用勾股定理即可求出其对角线长．
【详解】解：设“加倍矩形”的长为，则宽为，
由题意得：，
整理得：，
解得，，
当时，宽为，符合题意；
当时，宽为，不符合题意；
所以“加倍矩形”的长为，则宽为．
，
所以“加倍矩形”的对角线长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，勾股定理的应用，找准等量关系，列出一元二次方程和求出“加倍矩形”的长和宽是解题关键．
23. 如图，、、、分别是矩形的边、、、上的点，，，，，若，，则四边形的周长为______．

【答案】
【解析】
【分析】先构造 的直角三角形，求得 的余弦和正切值；作，可求得；作，分别交直线于和，构造“一线三等角”，先求得的长，进而根据相似三角形求得，进而求得，于是得出，进一步求得结果．
【详解】解：如图1，

中，，，，
设，则，，，
，，
如图2，

作于，作，分别交直线于和，
四边形是矩形，
，
在与中，
，
，
，
同理证得，则，
四边形是平行四边形，
设，则，，
，
，
，
，
可得：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的周长为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形性质，全等三角形判定和性质，解直角三角形，构造特殊角的图形及其求的函数值，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造“一线三等角”及构造直角三角形求其三角函数值．
五、解答题
24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若设降价元，降价后的销售量为件，请写出与的函数关系式．
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】（1） 由销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，则销售量为件，进而可列出函数关系式；
（2）根据利润等于单件商品利润乘以销售量，列一元二次方程，解方程即可求得答案．
【小问1详解】
依题意得：
∴y与x的函数关系式为：；
【小问2详解】
设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为1200元
依题意得：
整理得：
即

解得，
∵每件盈利不少于25元
∴
解得：
∴
答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数解析式，解题的关键是根据题意列出方程．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于，，．

（1）求直线的解析式．
（2）在直线上是否存在点，使的周长为？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
（3）如图2，连接，将沿直线翻折得到．若点为直线上一动点，在平面内是否存在点，使待以、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2），或，
（3），或，或，或
【解析】
【分析】（1）先求出的解析式，再求的坐标，进而根据和的坐标得出；
（2）作于，设，表示出和，列出方程求得；
（3）分为，和三种情况，先求出坐标，再分别求出点坐标，进而求的坐标．
【小问1详解】
解：在中，
，
，
，
，，
，解得，
，
当时，，
，
，，
，
，
，，
设的解析式是，
，解得：，
；
【小问2详解】
当在轴上方时，如图，

作于，
设，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
，

，；
当在轴下方时，如图，

设，
由上知：，
，
，
，
，
，
，，
综上所述：，或，；
【小问3详解】
如图2，

连接，作于，
，
，
是等边三角形，
，
，
，，
由上知：，，，，
是的中点，
，
，
当点与重合时，是等腰三角形，
四边形是菱形，
，，，，，
，，
如图3，

当时，作于，
，
，
，
，
，
，
，
，，
如图4，

当时，作于，作于，
，
，
，
，，
如图5，

当时，，
综上所述：，或，或，或．
【点睛】本题考查了一次函数图象及其性质，解直角三角形，等腰三角形的分类等综合知识，解决问题的关键是正确分类，根据点的平移求点的坐标．
26. 在菱形中，，，是射线上一点，连接，将沿折叠，得到．

（1）如图，当点在左侧，且时，求的度数；
（2）当时，求线段的长；
（3）连接，当时，求线段的长．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）设交于点．利用三角形的外角的性质求出，再求出，可得结论；
（2）如图2中，过点作于点．证明是等腰直角三角形，求出，，可得结论；
（3）分两种情形：如图3中，连接，，过点作于，过点作于点，过点作于点，设交于点．解直角三角形求出，，再利用此时构建方程，求出即可．如图4中，当点在的延长线上时，同法可求．
【小问1详解】
解：如图1中，设交于点．

由翻折的性质可知，，，
，
，
；
【小问2详解】
如图2中，过点作于点．

四边形是菱形，
，
，
，
由翻折的性质可知，
，
，
，
，
在中，，，
，
；
【小问3详解】
如图3中，连接，，过点作于，过点作于点，过点作于点，设交于点．

，
，
，
，
，，
，
，
，
设，，
，，
，
，
在中，则有，
解得或（舍去），
，
，
，
设，则，，，
，
，
，
经检验，是分式方程的解，
．
如图4中，当点在延长线上时，同法可得，，，

，
设，则，，，
，
，
，
经检验，是分式方程的解，
，
综上所述，满足条件的值为或．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，解直角三角形等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．