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新高考物理一轮复习精品讲义专题15.1 分子动理论（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习精品讲义专题15.1 分子动理论（含解析），共13页。试卷主要包含了1 分子动理论【讲】，了解扩散现象并能解释布朗运动，了解物体内能的决定因素，科学探究，注意事项，02×1023 ml－1等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31811" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc31811 \h 1
\l "_Tc30414" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc30414 \h 1
\l "_Tc15043" 【知识点一】物体是由大量分子组成的 PAGEREF _Tc15043 \h 1
\l "_Tc29335" 【知识点二】分子永不停息的做无规则运动 PAGEREF _Tc29335 \h 4
\l "_Tc9399" 【知识点三】分子力与分子势能 PAGEREF _Tc9399 \h 6
\l "_Tc4979" 三．讲关键能力----会用油膜法估测油酸分子的大小 PAGEREF _Tc4979 \h 9
一 讲核心素养
物理观念：布朗运动、内能、扩散现象。
1.了解扩散现象并能解释布朗运动.
2.了解物体内能的决定因素.
科学思维：分子动理论“油膜法”。
1.掌握分子模型的构建与分子直径的估算方法，了解分子动理论的基本观点.
2.知道分子力随分子间距离变化的图象
3.科学探究：通过实验，估测油酸分子的大小。
二 讲必备知识
【知识点一】物体是由大量分子组成的
1． 宏观量与微观量之间的关系
2． 分子模型
【例1】(2021·江苏泰州市5月第二次模拟)水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数为NA＝6.02×1023 ml－1，一滴露水的体积大约是9.0×10－8 cm3，它含有__________个水分子，如果一只极小的虫子来喝水，每分钟喝进9.0×107个水分子时，喝进水的质量是__________ kg。(结果保留2位有效数字)
【答案】 3.0×1015 2.7×10－18
【解析】 已知水的摩尔质量为M＝1.8×10－2 kg
水的摩尔体积为VM＝eq \f(M,ρ)
一个水分子的体积为V0＝eq \f(M,ρNA)
一滴露水含有水分子的个数N＝eq \f(V,V0)＝3.0×1015个
小虫喝进水的物质的量为n＝eq \f(N′,NA)
喝进水的质量为m＝nM＝2.7×10－18 kg。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】1．求解分子直径时的两种模型(固体和液体)
(1)把分子看成球形，d＝eq \r(3,\f(6V0,π))。
(2)把分子看成小立方体，d＝eq \r(3,V0)。
[注意] 对于气体，利用d＝eq \r(3,V0)算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量M、摩尔体积Vml、物质的量n等。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(ρVml,NA)。
②一个分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)(估算固体、液体分子的体积或气体分子所占空间体积)。
③物体所含的分子数：N＝n·NA＝eq \f(m,M)·NA＝eq \f(V,Vml)·NA。
【变式训练1】(多选)(2021·武汉模拟)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量；V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是( )
A．V＝eq \f(M,ρ) B．V0＝eq \f(V,NA) C．M0＝eq \f(M,NA) D．ρ＝eq \f(M,NAV0) E．NA＝eq \f(ρV,M0)
【答案】ACE
【解析】将水蒸气看作立方体模型，则V＝eq \f(M,ρ)，选项A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0≪eq \f(V,NA)，选项B错误；1 ml水蒸气的质量等于水分子的质量与阿伏加德罗常数NA的乘积，选项C正确；由于摩尔体积V远大于NA·V0，则ρ＝eq \f(M,V)＜eq \f(M,NAV0)，选项D错误；水蒸气的摩尔质量ρV除以水蒸气分子的质量等于阿伏加德罗常数，选项E正确。
【变式训练2】．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1。试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d。
【答案】 (1)3×1025个 (2)4×10－10 m
【解析】 (1)水的摩尔体积为
Vml＝eq \f(M,ρ)＝eq \f(1.8×10－2,1.0×103) m3/ml＝1.8×10－5 m3/ml，
水分子数：N＝eq \f(VNA,Vml)＝eq \f(1.0×103×10－6×6.0×1023,1.8×10－5) 个≈3×1025 个。
(2)建立水分子的球体模型有eq \f(Vml,NA)＝eq \f(1,6)πd3，
可得水分子直径：d＝eq \r(3,\f(6Vml,πNA))＝ eq \r(3,\f(6×1.8×10－5,3.14×6.0×1023)) m≈4×10－10 m。
【知识点二】分子永不停息的做无规则运动
【例2】 [2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，15(1)]以下现象中，主要是由分子热运动引起的是( )
A.菜籽油滴入水中后会漂浮在水面
B.含有泥沙的浑水经过一段时间会变清
C.密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动
D.荷叶上水珠成球形
【答案】 C
【解析】 菜籽油滴入水中漂浮在水面主要体现的是浮力作用，A错误；含有泥沙的浑水经过一段时间会变清是由于泥沙的平均密度大于水的密度，泥沙在重力的作用下向下沉，而上层水变清，B错误；密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动，是因为水分子热运动撞击花粉颗粒，造成了花粉颗粒受力不平衡，C正确；荷叶上的水珠成球形是表面张力的作用，是分子间作用力的结果，D错误。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。
【变式训练1】 (2021·北京市昌平区二模练习)某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动。他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，如图所示。则该图反映了( )
A.液体分子的运动轨迹
B.花粉微粒的运动轨迹
C.每隔一定时间花粉微粒的位置
D.每隔一定时间液体分子的位置
【答案】 C
【解析】 显微镜能看见的是悬浮的花粉微粒不是分子，A、D错误；如图所示是小微粒每隔一定时间在坐标纸上的位置，用直线把它们连接起来，表现出无规律性，期间微粒不一定是沿直线运动，B错误，C正确。
【变式训练2】 (多选)在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长的时间后，该气体( )
A.分子的无规则运动停息下来
B.每个分子的速度大小均相等
C.分子的平均动能保持不变
D.分子的密集程度保持不变
【答案】 CD
【解析】 分子的无规则运动永不停息，分子的速率分布呈中间多两头少，不可能每个分子的速度大小均相等，选项A、B错误；根据温度是分子平均动能的标志可知，只要温度不变，分子的平均动能就保持不变，又由于体积不变，所以分子的密集程度保持不变，选项C、D正确。
【知识点三】分子力与分子势能
5． 判断分势能的变化有两种方法
(1)看分子力的做功情况。
(2)直接由分子势能与分子间距离的关系图线判断，但要注意其和分子力与分子间距离的关系图线的区别。记住一个位置分子势能最小（不为零，且为负）——平衡位置；两个位置分子势能为零——无穷远处和小于r0处。分子力为零，分子势能不为零，最小且为负。
【例3】 [2020·全国卷Ⅰ，33(1)]分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r＝r1时，F＝0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零。
【答案】 减小 减小 小于
【解析】 若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，分子力做正功，势能减小；由r2减小到r1的过程中，分子力仍做正功，势能减小；在间距为r1处，势能小于零。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【规律方法】分子力及分子势能图象
【变式训练1】(多选) (2021·山东济南市5月高考模拟)(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在rC．在r＝r0时，分子势能最小，动能最大
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
【答案】ACE
【解析】由Epr图可知：在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r【变式训练2】由于水的表面张力，荷叶上的小水滴总是球形的。在小水滴表面层中，水分子之间的相互作用总体上表现为__________(选填“引力”或“斥力”)。分子势能Ep和分子间距离r的关系图像如图7所示，能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是图中__________(选填“A”“B”或“C”)的位置。
【答案】 引力 C
【解析】 在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，水分子之间的作用力表现为引力。
由于平衡位置对应的分子势能最小，在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，所以能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是题图中C的位置。
【例4】(多选)(2021·湖南邵阳二模)热学现象在生活中无处不在，下列与此有关的分析正确的是( )
A．固体很难被压缩是因为分子之间有斥力
B．物体吸收热量，其内能一定增加
C．温度高的物体，其内能一定大
D．气体在对外做功的过程中，其内能可能增加
E．中午闻到食堂炒菜的香味是因为分子的运动
【答案】ADE
【解析】固体很难被压缩是因为分子之间有斥力，故A正确；物体吸收热量时如果同时对外做功，其内能不一定增加，故B错误；内能大小取决于温度、体积和物质的量，故温度高的物体，其内能不一定大，故C错误；根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，气体在对外做功的过程中，如果同时吸热，且吸热大于做功，则其内能可能增加，故D正确，根据分子动理论可知E正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【规律方法】分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
(2)决定内能大小的因素为温度、体积、物质的量以及物质状态。
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。
【变式训练1】(多选)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A.气体的内能包括气体分子的重力势能
B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C.气体的内能包括气体整体运动的动能
D.气体的体积变化时，其内能可能不变
E.气体的内能包括气体分子热运动的动能
【答案】 BDE
【解析】 实际气体的内能包括气体分子间相互作用的势能和分子热运动的动能，所以B、E正确，A、C错误；对于一定质量的实际气体内能由温度和体积决定，当气体体积变化时影响的是气体的分子势能，内能可能不变，所以D正确。
【变式训练2】(多选)关于气体的内能，下列说法正确的是( )
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
【答案】CDE
【解析】气体的内能由物质的量、温度和体积决定，质量和温度都相同的气体，内能可能不同，说法A错误；内能与物体的运动速度无关，说法B错误；气体被压缩时，同时对外传热，根据热力学第一定律知内能可能不变，说法C正确；一定量的某种理想气体的内能只与温度有关，说法D正确；根据理想气体状态方程，一定量的某种理想气体在压强不变的情况下，体积变大，则温度一定升高，内能一定增加，说法E正确。
三．讲关键能力----会用油膜法估测油酸分子的大小
1.实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸酒精溶液就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示分子的直径，如图乙所示，则d＝eq \f(V,S)。
2.实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
3.实验步骤
(1)用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差。
(2)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分溶解在酒精中，这样就得到了500 mL含1 mL纯油酸的油酸酒精溶液。
(3)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n。
(4)根据V0＝eq \f(Vn,n)算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(5)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。
(6)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
(7)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
(8)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(9)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝eq \f(V,S)算出油酸薄膜的厚度d。
(10)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。
4.注意事项
(1)注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。
(2)待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：①水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；②酒精挥发后液面收缩。
(3)当重做实验时，将水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样做可保持浅盘的清洁。
(4)本实验只要求估测分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可。
【例1】(2021·安徽蚌埠市第二次质检)在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，在每200 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，实验中利用注射器测出200滴该溶液的体积为1 mL，已知1滴该溶液滴入浅水盘中最终形成的油膜面积为175 cm2，则油酸分子大小约为__________ m(保留3位有效数字)。在该实验中，液体表面的张力使液滴从针头滴落时呈现球状，则液体表层分子间作用力表现为__________(填“引力”或“斥力”)，分子间距离__________(填“大于”“等于”或“小于”)液体内分子的平衡距离。
【答案】 1.43×10－9 引力 大于
【解析】 由题可知，一滴油酸的总体积
eq \f(1,200)×eq \f(1,200) cm3＝2.5×10－5 cm3
则油酸分子大小为eq \f(2.5×10－5,175)×10－2 m＝1.43×10－9 m
液体表面的张力，是因分子间作用力表现为引力。
当分子间作用力表现为引力时，分子间距大于液体内分子的平衡距离。
【变式训练1】用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是__________________________________________________________________________________。
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以
____________________________________________________________________________________________。
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是
___________________________________________________________________。
【答案】 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
【变式训练2】(1)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液；然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度；再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜；待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示。坐标格正方形的大小为2 cm×2 cm，由图可以估算出油膜的面积是________m2(保留两位有效数字)，由此估算出油膜分子的直径是________m(保留一位有效数字)。
(2)某同学在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，计算出的分子直径明显偏大，可能是由于________。
A．油酸分子未完全散开
B．油酸中含有大量酒精
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足半格的方格
D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液滴数多计了10滴
【答案】(1)2.4×10－2 8×10－10 (2)AC
【解析】(1)油膜面积的估算可以先数出油膜所覆盖的整个方格数，不足半个格的舍去，多于半个格的算1个格，再计算总面积，将油膜看成单分子层，先计算2滴溶液中所含油酸的体积，即为油膜的体积，再除以油膜面积即得分子直径。由图示油膜可知，油膜的面积S＝60×2 cm×2 cm＝240 cm2＝2.4×10－2 m2；
两滴油酸溶液含纯油酸的体积
V＝2×eq \f(1,100)×eq \f(0.25,250) mL＝2×10－5 mL＝2×10－11 m3，
油酸分子的直径
d＝eq \f(V,S)＝eq \f(2×10－11,2.4×10－2) m≈8×10－10 m。
(2)由公式d＝eq \f(V,S)可知，d偏大，则可能油酸体积V偏大或油膜面积S偏小，选项A、C正确。
宏观量
桥梁
微观量
摩尔质量Mml
阿伏加德罗常数
NA＝6.02×1023 ml－1
分子的质量：m0＝eq \f(Mml,NA)＝eq \f(ρVml,NA)
摩尔体积Vml
分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(Mml,ρNA)(固体、液体)
对气体，V0为分子所占空间
物质的量n＝eq \f(m,Mml)＝eq \f(V,Vml)
分子数：N＝n·NA
固体、液体
固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形
分子直径d＝ eq \r(3,\f(6V,π))(球体模型)或d＝eq \r(3,V)(立方体模型)
气体
气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(Mml,ρNA)不是气体分子的体积，而是分子所占有的平均空间。
SKIPIF 1 < 0
分子间距d＝eq \r(3,V)
扩散现象
布朗运动
实验图
定义
不同物质能够彼此进入对方的现象叫做扩散。
悬浮在液体中的小颗粒的永不停息地无规则运动叫做布朗运动。
条件
分子不停的做无规则运动及分子间有空隙。
颗粒足够小，肉眼看不见，使用光学显微镜观察
现象
温度越高，扩散现象越明显。
永不停息，无规则；颗粒越小，温度越高，布朗运动越明显。（注意：实验中描绘的是颗粒每隔30s的位置连线，不是运动轨迹。）
原因
分子不停的做无规则运动及分子间有空隙。扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。
布朗运动的无规则性是液体(气体)分子运动无规则性的反映；温度越高，分子运动越剧烈；颗粒越小，撞击的分子数目越少，分子运动越不平衡，布朗运动越明显。
实质
扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。
布朗运动是由成千上万个分子组成的“分子集团”即固体颗粒的运动，间接反映液体(气体)分子的运动。
名称
项目
分子间的相互作用力F
分子势能E p
与分子间距的关系图像
随分子间距的变化情况
rF引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引r增大，斥力做正功，分子势能减少
r减小，斥力做负功，分子势能增加
r>r0
F引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引>F斥，F表现为引力
r增大，引力做负功，分子势能增加
r减小，引力做正功，分子势能减少
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
分子势能最小，但不为零
r>10r0
(10－9 m)
F引和F斥都已十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力
分子势能为零
面积与斜率
面积：分子力做的功
斜率：分子力
分子力F
分子势能Ep
图象
随分子间距离的变化情况
rF随r增大而减小，表现为斥力
r增大，F做正功，Ep减小
r>r0
r增大，F先增大后减小，表现为引力
r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
Ep最小，但不为零
r>10r0
引力和斥力都很微弱，F＝0
Ep＝0
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc31811" 一 讲核心素养 PAGEREF _Tc31811 \h 1
\l "_Tc30414" 二 讲必备知识 PAGEREF _Tc30414 \h 1
\l "_Tc15043" 【知识点一】物体是由大量分子组成的 PAGEREF _Tc15043 \h 1
\l "_Tc29335" 【知识点二】分子永不停息的做无规则运动 PAGEREF _Tc29335 \h 4
\l "_Tc9399" 【知识点三】分子力与分子势能 PAGEREF _Tc9399 \h 6
\l "_Tc4979" 三．讲关键能力----会用油膜法估测油酸分子的大小 PAGEREF _Tc4979 \h 9
一 讲核心素养
物理观念：布朗运动、内能、扩散现象。
1.了解扩散现象并能解释布朗运动.
2.了解物体内能的决定因素.
科学思维：分子动理论“油膜法”。
1.掌握分子模型的构建与分子直径的估算方法，了解分子动理论的基本观点.
2.知道分子力随分子间距离变化的图象
3.科学探究：通过实验，估测油酸分子的大小。
二 讲必备知识
【知识点一】物体是由大量分子组成的
1． 宏观量与微观量之间的关系
2． 分子模型
【例1】(2021·江苏泰州市5月第二次模拟)水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数为NA＝6.02×1023 ml－1，一滴露水的体积大约是9.0×10－8 cm3，它含有__________个水分子，如果一只极小的虫子来喝水，每分钟喝进9.0×107个水分子时，喝进水的质量是__________ kg。(结果保留2位有效数字)
【答案】 3.0×1015 2.7×10－18
【解析】 已知水的摩尔质量为M＝1.8×10－2 kg
水的摩尔体积为VM＝eq \f(M,ρ)
一个水分子的体积为V0＝eq \f(M,ρNA)
一滴露水含有水分子的个数N＝eq \f(V,V0)＝3.0×1015个
小虫喝进水的物质的量为n＝eq \f(N′,NA)
喝进水的质量为m＝nM＝2.7×10－18 kg。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【技巧总结】1．求解分子直径时的两种模型(固体和液体)
(1)把分子看成球形，d＝eq \r(3,\f(6V0,π))。
(2)把分子看成小立方体，d＝eq \r(3,V0)。
[注意] 对于气体，利用d＝eq \r(3,V0)算出的不是分子直径，而是气体分子间的平均距离。
2．宏观量与微观量的相互关系
(1)微观量：分子体积V0、分子直径d、分子质量m0等。
(2)宏观量：物体的体积V、密度ρ、质量m、摩尔质量M、摩尔体积Vml、物质的量n等。
(3)相互关系
①一个分子的质量：m0＝eq \f(M,NA)＝eq \f(ρVml,NA)。
②一个分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(M,ρNA)(估算固体、液体分子的体积或气体分子所占空间体积)。
③物体所含的分子数：N＝n·NA＝eq \f(m,M)·NA＝eq \f(V,Vml)·NA。
【变式训练1】(多选)(2021·武汉模拟)若以V表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积，ρ表示在标准状态下水蒸气的密度，M表示水的摩尔质量，M0表示一个水分子的质量；V0表示一个水分子的体积，NA表示阿伏加德罗常数，则下列关系式中正确的是( )
A．V＝eq \f(M,ρ) B．V0＝eq \f(V,NA) C．M0＝eq \f(M,NA) D．ρ＝eq \f(M,NAV0) E．NA＝eq \f(ρV,M0)
【答案】ACE
【解析】将水蒸气看作立方体模型，则V＝eq \f(M,ρ)，选项A正确；但由于水蒸气分子间距远大于分子直径，则V0≪eq \f(V,NA)，选项B错误；1 ml水蒸气的质量等于水分子的质量与阿伏加德罗常数NA的乘积，选项C正确；由于摩尔体积V远大于NA·V0，则ρ＝eq \f(M,V)＜eq \f(M,NAV0)，选项D错误；水蒸气的摩尔质量ρV除以水蒸气分子的质量等于阿伏加德罗常数，选项E正确。
【变式训练2】．空调在制冷过程中，室内空气中的水蒸气接触蒸发器(铜管)液化成水，经排水管排走，空气中水分越来越少，人会感觉干燥。某空调工作一段时间后，排出液化水的体积V＝1.0×103 cm3。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3、摩尔质量M＝1.8×10－2 kg/ml，阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023 ml－1。试求：(结果均保留一位有效数字)
(1)该液化水中含有水分子的总数N；
(2)一个水分子的直径d。
【答案】 (1)3×1025个 (2)4×10－10 m
【解析】 (1)水的摩尔体积为
Vml＝eq \f(M,ρ)＝eq \f(1.8×10－2,1.0×103) m3/ml＝1.8×10－5 m3/ml，
水分子数：N＝eq \f(VNA,Vml)＝eq \f(1.0×103×10－6×6.0×1023,1.8×10－5) 个≈3×1025 个。
(2)建立水分子的球体模型有eq \f(Vml,NA)＝eq \f(1,6)πd3，
可得水分子直径：d＝eq \r(3,\f(6Vml,πNA))＝ eq \r(3,\f(6×1.8×10－5,3.14×6.0×1023)) m≈4×10－10 m。
【知识点二】分子永不停息的做无规则运动
【例2】 [2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，15(1)]以下现象中，主要是由分子热运动引起的是( )
A.菜籽油滴入水中后会漂浮在水面
B.含有泥沙的浑水经过一段时间会变清
C.密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动
D.荷叶上水珠成球形
【答案】 C
【解析】 菜籽油滴入水中漂浮在水面主要体现的是浮力作用，A错误；含有泥沙的浑水经过一段时间会变清是由于泥沙的平均密度大于水的密度，泥沙在重力的作用下向下沉，而上层水变清，B错误；密闭容器内悬浮在水中的花粉颗粒移动，是因为水分子热运动撞击花粉颗粒，造成了花粉颗粒受力不平衡，C正确；荷叶上的水珠成球形是表面张力的作用，是分子间作用力的结果，D错误。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念。
【变式训练1】 (2021·北京市昌平区二模练习)某同学在显微镜下观察水中悬浮的花粉微粒的运动。他把小微粒每隔一定时间的位置记录在坐标纸上，如图所示。则该图反映了( )
A.液体分子的运动轨迹
B.花粉微粒的运动轨迹
C.每隔一定时间花粉微粒的位置
D.每隔一定时间液体分子的位置
【答案】 C
【解析】 显微镜能看见的是悬浮的花粉微粒不是分子，A、D错误；如图所示是小微粒每隔一定时间在坐标纸上的位置，用直线把它们连接起来，表现出无规律性，期间微粒不一定是沿直线运动，B错误，C正确。
【变式训练2】 (多选)在没有外界影响的情况下，密闭容器内的理想气体静置足够长的时间后，该气体( )
A.分子的无规则运动停息下来
B.每个分子的速度大小均相等
C.分子的平均动能保持不变
D.分子的密集程度保持不变
【答案】 CD
【解析】 分子的无规则运动永不停息，分子的速率分布呈中间多两头少，不可能每个分子的速度大小均相等，选项A、B错误；根据温度是分子平均动能的标志可知，只要温度不变，分子的平均动能就保持不变，又由于体积不变，所以分子的密集程度保持不变，选项C、D正确。
【知识点三】分子力与分子势能
5． 判断分势能的变化有两种方法
(1)看分子力的做功情况。
(2)直接由分子势能与分子间距离的关系图线判断，但要注意其和分子力与分子间距离的关系图线的区别。记住一个位置分子势能最小（不为零，且为负）——平衡位置；两个位置分子势能为零——无穷远处和小于r0处。分子力为零，分子势能不为零，最小且为负。
【例3】 [2020·全国卷Ⅰ，33(1)]分子间作用力F与分子间距r的关系如图所示，r＝r1时，F＝0。分子间势能由r决定，规定两分子相距无穷远时分子间的势能为零。若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距由r2减小到r1的过程中，势能________(填“减小”“不变”或“增大”)；在间距等于r1处，势能________(填“大于”“等于”或“小于”)零。
【答案】 减小 减小 小于
【解析】 若一分子固定于原点O，另一分子从距O点很远处向O点运动，在两分子间距减小到r2的过程中，分子力做正功，势能减小；由r2减小到r1的过程中，分子力仍做正功，势能减小；在间距为r1处，势能小于零。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【规律方法】分子力及分子势能图象
【变式训练1】(多选) (2021·山东济南市5月高考模拟)(多选)两分子间的斥力和引力的合力F与分子间距离r的关系如图中曲线所示，曲线与r轴交点的横坐标为r0。相距很远的两分子在分子力作用下，由静止开始相互接近。若两分子相距无穷远时分子势能为零，下列说法正确的是( )
A．在r>r0阶段，F做正功，分子动能增加，势能减小
B．在r
D．在r＝r0时，分子势能为零
E．分子动能和势能之和在整个过程中不变
【答案】ACE
【解析】由Epr图可知：在r>r0阶段，当r减小时F做正功，分子势能减小，分子动能增加，故A正确；在r
【答案】 引力 C
【解析】 在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，水分子之间的作用力表现为引力。
由于平衡位置对应的分子势能最小，在小水滴表面层中，分子之间的距离较大，所以能总体上反映小水滴表面层中水分子势能Ep的是题图中C的位置。
【例4】(多选)(2021·湖南邵阳二模)热学现象在生活中无处不在，下列与此有关的分析正确的是( )
A．固体很难被压缩是因为分子之间有斥力
B．物体吸收热量，其内能一定增加
C．温度高的物体，其内能一定大
D．气体在对外做功的过程中，其内能可能增加
E．中午闻到食堂炒菜的香味是因为分子的运动
【答案】ADE
【解析】固体很难被压缩是因为分子之间有斥力，故A正确；物体吸收热量时如果同时对外做功，其内能不一定增加，故B错误；内能大小取决于温度、体积和物质的量，故温度高的物体，其内能不一定大，故C错误；根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，气体在对外做功的过程中，如果同时吸热，且吸热大于做功，则其内能可能增加，故D正确，根据分子动理论可知E正确。
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【规律方法】分析物体内能问题的四点提醒
(1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。
(2)决定内能大小的因素为温度、体积、物质的量以及物质状态。
(3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。
(4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能相同。
【变式训练1】(多选)对于实际的气体，下列说法正确的是( )
A.气体的内能包括气体分子的重力势能
B.气体的内能包括气体分子之间相互作用的势能
C.气体的内能包括气体整体运动的动能
D.气体的体积变化时，其内能可能不变
E.气体的内能包括气体分子热运动的动能
【答案】 BDE
【解析】 实际气体的内能包括气体分子间相互作用的势能和分子热运动的动能，所以B、E正确，A、C错误；对于一定质量的实际气体内能由温度和体积决定，当气体体积变化时影响的是气体的分子势能，内能可能不变，所以D正确。
【变式训练2】(多选)关于气体的内能，下列说法正确的是( )
A．质量和温度都相同的气体，内能一定相同
B．气体温度不变，整体运动速度越大，其内能越大
C．气体被压缩时，内能可能不变
D．一定量的某种理想气体的内能只与温度有关
E．一定量的某种理想气体在等压膨胀过程中，内能一定增加
【答案】CDE
【解析】气体的内能由物质的量、温度和体积决定，质量和温度都相同的气体，内能可能不同，说法A错误；内能与物体的运动速度无关，说法B错误；气体被压缩时，同时对外传热，根据热力学第一定律知内能可能不变，说法C正确；一定量的某种理想气体的内能只与温度有关，说法D正确；根据理想气体状态方程，一定量的某种理想气体在压强不变的情况下，体积变大，则温度一定升高，内能一定增加，说法E正确。
三．讲关键能力----会用油膜法估测油酸分子的大小
1.实验原理
实验采用使油酸在水面上形成一层单分子油膜的方法估测分子的大小。当把一滴用酒精稀释过的油酸滴在水面上时，油酸酒精溶液就在水面上散开，其中的酒精溶于水，并很快挥发，在水面上形成如图甲所示形状的一层纯油酸薄膜。如果算出一定体积的油酸酒精溶液在水面上形成的单分子油膜的面积，即可算出油酸分子的大小。用V表示一滴油酸酒精溶液中所含纯油酸的体积，用S表示单分子油膜的面积，用d表示分子的直径，如图乙所示，则d＝eq \f(V,S)。
2.实验器材
盛水浅盘、注射器(或滴管)、容量瓶、坐标纸、玻璃板、痱子粉(或细石膏粉)、油酸酒精溶液、量筒、彩笔。
3.实验步骤
(1)用稀酒精溶液及清水清洗浅盘，充分洗去油污、粉尘，以免给实验带来误差。
(2)配制油酸酒精溶液，取纯油酸1 mL，注入500 mL的容量瓶中，然后向容量瓶内注入酒精，直到液面达到500 mL刻度线为止，摇动容量瓶，使油酸充分溶解在酒精中，这样就得到了500 mL含1 mL纯油酸的油酸酒精溶液。
(3)用注射器(或滴管)将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入量筒中，并记下量筒内增加一定体积Vn时的滴数n。
(4)根据V0＝eq \f(Vn,n)算出每滴油酸酒精溶液的体积V0。
(5)向浅盘里倒入约2 cm深的水，并将痱子粉或细石膏粉均匀地撒在水面上。
(6)用注射器(或滴管)将一滴油酸酒精溶液滴在水面上。
(7)待油酸薄膜的形状稳定后，将玻璃板放在浅盘上，并将油酸膜的形状用彩笔画在玻璃板上。
(8)将画有油酸薄膜轮廓的玻璃板放在坐标纸上，算出油酸薄膜的面积S(求面积时以坐标纸上边长为1 cm的正方形为单位计算轮廓内正方形的个数，不足半个的舍去，多于半个的算一个)。
(9)根据油酸酒精溶液的配制比例，算出一滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积V，并代入公式d＝eq \f(V,S)算出油酸薄膜的厚度d。
(10)重复以上实验步骤，多测几次油酸薄膜的厚度，并求平均值，即为油酸分子直径的大小。
4.注意事项
(1)注射器针头高出水面的高度应在1 cm之内，当针头靠水面很近(油酸未滴下之前)时，会发现针头下方的粉层已被排开，这是针头中酒精挥发所致，不影响实验效果。
(2)待测油酸薄膜扩散后又会收缩，要在油酸薄膜的形状稳定后再画轮廓。扩散后又收缩有两个原因：①水面受油酸液滴冲击凹陷后又恢复；②酒精挥发后液面收缩。
(3)当重做实验时，将水从浅盘的一侧边缘倒出，在这侧边缘会残留油酸，可用少量酒精清洗，并用脱脂棉擦去，再用清水冲洗，这样做可保持浅盘的清洁。
(4)本实验只要求估测分子的大小，实验结果的数量级符合要求即可。
【例1】(2021·安徽蚌埠市第二次质检)在做“用油膜法估测分子的大小”实验时，在每200 mL油酸酒精溶液中有纯油酸1 mL，实验中利用注射器测出200滴该溶液的体积为1 mL，已知1滴该溶液滴入浅水盘中最终形成的油膜面积为175 cm2，则油酸分子大小约为__________ m(保留3位有效数字)。在该实验中，液体表面的张力使液滴从针头滴落时呈现球状，则液体表层分子间作用力表现为__________(填“引力”或“斥力”)，分子间距离__________(填“大于”“等于”或“小于”)液体内分子的平衡距离。
【答案】 1.43×10－9 引力 大于
【解析】 由题可知，一滴油酸的总体积
eq \f(1,200)×eq \f(1,200) cm3＝2.5×10－5 cm3
则油酸分子大小为eq \f(2.5×10－5,175)×10－2 m＝1.43×10－9 m
液体表面的张力，是因分子间作用力表现为引力。
当分子间作用力表现为引力时，分子间距大于液体内分子的平衡距离。
【变式训练1】用油膜法估算分子大小的实验中，首先需将纯油酸稀释成一定浓度的油酸酒精溶液，稀释的目的是__________________________________________________________________________________。
实验中为了测量出一滴已知浓度的油酸酒精溶液中纯油酸的体积，可以
____________________________________________________________________________________________。
为得到油酸分子的直径，还需测量的物理量是
___________________________________________________________________。
【答案】 使油酸在浅盘的水面上容易形成一块单分子层油膜 把油酸酒精溶液一滴一滴地滴入小量筒中，测出1 mL油酸酒精溶液的滴数，得到一滴溶液中纯油酸的体积 单分子层油膜的面积
【变式训练2】(1)在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，用移液管量取0.25 mL油酸，倒入标注250 mL的容量瓶中，再加入酒精后得到250 mL的溶液；然后用滴管吸取这种溶液，向小量筒中滴入100滴溶液，溶液的液面达到量筒中1 mL的刻度；再用滴管取配好的油酸溶液，向撒有痱子粉的盛水浅盘中滴下2滴溶液，在液面上形成油酸薄膜；待油膜稳定后，放在带有正方形坐标格的玻璃板下观察油膜，如图所示。坐标格正方形的大小为2 cm×2 cm，由图可以估算出油膜的面积是________m2(保留两位有效数字)，由此估算出油膜分子的直径是________m(保留一位有效数字)。
(2)某同学在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，计算出的分子直径明显偏大，可能是由于________。
A．油酸分子未完全散开
B．油酸中含有大量酒精
C．计算油膜面积时，舍去了所有不足半格的方格
D．求每滴油酸酒精溶液的体积时，1 mL的溶液滴数多计了10滴
【答案】(1)2.4×10－2 8×10－10 (2)AC
【解析】(1)油膜面积的估算可以先数出油膜所覆盖的整个方格数，不足半个格的舍去，多于半个格的算1个格，再计算总面积，将油膜看成单分子层，先计算2滴溶液中所含油酸的体积，即为油膜的体积，再除以油膜面积即得分子直径。由图示油膜可知，油膜的面积S＝60×2 cm×2 cm＝240 cm2＝2.4×10－2 m2；
两滴油酸溶液含纯油酸的体积
V＝2×eq \f(1,100)×eq \f(0.25,250) mL＝2×10－5 mL＝2×10－11 m3，
油酸分子的直径
d＝eq \f(V,S)＝eq \f(2×10－11,2.4×10－2) m≈8×10－10 m。
(2)由公式d＝eq \f(V,S)可知，d偏大，则可能油酸体积V偏大或油膜面积S偏小，选项A、C正确。
宏观量
桥梁
微观量
摩尔质量Mml
阿伏加德罗常数
NA＝6.02×1023 ml－1
分子的质量：m0＝eq \f(Mml,NA)＝eq \f(ρVml,NA)
摩尔体积Vml
分子的体积：V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(Mml,ρNA)(固体、液体)
对气体，V0为分子所占空间
物质的量n＝eq \f(m,Mml)＝eq \f(V,Vml)
分子数：N＝n·NA
固体、液体
固体、液体分子一个一个紧密排列，可将分子看成球形或立方体形
分子直径d＝ eq \r(3,\f(6V,π))(球体模型)或d＝eq \r(3,V)(立方体模型)
气体
气体分子不是一个一个紧密排列的，它们之间的距离很大，所以V0＝eq \f(Vml,NA)＝eq \f(Mml,ρNA)不是气体分子的体积，而是分子所占有的平均空间。
SKIPIF 1 < 0
分子间距d＝eq \r(3,V)
扩散现象
布朗运动
实验图
定义
不同物质能够彼此进入对方的现象叫做扩散。
悬浮在液体中的小颗粒的永不停息地无规则运动叫做布朗运动。
条件
分子不停的做无规则运动及分子间有空隙。
颗粒足够小，肉眼看不见，使用光学显微镜观察
现象
温度越高，扩散现象越明显。
永不停息，无规则；颗粒越小，温度越高，布朗运动越明显。（注意：实验中描绘的是颗粒每隔30s的位置连线，不是运动轨迹。）
原因
分子不停的做无规则运动及分子间有空隙。扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。
布朗运动的无规则性是液体(气体)分子运动无规则性的反映；温度越高，分子运动越剧烈；颗粒越小，撞击的分子数目越少，分子运动越不平衡，布朗运动越明显。
实质
扩散现象并不是外界作用引起的，也不是化学反应的结果，而是由物质分子的无规则运动产生的。
布朗运动是由成千上万个分子组成的“分子集团”即固体颗粒的运动，间接反映液体(气体)分子的运动。
名称
项目
分子间的相互作用力F
分子势能E p
与分子间距的关系图像
随分子间距的变化情况
r
r减小，斥力做负功，分子势能增加
r>r0
F引和F斥都随距离的增大而减小，随距离的减小而增大，F引>F斥，F表现为引力
r增大，引力做负功，分子势能增加
r减小，引力做正功，分子势能减少
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
分子势能最小，但不为零
r>10r0
(10－9 m)
F引和F斥都已十分微弱，可以认为分子间没有相互作用力
分子势能为零
面积与斜率
面积：分子力做的功
斜率：分子力
分子力F
分子势能Ep
图象
随分子间距离的变化情况
r
r增大，F做正功，Ep减小
r>r0
r增大，F先增大后减小，表现为引力
r增大，F做负功，Ep增大
r＝r0
F引＝F斥，F＝0
Ep最小，但不为零
r>10r0
引力和斥力都很微弱，F＝0
Ep＝0
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