2023-2024学年河南省南阳市二十一学校、七中联合体八年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2023-2024学年河南省南阳市二十一学校、七中联合体八年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.式子表示(    )

A. 的算术平方根 B. 的算术平方根 C. 的平方根 D. 的算术平方根

2.下列说法中，正确的有(    )
只有正数才有平方根； 一定有立方根；  没意义；；只有正数才有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.给出下列各数：，，，，，，其中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.下列各式中运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.估计的值在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

6.下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

8.若，则、的值分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.已知，，，则、、的大小关系是
(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.，则 ______ ．

12.已知，，那么 ______ ．

13.若，，则______．

14.计算 ______ ．

15.已知，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
已知实数的一个平方根是，的立方根是．
求、的值．
求的算术平方根．

17.本小题分
计算与化简：
；
．

18.本小题分
已知，，求的值；
已知，求的值．

19.本小题分
先化简，再求值：
，其中，．

20.本小题分
亮亮计算一道整式乘法的题，由于亮亮在解题过程中，抄错了第一个多项式中前面的符号，把“”写成了“”，得到的结果为．
求的值；
计算这道整式乘法的正确结果．

21.本小题分
观察下列式子：




根据以上式子，请直接写出______；
根据以上式子，请直接写出的结果______为正整数；
计算：结果可以用含有乘方的形式表示

22.本小题分

如图所示，有一块边长为米和米的长方形土地，现准备在这块上地上修建一个长为米，宽为米的游泳池，剩余部分修建成休息区域．
请用含和的代数式分别表示游泳池的面积、休息区域的面积；结果要化简
若，，求休息区域的面积．

23.本小题分

如图，将边长为的正方形剪出两个边长分别为，的正方形阴影部分观察图形，解答下列问题：
根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法：______ ，
方法：______ ；
从中你得到什么等式？______ ；
运用你发现的结论，解决下列问题：
已知，，求的值；
已知，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
表示的是的算术平方根．
故选：．
根据实数的运算顺序，先算平方，再开方，由此即可求解．
本题主要考查平方根．掌握平方，开方的运算顺序，二次根式被开方数的特点是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：正数和都有平方根，故错误；
实数一定有立方根，故正确；
当时，有意义，故错误；
，故正确；
实数一定有立方根，故错误．
综上所述，正确的结论有个．
故选：．
根据平方根，立方根的定义以及二次根式有意义的条件解答．
此题考查了实数和二次根式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：是分数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；，是有理数；
是整数，是有理数；是无限不循环小数，是无理数；，是有理数，
共个无理数，
故选：．
根据“无限不循环小数是无理数”进行判断．
本题考查了无理数和有理数的概念，解决问题的关键是掌握其定义，同时要把一些数化简．

4.【答案】 

【解析】解：由，则选项A符合题意；
由，则选项B不符合题意；
由，选项C不符合题意；
由，选项D不符合题意；
故选：．
由立方根，算术平方根的概念直接可求解．
本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根，算术平方根的概念是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据算术平方根的定义估算无理数的大小，进而估算的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．

6.【答案】 

【解析】解：、，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算错误，不符合题意；
C、，本选项计算错误，不符合题意；
D、，本选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据幂的乘方法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式、同底数幂的乘除法、合并同类项，掌握它们的运算法则是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：，
，
解得，
故选：．
根据同底数幂乘法的计算法则解答即可．
此题考查了同底数幂乘法的计算法则：底数不变，指数相加，熟记计算法则是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于，的等式求出答案．
【解答】解：因为，
所以，
故，
解得：．
故选C．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查积的乘方的逆运算，正确变形是解题的关键．
根据积的乘方的逆运算变形，即可得出答案．
【解答】
解：


，
故选C．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解本题的关键．
先把，，转化为底数为的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．
【解答】
解：，
，
．
则．
故选：．

11.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
根据除法的意义可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：，，



，
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为．
首先把等式的等号两边分别平方，即得，然后根据题意即可得解．
本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式的等号两边分别平方．

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接根据平方差公式计算即可．
本题主要考查平方差公式，掌握平方差公式是关键．

15.【答案】 

【解析】解：，







．
故答案为：．
利用平方差公式代入代数式进行计算即可．
本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键．

16.【答案】解：实数的一个平方根是，
，
解得，
的立方根是，
，即，
解得，
，；
，
即的算术平方根是． 

【解析】根据平方根、立方根以及算术平方根的定义解决此题．
本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根的区别是解题的关键．

17.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】根据平方根与立方根可进行求解；
根据平方根与立方根及实数的运算可进行求解．
本题主要考查算术平方根、立方根及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键．

18.【答案】解：，，
；
，
． 

【解析】先把化为，再把，代入计算即可；
先把化为，再把代入计算即可．
本题考查的是幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法运算的逆运算，代数式的求值，掌握“幂的乘方的逆运算与同底数幂的除法的逆运算的运算法则”是解本题的关键．

19.【答案】解：

，
当，时，原式． 

【解析】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
根据平方差公式、完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把、的值代入计算即可．

20.【答案】解：根据题意可得，


，
即，
解得；


． 

【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的法则进行计算是解决本题的关键．
根据题意可得，应用多项式乘多项式的法则进行计算，可得，由已知各项系数可得，计算即可得出答案；
由可知的值，代入原式，应用多项式乘多项式法则进行计算即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，


，
即，
解得；


．

21.【答案】   

【解析】解：由题意得，．
故答案为：．
由题意得，．
故答案为：．
由题意得，．
根据题意解决此题．
根据题意解决此题．
根据题意解决此题．
本题主要考查整式的除法，熟练掌握特殊到一般的数学思想是解决本题的关键．

22.【答案】解：游泳池的面积
米，
休息区域的面积


米．
当，时，
休息区域的面积

米 

【解析】利用多项式乘多项式法则计算长方形的面积公式，利用“休息区的面积大长方形的面积游泳池的面积”，化简得结论；
把、的值代入的化简结果，计算求值即可．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握多项式乘多项式的法则及长方形的面积公式是解决本题的关键．

23.【答案】     

【解析】解：方法，阴影部分的面积是两个正方形的面积和，即，
方法，从边长为的大正方形面积减去两个长为，宽为的长方形面积，
即，
故答案为：，；
在两种方法表示面积相等可得，
，
故答案为：；
，
，
又，



；
设，，则，，


，
答：的值为．
方法可采用两个正方形的面积和，方法可以用大正方形的面积减去两个长方形的面积；
由中两种方法表示的面积是相等的，从而得出结论；
由的结论，代入计算即可；
设，，则，，然后利用求即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．