河南省郑州中学2023-2024学年九年级上学期数学10月份月考试卷

郑州中学2023-2024学年上期九年级综合调研(二）

九年级数学

（时间：100分钟 ；   满分：120分 ）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（     ）

A．  B．   C．   D．

2．一元二次方程x2﹣6x﹣6＝0配方后化为（　　）

A．（x﹣3）2＝15  B．（x﹣3）2＝3   C．（x+3）2＝15       D．（x+3）2＝3

3.菱形、矩形、正方形都具有的性质是 （    ）                           

A．对角线相等且互相平分    B．对角线相等且互相垂直平分

C．对角线互相平分      D．四条边相等，四个角相等

4.如右图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E，若，，则的长为（     ）

A．5       B．6        C．7 D．8

5．根据下列表格中的对应值判断方程的一个解的取值范围(    )

A．   B． C． D．

6．从1、2、3三个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程没有实数根的概率为（    ）

A．          B．        C．     D．

7.郑州市高新万达商场一月份的利润为万元，设二、三月份的利润平均增长率为，商场第一季度的总利润为160万元，根据题意，下列方程正确的是（         ）

A．50(1+m)2=160 B．=160

C．=160 D．=160

8.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，已知BC＝1，CE＝7，点

H是AF的中点，则CH的长是（　　）

A．5 B．3.5 C．4 D．

9.我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图中大正方形的面积是，同时它又等

于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为，小正方形的面积为，则关于x的方程的正数解为（    ）

A．             B．            C．           D．

10.如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（    ）

A．  B．若，则  C． D．

（第8题图）                  （第9题图）                   （第10题图）                           

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为          .

12．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球2000次，发现有500次摸到红球，则口袋中白球约有        个．

13.  如图，菱形的对角线相交于点O，点P为边上一动点（不与点A，B重合），于点E，于点F．若AC=8，BD=6，则的最小值为__________  _．

14.如图，准备在一块长为30米，宽为24米的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路，(如图所示)四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的4倍，若四条小路所占面积为80平方米，则小路的宽度为     米．

(第13题图）                                    （第14题图）

15. 已知正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，且BE=5，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE,则BM的长为             .

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．解下列方程：（每小题3分，共12分）

（1） （配方法）             （2） （因式分解法）

（3）3x²－8x＋1＝0  （公式法）            （4）

 17.（8分）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．

某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A、B、C、D 的四张卡片

（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．

游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．

若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．

(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．

(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

18.（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx﹣a+c＝0，其中a，b，c为△ABC

的三边．

（1）若x＝1是方程的根，判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）若方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状，并说明理由．

19.（8分）郑州市高新区春藤社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用50米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，AD两边）．

（1）若花园的面积为400平方米，求AB的长；

（2）若在直角墙角内点P处有一棵桂花树，且与墙BC，CD的距离分别是10米，30米，要将这棵树围在矩形花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园的面积能否为625平方米？若能，求出AB的值；若不能，请说明理由．

20.（9分）如图，已知：在四边形中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，且．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)当______°时，四边形是正方形；

(3)在（2）的条件下，若，则四边形的面积为          ．

21.（9分）“抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上对一款成本价为70元/件的“网红裙子”进行直播带货，通过市场调研，商家发现当售价为110元/件时，每天可卖出20件，售价每降低1元，日销售量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售.

(1)当销售量为30件时，“网红裙子”售价为　　  元/件；

(2)直接写出日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数关系式　　              ；

(3)“网红裙子”的售价每件应定为多少，电商每天可盈利1200元？

22.（10分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式x2+4x+5最小值．解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1，即x2+4x+5的最小值是1．试利用“配方法”解决下列问题：

（1）已知y＝x2﹣8x+10，求y的最小值．

（2）比较代数式3x2﹣x+2与2x2+3x﹣3的大小，并说明理由．

知识迁移：

（3）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点P在AC边上以2cm/s的速度从点A向C移动，点Q在CB边上以1cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设四边形APQB的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最小值．

23.（11分）如图1，菱形绕点A顺时针旋转，得到菱形，连接，、分别与，相交于点，．射线，交于点，．

（1）当时，四边形的形状为          ．

（2）如图1，求与的数量关系．

（3）如图2，连接，若，，求的值．

（4）如图3，连接，，若，，四边形能否为菱形？若能，直接写出的值和的长；若不能，请说明理由．