高考物理一轮复习过关训练考点12 动量定理（含解析）

考向12 动量定理-备战2022年高考一轮复习考点微专题

解决目标及考点:

1、理解动量、冲量基本概念及简单计算               4、动量守恒定律的判断

2、利用动量定理求动量、瞬间冲击力      5、动量守恒的简单计算

3、流体冲击中的作用力

【例题1】(2015·重庆理综·3)高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为(　　)

A.＋mg  B.－mg

C.＋mg   D.－mg

【例题2】(2018·甘肃西峰调研)如图2所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是(　　)

A.合力对两滑块的冲量大小相同

B.重力对a滑块的冲量较大

C.弹力对a滑块的冲量较小

D.两滑块的动量变化大小相同

一、动量定理

1、动量与动能

2、冲量与功

3、动量定理

①物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。Ft=mv’-mv。

②动量定理是牛顿第二定律的另一种表达式，都反映物体运动状态改变的原因——合外力不为零。利用牛顿第二定律求解运动情况。在中学阶段，一般需要求产生的加速度，在匀变速运动的时候才可以求得初末运动的瞬时速度，而利用动量定理则不需要考虑中间的运动过程是否匀变速，只考虑初末状态。

③动量定理Ft=mv’-mv既可以求恒力的作用效果，又可以求变力的作用效果（图像法）

4、易错点：

①某个力持续一段时间后不一定有明显的运动效果，例如支持力作用了一段时间，但是并没有明显的效果。

②求力的冲量

考点: 冲量计算

【例题3】(多选)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则(　　)

A.拉力对物体的冲量大小为Ft

B.拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ

C.摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ

D.合外力对物体的冲量大小为零

考点：动量定理基本使用

【例题4】（求冲击力）一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度5m/s水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为30m的垒球场上落地．设垒球质量为0.18kg，打击点离地面高度为2.2m，球棒与垒球的作用时间为0.010s，重力加速度为9.9m/s2，求球棒对垒球的平均作用力的大小．

【例题5】(2015·安徽理综·22)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图4所示.物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.

【例题6】一高空作业的工人重为600 N，系一条长为L＝5 m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1 s(工人最终悬挂在空中)，则缓冲过程中安全带受的平均冲力是多少？(g取10 m/s2，忽略空气阻力的影响)

考点：流体模型冲击力问题

【例题7】(2016·全国卷Ⅰ·35(2))某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.

【例题8】为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)(　　)

A.0.15 Pa   B.0.54 Pa

C.1.5 Pa   D.5.4 Pa

【例题9】一艘帆船在静水中行驶,由于风力的作用做匀速直线运动,帆面的面积S=10m2，风速v1=10m/s，船速v2=4m/s。空气的密度ρ=1.29kg/m3.帆船受到的平均风力多大?

【例题10】在采煤方法中，有一种方法是用高压水流将煤层击碎而将煤采下。今有一采煤高压水枪，设水枪喷水口横截面积S=6cm2，由枪口喷出的高压水流流速为v=60m/s，设水的密度ρ=1×103kg/m3，水流垂直射向煤层并原速弹回，试求煤层表面可能受到的最大平均冲击力。

1.物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，则(　　)

A.物体的动量在减小

B.物体的动量在增大

C.物体的动量大小也可能不变

D.物体的动量大小一定变化

2.(多选)关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)

A.物体的动量越大，其惯性也越大

B.同一物体的动量越大，其速度一定越大

C.物体的加速度不变，其动量一定不变

D.运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向

3.质量为m的钢球自高处落下，以速度v1碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为(　　)

A.向下，m(v1－v2)　　　　　　 B.向下，m(v1＋v2)

C.向上，m(v1－v2)   D.向上，m(v1＋v2)

4.质量为0.2 kg的球竖直向下以6 m/s的速度落至水平地面，再以4 m/s的速度反向弹回.取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是(　　)

A.Δp＝2 kg·m/s　W＝－2 J

B.Δp＝－2 kg·m/s　W＝2 J

C.Δp＝0.4 kg·m/s　W＝－2 J

D.Δp＝－0.4 kg·m/s　W＝2 J

5.古时有“守株待兔”的寓言．设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力即可致死，并设兔子与树桩作用时间为0.2s，则被撞死的兔子其奔跑的速度至少为（g取10m/s2）（　　）

A. 1m/s B. 1.5m/s C. 2m/s D. 2.5m/s

6．一质量为m的铁锤，以速度v竖直打在木桩上，经过Δt时间而停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是(　　)

A．mgΔt       B.    

C.＋mg      D.－mg

7.如图所示，两个质量相等的物体沿同一高度、倾角不同的两光滑斜面顶端从静止自由下滑，到达斜面底端，两个物体具有不同的物理量是(　　)

A．下滑的过程中重力的冲量

B．下滑的过程中弹力的冲量

C．下滑的过程中合力的冲量

D．刚到达底端时的动量大小

8.(2018·广东珠海调研)将质量为0.5 kg的小球以20 m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2，以下判断正确的是(　　)

A.小球从被抛出至到达最高点受到的冲量大小为10 N·s

B.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为零

C.小球从被抛出至落回出发点受到的冲量大小为10 N·s

D.小球从被抛出至落回出发点动量的变化量大小为10 N·s

9.物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间t1内动能由零增大到E1，在时间t2内动能由E1增加到2E1，设合力在时间t1内做的功为W1，冲量为I1，在时间t2内做的功是W2，冲量为I2，则(　　)

A.I1＜I2，W1＝W2   B.I1＞I2，W1＝W2

C.I1＞I2，W1＜W2   D.I1＝I2，W1＜W2

10.(2018·河南邢台质检)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中(　　)

A.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为mv2

B.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零

C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为mv2

D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零

11.一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后，两车车身因相互挤压，皆缩短了0.5 m，据测算两车相撞前速度约为30 m/s.

(1)试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力.

(2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s，求这时人体受到的平均冲力.

12.如图5所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷到桶底后以相同的速率反弹)

1．

【例题1】【答案】A

【解析】由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v＝，在t时间内对人由动量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得安全带对人的平均作用力为F＝＋mg，A项正确.

【例题2】【答案】　C

【解析】　这是“等时圆”，即两滑块同时到达滑轨底端.合力F＝mgsin θ(θ为滑轨倾角)，Fa>Fb，因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力的冲量大小、方向都相同；弹力FN＝mgcos θ，FNa<FNb，因此弹力对a滑块的冲量较小.选C.

【例题3】【答案】AD

【解析】拉力F对物体的冲量就是Ft，所以A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcos θ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcos θ，C项错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D项正确.

【例题4】【解析】以m、v和v′，分别表示垒球的质量、垒球在打击过程始、末瞬时速度的大小，球棒与垒球的作用时间为t，球棒对垒球的平均作用力的大小为f，取力的方向为正方向，根据动量定理有：ft＝mv′－m(－v)垒球在与球棒碰撞后，以速率v′做平抛运动，令打击点高度为h，垒球落地点与打击点的水平距离为x，则按平抛运动规律有x＝v′t，h＝gt′2/2，式中t′是垒球做平抛运动时间，则可以得到：v’=,∴f=900N

【例题5】【解析】(1)对小物块从A运动到B处的过程，应用动能定理得－μmgs＝mv2－mv02

代入数值解得μ＝0.32

(2)取向右为正方向，碰后物块速度v′＝－6 m/s

由动量定理得：FΔt＝mv′－mv

解得F＝－130 N，其中“－”表示墙面对物块的平均作用力方向向左.

(3)对物块反向运动过程，应用动能定理得

－W＝0－mv′2，解得W＝9 J

【例题6】【解析】解法一　分段列式法：依题意作图，如图所示，设工人刚要拉紧安全带时的速度为v1，v12＝2gL，得v1＝

经缓冲时间t＝1 s后速度变为0，取向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，所以(mg－F)t＝0－mv1，F＝

将数值代入得F＝1 200 N.

由牛顿第三定律，工人给安全带的平均冲力F′为1 200 N，方向竖直向下.

解法二　全程列式法：在整个下落过程中对工人应用动量定理，重力的冲量大小为mg(＋t)，拉力F的冲量大小为Ft.初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理知

mg(＋t)－Ft＝0，解得F＝＝1 200 N

由牛顿第三定律知工人给安全带的平均冲力F′＝F＝1 200 N，方向竖直向下.

【例题7】【解析】(1)在刚喷出一段很短的Δt时间内，可认为喷出的水柱保持速度v0不变.

该时间内，喷出水柱高度Δl＝v0Δt          ①

喷出水柱质量Δm＝ρΔV          ②

其中ΔV为水柱体积，满足ΔV＝ΔlS          ③

由①②③可得：喷泉单位时间内喷出的水的质量为＝ρv0S

(2)设玩具底板相对于喷口的高度为h

由玩具受力平衡得F冲＝Mg          ④

其中，F冲为水柱对玩具底板的作用力

由牛顿第三定律：F压＝F冲          ⑤

其中，F压为玩具底板对水柱的作用力，设v′为水柱到达玩具底面时的速度

由运动学公式：v′2－v02＝－2gh          ⑥

在很短Δt时间内，冲击玩具的水柱的质量为Δm

Δm＝ρv0SΔt          ⑦

由题意可知，在竖直方向上，对该部分水柱应用动量定理

(F压＋Δmg)Δt＝Δmv′          ⑧

由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式变为

F压Δt＝Δmv′          ⑨

由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－

【例题8】【答案】A

【解析】设雨滴受到支持面的平均作用力为F.设在Δt时间内有质量为Δm的雨水的速度由v＝12 m/s减为零.以向上为正方向，对这部分雨水应用动量定理：FΔt＝0－(－Δmv)＝Δmv，得到F＝v.设水杯横截面积为S，对水杯里的雨水，在Δt时间内水面上升Δh，则有Δm＝ρSΔh，得F＝ρSv.压强p＝＝ρv＝1×103×12× Pa＝0.15 Pa.

【例题9】【解析】取一小段时间t,并以在这段时间内与帆面作用的空气为研究对象.这部分空气的质量为:ρS(V1-V2)t,其速度由V1变V2,根据动量定理得:Ft=ρS(V1-V2)2t

【例题10】【解析】设在Δt内射到煤层上的水的质量为m，则m=ρSvΔt,设煤层对水的平均冲击力为FN，规定FN的方向为正方向，由动量定理得：FNΔt=ρSv2Δt-(-ρSv2Δt)=2ρSv2Δt

故：FN=2ρSv2=2×1×103×6×10-4×602N=4.32×103N

由牛顿第三定律知煤层受到的平均冲力大小为4.32×103N，这即是煤层受到的最大平均冲击力.

1.【答案】　C  2.【答案】　BD

3.【答案】　D  4.【答案】　A

5.【答案】C

【解析】取兔子奔跑的速度方向为正方向。根据动量定理得-Ft=0-mv;v=Ft/m
由F=mg   得到v=mgt/m=gt=2m/s
以兔子为研究对象，它与树桩碰撞过程中，水平方向受到树对它的打击力，速度减小至零，根据动量定理研究其速度．

6.【答案】C

【解析】对铁锤应用动量定理，设木桩对铁锤的平均作用力为F，则(F－mg)Δt＝0－(－mv)，解得F＝＋mg，所以铁锤对木桩的平均冲力F′＝F＝＋mg。

7.【答案】ABC

【解析】由运动学知识可知两个物体下滑所用的时间不同，由I＝Ft可知A项正确；由于倾角不同，两物体受的弹力方向不同，所以B项正确；根据机械能守恒知两物体到达底端时的速度大小相等，由于速度方向不同，两物体的动量变化也不同，由动量定理可知C项正确。

8.【答案】　A

9.【答案】　B

10.【答案】　B

11.【解析】　(1)两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移为0.5 m.

设运动的时间为t，根据x＝t，得t＝＝ s，

根据动量定理Ft＝Δp＝mv0

得F＝＝ N＝5.4×104 N.

(2)若人系有安全带，则F′＝＝ N＝1.8×103 N.

12.【解析】　设垃圾桶可停留的最大高度为h，并设水柱到达h高处的速度为vt，则

vt2－v02＝－2gh

得v t2＝v02－2gh

由动量定理得，在极短时间Δt内，水受到的冲量为

FΔt＝2(·Δt)vt

解得F＝2·vt＝2

据题意有F＝Mg

联立解得h＝－()2

1.