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新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题53 测量电源的电动势和内阻（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习知识梳理+分层练习专题53 测量电源的电动势和内阻（含解析），共23页。
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题53 测量电源的电动势和内阻
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、 教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
（一）实验目的
1.测量电源的电动势和内阻。
2.加深对闭合电路欧姆定律的理解。
（二）实验思路
如图甲或图乙所示,改变R的阻值,从电压表和电流表中读出几组U、I值,利用闭合电路的欧姆定律求E、r值。
（三）实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔和刻度尺。
（四）进行实验
1.按实验电路图连接电路。
2.把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端。
3.闭合开关,调节变阻器,记录几组I、U值,填入表格中。
4.断开开关,拆除电路,整理好器材。
（五）数据处理
方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小
(1);(2);(3)
根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二:用作图法处理数据,如图所示。
(1)图线与纵轴交点为E;
(2)图线的斜率的绝对值表示r=。
（六）误差分析
1.由于读数不准和电表线性不良引起误差。
2.用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。
3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。
4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论:E测
5.若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论:E测=E真,r测>r真。
（七）注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显,应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I调得过大,每次读完U和I的数据后应立即断开电源,以免干电池的E和r明显变化。
3.要测出多组(I,U)数据,且变化范围要大些。
4.画U-I图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流,而图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势,图线斜率的绝对值仍为内阻。
【例1】小明测定干电池的电动势和内阻，实验室有如下实验器材：干电池一节（电动势约为1.5V），量程为3.0V的电压表V，量程为0.6A的电流表A，最大阻值为20Ω的滑动变阻器R，开关一个，导线若干。根据所学的知识回答下列问题：
（1）有两种电路可供选择，若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，实验电路应选择图_________（选填“甲”或“乙”）所示电路。
（2）根据选好的实验电路图连接好电路后，通过调节滑动变阻器得到多组实验数据，将所得数据描点在坐标系中，并将这些点连起来如图所示。由图可知该电池的电动势大小为___________V，测量值比真实值_________（填“偏大”“偏小”或“相等”）；内阻大小为________Ω（结果均保留2位小数），测量值比真实值___________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】 甲 1.50 偏小 0.80 偏小
【详解】（1）[1]若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，电流表外接，即选择图甲；
（2）[2]由图可知，纵轴截距即电池的电动势，则电动势为E=1.5V；
[3]由于电压表的分流作用，测量值比真实值偏小；
[4]由
[5]由于电压表的分流作用，电动势的测量值偏小，而短路电流是准确的，所以内阻的测量值偏小。
二、 新高考的改进创新实验
1. 安阻法
【例2】一实验小组欲测量一电源的电动势（约为12V）和内阻。所用的器材：电流表（量程100mA，内阻未知）、电阻箱R1（最大阻值999.9Ω）、电阻箱R2（最大阻值999.9Ω），利用图1所示的电路先测量电流表内阻，再测量电源的电动势和内阻。
（1）按图1所示的电路，将电阻箱的电阻R2调到最大，只闭合开关S，调节电阻箱R2的阻值，使电流表的示数为90mA；保持R2的阻值不变，闭合开关S1调节R1，当电流表示数为60mA时，电阻箱R1接入电路的阻值为10.0Ω。则电流表的内阻为___________Ω，此值___________（选填“大于”“等于”或“小于”）电流表实际内阻值。
（2）将电阻箱R1接入电路的阻值固定为不变，不断调节电阻箱R2的阻值R，读取电流表对应的示数I，利用多组I、R数据绘制图像如图2所示，所得图线为直线，其纵截距为a，直线上某点的坐标为（c，b）。结合（1）问电流表内阻的测量值，则电源的电动势可表示为___________，电源的内阻可表示为___________。（用含a、b、c的代数式表示）
【答案】 5.0 小于
【详解】（1）[1]由图1电路图可知，当闭合开关时， 电阻箱与电流表并联，根据欧姆定律有
代入数据解得
[2]由于闭合开关之后，电路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，则分得的电流应该大于，而计算时认为分得的电流等于，则测得的电流表内阻小于真实值。
（2）[3][4]根据题意可知，电阻和电流表并联后的电阻为根据欧姆定律可知，当流过电流表的电流为时，流过电阻的电流为，则回路中的总电流为，设电源的电动势为，内阻为，根据闭合回路欧姆定律有整理得结合图2可得，
解得，
2. 伏阻法
【例3】小张同学根据所学的电路知识利用如图甲所示的电路来测定未知电阻Rx的阻值及电源电动势E和内阻r，其中R为电阻箱。
（1）小张用下列步骤测定未知电阻Rx的阻值，请你补全实验步骤。
①将电压表选择合适的量程，闭合开关S1，_______（选填“闭合”或“断开”）开关S2，调节电阻箱R，使电压表示数尽可能大，记下电压表的示数U和电阻箱接入电路中的阻值R0。
②保持开关S1闭合，_______（选填“闭合”或“断开”）开关S2，增加电阻箱接入电路中的电阻，使电压表示数为U，记下电阻箱接入电路中的阻值R1。
③可以得出待测电阻Rx＝_______（用题中已知字母表示）。
（2）由（1）测出了Rx的阻值后，他把开关S1闭合，S2始终保持断开，改变电阻箱R接入电路中的电阻，得到多组数据，把这些数据描绘在图像上，得到一直线如图乙所示，由图线可得电源电动势E＝_______V，电源内阻r＝_______Ω。（结果保留两位有效数字）
（3）若某同学设计如图丙所示电路来测定电源电动势和内阻，则图甲和图丙比较，哪个电路更合理？说明理由：_______。
【答案】 断开 闭合 R1－R0 2.0 1.0 图甲更合理，因为图甲有保护电阻Rx，防止短路
【详解】（1）[1][2][3]根据题意，两个步骤中保证同一电源的路端电压相等，根据闭合电路欧姆定律可知，两个步骤中外电路的电阻一定相等，从而可以求得待测电阻的阻值，因此应先断开开关S2，将待测电阻接入电路，调节电阻箱接入电路的电阻并读出电压表示数U；然后闭合开关S2，将Rx短路，再调节电阻箱，使电压表示数仍为U，即可得出电阻箱此时的阻值等于上一步骤中电阻箱与待测电阻的阻值之和，则可知所测待测电阻阻值为Rx＝R1－R0
（2）[4][5]根据闭合电路欧姆定律可得变形可得由题图乙可知；解得E＝2.0V，r＝1.0Ω
（3）[6]因为题图甲有保护电阻Rx，可防止实验操作时短路，图甲电路图较合理。
【多维度分层专练】
1．某同学拟用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，其中滑动变阻器和电阻箱的调节范围足够大，电流表和电压表均为非理想电表，测量步骤如下：
（1）将滑动变阻器的滑片滑到最右端，将电阻箱的阻值调为零。将和的开关分别掷向1和4，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组对应的电压表和电流表的读数Ｕ和I，描绘出的图如图乙中直线①，其横、纵截距分别为、，则电动势的测量值___________，内阻的测量值为___________。
（2）该同学认为（1）中内阻的测量值不够准确，故而在（1）的基础之上进行下面两种方式的操作，使内阻测量更精确：
.将开关和分别掷向2和4，闭合，反复调节电阻箱和滑动变阻器，使电流表和电压表能大角度偏转并使电阻箱的示数尽可能大，分别记录此时的电压表、电流表、电阻箱的示数、、，结合（1）可得电源内阻的真实值为___________。
.将开关和分别扳到1和3，将电阻箱的读数调为零，调节滑动变阻器的滑片，记录多组相应电压表和电流表的读数U和I，描绘出的图如图乙中直线②，其横、纵截距分别为、，若用作为内阻的测量值，则该值___________（填“大于”或“等于”或“小于”）内阻的真实值。该同学欲用作为内阻的真实值是否正确？___________（填“正确”或“不正确”）。
【答案】 小于 正确
【详解】（1）[1][2]此时刚好为电源两端的断路电压，故而测量值为，此值也为电动势的真实值，为短路电流的测量值，故而内阻的测量值为；
（2）[3]由等效电源的原理可知为电源内阻的真实值与电流表内阻之和，故而，电流表内阻的测量值为，所以内阻的真实值为；
[4]为短路电流的真实值，但比电动势的真实值小，所以作为内阻的测量值，则该值小于内阻真实值；
[5]、分别为电动势和短路电流的真实值，所以用作为内阻的真实值是正确的。
2．在测量电源电动势和内电阻的实验中，实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1（量程0~3V，内阻约6kΩ）
B．电压表V2（量程0~6V，内阻约20kΩ）
C．电流表A1（量程0~0.6A，内阻0.5Ω）
D．电流表A2（量程0~200mA，内阻约20Ω）
E.滑动变阻器R1（最大电阻10Ω，允许通过的最大电流2A）
F.滑动变阻器R2（最大电阻200Ω，允许通过的最大电流150mA）
G.一节干电池E（电动势约为1.5V）
H.开关S、导线若干
（1）为提高实验的精确程度，电压表应选用___________；电流表应选用___________；滑动变阻器应选用___________；（以上均填器材前的序号）
（2）为了较为精确的测定干电池的电动势和内阻，该同学用伏安法测量，请在图甲的虚线框内画出实验所需的电路图，并标注元件符号；___________
（3）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图乙所示的U-I图像，由图像可得该电源电动势___________V，内阻___________Ω；（结果均保留两位有效数字）
（4）一位同学对以上实验进行了误差分析，其中正确的是___________。
A．实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用
B．实验产生的系统误差，主要是由于电流表的分压作用
C．实验得出的电动势等于真实值
D．实验得出的内阻大于真实值
【答案】 A C E 1.5 0.50 C
【详解】(1)[1][2][3]由于一节干电池电动势约为1.5V，为提高实验的精确程度，电压表应选用量程0～3V，即选A；为了便于调节，滑动变阻器应选最大电阻10Ω，即选E；根据
电流表量程0～0.6A，即选C。
(2)[4]由于电流表A1的内阻已知，为了较为精确的测定干电池的电动势和内阻，实验所需要的电路图为
(3)[5][6]根据闭合电路的欧姆定律得所以U-I图像的纵截距表示电动势，则
图像斜率的绝对值表示内阻和电流表内阻之和，则
(4)[7]由于电流表内阻RA1已知，电源等效内压等于电源内压加IRA1，这样路端电压与电路电流的测量均无误差，故电动势和内阻的测量值均等于真实值，即E测=E真， r测=r真故C正确，ABD错误。故选C。
3．利用电流表（内阻约为0.5Ω）和电压表（内阻约为3kΩ）测定一节干电池的电动势和内阻（小于10Ω），要求尽量减小实验误差。
（1）应该择的实验电路是___________（填写“甲”或“乙”）；
（2）处理实验中的数据得到如图丙所画图线，可得出干电池的电动势E=___________V；（保留3位有效数字）、内阻r=___________Ω（结保留3位有效数字）；
（3）本实验所测电池的电动势与真实值相比___________（填写“偏大”“偏小”或“相等”）；
（4）为了较准确地测量电动势，有人设计了如丁所示测量电路，供电电源电动势E保持不变，AB是一根均匀的电阻丝，其电阻和长度成正比，E0是标准电池（电动势E0已知）。Ex是待测电池（电动势Ex未知），现合上开关S后。将开关S1和S2合到Ex一侧，保持滑动接头于D点不动，调整电阻R使电流计G中无电流。此后保持R不变，将开关S1和S2合向Ex一侧，这时移动滑动头的位置，直到电流计中也没电流为止。以X表示这时滑动接头的位置，己测得AD段距离为LAD，AX段距离为LAX，可求得待测电源电动势Ex=___________。
【答案】 甲 1.45 2.50 偏小
【详解】（1）[1]由于干电池的内阻较小，远小于电压表的内阻，为尽可能减小测量内阻时的相对误差，所以对于干电池来说应选用电流表外接法，即选用图“甲”所示的电路图。
（2）[2]当电路中的电流为零时，路端电压等于电源电动势，由图丙可知
[3]图丙中直线的斜率表示干电池内阻的大小，即
（3）[4]图甲所示的电路中，是将电压表和干电池并联后的整体当做了电源，即等效电源，所以测量值
即测量值偏小。
（4）[5]由于两次调节后流过电流计G的电流均为零，所以第一次调节后等于AD两端的电压，第二次调节后等于AX两端的电压，则有解得
4．测定某种特殊电池的电动势和内阻。其电动势E约为十几伏，内阻r约为几欧姆。实验室提供的器材有
A．量程为10mA、内阻未知的电流表G；
B．电阻箱R1（0～9999.9Ω）；
C．电阻箱R2（0～999.9Ω）；
D．滑动变阻器R3（0～100Ω）；
E.滑动变阻器R4（0～2000Ω）；
F.开关2只，导线若干。
（1）先用如图所示甲的电路来测定电流表G内阻。补充完成实验：
①为确保实验仪器安全，滑动变阻器应该选取 _____（选填““R3”或“R4”）；
②连接好电路，断开S1、S2，将R′的滑片滑到 _____（选填“a”或“b”）端；
③闭合S，调节R′，使电流表G满偏；
④保持R′不变，再闭合S2，调节电阻箱电阻R1＝20.0Ω时，电流表G的读数为5mA；
⑤调节电阻箱时，干路上电流可视为几乎不变，则测定的电流表G内阻Rg＝_____Ω。
（2）按图乙连接电路，将电阻箱R1的阻值调为R0＝1180.0Ω。再闭合开关S1、S2多次调节电阻箱R2，记录每次电阻箱的阻值R2及对应的电流表的示数I。作出﹣图象如图丙所示，由两次操作测得的数据求得电池的电动势为 _____V，内阻为 _____Ω（结果均保留两位有效数字）。
【答案】 R4 a 20.0. 12 3.2
【详解】（1）[1]电路最小总电阻约为滑动变阻器为限流接法，应该选取。
[2]滑动变阻器采用限流接法，为保护电路，连接好电路，断开S1、S2，将R'的滑片滑到a端。
[3]由实验步骤三、四可知，流过电阻箱R1的电流与流过电流表的电流相等，电阻箱与电流表并联，由并联电路特点可知，电流表内阻等于电阻箱接入电路的阻值，电流表内阻
（2）[4][5]由图乙所示电路图可知，电源电动势
整理得根据图像可知斜率
纵轴截距代入数据解得，。
5．现有两组同学要测定一节干电池的电动势E和内阻r（已知E约为1.5V，r约为1Ω）。
（1）①第一组采用图a所示电路，a、b间应接入________。
A．一个定值电阻
B．阻值适当的不同阻值的定值电阻
C．滑动变阻器
②为了调节方便且测量精度更高，以下器材中，电流表可选________，电压表可选________。
A．电流表（0～0.6A）
B．电流表（0～3A）
C．电压表（0～3V）
D．电压表（0～15V）
③第一小组经过多次测量，记录了多组电流表示数I和电压表示数U，并在图b中画出了UI图象。由图象可以得出，若将该干电池与一个阻值为2.2Ω的定值电阻组成闭合回路，电路中的电流约为________A（保留两位有效数字）。
（2）第二组在没有电压表的情况下，设计了如图c所示的电路，完成了对同一电池的测量。
①改变电阻箱接入电路中的电阻值，记录了多组电流表示数I和电阻箱示数R，通过研究图象的信息，他们发现电动势的测量值与第一组的结果非常接近，但是内阻的测量值与第一组的结果有明显偏差，将上述实验重复进行了若干次，结果依然如此。请说明哪个组内阻的测量结果较大？________。并说明形成这个结果的原因：____________。
②A．第二组对实验进行深入的理论研究，在是否可以忽略电流表内阻这两种情况下，绘制两类图象。第一类图象以电流表读数I为纵坐标，将电流表和电阻箱读数的乘积IR记为U作为横坐标。第二类图象以电阻箱读数R为纵坐标，电流表读数的倒数为横坐标。请在图d的甲、乙两坐标系中分别用实线代表电流表内阻可忽略的情况，虚线代表电流表内阻不可忽略的情况，定性画出相关物理量之间的关系______。
B．在第二组的实验中有电阻箱（最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用）、电流表（满偏电流Ig＝0.6A，内阻rg＝0.1Ω）。通过改变电阻箱接入电路的电阻值，记录了多组电流表示数I和电阻箱示数R，并画出了如图e所示的R图象。根据图象中的信息可得出这个电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
【答案】 BC A C 0.49（0.48～0.50均可） 第二组的测量结果较大 电流表内阻不能忽略引起的误差 1.5（1.46～1.54） 0.3（0.25～0.35）
【详解】（1）①[1]根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir要测电动势E和内阻r，必须要改变电路的电流，获得多组数据，则在电路的a、b两点间可接入阻值适当的不同阻值的定值电阻或者滑动变阻器。故选BC。
②[2][3]结合电源的电动势（1.5V）可知电压表可选量程0～3V，为了调节方便且测量精度更高，使电流表指针偏转角较大，电流表可选量程0～0.6A，故电流表可选A，电压表可选C。
③[4]由图b可知，电源电动势、内阻分别为E=1.48V，则若将该干电池与一个阻值为2.2Ω的定值电阻组成闭合回路，电路中的电流为＝A≈0.49A
（2）①[5][6]第一组内阻的测量值为电源内阻与电压表内阻的并联值，比真实值偏小，而第二组内阻的测量值为电源内阻与电流表内阻的串联值，比真实值大，原因是电流表内阻不能忽略引起的误差。
②[7]A．根据闭合电路欧姆定律可得E＝I(R＋r)＝Ir＋U整理得若考虑电流表内阻，则则图象如图甲所示，根据E＝I(R＋r)整理得
若考虑电流表内阻，则-(r＋RA)则图象如图乙所示
B．[8][9]由题图e可知＝1.5V；r＋rg＝0.4Ω则r＝0.3Ω
6．某物理实验小组看到一则消息：锂硫电池的能量密度高，可使电动汽车的续航从提升至，再提升三倍，手机一个星期都不需充电。这激起了同学们对电池的研究热情，他们从市场上买来一新款电池，要测量这款电池的电动势和内阻，并利用这个电池提供电能测量一未知电阻的阻值，设计了如图甲所示的实验电路。
器材如下：
A．待测电池
B．待测电阻（约）
C．电流表（量程、内阻很小）
D．电流表（量程、内阻很小）
E.电阻箱（最大阻值）
F.开关一只，导线若干
实验步骤如下：
（1）根据电路图，请在图乙的实物图中画出连线________；
（2）根据记录的电流表的读数和电流表的读数，以为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值为横坐标，得到的图像如图丙所示。则图像在纵轴的截距为____________，待测电阻____________（结果均保留两位有效数字）；
（3）图丁是以电流表的读数为横坐标，以电流表的读数为纵坐标得到的结果。由图可求得电池的电动势____________V，内阻____________（结果均保留三位有效数字）。
【答案】 见解析 1.0 7.2 8.96 3.2
【详解】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示：
（2）[2][4]电流表A1测通过Rx的电流，电流表A2测干路电流，同时R与Rx并联，则由欧姆定律可得
变形得结合丙图可知，纵轴的截距为1；根据图中数据可知，图线的斜率为
根据公式可知，此时的斜率即为Rx的阻值，即Rx的值为7.2Ω。
（3）[4][5]由题意及全电路欧姆定律可得变形可得即，
由（2）中Rx=7.2Ω解得r=3.2Ω；E=8.96V
7．某兴趣小组测量电源的电动势和内阻的实验原理图，如图甲所示，现提供的器材如下∶
A．待测电源（电动势约为3V）；
B．电压表（量程为0~3V，内阻约为3kΩ）；
C．电压表（量程为0~6V，内阻约为10kΩ）；
D．定值电阻R1=10Ω；
E．定值电阻R2=1000Ω；
F．电阻箱R（0~99.9Ω）；
G．开关和导线若干
①如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择______。定值电阻R0应选择________。（均填写器材前的字母序号）
②改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，作出的图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距已在图中标出，则该电源的电动势为______V、内阻为________。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 B D 2.7 1.1
【详解】(1)[1][2]电源电动势约为3V，故电压表应选择B，定值电阻若选择E，比电阻箱的最大阻值大得多，调节电阻箱时电阻箱两端电压变化太小，不能有效测量多组数据，故定值电阻应选D。
(2)[3][4]由图示电路，据闭合电路欧姆定律可得整理可得
对比乙图可知，图线截距斜率联立可解得E=2.7V，r=1.1。
8．实验小组用如图（a）所示的实验电路测定电源电动势E和电压表内阻RV，提供的器材如下：
A．待测电源E（电动势约3V，内阻可忽略）
B．待测电压表V（量程0~3.0V，内阻约3kΩ）
C．电阻箱R1（总阻值999.9）
D．电阻箱R2（总阻值9999）
①电阻箱应选择________（填序号）；
②连接好实验电路，调节R，测得系列对应电压U，在坐标中描点作图如图（b），图线在纵坐标轴上的截距为a，某点坐标为（c，b），则电源电动势和电压表内阻的测量值分别为___________、___________；
③图（c）中图线1为实验所得，若电源内阻不能忽略，则实际图线可能是图（c）中的图线_____________，由于忽略电源内阻，导致电源电动势的测量值____________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】 D 2 小于
【详解】① [1] 为了便于调节和让电压表读数变化范围较大，应选择阻值大于电压表内阻的R2，故选择D；
② [2][3] 由闭合电路欧姆定律得整理有在图中图线在纵轴上的截距，故电源电动势为图线斜率为解得
③ [4] [5] 设电源内阻为r，根据闭合电路欧姆定律有整理得
图线斜率不变，在纵坐标上的截距增大，可能是图线2；由于忽略电源内阻时的测量值为显然，所以选小于。
9．18650锂电池具有容量大、寿命长、安全性能高等优点，被广泛应用。某活动小组设计了图甲的电路测定一节标称为3.7V的锂电池的电动势和内阻。图中，精密电阻的阻值较小，电阻箱R的调节范围为0~99.99Ω，电压表V1，V2的量程分别为3V和1V，两电表的内阻均很大。实验进行了如下的操作，完成下列填空（计算结果保留两位小数）。
（1）电路连接完成后，将电阻箱的阻值R调到最大，闭合电键，再减小阻值R，读出两电压表V1，V2的示数、，反复调节电阻箱并记录多组实验数据。
（2）将（1）得到的数据描到图乙中并作出图像，则图甲中精密电阻的阻值___________Ω。
（3）将（1）得到的数据描到图丙中并作出图像，由图像可知该电源的电动势___________V，内阻___________Ω。内阻r的测量值与真实值相比___________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 3.74V 不变
【详解】解：（2）[1]电阻箱和电阻串联，根据串联电路的分压特点有将图乙数据代入可得
（3）[2]根据闭合电路欧姆定律有整理可得可知图丙中图像与纵轴的交点表示E，所以E=3.74V
[3]图像斜率表示-r，所以
[4]因为两电压表的内阻都很大，所以测的电压是准确的，电阻箱的电阻也是准确的，故内阻r的测量值与真实值不变。
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题53 测量电源的电动势和内阻
导练目标
导练内容
目标1
教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
目标2
新高考的改进创新实验
【知识导学与典例导练】
一、 教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理
（一）实验目的
1.测量电源的电动势和内阻。
2.加深对闭合电路欧姆定律的理解。
（二）实验思路
如图甲或图乙所示,改变R的阻值,从电压表和电流表中读出几组U、I值,利用闭合电路的欧姆定律求E、r值。
（三）实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、铅笔和刻度尺。
（四）进行实验
1.按实验电路图连接电路。
2.把变阻器的滑片移动到使接入电路阻值最大的一端。
3.闭合开关,调节变阻器,记录几组I、U值,填入表格中。
4.断开开关,拆除电路,整理好器材。
（五）数据处理
方法一:列方程组求解电动势和内阻的大小
(1);(2);(3)
根据以上三组方程分别求出E、r,再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。
方法二:用作图法处理数据,如图所示。
(1)图线与纵轴交点为E;
(2)图线的斜率的绝对值表示r=。
（六）误差分析
1.由于读数不准和电表线性不良引起误差。
2.用图像法求E和r时,由于作图不准确造成误差。
3.实验时通电时间过长或电流过大,都会引起E、r变化。
4.若采用图甲电路,由于电压表的分流作用造成误差,电压值越大,电压表的分流越多,对应的I真与I测的差值越大。其U-I图像如图丙所示。结论:E测
5.若采用图乙电路,由于电流表的分压作用造成误差,电流值越大,电流表的分压越多,对应的U真与U测的差值越大。其U-I图像如图丁所示。结论:E测=E真,r测>r真。
（七）注意事项
1.为了使电池的路端电压变化明显,应选内阻大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
2.在实验中不要将I调得过大,每次读完U和I的数据后应立即断开电源,以免干电池的E和r明显变化。
3.要测出多组(I,U)数据,且变化范围要大些。
4.画U-I图线时,纵轴的刻度可以不从零开始,而是根据测得的数据从某一恰当值开始(横坐标I必须从零开始)。但这时图线与横轴交点的横坐标值不再是短路电流,而图线与纵轴交点的纵坐标值仍为电源电动势,图线斜率的绝对值仍为内阻。
【例1】小明测定干电池的电动势和内阻，实验室有如下实验器材：干电池一节（电动势约为1.5V），量程为3.0V的电压表V，量程为0.6A的电流表A，最大阻值为20Ω的滑动变阻器R，开关一个，导线若干。根据所学的知识回答下列问题：
（1）有两种电路可供选择，若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，实验电路应选择图_________（选填“甲”或“乙”）所示电路。
（2）根据选好的实验电路图连接好电路后，通过调节滑动变阻器得到多组实验数据，将所得数据描点在坐标系中，并将这些点连起来如图所示。由图可知该电池的电动势大小为___________V，测量值比真实值_________（填“偏大”“偏小”或“相等”）；内阻大小为________Ω（结果均保留2位小数），测量值比真实值___________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【答案】 甲 1.50 偏小 0.80 偏小
【详解】（1）[1]若所测干电池内阻较小，为减小内阻测量的误差，电流表外接，即选择图甲；
（2）[2]由图可知，纵轴截距即电池的电动势，则电动势为E=1.5V；
[3]由于电压表的分流作用，测量值比真实值偏小；
[4]由
[5]由于电压表的分流作用，电动势的测量值偏小，而短路电流是准确的，所以内阻的测量值偏小。
二、 新高考的改进创新实验
1. 安阻法
【例2】一实验小组欲测量一电源的电动势（约为12V）和内阻。所用的器材：电流表（量程100mA，内阻未知）、电阻箱R1（最大阻值999.9Ω）、电阻箱R2（最大阻值999.9Ω），利用图1所示的电路先测量电流表内阻，再测量电源的电动势和内阻。
（1）按图1所示的电路，将电阻箱的电阻R2调到最大，只闭合开关S，调节电阻箱R2的阻值，使电流表的示数为90mA；保持R2的阻值不变，闭合开关S1调节R1，当电流表示数为60mA时，电阻箱R1接入电路的阻值为10.0Ω。则电流表的内阻为___________Ω，此值___________（选填“大于”“等于”或“小于”）电流表实际内阻值。
（2）将电阻箱R1接入电路的阻值固定为不变，不断调节电阻箱R2的阻值R，读取电流表对应的示数I，利用多组I、R数据绘制图像如图2所示，所得图线为直线，其纵截距为a，直线上某点的坐标为（c，b）。结合（1）问电流表内阻的测量值，则电源的电动势可表示为___________，电源的内阻可表示为___________。（用含a、b、c的代数式表示）
【答案】 5.0 小于
【详解】（1）[1]由图1电路图可知，当闭合开关时， 电阻箱与电流表并联，根据欧姆定律有
代入数据解得
[2]由于闭合开关之后，电路中的总电阻减小，根据闭合回路欧姆定律可知，电路中的总电流增大，则分得的电流应该大于，而计算时认为分得的电流等于，则测得的电流表内阻小于真实值。
（2）[3][4]根据题意可知，电阻和电流表并联后的电阻为根据欧姆定律可知，当流过电流表的电流为时，流过电阻的电流为，则回路中的总电流为，设电源的电动势为，内阻为，根据闭合回路欧姆定律有整理得结合图2可得，
解得，
2. 伏阻法
【例3】小张同学根据所学的电路知识利用如图甲所示的电路来测定未知电阻Rx的阻值及电源电动势E和内阻r，其中R为电阻箱。
（1）小张用下列步骤测定未知电阻Rx的阻值，请你补全实验步骤。
①将电压表选择合适的量程，闭合开关S1，_______（选填“闭合”或“断开”）开关S2，调节电阻箱R，使电压表示数尽可能大，记下电压表的示数U和电阻箱接入电路中的阻值R0。
②保持开关S1闭合，_______（选填“闭合”或“断开”）开关S2，增加电阻箱接入电路中的电阻，使电压表示数为U，记下电阻箱接入电路中的阻值R1。
③可以得出待测电阻Rx＝_______（用题中已知字母表示）。
（2）由（1）测出了Rx的阻值后，他把开关S1闭合，S2始终保持断开，改变电阻箱R接入电路中的电阻，得到多组数据，把这些数据描绘在图像上，得到一直线如图乙所示，由图线可得电源电动势E＝_______V，电源内阻r＝_______Ω。（结果保留两位有效数字）
（3）若某同学设计如图丙所示电路来测定电源电动势和内阻，则图甲和图丙比较，哪个电路更合理？说明理由：_______。
【答案】 断开 闭合 R1－R0 2.0 1.0 图甲更合理，因为图甲有保护电阻Rx，防止短路
【详解】（1）[1][2][3]根据题意，两个步骤中保证同一电源的路端电压相等，根据闭合电路欧姆定律可知，两个步骤中外电路的电阻一定相等，从而可以求得待测电阻的阻值，因此应先断开开关S2，将待测电阻接入电路，调节电阻箱接入电路的电阻并读出电压表示数U；然后闭合开关S2，将Rx短路，再调节电阻箱，使电压表示数仍为U，即可得出电阻箱此时的阻值等于上一步骤中电阻箱与待测电阻的阻值之和，则可知所测待测电阻阻值为Rx＝R1－R0
（2）[4][5]根据闭合电路欧姆定律可得变形可得由题图乙可知；解得E＝2.0V，r＝1.0Ω
（3）[6]因为题图甲有保护电阻Rx，可防止实验操作时短路，图甲电路图较合理。
【多维度分层专练】
1．某同学拟用如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，其中滑动变阻器和电阻箱的调节范围足够大，电流表和电压表均为非理想电表，测量步骤如下：
（1）将滑动变阻器的滑片滑到最右端，将电阻箱的阻值调为零。将和的开关分别掷向1和4，闭合开关，调节滑动变阻器的滑片，记录多组对应的电压表和电流表的读数Ｕ和I，描绘出的图如图乙中直线①，其横、纵截距分别为、，则电动势的测量值___________，内阻的测量值为___________。
（2）该同学认为（1）中内阻的测量值不够准确，故而在（1）的基础之上进行下面两种方式的操作，使内阻测量更精确：
.将开关和分别掷向2和4，闭合，反复调节电阻箱和滑动变阻器，使电流表和电压表能大角度偏转并使电阻箱的示数尽可能大，分别记录此时的电压表、电流表、电阻箱的示数、、，结合（1）可得电源内阻的真实值为___________。
.将开关和分别扳到1和3，将电阻箱的读数调为零，调节滑动变阻器的滑片，记录多组相应电压表和电流表的读数U和I，描绘出的图如图乙中直线②，其横、纵截距分别为、，若用作为内阻的测量值，则该值___________（填“大于”或“等于”或“小于”）内阻的真实值。该同学欲用作为内阻的真实值是否正确？___________（填“正确”或“不正确”）。
【答案】 小于 正确
【详解】（1）[1][2]此时刚好为电源两端的断路电压，故而测量值为，此值也为电动势的真实值，为短路电流的测量值，故而内阻的测量值为；
（2）[3]由等效电源的原理可知为电源内阻的真实值与电流表内阻之和，故而，电流表内阻的测量值为，所以内阻的真实值为；
[4]为短路电流的真实值，但比电动势的真实值小，所以作为内阻的测量值，则该值小于内阻真实值；
[5]、分别为电动势和短路电流的真实值，所以用作为内阻的真实值是正确的。
2．在测量电源电动势和内电阻的实验中，实验室备有下列实验器材：
A．电压表V1（量程0~3V，内阻约6kΩ）
B．电压表V2（量程0~6V，内阻约20kΩ）
C．电流表A1（量程0~0.6A，内阻0.5Ω）
D．电流表A2（量程0~200mA，内阻约20Ω）
E.滑动变阻器R1（最大电阻10Ω，允许通过的最大电流2A）
F.滑动变阻器R2（最大电阻200Ω，允许通过的最大电流150mA）
G.一节干电池E（电动势约为1.5V）
H.开关S、导线若干
（1）为提高实验的精确程度，电压表应选用___________；电流表应选用___________；滑动变阻器应选用___________；（以上均填器材前的序号）
（2）为了较为精确的测定干电池的电动势和内阻，该同学用伏安法测量，请在图甲的虚线框内画出实验所需的电路图，并标注元件符号；___________
（3）在实验中测得多组电压和电流值，得到如图乙所示的U-I图像，由图像可得该电源电动势___________V，内阻___________Ω；（结果均保留两位有效数字）
（4）一位同学对以上实验进行了误差分析，其中正确的是___________。
A．实验产生的系统误差，主要是由于电压表的分流作用
B．实验产生的系统误差，主要是由于电流表的分压作用
C．实验得出的电动势等于真实值
D．实验得出的内阻大于真实值
【答案】 A C E 1.5 0.50 C
【详解】(1)[1][2][3]由于一节干电池电动势约为1.5V，为提高实验的精确程度，电压表应选用量程0～3V，即选A；为了便于调节，滑动变阻器应选最大电阻10Ω，即选E；根据
电流表量程0～0.6A，即选C。
(2)[4]由于电流表A1的内阻已知，为了较为精确的测定干电池的电动势和内阻，实验所需要的电路图为
(3)[5][6]根据闭合电路的欧姆定律得所以U-I图像的纵截距表示电动势，则
图像斜率的绝对值表示内阻和电流表内阻之和，则
(4)[7]由于电流表内阻RA1已知，电源等效内压等于电源内压加IRA1，这样路端电压与电路电流的测量均无误差，故电动势和内阻的测量值均等于真实值，即E测=E真， r测=r真故C正确，ABD错误。故选C。
3．利用电流表（内阻约为0.5Ω）和电压表（内阻约为3kΩ）测定一节干电池的电动势和内阻（小于10Ω），要求尽量减小实验误差。
（1）应该择的实验电路是___________（填写“甲”或“乙”）；
（2）处理实验中的数据得到如图丙所画图线，可得出干电池的电动势E=___________V；（保留3位有效数字）、内阻r=___________Ω（结保留3位有效数字）；
（3）本实验所测电池的电动势与真实值相比___________（填写“偏大”“偏小”或“相等”）；
（4）为了较准确地测量电动势，有人设计了如丁所示测量电路，供电电源电动势E保持不变，AB是一根均匀的电阻丝，其电阻和长度成正比，E0是标准电池（电动势E0已知）。Ex是待测电池（电动势Ex未知），现合上开关S后。将开关S1和S2合到Ex一侧，保持滑动接头于D点不动，调整电阻R使电流计G中无电流。此后保持R不变，将开关S1和S2合向Ex一侧，这时移动滑动头的位置，直到电流计中也没电流为止。以X表示这时滑动接头的位置，己测得AD段距离为LAD，AX段距离为LAX，可求得待测电源电动势Ex=___________。
【答案】 甲 1.45 2.50 偏小
【详解】（1）[1]由于干电池的内阻较小，远小于电压表的内阻，为尽可能减小测量内阻时的相对误差，所以对于干电池来说应选用电流表外接法，即选用图“甲”所示的电路图。
（2）[2]当电路中的电流为零时，路端电压等于电源电动势，由图丙可知
[3]图丙中直线的斜率表示干电池内阻的大小，即
（3）[4]图甲所示的电路中，是将电压表和干电池并联后的整体当做了电源，即等效电源，所以测量值
即测量值偏小。
（4）[5]由于两次调节后流过电流计G的电流均为零，所以第一次调节后等于AD两端的电压，第二次调节后等于AX两端的电压，则有解得
4．测定某种特殊电池的电动势和内阻。其电动势E约为十几伏，内阻r约为几欧姆。实验室提供的器材有
A．量程为10mA、内阻未知的电流表G；
B．电阻箱R1（0～9999.9Ω）；
C．电阻箱R2（0～999.9Ω）；
D．滑动变阻器R3（0～100Ω）；
E.滑动变阻器R4（0～2000Ω）；
F.开关2只，导线若干。
（1）先用如图所示甲的电路来测定电流表G内阻。补充完成实验：
①为确保实验仪器安全，滑动变阻器应该选取 _____（选填““R3”或“R4”）；
②连接好电路，断开S1、S2，将R′的滑片滑到 _____（选填“a”或“b”）端；
③闭合S，调节R′，使电流表G满偏；
④保持R′不变，再闭合S2，调节电阻箱电阻R1＝20.0Ω时，电流表G的读数为5mA；
⑤调节电阻箱时，干路上电流可视为几乎不变，则测定的电流表G内阻Rg＝_____Ω。
（2）按图乙连接电路，将电阻箱R1的阻值调为R0＝1180.0Ω。再闭合开关S1、S2多次调节电阻箱R2，记录每次电阻箱的阻值R2及对应的电流表的示数I。作出﹣图象如图丙所示，由两次操作测得的数据求得电池的电动势为 _____V，内阻为 _____Ω（结果均保留两位有效数字）。
【答案】 R4 a 20.0. 12 3.2
【详解】（1）[1]电路最小总电阻约为滑动变阻器为限流接法，应该选取。
[2]滑动变阻器采用限流接法，为保护电路，连接好电路，断开S1、S2，将R'的滑片滑到a端。
[3]由实验步骤三、四可知，流过电阻箱R1的电流与流过电流表的电流相等，电阻箱与电流表并联，由并联电路特点可知，电流表内阻等于电阻箱接入电路的阻值，电流表内阻
（2）[4][5]由图乙所示电路图可知，电源电动势
整理得根据图像可知斜率
纵轴截距代入数据解得，。
5．现有两组同学要测定一节干电池的电动势E和内阻r（已知E约为1.5V，r约为1Ω）。
（1）①第一组采用图a所示电路，a、b间应接入________。
A．一个定值电阻
B．阻值适当的不同阻值的定值电阻
C．滑动变阻器
②为了调节方便且测量精度更高，以下器材中，电流表可选________，电压表可选________。
A．电流表（0～0.6A）
B．电流表（0～3A）
C．电压表（0～3V）
D．电压表（0～15V）
③第一小组经过多次测量，记录了多组电流表示数I和电压表示数U，并在图b中画出了UI图象。由图象可以得出，若将该干电池与一个阻值为2.2Ω的定值电阻组成闭合回路，电路中的电流约为________A（保留两位有效数字）。
（2）第二组在没有电压表的情况下，设计了如图c所示的电路，完成了对同一电池的测量。
①改变电阻箱接入电路中的电阻值，记录了多组电流表示数I和电阻箱示数R，通过研究图象的信息，他们发现电动势的测量值与第一组的结果非常接近，但是内阻的测量值与第一组的结果有明显偏差，将上述实验重复进行了若干次，结果依然如此。请说明哪个组内阻的测量结果较大？________。并说明形成这个结果的原因：____________。
②A．第二组对实验进行深入的理论研究，在是否可以忽略电流表内阻这两种情况下，绘制两类图象。第一类图象以电流表读数I为纵坐标，将电流表和电阻箱读数的乘积IR记为U作为横坐标。第二类图象以电阻箱读数R为纵坐标，电流表读数的倒数为横坐标。请在图d的甲、乙两坐标系中分别用实线代表电流表内阻可忽略的情况，虚线代表电流表内阻不可忽略的情况，定性画出相关物理量之间的关系______。
B．在第二组的实验中有电阻箱（最大阻值为999.9Ω，可当标准电阻用）、电流表（满偏电流Ig＝0.6A，内阻rg＝0.1Ω）。通过改变电阻箱接入电路的电阻值，记录了多组电流表示数I和电阻箱示数R，并画出了如图e所示的R图象。根据图象中的信息可得出这个电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。
【答案】 BC A C 0.49（0.48～0.50均可） 第二组的测量结果较大 电流表内阻不能忽略引起的误差 1.5（1.46～1.54） 0.3（0.25～0.35）
【详解】（1）①[1]根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir要测电动势E和内阻r，必须要改变电路的电流，获得多组数据，则在电路的a、b两点间可接入阻值适当的不同阻值的定值电阻或者滑动变阻器。故选BC。
②[2][3]结合电源的电动势（1.5V）可知电压表可选量程0～3V，为了调节方便且测量精度更高，使电流表指针偏转角较大，电流表可选量程0～0.6A，故电流表可选A，电压表可选C。
③[4]由图b可知，电源电动势、内阻分别为E=1.48V，则若将该干电池与一个阻值为2.2Ω的定值电阻组成闭合回路，电路中的电流为＝A≈0.49A
（2）①[5][6]第一组内阻的测量值为电源内阻与电压表内阻的并联值，比真实值偏小，而第二组内阻的测量值为电源内阻与电流表内阻的串联值，比真实值大，原因是电流表内阻不能忽略引起的误差。
②[7]A．根据闭合电路欧姆定律可得E＝I(R＋r)＝Ir＋U整理得若考虑电流表内阻，则则图象如图甲所示，根据E＝I(R＋r)整理得
若考虑电流表内阻，则-(r＋RA)则图象如图乙所示
B．[8][9]由题图e可知＝1.5V；r＋rg＝0.4Ω则r＝0.3Ω
6．某物理实验小组看到一则消息：锂硫电池的能量密度高，可使电动汽车的续航从提升至，再提升三倍，手机一个星期都不需充电。这激起了同学们对电池的研究热情，他们从市场上买来一新款电池，要测量这款电池的电动势和内阻，并利用这个电池提供电能测量一未知电阻的阻值，设计了如图甲所示的实验电路。
器材如下：
A．待测电池
B．待测电阻（约）
C．电流表（量程、内阻很小）
D．电流表（量程、内阻很小）
E.电阻箱（最大阻值）
F.开关一只，导线若干
实验步骤如下：
（1）根据电路图，请在图乙的实物图中画出连线________；
（2）根据记录的电流表的读数和电流表的读数，以为纵坐标，以对应的电阻箱的阻值为横坐标，得到的图像如图丙所示。则图像在纵轴的截距为____________，待测电阻____________（结果均保留两位有效数字）；
（3）图丁是以电流表的读数为横坐标，以电流表的读数为纵坐标得到的结果。由图可求得电池的电动势____________V，内阻____________（结果均保留三位有效数字）。
【答案】 见解析 1.0 7.2 8.96 3.2
【详解】（1）[1]根据电路图连接实物图，如图所示：
（2）[2][4]电流表A1测通过Rx的电流，电流表A2测干路电流，同时R与Rx并联，则由欧姆定律可得
变形得结合丙图可知，纵轴的截距为1；根据图中数据可知，图线的斜率为
根据公式可知，此时的斜率即为Rx的阻值，即Rx的值为7.2Ω。
（3）[4][5]由题意及全电路欧姆定律可得变形可得即，
由（2）中Rx=7.2Ω解得r=3.2Ω；E=8.96V
7．某兴趣小组测量电源的电动势和内阻的实验原理图，如图甲所示，现提供的器材如下∶
A．待测电源（电动势约为3V）；
B．电压表（量程为0~3V，内阻约为3kΩ）；
C．电压表（量程为0~6V，内阻约为10kΩ）；
D．定值电阻R1=10Ω；
E．定值电阻R2=1000Ω；
F．电阻箱R（0~99.9Ω）；
G．开关和导线若干
①如果要准确测量电源的电动势和内阻，电压表应选择______。定值电阻R0应选择________。（均填写器材前的字母序号）
②改变电阻箱的阻值R，记录对应电压表的示数U，作出的图像如图乙所示，图线与横、纵坐标轴的截距已在图中标出，则该电源的电动势为______V、内阻为________。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 B D 2.7 1.1
【详解】(1)[1][2]电源电动势约为3V，故电压表应选择B，定值电阻若选择E，比电阻箱的最大阻值大得多，调节电阻箱时电阻箱两端电压变化太小，不能有效测量多组数据，故定值电阻应选D。
(2)[3][4]由图示电路，据闭合电路欧姆定律可得整理可得
对比乙图可知，图线截距斜率联立可解得E=2.7V，r=1.1。
8．实验小组用如图（a）所示的实验电路测定电源电动势E和电压表内阻RV，提供的器材如下：
A．待测电源E（电动势约3V，内阻可忽略）
B．待测电压表V（量程0~3.0V，内阻约3kΩ）
C．电阻箱R1（总阻值999.9）
D．电阻箱R2（总阻值9999）
①电阻箱应选择________（填序号）；
②连接好实验电路，调节R，测得系列对应电压U，在坐标中描点作图如图（b），图线在纵坐标轴上的截距为a，某点坐标为（c，b），则电源电动势和电压表内阻的测量值分别为___________、___________；
③图（c）中图线1为实验所得，若电源内阻不能忽略，则实际图线可能是图（c）中的图线_____________，由于忽略电源内阻，导致电源电动势的测量值____________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。
【答案】 D 2 小于
【详解】① [1] 为了便于调节和让电压表读数变化范围较大，应选择阻值大于电压表内阻的R2，故选择D；
② [2][3] 由闭合电路欧姆定律得整理有在图中图线在纵轴上的截距，故电源电动势为图线斜率为解得
③ [4] [5] 设电源内阻为r，根据闭合电路欧姆定律有整理得
图线斜率不变，在纵坐标上的截距增大，可能是图线2；由于忽略电源内阻时的测量值为显然，所以选小于。
9．18650锂电池具有容量大、寿命长、安全性能高等优点，被广泛应用。某活动小组设计了图甲的电路测定一节标称为3.7V的锂电池的电动势和内阻。图中，精密电阻的阻值较小，电阻箱R的调节范围为0~99.99Ω，电压表V1，V2的量程分别为3V和1V，两电表的内阻均很大。实验进行了如下的操作，完成下列填空（计算结果保留两位小数）。
（1）电路连接完成后，将电阻箱的阻值R调到最大，闭合电键，再减小阻值R，读出两电压表V1，V2的示数、，反复调节电阻箱并记录多组实验数据。
（2）将（1）得到的数据描到图乙中并作出图像，则图甲中精密电阻的阻值___________Ω。
（3）将（1）得到的数据描到图丙中并作出图像，由图像可知该电源的电动势___________V，内阻___________Ω。内阻r的测量值与真实值相比___________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 3.74V 不变
【详解】解：（2）[1]电阻箱和电阻串联，根据串联电路的分压特点有将图乙数据代入可得
（3）[2]根据闭合电路欧姆定律有整理可得可知图丙中图像与纵轴的交点表示E，所以E=3.74V
[3]图像斜率表示-r，所以
[4]因为两电压表的内阻都很大，所以测的电压是准确的，电阻箱的电阻也是准确的，故内阻r的测量值与真实值不变。
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