人教版三年级数学上册【课本】三年级（上）第07讲 和倍与和差

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本讲中，我们将学习一类新的应用题——和差倍问题．所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小．

在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可．

先来看一下和倍问题，和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系的问题．

例题1

纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍，请问：男、女职工各有几人？

分析：试着补全下面这个线段图，男职工画成一段的话，女职工应该画成几段呢？

 

某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍，请问：男、女生各有多少人？

例题1中一个量是另一个量的整倍数，这类问题比较容易解决．当一个量不是另一个量整倍数，而是另一个量的“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以先把“多”的去掉，或把“少”的补上，把问题变成整倍数来解决．

例题2

交通协管员一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有几张？
分析：哪种罚单的数量较少？应该把哪种罚单的数量画成一段呢？

卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡莉娅有多少颗糖？

例题3

果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？

分析：如果再多2棵梨树的话，总共有多少棵树？梨树是苹果树的多少倍？

文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有多少支？

我们解决了和倍问题后，如果只知道“和”与“差”呢？这就是接下来要解决的问题——和差问题．

例题4

小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？

分析：把小高的钱数画成一段，不难画出如下图所示的线段图，如何求出“1”段代表的钱数呢？
 

妈妈比爸爸小2岁，他俩的年龄加起来正好是70岁，那么妈妈多少岁呢？

例题5

阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问原来阿呆和阿瓜各有多少根？

分析：题目条件中有“倍”的关系，能不能找到“和”的条件呢？

例题6

登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？

分析：两组的人数和是多少？差是多少？

作业

1. 包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有几个？
2. 某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有几天下雨？
3. 公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？
4. 体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，请问：足球有多少个？
5. 小高、墨莫和卡莉娅共有40块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖和卡莉娅一样多，请问卡莉娅有几块糖？

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