中考数学二轮复习核心考点专题专题27相似三角形压轴题的几种类型含解析答案

这是一份中考数学二轮复习核心考点专题专题27相似三角形压轴题的几种类型含解析答案，共51页。试卷主要包含了矩形中，，，如图，矩形中，，，点在边上，且，已知等内容，欢迎下载使用。
专题27�相似三角形压轴题的几种类型
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．如图，矩形ABCO，点A、C在坐标轴上，点B的坐标为．将△ABC沿AC翻折，得到△ADC，则点D的坐标是（    ）

A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，连接CD，则CD长的最大值是（    ）

A． B． C． D．2＋2
3．如图，四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，AC⊥CD，若，则对角线BD长的最大值是（    ）

A． B． C． D．
4．已知一次函数与轴轴分别交于、两点，另一直线交轴正半轴于、交轴于点，若与、、三点组成的三角形相似，那么值为（　　）
A． B． C．或 D．以上都不对
5．矩形中，，．如图，分别以点A，D为圆心，以4和6为半径作弧，两弧交于点E，连接，则的最大值为（    ）

A．9 B． C．15 D．
6．如图，在Rt△ABC中，，AC＝8，点D在BC上，且CD＝2，点P是线段AC上一个动点，以PD为直径作⊙O，点Q为直径PD上方半圆的中点，连接AQ，则AQ的最小值为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．4
7．如图，矩形中，，，点在边上，且．动点从点出发，沿运动到点停止．过点作交射线于点，连接．设是线段的中点，则在点运动的整个过程中，线段长的最小值是（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，E、F分别在BC、CD上运动（不与端点重合），连接BF、AE，交于点P，且满足．连接CP，若AB=4，BC=6，则CP的最小值为 （    ）

A．2－3 B．2－2 C．5 D．3

评卷人
得分



二、填空题
9．已知：直角梯形OABC中，CB∥OA，对角线OB和AC交于点D，OC=2，CB=2，OA=4，点P为对角线CA上的一点，过点P作QH⊥OA于H，交CB的延长线于点Q，连接BP，如果△BPQ和△PHA相似，则点P的坐标为 .

10．如图，已知A（0，3）、B（4，0），一次函数y＝﹣x＋b的图象为直线l，点O关于直线l的对称点O′恰好落在∠ABO的平分线上，则（1）AB＝ ；（2）b的值为 ．

11．如图，在正方形ABCD中，，点H在AD上，且，点E绕着点B旋转，且，在AE的上方作正方形AEFG，则线段FH的最小值是 ．

12．在正方形中，，点P是边上一动点（不与点D、C重合），连接，过点C作，垂足为E，点F在线段上，且满足，连接，则的最小值为 ．

13．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点E、F分别是边AB、AC的中点，点P是以A为圆心、以AE为半径的圆弧上的动点，则的最小值为 ．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=9，BC＝4，，以点C为圆心3为半径作⊙C分别交AC，BC于D，点P是⊙C上一个动点，则PA+PB的最小值为 ．

15．如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D、E分别是BC、AC边上的动点，且∠ADE＝∠ABC，连接BE，则△AEB的面积的最小值为 ．

16．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，BE＝2，EC＝4，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长EF交DC于点G，连接AG．现给出以下结论：
①
②
③
④
其中正确的结论是 ．（写出所有正确结论的序号）


评卷人
得分



三、解答题
17．（1）【操作发现】如图1，四边形都是矩形，，，小明将矩形绕点C顺时针转，如图2所示．
①若的值不变，请求出的值，若变化，请说明理由．
②在旋转过程中，当点B、E、F在同一条直线上时，画出图形并求出的长度．
（2）【类比探究】如图3，中， ， ，G为中点，D为平面内一个动点，且，将线段绕点D逆时针旋转得到，则四边形面积的最大值为 ．（直接写出结果）

18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，点M、N分别在AB、AD上，且MN⊥MC，点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．

(1)当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；
(2)若＝2，求的值；
(3)若MN∥BE，求的值．
19．如图1，在中，，，点D在边上由点C向点B运动（不与点B、C重合），过点D作，交射线于点E．

(1)分别探索以下两种特殊情形时线段与的数量关系，并说明理由；
①点E在线段的延长线上且；
②点E在线段上且．
(2)若．
①当时，求的长；
②直接写出运动过程中线段长度的最小值．
20．在矩形中，，，P是射线上的一个动点，作，交射线于点E，射线交射线于点F，设，．

(1)当时，求的长；
(2)如图，当点P在边上时（点P与点B、C不重合），求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
(3)当时，求的长．
21．【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．
【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．


(1)如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长．
(2)若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离．
(3)连接，取的中点，三角板由初始位置（图1），旋转到点、、首次在同一条直线上（如图3），求点所经过的路径长．
(4)如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是_____．
22．在矩形中，，动点P从A出 发，以1个单位每秒速度，沿射线方向运动，同时，动点Q从点C出发，以2个单位每秒速度，沿射线方向运动，设运动时间为t秒，连接DP，DQ．

(1)如图1，证明：．
(2)作平分线交直线于点E；
①图2，当点E与点B重合时，求t的值．
②连接，，当与相似时，求t的值．
23．【问题发现】
（1）如图①，在边长为5的等边中，点D，E分别是，边上一点，且，点P是线段上一动点，以为边向右作等边．
①过点F作于点G，连接．试探究与之间的数量关系；
②当点P从点E运动到点A时，求点F运动的路径长；
【类比探究】
（2）如图②，矩形中，，，E为上一点，且，F为边上的一个动点，连接，将绕着点E顺时针旋转到的位置，连接和，求的最小值．


参考答案：
1．A
【分析】如图，过作轴于点，延长交于，由题意知，四边形是矩形，由翻折的性质可知，，，则，，证明，则，即，计算求出、的长，进而可得点坐标．
【详解】解：如图，过作轴于点，延长交于，

由题意知，四边形是矩形，由翻折的性质可知，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
解得，，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了翻折的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于构造、，利用相似的判定与性质求出线段、的长．
2．B
【分析】过点A作∠DAP=∠BAC，过点D作AD⊥DP交AP于点P，分别求出PD，PC，在△PDC中，利用三角形的三边关系即可求出CD长的最大值．
【详解】解：如图，过点A作∠DAP=∠BAC，过点D作AD⊥DP交AP于点P，

∵∠ABC=90°，，
∴，
∴，
∵AD=2，
∴DP=1，
∵∠DAP=∠BAC，∠ADP=∠ABC，
∴△ADP∽△ABC，
∴，
∵∠DAB=∠DAP+∠PAB，∠PAC=∠PAB+∠BAC，∠DAP=∠BAC，
∴∠DAB=∠PAC，，
∴△ADB∽△APC，
∴，
∵，
∴，
∴，，
在△PDC中，∵PD+PC>DC，PC−PD