新高考物理三轮冲刺练习重难点12 电磁感应(含解析)

重难点12  电磁感应

这部分知识单独考查一个知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个知识点，而且都是楞次定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、右手定则、安培定则的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理能力的考核.

例题1. (多选)某同学在“探究电磁感应的产生条件”的实验中，设计了如图所示的装置：线圈A通过电流表甲、高阻值的电阻R′、滑动变阻器R和开关S连接到干电池上，线圈B的两端接到另一个电流表乙上，两个电流表相同，零刻度居中．闭合开关后，当滑动变阻器R的滑片P不动时，甲、乙两个电流表指针的不同的位置如图所示，则(　　)

A．当滑片P较快地向左滑动时，甲表指针向右偏转

B．当滑片P较快地向左滑动时，乙表指针向左偏转

C．断开开关，待电路稳定后再迅速闭合开关，甲表指针向左偏转

D．断开开关，待电路稳定后再迅速闭合开关，乙表指针向左偏转

答案　ABD

解析　当滑片P较快地向左滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，闭合电路总电流变大，甲表指针向右偏转，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可知乙表指针向左偏转，故A、B正确；断开开关，待电路稳定后再迅速闭合开关，总电流变大，甲表指针向右偏转，由楞次定律可知乙表指针向左偏转，故C错误，D正确．

例题2. (多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示．线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律是(　　)

答案　AD

解析　根据法拉第电磁感应定律有E＝＝S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正，结合题图乙可得，1～2 s电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s电流大小恒定，且0～1 s、2～3 s电流方向为正，3～5 s电流方向为负，A正确，B错误；根据安培力的公式，即F安＝BIL，因为每段时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确．

一、感应电流方向的判定

1．用楞次定律判断

(1)楞次定律中“阻碍”的含义：

(2)应用楞次定律的思路：

2．用右手定则判断

该方法只适用于导体切割磁感线产生的感应电流，注意三个要点：

(1)掌心——磁感线穿入；

(2)拇指——指向导体运动的方向；

(3)四指——指向感应电流的方向．

二、法拉第电磁感应定律的理解及应用

1．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为.

2．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝n，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则＝k.

3．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nB.

4．当B、S同时变化时，则＝n≠n.求瞬时值是分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加．

三、电磁感应中的电路问题

1．电磁感应中的电源

(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．

电动势：E＝Blv或E＝n，这部分电路的阻值为电源内阻．

(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．

2．分析电磁感应电路问题的基本思路

3．电磁感应中电路知识的关系图

四、电磁感应中电荷量的计算

计算电荷量的导出公式：q＝

在电磁感应现象中，只要穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路中就会产生感应电流，设在时间Δt内通过导体横截面的电荷量为q，则根据电流定义式＝及法拉第电磁感应定律＝，得q＝Δt＝Δt＝Δt＝.即q＝n

五、电磁感应中的图像问题

1．解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键．

2．解题步骤

(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图像或判断图像．

3．常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，及变化快慢，来排除错误选项．

(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断．

六、导体切割磁感线产生的感应电动势

1．导体平动切割磁感线

(1)有效长度

公式E＝Blv中的l为导体两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度．如图，导体的有效长度分别为：

图甲：l＝sin β.

图乙：沿v方向运动时，l＝.

图丙：沿v1方向运动时，l＝R；沿v2方向运动时，l＝R.

(2)相对速度

E＝Blv中的速度v是导体相对磁场的速度，若磁场也在运动，应注意速度间的相对关系．

2．导体转动切割磁感线

如图，当长为l的导体在垂直于匀强磁场(磁感应强度为B)的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动，当导体运动Δt时间后，转过的弧度θ＝ωΔt，扫过的面积ΔS＝l2ωΔt，则E＝＝＝Bl2ω.

（建议用时：30分钟）

一、单选题

1．如图所示，两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反．金属圆环的直径与两磁场的边界重合．下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是(　　)

A．同时增大B1减小B2

B．同时减小B1增大B2

C．同时以相同的变化率增大B1和B2

D．同时以相同的变化率减小B1和B2

答案　B

解析　若同时增大B1减小B2，则穿过环向里的磁通量增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向向外，由安培定则，环中产生的感应电流是逆时针方向，故选项A错误；同理可推出，选项B正确，C、D错误．

2．如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是(　　)

答案　D

解析　设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.

分析知，只有选项D符合要求．

3．图甲和图乙是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈．实验时，断开开关S1瞬间，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗；闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同．下列说法正确的是(　　)

A．图甲中，A1与L1的电阻值相同

B．图甲中，闭合S1，电路稳定后，A1中电流大于L1中电流

C．图乙中，变阻器R与L2的电阻值相同

D．图乙中，闭合S2瞬间，L2中电流与变阻器R中电流相等

答案　C

解析　断开开关S1瞬间，线圈L1产生自感电动势，阻碍电流的减小，通过L1的电流反向通过灯A1，灯A1突然闪亮，随后逐渐变暗，说明IL1>IA1，即RL1<RA1，故A错；题图甲中，闭合开关S1，电路稳定后，因为RL1<RA1，所以A1中电流小于L1中电流，故B错；题图乙中，闭合开关S2，灯A2逐渐变亮，而另一个相同的灯A3立即变亮，最终A2与A3的亮度相同，说明变阻器R与L2的电阻值相同，故C对；闭合开关S2瞬间，通过L2的电流增大，由于电磁感应，线圈L2产生自感电动势，阻碍电流的增大，则L2中电流与变阻器R中电流不相等，故D错．

4．在水平光滑绝缘桌面上有一边长为L的正方形线框abcd，被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动．bc边右侧有一正直角三角形匀强磁场区域efg，直角边ge和ef的长也等于L，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示，线框在水平拉力作用下向右以速度v匀速穿过磁场区，若图示位置为t＝0时刻，设逆时针方向为电流的正方向．则感应电流i－t图像正确的是(时间单位为)(　　)

答案　D

解析　bc边的位置坐标x在0～L的过程，根据楞次定律判断可知线框中感应电流方向沿a→b→c→d→a，为正值．线框bc边有效切线长度为l＝L－vt，感应电动势为E＝Blv＝B(L－vt)·v，随着t均匀增加，E均匀减小，感应电流i＝，即知感应电流均匀减小．同理，x在L～2L过程，根据楞次定律判断出来感应电流方向沿a→d→c→b→a，为负值，感应电流仍均匀减小，故A、B、C错误，D正确．

二、多选题

5．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是(　　)

A．磁感应强度的大小为0.5 T

B．导线框运动的速度的大小为0.5 m/s

C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外

D．在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N

答案　BC

解析　由题图(b)可知，导线框经过0.2 s全部进入磁场，则速度v＝＝ m/s＝0.5 m/s，选项B正确；由题图(b)可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01 V，根据E＝Blv得，B＝＝ T＝0.2 T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框中的感应电流I＝＝ A＝2 A, 所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1 N＝0.04 N，选项D错误．

6．如图甲，在虚线所示的区域有竖直向上的匀强磁场，面积为S的单匝金属线框放在磁场中，线框上开有一小口与磁场外阻值为R的小灯泡相连．若金属框的总电阻也为R，磁场随时间变化关系如图乙，则下列说法正确的是(　　)

A．b端电势较高

B．线框cd边受到的安培力方向向左

C．ab间电压大小为

D．0～t0时间内小灯泡的电功率为

答案　CD

解析　由楞次定律可得感应电流的方向为逆时针，金属线框相当于电源，通过R的电流方向为a→b，即a端电势高，故A错误；根据左手定则可知，线框cd边受到的安培力方向向右，故B错误；穿过线框的感应电动势大小为E＝n＝·S＝，由闭合电路欧姆定律可得I＝，则电阻R两端的电压为U＝IR＝，故C正确；由电功率的计算表达式有P＝I2R＝，故D正确．

三、解答题

7．在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2<r1)的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0，其余导线的电阻不计．闭合S，至t1时刻，电路中的电流已稳定．

(1)判断通过电阻R2的电流方向、电容器上极板所带电荷的电性；

(2)求线圈中产生的感应电动势的大小E；

(3)求稳定后电阻R2两端的电压U2.

答案　(1)方向向右　带负电　(2)　(3)

解析　(1)由题图乙，可知磁感应强度减小，根据楞次定律的增反减同判断出线圈中感应电流方向为顺时针，则电阻R2的电流方向向右，电容器上极板带负电．

(2)根据法拉第电磁感应定律，有E＝，S＝πr22，＝，解得E＝.

(3)电路中的电流已稳定，电容器充电完毕，在电路中相当于断路，根据电路的分压原理，有U2＝E

解得U2＝.

8．如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P和N、Q间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡L1、L2，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B0，且磁场区域可以移动，一电阻也为R、长度大小也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯泡L1足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯泡恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．

(1)求磁场移动的速度；

(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，两灯泡中有一灯泡正常工作且都有电流通过，设t＝0时，磁感应强度为B0.试求出经过时间t时磁感应强度的可能值Bt.

答案　(1)　(2)B0±t

解析　(1)当ab刚处于磁场时，ab棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，灯泡刚好正常工作，则电路中路端电压

U外＝U

由电路的分压之比得U内＝2U

则感应电动势为E＝U外＋U内＝3U

由E＝B0lv＝3U

可得v＝

(2)若保持磁场不移动(仍在cdfe矩形区域)，而使磁感应强度B随时间t均匀变化，可得棒与L1并联后再与L2串联，则正常工作的灯泡为L2，所以L2两端的电压为U，电路中的总电动势为

E＝U＋＝

根据法拉第电磁感应定律得E＝＝ld

联立解得＝

所以经过时间t时磁感应强度的可能值Bt＝B0±t.