【期中单元测试卷】（沪教版）2023-2024学年七年级数学上册第九章整式（单元重点综合测试）

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选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．（2023秋·七年级课时练习）下列代数式：，，，，，中，单项式有（）
A．个B．个C．个D．个
2．（2023秋·七年级课时练习）下面运算正确的是（）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·七年级课时练习）如果关于的代数式的值与无关，那么（）
A．B．C．D．
4．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知多项式（m，n为正整数）是按a的降幂排列的四次三项式，则的值为（）
A．B．3或C．或4D．或4
5．（2023·上海·七年级假期作业）利用图形的分、和、移、补，探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是（）

A．12B．14C．16D．18
6．（2023·上海·七年级假期作业）已知实数a，b，c满足，，，，则（）
A．不确定B．0C．1D．2
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．（2023春·上海·九年级专题练习）分解因式：．
8．（2023·上海·七年级假期作业）若，则= ，= ．
9．（2023·上海·七年级假期作业）已知：，则．
10．（2023·上海·七年级假期作业）计算的结果是．
11．（2023·上海·七年级假期作业）如果A、B都是关于x的单项式，且是一个八次单项式，是一个六次多项式，那么的次数( )
12．（2023春·上海宝山·七年级校考阶段练习）如果，则．
13．（2023·上海·七年级假期作业）若，则；．
14．（2023春·上海黄浦·六年级统考期中）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号）
，，，，…，那么计算：．
15．（2023秋·上海浦东新·七年级校考期中）已知时，代数式的值是12；那么当时，代数式的值为．
16．（2023春·上海浦东新·六年级统考期末）两点在数轴上对应的数分别为，40，在两点处各放一个挡板，两个电子小球同时从原点出发，以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，设两个小球运动的时间为，那么当时，的值为．
17．（2023·上海·七年级假期作业）正数满足，那么．
18．（2023·上海·七年级假期作业）请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是．
三、解答题（9小题，共64分）
19．（2023·上海·七年级假期作业）化简：
(1)
(2)
(3)．
20．（2023·上海·七年级假期作业）把下列各式分解因式：
(1)；
(2)．
21．（2023·上海·七年级假期作业）小红准备完成题目：计算，她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
(1)她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：；
(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的，”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
22．（2023·上海·七年级假期作业）王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：）．他打算将卧室铺上木地板，其他地方铺地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米元，那么王老师需要花多少钱？
23．（2023秋·七年级课时练习）王师傅去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家商店的苹果，这两家商店的苹果品质一样，零售价都是6元/千克，批发价各不相同．A家商店规定：一次性批发质量不超过1000千克，按零售价的92%优惠计算；一次性批发质量超过1000千克，但不超过2000千克，按零售价的90%优惠计算；一次性批发质量超过2000千克，按零售价的88%优惠计算．
B家商店的价格分段计算，规定如下表：
(1)如果他计划批发700千克苹果，他在_________（填“A”或“”）家商店批发比较优惠；
(2)如果他批发千克苹果，请你计算他在两家商店批发所需的费用（用含的代数式表示）．
24．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．
根据阅读材料解决下列问题：
(1)把配成完全平方式为___________；把配成完全平方式为___________；
(2)已知，求的值；
(3)例如：二次三项式可以有、、这样三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项3、一次项、二次项）．
，
，
，
比照上面的例子，直接写出三种不同形式的配方．
25．（2023春·辽宁沈阳·七年级统考期中）【阅读材料】
“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．

【方法应用】
根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
(1)由图2可得等式：；由图3可得等式：；
(2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则；
(3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）．
①请画出拼出后的长方形；
② ；
(4)如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为．
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