新高考物理二轮复习专题2.2 机械能守恒定理和功能关系（精讲卷）（含解析）

这是一份新高考物理二轮复习专题2.2 机械能守恒定理和功能关系（精讲卷）（含解析），共31页。试卷主要包含了能量和动量等内容，欢迎下载使用。

2.2 机械能守恒定律和功能关系
一、考情分析
二、思维导图
三、讲知识
1．机械能守恒成立的条件：除重力(弹力)外其他力不做功，只是动能和势能之间的转化．
2．机械能守恒定律的表达式
(1)守恒的观点：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.
(2)转化的观点：ΔEk＝－ΔEp.
(3)转移的观点：EA增＝EB减．
3．力学中几种功能关系
(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.
(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.
(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.
(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机．
(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．
四、讲重点
重点1 单物体的机械能守恒问题
1.表达式
2.一般步骤
3.选用技巧
(1)在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面.
(2)在处理连接体问题时，通常应用转化观点和转移观点，都不用选取零势能面.
重点2 连接体的机械能守恒问题
1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒.
2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系.
3.列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式.
4.
重点3 含弹簧类机械能守恒问题
1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.
2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.
3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).
重点4 功能关系的综合应用
1.力学中几种功能关系
(1)合外力做功与动能的关系：W合＝ΔEk.
(2)重力做功与重力势能的关系：WG＝－ΔEp.
(3)弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp.
(4)除重力及系统内弹力以外其他力做功与机械能的关系：W其他＝ΔE机．
(5)滑动摩擦力做功与内能的关系：Ffl相对＝ΔE内．
2.涉及做功与能量转化问题的解题方法
(1)分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功；根据功能之间的对应关系，确定能量之间的转化情况．
(2)当涉及滑动摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝Ffl相对，l相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．
(3)解题时，首先确定初、末状态，然后分清有多少种形式的能在转化，再分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解．
重点5 动力学观点和能量观点的综合应用
1．做好两个分析
(1)综合受力分析、运动过程分析，由牛顿运动定律做好动力学分析．
(2)分析各力做功情况，做好能量的转化与守恒的分析，由此把握运动各阶段的运动性质，各连接点、临界点的力学特征、运动特征和能量特征．
2．做好四个选择
(1)当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；
(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移时，应优先选择能量守恒定律；
(3)当涉及细节并要求分析力时，一般选择牛顿运动定律，对某一时刻进行分析时选择牛顿第二定律求解；
(4)复杂问题的分析一般需选择能量的观点、运动与力的观点综合解题．
3.应用能量守恒定律解题的注意事项
(1)应用能量守恒定律的两条基本思路
①某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE减＝ΔE增。
②某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔEA减＝ΔEB增。
(2)当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的热量Q＝Ffx相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度。
4.利用能量观点解决力学问题的思路
(1)明确研究对象和研究过程。
(2)进行运动分析和受力分析。
(3)选择所用的规律列方程求解。
①动能定理：需要明确初、末动能，明确力的总功，适用于所有情况。
②机械能守恒定律：根据机械能守恒条件判断研究对象的机械能是否守恒，只有满足机械能守恒的条件时才能应用此规律。
③功能关系：根据常见的功能关系求解，适用于所有情况。
④能量守恒定律：适用于所有情况。
(4)对结果进行讨论。
重点6 传送带模型中的动力学和能量问题
1．传送带中动力学注意问题
(1)摩擦力的方向及存在阶段的判断．
(2)物体能否达到与传送带共速的判断．
(3)物体能与传送带共速(摩擦力突变)．
2．传送带中摩擦力做功与能量转化
重点7 用动力学和能量观点解决多过程问题
多过程问题
(1)解题技巧
①拆：把整个过程拆分为多个子过程，变为熟悉的运动模型．
②找：在题目中找“恰好”“恰能”“最高”“至少”等关键字，找出对应的临界条件．
③用：选择合适的规律列方程．
④注意：注意分析“界点”的速度大小和方向，界点速度是上一过程的末速度，又是下一过程的初速度，在解题过程中有重要的作用．
(2)对于涉及滑动摩擦力的过程，一定不能用机械能守恒定律来求解．
(3)对于非匀变速直线运动过程，不能用运动学公式求解，但可用动能定理、能量守恒定律或功能关系求解．
重点1 单物体的机械能守恒问题
例1：（2023·山东潍坊市高三上学期期中）如图所示，半径为R的圆环固定在竖直平面内，圆心为O， SKIPIF 1 < 0 为两个轻质定滑轮，其中 SKIPIF 1 < 0 在O点正上方 SKIPIF 1 < 0 处。跨过定滑轮的轻绳，一端连接着位于圆环最低点的小球P（P套在圆环上），另一端连接着小球Q，某时刻小球P获得水平向右的初速度，沿着圆环恰好能上升到E点， SKIPIF 1 < 0 与竖直方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 。已知小球P、Q的质量分别 SKIPIF 1 < 0 、m，重力加速度为g，忽略一切摩擦。下列说法正确的是（ ）
A. P到达E点时，其加速度大小为 SKIPIF 1 < 0
B. P到达E点时，其加速度大小 SKIPIF 1 < 0
C. P从最低点运动到E点过程中，其机械能先增大后减小
D. P运动到圆心等高处的F点时，P与Q的速度大小之比为 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
AB．当P球到达E点时，根据几何关系可知此时P的加速度方向沿轻绳与圆环的切线方向，设其加速度大小为a，根据运动的合成与分解可知此时Q的加速度也为a，对P、Q整体根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A错误，B正确；
C．由于忽略一切摩擦，故P、Q整体机械能守恒，C错误；
D．当P球运动到圆心等高处的F点处时，设此时轻绳与竖直方向的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ，P、Q速度大小分别为v1、v2，根据运动的合成与分解可得
SKIPIF 1 < 0
根据几何关系可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选B。
训1：（2023·江苏常熟市高三上学期期中）如图所示，两根长度均为l的刚性轻杆，上端通过质量为m的球形铰链连接，另端分别接质量为m和2m的小球，将两杆并拢，竖直放在桌面上，然后施加一小的扰动使球往两边滑，两杆始终保持在竖直面内，重力加速度为g，忽略一切摩擦，下列说法正确的是（ ）
A. 球形铰链碰到桌面前的速度为 SKIPIF 1 < 0
B. 球形铰链下落速度方向始终竖直向下
C. 质量为2m小球的加速度方向始终向右
D. 地面对2m小球的支持力始终大于2mg
【答案】A
【解析】
A．在碰到桌面前瞬间两根轻杆可看做在同一直线上，由于沿杆方向速度相等，水平方向动量守恒，可知两小球速度为0，由机械能守恒可知
SKIPIF 1 < 0
球形铰链碰到桌面前的速度为
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．球形铰链刚开始下落时，对两球作用力相同，两球质量不同，则加速度不同，下落过程中两球在水平方向位移不同，球形铰链下落速度方向不能始终竖直向下，故B错误；
CD．质量为2m小球先静止，后加速向右运动，再静止，可知小球会作减速运动，加速度方向不会始终向右，杆对小球有沿杆方向的拉力，地面对2m小球的支持力小于2mg，故CD错误。
故选A。
重点2 连接体的机械能守恒问题
例2：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，小滑块P、Q质量均为m，P、Q通过轻质定滑轮和细线连接，Q套在光滑水平杆上，P、Q由静止开始运动，P下降最大高度为h，不计一切摩擦，P不会与杆碰撞，重力加速度大小为g。下面分析正确的是（ ）
A. P下落过程中绳子拉力对Q做功的功率一直增大
B. Q最大速度为 SKIPIF 1 < 0
C. 当P速度最大时，Q的加速度为零
D. 当P速度最大时，水平杆给Q的弹力等于2mg
【答案】B
【解析】
A．P下落过程中绳子拉力始终对Q做正功，Q动能增大，当Q在滑轮正下方时Q速度最大，此时拉力和速度垂直，拉力功率为零，所以功率先增大，后减小，故A错误；
B．当Q的速度最大时，Q在滑轮正下方，此时P的速度为零，根据P、Q系统机械能守恒得
SKIPIF 1 < 0
得出
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．P先加速后减速，当加速度为零时速度最大，此时绳子拉力等于mg，Q继续加速，故C错误；
D．当P速度最大时，其加速度为零，此时绳子的拉力等于重力mg，对Q，绳子与竖直方向夹角小于 SKIPIF 1 < 0 ，所以水平杆给Q的弹力小于2mg，故D错误。
故选B。
训2：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，在某一水平地面上的同一直线上，固定一个半径为R的四分之一圆形轨道AB，轨道右侧固定一个倾角为30°的斜面，斜面顶端固定一大小可忽略的轻滑轮，轻滑轮与OB在同一水平高度。一轻绳跨过定滑轮，左端与圆形轨道上质量为m的小圆环相连，右端与斜面上质量为M的物块相连。在圆形轨道底端A点静止释放小圆环，小圆环运动到图中P点时，轻绳与轨道相切，OP与OB夹角为60°；小圆环运动到B点时速度恰好为零。忽略一切摩擦力阻力，小圆环和物块均可视为质点，物块离斜面底端足够远，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 小圆环到达B点时的加速度为 SKIPIF 1 < 0
B. 小圆环到达B点后还能再次回到A点
C. 小圆环到达P点时，小圆环和物块的速度之比为 SKIPIF 1 < 0
D. 小圆环和物块的质量之比满足 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
A．小圆环到达B点时，受到了细线水平向右的拉力和轨道对其水平向左的支持力，以及竖直向下的重力，水平方向受力平衡，则根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
即小圆环的加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
B．小圆环由A点开始运动，到达B点时速度恰好为零，由题可知忽略一切摩擦力和阻力，则系统机械能守恒，所以小圆环能再次回到A点，B正确；
C．小圆环到达P点时，轻绳与轨道相切，即该时刻小圆环的瞬时速度沿着轻绳的方向，所以该时刻小圆环和物块的速度相等，C错误；
D．设轻滑轮的位置为C，由几何关系可知OC = 2R， SKIPIF 1 < 0 在运动过程中，对环和物块组成的系统，根据动能定理可知
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
D错误。
故选B。
重点3 含弹簧类机械能守恒问题
例3：（2023·山东潍坊市高三上学期期中）如图所示，倾角为 SKIPIF 1 < 0 的光滑斜面固定在水平面上，一根劲度系数为 SKIPIF 1 < 0 的轻质弹簧下端固定于斜面底部，上端放一个质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块a，a与弹簧间不拴接，开始时a静止于P点。质量为 SKIPIF 1 < 0 的小物块b从斜面上Q点由静止释放，与a发生正碰后立即粘在一起成为组合体c，组合体c在以后的运动过程中恰好不离开弹簧。已知弹簧的弹性势能与其形变量的关系为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，弹簧始终未超出弹性限度。下列说法正确的是（ ）
A. 弹簧弹力的最大值为 SKIPIF 1 < 0 B. 组合体c动能的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 间距离为 SKIPIF 1 < 0 D. a、b碰撞过程中机械能的损失为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
A．设弹簧的最大压缩量为 SKIPIF 1 < 0 ，组合体c在以后的运动过程中恰好不离开弹簧，说明组合体c在弹簧恢复原长时速度为零，根据系统机械能守恒可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则弹簧弹力的最大值为
SKIPIF 1 < 0
故A错误；
B．当弹簧弹力等于组合体重力沿斜面向下分力时，组合体c动能最大，根据受力平衡可得
SKIPIF 1 < 0
可得
SKIPIF 1 < 0
从压缩量最大到组合体c动能最大过程，根据系统机械能守恒可得
SKIPIF 1 < 0
联立解得组合体c动能的最大值为
SKIPIF 1 < 0
故B正确；
C．P点对应的弹簧压缩量为
SKIPIF 1 < 0
设组合体在P点的速度大小为 SKIPIF 1 < 0 ，组合体从P点到最大压缩量过程，根据系统机械能守恒可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
设小物块b与a碰撞前的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，碰撞过程根据动量守恒定律可得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
小物块b从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 过程，根据动能定理可得
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．a、b碰撞过程中机械能的损失为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选BC。
训3：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，一竖直轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与质量为m的物块a连接，初始时a保持静止。现有一质量为m的物块b从距a正上方h处自由释放，与a发生碰撞后一起运动但不粘连，压缩弹簧至最低点，然后一起上升到最高点时物块b恰好不离开物块a。物块a、b均可视为质点，弹簧始终处于弹性限度内，其弹性势能 SKIPIF 1 < 0 （k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A. 两物块由于碰撞损失的机械能为 SKIPIF 1 < 0
B. 从碰撞后到最高点，整个系统弹性势能的减少量为 SKIPIF 1 < 0
C. 从碰撞后到最高点，两物块的最大动能为 SKIPIF 1 < 0
D. 整个系统弹性势能的最大值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
A．质量为m的物块b从距a正上方h处自由释放，根据机械能守恒，可得到达物体a时b的速度为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
A与b碰撞的过程中，动量守恒，则有
SKIPIF 1 < 0
两物块由于碰撞损失的机械能为
SKIPIF 1 < 0
A错误；
B．一起上升到最高点时物块b恰好不离开物块a，则此时弹簧处在原长位置，设此时物体上升的高度为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
又
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
从碰撞后到最高点，整个系统弹性势能的减少量为
SKIPIF 1 < 0
B正确；
C．当弹簧的弹力大小与两物块的重力大小相等时，此时有两物块的最大动能
SKIPIF 1 < 0
C正确；
D．当两物体的速度减为零时，整个系统弹性势能取得最大值，此时最大值为
SKIPIF 1 < 0
D正确。
故选BCD。
重点4 功能关系的综合应用
例4：（2023·北京朝阳区高三上学期期中）小明同学进行了以下探究实验。如图所示，将滑块从轨道A的h1高度处由静止释放，滑块冲上B轨道后达到的最大高度为h2。减小轨道B的倾斜程度至轨道C，再次从轨道A的h1高度处释放滑块，滑块冲上轨道C。已知轨道由同一种材料制成，粗糙程度处处相同，不计滑块在轨道连接处的机械能损失，则滑块在轨道C上达到的最大高度（ ）
A. 等于h1
B. 等于h2
C. 小于h2
D. 介于h1与h2之间
【答案】C
【解析】
由于两次均从同一位置滑下，所以到达两轨道连接处时，物体的动能相等，且为Ek0，设右侧轨道与水平方向夹角为θ，滑块质量为m，滑块与右侧轨道摩擦因素为μ，则从滑块到达轨道连接处运行至右侧轨道最高点的过程中，由功能关系可得
SKIPIF 1 < 0
当轨道由B位置移至C位置时，θ减小，故h减小。即有
SKIPIF 1 < 0
由于滑块从起始位置运行至右侧轨道最高点的过程中，由于摩擦力做负功，根据能量守恒可知，无论右侧轨道如何放置，滑块在右侧轨道到达的最大高度始终小于滑块的初始高度，即
SKIPIF 1 < 0
故选C。
【点睛】注意摩擦力的影响，结合能量守恒及功能关系进行解答。
训4：（2023·湖北宜昌市协作体高三上学期期中）高山滑雪比赛可简化为如图所示的模型，倾角为30°的斜面AB与倾角为37°的斜面CB在水平地面的B点用光滑小圆弧对接，A点与地面的高度为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 点与地面的高度为 SKIPIF 1 < 0 ，一质量为 SKIPIF 1 < 0 的小滑块（视为质点）从A点无初速度下滑，经过B点前后动能不损失，然后沿斜面CB上滑，离开C点时做斜抛运动，小滑块与斜面AB之间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，与斜面CB之间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度取 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）小滑块到达C点时的动能；
（2）小滑块的落地点与C点之间的水平距离。（结果可保留根号）
【答案】（1）62.5J；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）从A到C的过程中，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
（2）
SKIPIF 1 < 0
小滑块离开C点时做斜抛运动，在竖直方向有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
在水平方向有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
代入数据解得
SKIPIF 1 < 0
重点5 动力学观点和能量观点的综合应用
例5：（2023·湖北宜昌市协作体高三上学期期中）如图所示，质量 SKIPIF 1 < 0 的木板Q静止在水平地面上，质量 SKIPIF 1 < 0 的物块P在木板左端，P与Q之间动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，地面与Q之间动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 。现给P物块 SKIPIF 1 < 0 的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止且P没有滑离木板Q，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A. P与Q开始相对静止的速度是 SKIPIF 1 < 0
B. 长木板Q长度至少为 SKIPIF 1 < 0
C. P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为 SKIPIF 1 < 0
D. P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
A．P的加速度为
SKIPIF 1 < 0
Q的加速度为
SKIPIF 1 < 0
两者共速时有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
选项A错误；
B．P、Q共速时的相对位移为
SKIPIF 1 < 0
之后不发生相对滑动，故长木板Q长度至少2m，选项B错误；
CD．P与Q之间产生的热量为
SKIPIF 1 < 0
地面与Q之间产生的热量为
SKIPIF 1 < 0
P与Q之间产生的热量与地面与Q之间产生的热量之比为 SKIPIF 1 < 0 ，选项C正确、D错误。
故选C。
训5：（2023·山东青岛市高三上学期期中）科技节上某中学科技杜团设计了一个竖直面轨道模型，如图所示，该模型由一个半径 SKIPIF 1 < 0 的光滑四分之一圆弧轨道和一个固定半径 SKIPIF 1 < 0 的“ SKIPIF 1 < 0 ”型光滑管道以及一个倾角可调的斜直轨道构成。现从圆弧轨道的顶端A点由静止释放一个质量 SKIPIF 1 < 0 的小球，小球从 SKIPIF 1 < 0 点水平进入“ SKIPIF 1 < 0 ”型管道，该管道 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 两管口切线水平， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 为两细管道圆心， SKIPIF 1 < 0 连线与竖直线间的夹角 SKIPIF 1 < 0 。在光滑水平轨道 SKIPIF 1 < 0 中间静止放置一个质量也为 SKIPIF 1 < 0 的小滑块，小滑块与小球发生弹性碰撞冲上与水平面平滑连接的足够长倾斜直轨道，不计小滑块经过 SKIPIF 1 < 0 点处的机械能损失，直轨道 SKIPIF 1 < 0 的倾角 SKIPIF 1 < 0 可以在0到 SKIPIF 1 < 0 间调节，小滑块与轨道 SKIPIF 1 < 0 间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 。已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度 SKIPIF 1 < 0 取 SKIPIF 1 < 0 ，求：
（1）小球运动到 SKIPIF 1 < 0 点时对管道作用力的大小和方向；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，滑块在倾斜轨道 SKIPIF 1 < 0 上经过的总路程 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）写出 SKIPIF 1 < 0 取不同值时，滑块在倾斜轨道 SKIPIF 1 < 0 上克服摩擦力所做的功 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的关系。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，方向竖直向下；（2）5m；（3）见解析
【解析】
（1）小球从A到B，根据机械能守恒有
SKIPIF 1 < 0
小球在B点，根据牛顿第二定律有
SKIPIF 1 < 0
联立解得
SKIPIF 1 < 0
根据牛顿第三定律可知小球运动到 SKIPIF 1 < 0 点时对管道作用力的大小为 SKIPIF 1 < 0 ，方向竖直向下；
（2）因小球和滑块的质量相等，发生弹性碰撞，故碰撞后两物体的速度交换，所以两者在轨道间的运动其实可以只考虑一个物体。对小滑块分析，则有
SKIPIF 1 < 0
所以小滑块不能停在倾斜轨道上，最后停在水平面上的D点，根据全过程动能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，即
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当0≤θ≤37°时，小滑块能停在倾斜轨道上，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则滑块在直轨道CD上克服摩擦力所做的功
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
当37°＜θ≤53°，小滑块最后停在D点，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
重点6 传送带模型中的动力学和能量问题
例6：（2023·湖北黄冈市高三上学期期中）煤矿里常使用传送带来运送煤炭。如图所示，传送带与水平面的夹角 SKIPIF 1 < 0 。A端与B端的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，传送带在电动机的带动下以 SKIPIF 1 < 0 的恒定速率顺时针转动。某时刻，质量为 SKIPIF 1 < 0 的煤块以 SKIPIF 1 < 0 的速度滑上A端，已知煤块与传送带之间的动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 ，取重力加速度 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。下列说法正确的是（ ）
A. 煤块从A端运动到B端的时间为 SKIPIF 1 < 0
B. 煤块在传送带上留下的痕迹长为 SKIPIF 1 < 0
C. 煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为 SKIPIF 1 < 0
D. 煤块到达B点速度大小为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
A．煤块滑上传送带做匀减速直线运动，加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
煤块与传送带达到共同速度时，煤块的位移
SKIPIF 1 < 0
煤块匀减速运动的时间
SKIPIF 1 < 0
煤块与传送带共速时由于
SKIPIF 1 < 0
所以煤块匀减速上升，匀减速运动的加速度大小为
SKIPIF 1 < 0
匀减速运动的最大距离
SKIPIF 1 < 0
说明煤块一直匀减速运动到B端，由
SKIPIF 1 < 0
解得匀减速运动的时间
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍去）
所以煤块从A端运动到B端的时间为
SKIPIF 1 < 0
故A正确；
B．1s内传送带的位移
SKIPIF 1 < 0
前1s煤块相对于传送带向上运动，煤块在传送带上留下的划痕长度为
SKIPIF 1 < 0
后1s煤块相对于传送带向下运动，煤块在传送带上留下的划痕长度为
SKIPIF 1 < 0
由于
SKIPIF 1 < 0
所以煤块在传送带上留下的痕迹长为5m，故B错误；
C．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为
SKIPIF 1 < 0
故C正确；
D．煤块到达B点速度大小为
SKIPIF 1 < 0
故D错误。
故选AC。
训6：（2023·河南省安阳市高三上学期期中）如图所示，长为L =4m的水平传送带以v=5m/s的速度匀速转动，右端有一倾角为37°且足够长的粗糙斜面，斜面底端C与水平面BC平滑连接，水平面BC长度为x=0.5m。把一小滑块轻轻放在传送带的最左端，滑块从传送带最右端滑出后进入水平面，然后冲上斜面。已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为 SKIPIF 1 < 0 ，滑块与水平面、斜面之间的动摩擦因数均为 SKIPIF 1 < 0 ，重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ，sin 37°=0.6，求滑块最终静止的位置到C点的距离。
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
小滑块在传送带上有
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
则说明小滑块在传送带上一直匀加速直线运动，到B点的速度为
SKIPIF 1 < 0
设滑块最终静止的位置到C点的距离为s，则从B点到静止位置由动能定理有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
重点7 用动力学和能量观点解决多过程问题
例7：（2023·山东菏泽市高三上学期期中）如图所示，倾角为 SKIPIF 1 < 0 的斜面体ABC固定在水平地面上。弹簧一端与斜面底部的挡板连接，另一端自由伸长到D点，将质量为 SKIPIF 1 < 0 的物块乙轻放在弹簧上端，不栓接。质量为 SKIPIF 1 < 0 的物块甲以初速度 SKIPIF 1 < 0 沿斜面向下运动，到达D点后两物块相碰并粘连在一起，之后整体向下压缩弹簧至F点（F点图中未画出）后弹回，到E点时速度减为0，已知AD间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，DE间的距离为 SKIPIF 1 < 0 。两物块均可视为质点，物块甲、乙与斜面间的动摩擦因数分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，弹簧弹性势能表达式为 SKIPIF 1 < 0 ，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量。重力加速度g取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。
（1）求物块甲到达D点时的速度；
（2）求F点与D点间的距离以及弹簧压缩至F点时弹性势能；
（3）若物块甲到达D点后两物块相碰不粘连，试求：
①两物块分离的位置距F点的距离；
②两物块分离时到物块再次相撞经历的时间（可用根号形式表示结果）
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）x=0.5m， SKIPIF 1 < 0 ；（3）① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0
【解析】
（1）假设物块甲到D点的速度为 SKIPIF 1 < 0 ，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
（2）两物块碰撞后共速，根据动量守恒
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
物块乙轻放在弹簧上端，经计算得
SKIPIF 1 < 0
可知，弹簧仍处于自由伸长状态，弹力和弹性势能为零。
碰后到返回E点，设最大压缩量为x，即F点与D点间的距离，对整体应用动能定理
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
从D到F点，由功能关系
SKIPIF 1 < 0
解得弹簧压缩至F点时弹性势能为
SKIPIF 1 < 0
（3）①由弹簧弹性势能表达式为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
分离时，两者具有相同的加速度，此时对物块甲
SKIPIF 1 < 0
对物块乙
SKIPIF 1 < 0
解得，此时弹簧形变量为
SKIPIF 1 < 0
故此时的位置距F点的距离为
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
②分离时，假设两者的速度均为v3，从F点到分离，由功能关系
SKIPIF 1 < 0
分离后，假设物块甲继续向上运动 SKIPIF 1 < 0 距离时速度减为0，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
设这一段物块甲经历的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
分离后，假设物块乙继续向上走距离 SKIPIF 1 < 0 时速度减为0，由功能关系
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
物块乙速度减为0后，会静止在斜面上，物块甲减速至时0，经计算可知
SKIPIF 1 < 0
此时物块甲的加速度为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
则物块甲再次回来与乙相撞，设物块甲速度减为0到再次与物块2相撞经历的时间为 SKIPIF 1 < 0 ，则有
SKIPIF 1 < 0
解得
SKIPIF 1 < 0
所以两物块分离时到物块再次相撞经历的时间为
SKIPIF 1 < 0
训7：（2023·湖北十堰市县区普通联合体高三上学期期中）如图所示，足够长的粗糙水平轨道ab、光滑水平轨道cd和足够长的粗糙倾斜轨道de在同一竖直平面内，斜面倾角为37°，cd和de平滑连接。在ab的最右端静止一长L1=2.5m、质量M= 4kg的木板，其高度与cd等高，木板与轨道ab间动摩擦因数 SKIPIF 1 < 0 =0.05，质量m=2kg的滑块Q静止在cd轨道上的某点，在de轨道上距斜面底端L2=8m处静止释放一相同的滑块P，一段时间后滑块P与Q发生正碰，碰撞时间忽略不计，碰撞后P、Q粘在一起运动。已知P、Q与斜面和木板间的动摩擦因数均为 SKIPIF 1 < 0 =0.25，滑块P、Q均当作质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cs37°=0.8。 求：
（1）滑块P、Q碰撞后获得的速度大小；
（2）滑块P、Q冲上木板前损失的机械能；
（3）P、Q一起滑上木板后能否从其左端滑离?若能，求滑离瞬间木板发生的位移大小；若不能，求木板发生的总位移大小。
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2）64J；（3）不能，3m
【解析】
（1）滑块P在下滑到底端的过程中，由动能定理得
SKIPIF 1 < 0
代入数据可得
SKIPIF 1 < 0
滑块P、Q碰撞过程中动量守恒
SKIPIF 1 < 0
代入数据可得
SKIPIF 1 < 0
（2）设滑块P在斜面上滑动过程损失的机械能为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
设滑块P、Q碰撞过程损失的机械能为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则P、Q滑上木板前损失的总机械能为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
（3）滑块P、Q滑上木板时，由牛顿第二定律
对 SKIPIF 1 < 0 整体
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
对木板
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
假设两滑块与木板在共速前未滑离木板
SKIPIF 1 < 0
代入数据
SKIPIF 1 < 0
设两滑块与木板共速时，滑块发生的位移为 SKIPIF 1 < 0 ，木板发生的位移为 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则相对位移
SKIPIF 1 < 0
即上述假设成立。
滑块木板共速后，一起减速运动直到停止，则
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
一起减速的位移
SKIPIF 1 < 0
则木板发生的总位移为
SKIPIF 1 < 0
近3年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
单物体的机械能守恒问题
Ⅱ
2022·全国乙卷·T16
2021·重庆卷·T5
2021·浙江1月卷·T6
2021·广东卷·T9
2020·全国 = 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I卷·T20
连接体的机械能守恒问题
Ⅱ
2022·山东卷·T16
含弹簧类机械能守恒问题
Ⅱ
2022·江苏卷·T10
2021·江苏卷·T14
功能关系的综合应用
Ⅱ
2021·浙江1月卷·T11
2021·北京卷·T20
动力学观点和能量观点的综合应用
Ⅱ
2021·山东卷·T18
传送带模型中的动力学和能量问题
Ⅱ
用动力学和能量观点解决多过程问题
Ⅱ
2022·上海卷·T19
2022·浙江1月卷·T20
2021·浙江1月卷·T21
2020·浙江1月卷·T20
2020·浙江7月卷·T21
考情总结
从近几年高考题中可以看出，常以选择题形式考查机械能守恒的判断及功能关系的简单分析与计算，以计算形式考查动力学、动量守恒、机械能守恒及功能关系的综合应用．从高考命题的背景可以看出，试题更注重联系生活实际考查学生学以致用的能力．
应考策略
功能关系渗透在整个物理学内容中，常与直线运动、平抛运动、圆周运动及电磁学知识相结合，多以计算题形式出现，难度偏大．本节备考，一是要正确理解机械能守恒的条件及表达式、常见功能关系及能量守恒定律；二是要正确应用“守恒思想”(机械能守恒、能量守恒)和常用方法(守恒法、转化法、转移法)．
轻绳模型
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系
轻杆模型
①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等．沿杆方向速度大小相等
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒
轻弹簧模型
①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体机械能不守恒
②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等
③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)
静摩擦力做功的特点
(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总是等于零，不会转化为内能．
滑动摩擦力做功的特点
(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．
(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能．
摩擦生热的计算
(1)Q＝Ff·s相对，其中s相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程．
(2)传送带因传送物体多消耗的能量等于物体增加的机械能与系统产生的内能之和.