新高考数学二轮复习课件专题七 7.3 等比数列（含解析）

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考点一　等比数列及其前n项和1.等比数列的相关概念1)定义:①一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比都 等于同一常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的 公比,公比通常用字母q(q≠0)表示.② =q(n≥2,n∈N*,q≠0).2)通项公式:an=a1qn-1(n∈N*,a1,q≠0).推广:an=amqn-m(m,n∈N*,m≠n).3)等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称G 为a与b的等比中项,即G=± (a,b同号).2.等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=na1;当q≠1时,Sn= = .
考点二　等比数列的性质1.等比数列的单调性设等比数列{an}的首项为a1,公比为q.1)当q>1,a1>0或01,a1<0或00时,数列{an}为递减数列;3)当q=1时,数列{an}是常数列;4)当q<0时,数列{an}是摆动数列.2.等比数列的运算性质1)若{an}是等比数列,且m+n=p+q,则aman=apaq,其中m,n,p,q∈N*.特别地,若2m=p+q,则apaq= .反之,不一定成立.2)若{an}是等比数列,公比为q,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是等比数列,公比
为qm.3)若数列{an},{bn}是两个项数相同的等比数列,则数列{λan},{ }, ,{an·bn}和 (λ≠0,n∈N*)是等比数列.3.等比数列的前n项和的性质1)当q≠-1(或q=-1且k为奇数)时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…是等比数列.
【注意】 当q=-1且k为偶数时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…不是等比数列.2)若a1·a2·…·an=Tn,则Tn, , ,…成等比数列.3)若数列{an}的项数为2n,S偶与S奇分别为偶数项与奇数项的和,则 =q;若项数为2n+1,则 =q.
【注意】 在运用等比数列及其前n项和的性质时,要注意字母间的上 标、下标的对应关系.
考法　等比数列的判定与证明等比数列的判定方法:
【温馨提示】 证明一个数列{an}不是等比数列,只需要说明前三项满足  ≠a1·a3,或者存在一个正整数m,使得 ≠am·am+2即可.