专题03 巧用运算规律简化有理数的计算-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题3 巧用运算规律简化有理数的计算（原卷版）

类型一 归类——同号相加，同分母相加

1．（2023春•吉林月考）计算：﹣16﹣（﹣12）﹣24+18．

2．（2023春•黄浦区期中）计算：．

类型二 凑整——将和（积）为整数的相加

3．（2022秋•汉寿县期中）计算：．

4．（2023秋•石鼓区校级月考）计算：4.5×1.25×（﹣8）．

5．（2023秋•湖州月考）计算：（﹣3）（﹣1）

类型三 变顺序——逆向思维，方便约分和计算

6．（2022秋•惠城区月考）计算：．

7．（2020秋•红谷滩区校级期中）用简便方法计算：

（﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；

8．（2022秋•惠东县月考）计算：314111412﹣9.5×11．

类型四 组合——找出规律，重新组合，然后通过约分或抵消简化题目

9．（2022秋•冷水滩区月考）计算：（1）+（）+（）+……（）．

10．计算：1﹣3×2+5+7﹣9×2+11+13﹣15×2+17+…+2011﹣2013×2+2015+2017．

类型五——拆分，相互抵消，化繁为简

11．（2022秋•邻水县期末）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：

计算：．

解：原式．

上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．

12．（2022秋•宿豫区期中）用简便方法计算：．

13．（2022秋•魏都区校级月考）学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对．

小瑞很快给出了他的解法：原式．

小晨经过思考后也给出了他的解法：

原式

＝39×（﹣5）+　　（ 　　）

＝﹣195+　　

＝　　．

（1）请补全小晨的解题过程，并在括号里写出他用了什么运算原理？

（2）你还有不同于小瑞、小晨的解法吗？

（3）用你认为最合适的方法计算：．

14．阅读下面的解答过程．

计算：．

解：因为，

所以原式＝

＝

＝＝．

根据以上解题方法计算：

（1）＝　　（n为正整数）；

（2）．

（3）．

类型六 换位——将被除数与除数颠倒位置

13．阅读下列材料：计算50÷（）．

解法一：原式＝50505050×3﹣50×4+50×12＝550．

解法二：原式＝50÷（）＝5050×6＝300．

解法三：原式的倒数为（）÷50

＝（）．

故原式＝300．

上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：

计算：（）÷（）

15．（2023秋•鄂托克旗期末）小华在课外书中看到这样一道题：

计算：（）+（）．

她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题

（1）前后两部分之间存在着什么关系？

（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分．

（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．

（4）根据以上分析，求出原式的结果．

类型七 设参——利用整体思想

16．（2020秋•广信区期中）阅读理解：

计算时，若把与（分别各看作一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：

解：设为A，为B，

则原式＝B（1+A）﹣A（1+B）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A．请用上面方法计算：

①

②．

针对训练

17．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22019，

解：设S＝1+2+22+23+24+…+22019，

将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+…+22020，

用下式减去上式得2S﹣S＝22020﹣1，

即S＝1+2+22+23+24+…+22019＝22020﹣1，

请你仿照此法计算：

（1）1+2+22+23+…+210；

（2）1+3+32+33+34+…+3n．（其中n为正整数）