陕西省西安市未央区2022-2023学年六年级下学期数学期中试卷

陕西省西安市未央区2022-2023学年六年级下学期数学期中试卷

一、判断题。（6分）

1．圆的周长与它的直径成反比例。（　　）

2．一个圆柱的侧面展开图是三角形。（　　）

3．5、6、8、12可以组成比例。（　　）

4．一个梯形经旋转后变成了平行四边形。（　　）

5．推导圆柱体积公式的过程蕴含转化思想。（　　）

6．一个圆绕圆心不管旋转多少度都能与原图形重合。（　　）

二、选择题。（12分）

7．实际距离4千米在地图上正好是8厘米，这幅地图的比例尺是（　　）

A．1：5000 B．1：50000 C．5000：1 D．50000：1

8．x与y是两种相关联的量，下面四个等式中，（　　）的x与y既不成正比例，也不成反比例。

A．4x﹣y＝0 B．（x+y）×3＝2l

C．0.8x=y D．

9．下面哪种情况下，图形的大小将发生变化？（　　）

A．平移图形 B．测量图形 C．旋转图形 D．缩放图形

10．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分与圆锥体积的比是（　　）。 

A．1：2 B．2：1 C．3：1 D．1：3

11．用长16厘米、宽10厘米的长方形纸围成尽量大的圆柱，两种不同围法所得到的圆柱（　　）相等。

A．高 B．体积 C．底面积 D．侧面积

12．一个圆锥与一个圆柱的底面积相等，圆柱与圆锥高的比是1：2。那么圆柱与圆锥体积比是（　　）

A．3：2 B．2：3 C．3：1 D．1：1

三、回顾思考，正确填空。（26分）

13．分针从12走到4，分针旋转了 　     　°。

14．如图，以直角三角形2.1dm的边为轴旋转后形成的立体图形是 　     　。这个立体图形的高是 　     　dm，底面半径是 　     　dm，底面积是 　     　dm2，体积是 　     　dm3。（最后一空保留一位小数）

15．三个数15、6、9与a能组成一个比例，a＝　     　。组成的比例是 　                           　。

16．在方格图中，左边的图形先绕点A顺时针旋转 　     　°，再向 　     　平移 　     　格可以得到右边的图形。

17．将一个封闭图形平移后得到的图形的面积与原图形面积的比是 　     　。

18．一条飞机跑道长2千米，如果把它画在比例尺为1：50000的地图上，这条飞机跑道长 　     　厘米。

19．一个圆柱的体积是60cm3，高是5cm，底面积是 　     　cm2。一个圆锥的体积是30cm3，高是6cm，底面积是 　     　cm2

20．一个圆锥形煤堆，占地面积24平方米，高2米。这堆煤的体积是 　     　立方米。如果每立方米煤的质量是1.4吨，这堆煤有 　     　吨。用载重量为8吨的汽车运煤，　     　次可以运完。

21．一个容积是141.3立方米的圆柱形蓄水池，底面半径是3米，蓄水池的深是 　     　米。

22．将一个高6dm的圆柱，沿底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了48dm2，这个圆柱的侧面积是 　     　dm2。

23．一个圆柱，底面半径是5cm，若高增加4cm，则侧面积增加 　     　cm2。

24．圆柱和圆锥体积相等，高也相等，圆锥的底面积是30平方厘米，圆柱的底面积是　     　平方厘米。

四、注意审题，细心计算。（16分）

25．解方程。

26．计算如图圆锥的体积。

五、观察思考，动手操作。（16分）

27．把立体图形与它的截面图形连一连。

28．一辆小汽车每时行驶60千米。

（1）把表填写完整。

（2）根据表中数据，在如图中描出时间和路程的对应点，再按顺序连线。

（3）时间和路程成 　     　比例。

29．在如图方格纸画出图形甲与乙。

①画出三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到的图形甲。

②画出图形甲向右平移8格后得到的图形乙。

六、联系实际，解决问题。（24分）

30．在比例尺为1：5000的图纸上，画了一个边长4厘米的正方形花坛，花坛的实际面积是多少公顷？

31．一个圆锥形的钢零件，底面直径4dm，高6dm，每立方分米的钢约重7.8kg，这个零件重多少千克？（结果保留一位小数）

32．把高是10厘米的圆柱按如图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米．圆柱的体积是多少立方厘米？

33．工人师傅要用铁皮做一个圆柱形模型，如图是设计图。做这个模型至少需要多少平方分米的铁皮？

七、附加题。（10分）

34．如图所示，一个高为厘米，上底为厘米，下底为3厘米的直角梯形，绕着高为轴旋转一周，得到一个立体图形，计算该立体图形的体积。（圆周率用π表示，不取近似值）

答案解析部分

1．【答案】（1）错误

【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义

【解析】【解答】解：圆周长/直径=圆周率（一定），所以圆的周长与直径成正比例。
故答案为：错误。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量；

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

2．【答案】（1）错误

【知识点】圆柱的展开图

【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开后不可能是三角形。
故答案为：错误。
【分析】将圆柱的侧面沿着一条高剪开后是一个长方形（当圆柱的底面周长和高相等时会是正方形），长方形的长和宽分别是圆柱的底面周长和高。

3．【答案】（1）错误

【知识点】比例的认识及组成比例的判断

【解析】【解答】解：5×6=30，8×12=96，30≠96；
5×8=40，6×12=72，40≠72；
5×12=60，6×8=48，60≠48。
找不到积相等的式子，所以这四个数不能组成比例。
故答案为：错误。
【分析】根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，来判断四个数能否组成比例。将四个数搭配做乘法，看能否找到积相等的两组乘法式子，能找到就可以组成比例，不能找到就不可以组成比例。

4．【答案】（1）错误

【知识点】旋转与旋转现象

【解析】【解答】解：图形的旋转是不会改变图形的大小、形状的，只是改变了图形的位置与方向。
故答案为：错误。
【分析】图形的旋转是指将图形绕某个点或某条线作圆周运动。一个梯形绕点旋转180°后还要平移才能与原图形组成一个平行四边形，只是旋转不能组成平行四边形。

5．【答案】（1）正确

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：圆柱体积公式的推导是将圆柱切割后拼成一个近似的长方体，并根据拼成后的长方体与圆柱的关系及长方体体积计算公式转化成圆柱的体积计算公式的。
故答案为：正确。
【分析】圆柱体积公式推导过程：将圆柱沿高和半径切成若干等份，拼成一个近似的长方体，切得越小拼成的图形越接近长方体。拼成的长方体的底面积就是原圆柱的底面圆的面积，高就是圆柱的高，长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积=底面圆的面积×高。

6．【答案】（1）正确

【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数

【解析】【解答】解：圆绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合。
故答案为：正确。
【分析】因为圆心是圆的中心，圆绕着它的圆心旋转任意角度后仍与原图形重合，这个特性叫做圆的旋转不变性。

7．【答案】B

【知识点】比例尺的认识

【解析】【解答】解：4千米=400000厘米
8：400000=1：50000
故答案为：B。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺。

8．【答案】B

【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义

【解析】【解答】解：A：4x-y=0→y÷x=4；商一定，成正比例；
B：（x+y）×3=21→x+y=7；和一定，不成正例、也不成反比例；
C：0.8x=y→y：x=1.2；比值一定，成正比例；
D：，xy=56；积一定，成反比例。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。

9．【答案】D

【知识点】图形的缩放

【解析】【解答】解：缩放图形，图形的大小发生改变。
故答案为：D。
【分析】缩放图形，就是将图形按一定的比例进行放大或缩小；而图形的平移与旋转是不会改变图形的大小与形状的，只是改变图形的位置。

10．【答案】B

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：削去部分与圆锥体积的比是2：1。
故答案为：B。
【分析】一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分占2份，圆锥体积占1份。

11．【答案】D

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】解：用长16厘米、宽10厘米的长方形纸围成尽量大的圆柱时，不管怎么围这张纸都是圆柱的侧面，所以侧面积不变。
故答案为：D。
【分析】根据围成时选择的高不同，那么不同围法的圆柱的高和底面周长也就不相等：用长作高时，圆柱高是16厘米，底面周长是10厘米；用宽作高时，圆柱高是10厘米，底面周长就是16厘米。底面周长不相等，那么圆柱的底面半径就不相等，圆柱的底面积和体积也就不相等。

12．【答案】A

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积都是S，圆柱的高为h，则圆锥的高为2h。
V柱：V锥=Sh：Sh=1：=3：2
故答案为：A。  
【分析】V柱=底面积×高，V锥=×底面积×高。

13．【答案】120

【知识点】角的度量（计算）

【解析】【解答】解：30°×4=120°
故答案为：120。
【分析】钟面是一个圆，也就是360°，被平分成了12个大格，所以每个大格的圆心角是30°，而分针从12走到4经过了4个大格，所以旋转了4个30°，也就是120°。

14．【答案】圆锥；2.1；4；50.24；35.2

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】解：底面积：3.14×42=50.24（dm2）；
体积：50.24×2.1÷3
=105.504÷3
=35.168
35.2（dm3）
故答案为：圆锥；2.1；4；50.24；35.2。
【分析】根据题意：以直角三角形的直角边2.1dm为轴旋转，故可知形成的图形是圆锥，并且高是2.1dm，底面半径是4dm。再根据公式底面积=πr2和体积=×底面积×高解答。

15．【答案】10；15：10＝9：6（答案不唯一）

【知识点】比例的认识及组成比例的判断；比例的基本性质

【解析】【解答】解：15×6=90，90÷9=10，所以a=10；
组成的比例有：15：9=10：6，15：10=9：6，6：9=10：15，6：10=9：15。
故答案为：10；15：10=9：6。
【分析】根据比例的基本性质：两外项的积等于两内项的积来解答。

16．【答案】90；右；7

【知识点】将简单图形平移或旋转一定的度数

【解析】【解答】解：

根据图形可知：左边的图形先绕点A顺时针旋转了90度，再向右平移了7格可得到右边的图形。
故答案为：90；右；7。
【分析】根据旋转的特征，逆推可知左边的图形绕点A顺时针旋转了90度，再根据平移的特征，旋转后的图形再向右平移了7格可以得到右边的图形。

17．【答案】1：1

【知识点】平移与平移现象；比的化简与求值

【解析】【解答】解：平移后的面积：原图形面积=1：1
故答案为：1：1。
【分析】平移的特征是平移后的图形与原图形大小、形状、方向不变，所以面积比是1：1。

18．【答案】4

【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【解答】解：设飞机跑道长x厘米。
2千米=200000厘米
x：200000=1：50000
x=200000÷50000
x=4
故答案为：4。
【分析】图上距离：实际距离=比例尺。

19．【答案】12；15

【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】解：60÷5=12（cm2）；
30÷÷6
=90÷6
=15（cm2)。
故答案为：12；15。
【分析】圆柱体积=底面积×高，圆锥体积=×底面积×高。

20．【答案】16；22.4；3

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【解答】解：×24×2
=8×2
=16（立方米）
16×1.4=22.4（吨）
22.4÷8=2（次）……6.4（吨）
2+1=3（次）
故答案为：16；22.4；3。
【分析】圆锥的体积=×底面积×高。因为要运完，所以6.4吨还需要1次，即总的需要3次。

21．【答案】5

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【解答】解：141.3÷（3.14×32）
=141.3÷28.26
=5（米）。
故答案为：5。
【分析】圆柱的体积=底面积×高=πr2×高。

22．【答案】75.36

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】解：48÷2÷6
=24÷6
=4（dm）
3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（dm2）
故答案为：75.36。
【分析】如图可知，切开后增加的表面积是两个长方形的切面，而长方形的长为圆柱高，宽为圆柱的底面圆的直径，根据长方形的面积=长×宽可以计算出圆柱的底面直径，再根据圆柱侧面积=底面周长×高可以解答。

23．【答案】125.6

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【解答】解：3.14×2×5×4
=31.4×4
=125.6（cm2）
故答案为：125.6。
【分析】侧面积增加部分的高是4cm，因为底面半径没有变化，所以增加部分的底面半径仍然是5cm，再根据圆柱侧面积公式=底面周长×高可解。

24．【答案】10

【知识点】圆柱与圆锥体积的关系

【解析】【解答】解：30÷3=10（平方厘米）
故答案为：10。

【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆锥和圆柱的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积就是圆柱底面积的3倍。

25．【答案】解： 4x﹣1＝2.6

   4x﹣1+1＝2.6+1

         4x÷4＝3.6÷4

                x＝0.9

x：3.5＝3：7

      7x＝3.5×3

  7x÷7＝3.5÷7×3

         x＝0.5×3

         x＝1.5

1.2：x＝4：2.5

       4x＝1.2×2.5

   4x÷4＝1.2÷4×2.5

         x＝0.3×2.5

         x＝0.75

     7x＝21×5

7x÷7＝21÷7×5

       x＝3×5

 x＝15

 8：x＝7：0.5

     7x＝8×0.5

     7x＝4

7x÷7＝4÷7

       x=

3.2：0.2＝x：

       0.2x＝3.2

       0.2x＝1.2

0.2x÷0.2＝1.2÷0.2

            x＝6

【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例

【解析】【分析】根据比例的基本性质解比例：两外项的积等于两内项的积；根据等式的性质解方程：①在等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变；②在等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式不变。

26．【答案】解：3.14×32×10×

＝3.14×3×10

＝3.14×30

＝94.2（立方分米）

答：圆锥的体积是94.2立方分米。

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【分析】根据“圆锥的体积=πr2h”来计算。

27．【答案】

【知识点】圆柱的特征；圆锥的特征

【解析】【分析】根据圆柱、正方体、圆锥切面特征可以做答。

28．【答案】（1）120；180；240；300；360

（2）

（3）正

【知识点】成正比例的量及其意义；根据表格数据描点、连线

【解析】【解答】解：（1）2×60=120（千米）
3×60=180（千米）
4×60=240（千米）
5×60=300（千米）
6×60=360（千米）
（3）路程÷时间=速度（60），商一定，所以成正比例。
故答案为：（1）120；180；240；300；360；（2）正。
【分析】（1）路程=速度×时间；
（2）描点时根据时间与路程的交叉点来描，描好点后再按顺序连线；
（3）根据表格和图像可知，路程随着时间的变化而变化，并且变化方向一致，另外路程÷时间=速度（60），也就是商一定，所以路程和时间成正比例关系。

29．【答案】

【知识点】作平移后的图形；作旋转后的图形

【解析】【分析】画按点旋转的方法：
①判断方向；
②把关键点与固定点相连；
③将连线作为角的一条边，固定点为顶点量角，画出另一条边；
④再在画出的角边上取出与连线同样长的一段线段的端点作为旋转点；
⑤同样的方法找出其他旋转点，最后依次把点用线相连即可作出旋转后的图形。
平移方法：
①判断方向；
②移动关键点；
③将关键点依次相连。

30．【答案】解：4÷20000（cm）

20000cm＝200m

200×200＝40000（m2）

40000m2＝4公顷

答：花坛的实际面积是4公顷。

【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离

【解析】【分析】已知比例尺，要求实际距离，实际距离=图上距离÷比例尺；正方形的面积=边长×边长，最后换算单位。

31．【答案】解：3.14×（4÷2）2×6×7.8

=×3.14×4×6×7.8

＝25.12×7.8

＝195.936（千克）

答：这个零件重195.936千克。

【知识点】圆锥的体积（容积）

【解析】【分析】通过“每立方分米的钢约重7.8kg”可知需要先计算圆锥的体积，圆锥的体积=×底面积×高。

32．【答案】解：60÷2÷10＝3（厘米）

3.14×32×10

＝31.4×9

＝282.6（立方厘米）

答：圆柱的体积是282.6立方厘米．

【知识点】圆柱的体积（容积）

【解析】【分析】增加的表面积就是增加的两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的高，宽是半径，所以圆柱的底面圆的半径=60÷2÷10=3（厘米），圆柱的体积=底面积×高=πr2h。

33．【答案】解：底面半径：4÷4＝1（分米）

侧面的长：8.28﹣1×2＝6.28（分米）

3.14×1²×2+6.28×4

＝6.28+25.12

＝31.4（平方分米）

答：做这个模型至少需要31.4平方分米的铁皮。

【知识点】圆柱的侧面积、表面积

【解析】【分析】看图可知：圆柱的表面积=长方形的面积＋两个圆的面积，长方形的面积=长×宽，长=8.28－圆的直径，宽=4dm，圆的直径=4÷2=2（dm），所以长方形的面积=（8.28－2）×4，圆的面积=πr2。

34．【答案】解：

（立方厘米）

答：该立体图形的体积是π立方厘米。

【知识点】组合体的体积的巧算

【解析】【分析】根据图形按线旋转特征可知，该图形旋转后形成的是立体图形圆台，圆台的体积=h（r2＋R2＋rR），梯形的高为圆台的高，梯形的上底为小圆半径r，下底为大圆半径R。