江苏省徐州市丰县创新外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次质量检测数学试卷（月考）

九年级数学

考试时间：100分钟     总分：140分

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）。

1．下列方程是一元二次方程的是（   ）

A． B． C． D．

2．抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（     ）

A. （4，-5），开口向上 B. （4，-5），开口向下
C. （-4，-5），开口向上 D. （-4，-5），开口向下

3.若a为方程的解，则 的值为（   ）

A．2 B．4 C． D．

4.若抛物线经过点，则它也经过(   )

A.  B.  C.  D.

5.把抛物线向上平移2个单位，得到抛物线，则a、c的值分别是  (  )

A. 1，2      B. 1，-2       C. -1，2 D. -1，-2

6.如果分式的值为0，那么x的值是（　　）

A． B． C．或 D．或0

7.已知二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1两函数图象交于点A、B，则A、B与二次函数的顶点O组成的△OAB的面积为（　　）

A． B． C． D．1

8. 已知二次函数y1＝mx2+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3)．不论m取何实数，若直线y2＝m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2

二、填空题(本题共8题，每小题4分，共32分）。

9.若函数y＝（m－2）x|m|＋2x＋1是关于x的二次函数，则m的值为________．

10.若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c＝　   ．

11.已知函数，当时，函数的最大值为_________。

12.已知关于x的一元二次方程x2﹣m＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　   　．

13.当x＝　   　，代数式x2﹣2的值与2x+1的值相等．

14.二次函数y＝ax＋bx＋c的部分对应值如表：

当x＝﹣1时，对应的函数值y___．

15.抛物线的形状大小、开口方向都与y＝﹣12x2相同且顶点为（1，﹣2），则该抛物线的解析式为__        ____．

16.如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．则顶点M2014的坐标为____．

三、解答题（本题共9题，共84分）。

17.(8分)计算：（1）3（2x﹣1）2﹣12＝0     （2）（2x﹣1）2﹣x2＝0

18.(8分)  已知二次函数．

(1)将化成的形式；

(2)指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

19.（8分） 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．

（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1+x2）2﹣（x1+x2）﹣12＝0，求m的值．

20.（8分）如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了宽为1米的两个小门．

（1）设花圃的宽AB为x米，请你用含x的代数式表示BC的长　     　米；

（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的宽．

 21.（8分）已知关于的方程．

(1)求证：无论取任何实数，方程总有实数根；

(2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的值和这个等腰三角形的周长．

22.（10分） 有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为y，且y是x的二次函数，已知输入值为﹣2，0，1时，相应的输出值分别为5，﹣3，﹣4．

(1）求此二次函数的解析式；

（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值y为正数时输入值x的取值范围．

23.（10分）某商场销售某种款式童装，一天可售出30套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．若一套童装每降价1元，平均每天可多售出2套，设每套童装降价x元时，商场一天可获利润y元．

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）若要商场每天盈利1500元，则应降价多少元？

（3）当每套童装降价多少元时，商场可获最大利润？最大利润为多少？

24.（12分）在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：

（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；

（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；

（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．

25.（12分）如图，抛物线与x轴交于，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点，作直线动点P在x轴上运动，过点P作轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，求线段MN的最大值；
（3）是否存在点P，使得以点C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．