24.2点和圆、直线和圆的位置关系随堂演练-人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系随堂演练-人教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知的半径=2，的半径是方程的根，与的圆心距为1，那么两圆的位置关系为

A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

2．如图，、分别切于点、，点是上一点，且，则（   ）

A． B． C． D．

3．如图，与相切于点，交直径的延长线于点，为圆上一点，．若的长度为3，则的长度为（    ）．

A． B． C． D．2

4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=，则⊙O的直径为（　　）

A．1 B． C．2 D．

5．用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时，首先应假设这个三角形中（    ）

A．有一个内角小于 B．有一个内角大于

C．每一个内角都小于 D．每一个内角都大于

6．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

7．⊙O半径为5，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O切线，∠CAB=30°，则BD长（    ）

A．10 B． C．5 D．

8．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为

A．25° B．30° C．35° D．45°

9．如图，四边形内接于，是的直径，与相切于点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA＝5cm，则点A与⊙O的位置关系为  （  ）

A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．无法确定

二、填空题

11．下面是“作顶角为 120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程．已知：△ABC，AB＝AC，∠A＝120°．求作：△ABC 的外接圆．作法：（1）分别以点 B 和点 C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧的一个交点为 O；（2）连接 BO；（3）以 O 为圆心，BO 为半径作⊙O．⊙O 即为所求作的圆．请回答：该尺规作图的依据是       ．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90．，AC=3，BC=4，CD ⊥ AB，垂足为点D，以点C为圆心，3为半径画圆，则A、B、D三点中在圆外的是      ，在圆内的是       ，在圆上的是         ．

13．如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于C，若PB=2，AB=6，则PC=     ．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），点I是△ABC的内心，则点I的坐标为    ；点I关于原点对称的点的坐标为    ．

15．已知的半径长7 cm，P为线段的中点，若点P在上，则的长是    cm．

16．如图所示，MN是圆O中一条固定的弦，劣弧MN的度数为120°，点C是圆O上一个动点（不与M、N重合）．连接MC、NC，D、E分别是NC和MC的中点，直线DE交圆O于点A、B．已知圆O的半径为，那么在点C的运动过程中AE+BD的最小值为       ．

17．如图，，点O在边AB上，与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则等于      ．

18．已知圆与圆内切，，圆半径为，那么圆的半径为        ．

19．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过C作⊙O的切线，切点为B，连接AC交⊙O于点D，∠C＝42°．点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则∠AED的度数为         ．

20．在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别以5，5，8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别是      ，       ，       ．

三、解答题

21．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，AB＝AC．

（1）尺规作图：作△ABC的内切圆⊙O（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）若⊙O的半径为1，求BC的长．

22．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．

（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD•CE=CB•CA；

（2）作CG⊥AB于点G．若tan∠CAB＝（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．

23．定义：平面直角坐标系xOy中，过二次函数图像与坐标轴交点的圆，称为该二次函数的坐标圆．

(1)已知点P（2，2），以P为圆心，为半径作圆．请判断⊙P是不是二次函数y＝x2﹣4x+3的坐标圆，并说明理由；

(2)已知二次函数y＝x2﹣4x+4图像的顶点为A，坐标圆的圆心为P，如图1，求△POA周长的最小值；

(3)已知二次函数y＝ax2﹣4x+4（0＜a＜1）图像交x轴于点A，B，交y轴于点C，与坐标圆的第四个交点为D，连接PC，PD，如图2．若∠CPD＝120°，求a的值．

24．如图，是直径，弦与成角，交的延长线于点B，且．

(1)求证：为的切线；

(2)若，求的长．

25．菱形ABCD边长为1，∠ADC＝60°，等边△AEF的顶点E，F分别在边DC，CB上．

(1)如图1，若点E，F分别是边DC，CB的中点，求证：菱形ABCD对角线AC，BD的交点O即为等边△AEF的外心；

(2)如图2，若点E、F始终分别在边DC，CB上移动，记等边△AEF的外心为P．猜想△AEF的外心P落在哪一直线上，并加以证明．