新高考数学一轮复习精品教案第03讲 函数的概念（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习精品教案第03讲 函数的概念（含解析），共35页。教案主要包含了知识点总结，典型例题，技能提升训练，方法点晴等内容，欢迎下载使用。

一、函数的概念
设集合A，B是非空的数集，对集合A中任意实数x按照确定的法则f集合B中都有唯一确定的实数值y与它对应，则这种对应关系叫做集合A到集合B上的一个函数记作y＝f(x)
x∈A·其中 SKIPIF 1 < 0 叫做自变量，其取值范围（数集A）叫做该函数的定义域，如果自变量取值a，则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作y＝f（a）或y|x=2，所有函数值构成的集合 SKIPIF 1 < 0 叫做该函数的值域，可见集合C是集合B的子集 .
注 函数即非空数集之间的映射
注 构成函数的三要素
构成函数的三要素：定义域、对应法则、值域.由于值域是由定义域和对应法则决定的，所以如果两个函数的定义域相同，并且对应法则一致，就称两个函数为同一个函数，定义域和对应法则中只要有一个不同，就是不同的函数.
二、函数的定义域
求解函数的定义域应注意：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：
（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；
（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；
（5）三角函数中的正切 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
（6）已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域求解 SKIPIF 1 < 0 的定义域，或已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域求 SKIPIF 1 < 0 的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围； = 2 \* GB3 ②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；
（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.
三、函数的值域
求解函数值域主要有以下十种方法：
（1）观察法；（2）配方法；（3）图像法；（4）基本不等式法，（5）换元法；（6）分离常数法；（7）判别式法；（8）单调性法，（9）有界性法；（10）导数法.
需要指出的是，定义域或值域的结果必须写成区间或集合的形式.
四、函数的解析式
求函数的解析式，常用的方法有：（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；
（2）换元法：主要用于解决已知复合函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式求 SKIPIF 1 < 0 的解析式的问题，令 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 ，然后代入 SKIPIF 1 < 0 中即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 ，要注意新元的取值范围；
（3）配凑法：配凑法是将 SKIPIF 1 < 0 右端的代数式配凑成关于 SKIPIF 1 < 0 的形式，进而求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式；（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解.
【典型例题】
例1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调，且 SKIPIF 1 < 0 时均有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．3B．1C．0D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【详解】
根据题意，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域 SKIPIF 1 < 0 上单调，且 SKIPIF 1 < 0 时均有 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 为常数，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：A.
例2．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ，若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
若 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
例3．（2022·全国·高三专题练习）函数的 SKIPIF 1 < 0 值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数的 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
（多选题）例4．（2022·湖南·雅礼中学高三阶段练习）下列说法正确的有（ ）
A．式子 SKIPIF 1 < 0 可表示自变量为 SKIPIF 1 < 0 、因变量为 SKIPIF 1 < 0 的函数
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点最多有 SKIPIF 1 < 0 个
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同一函数
【答案】BCD
【详解】
对于A选项，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，此不等式组无解，A错；
对于B选项，当函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处无定义时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 无交点，
当函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处有定义时，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 只有 SKIPIF 1 < 0 个交点，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 的交点最多有 SKIPIF 1 < 0 个，B对；
对于C选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C对；
对于D选项，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的定义域均为 SKIPIF 1 < 0 ，且对应关系相同，
故 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是同一函数，D对.
故选：BCD.
例5．（2022·全国·高三专题练习）已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________．(填序号)
①f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0 x；②f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0 x；③f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0 x；④f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0 .
【答案】③
【详解】
①②④满足函数的定义，所以是函数，
对于③，因为当x＝4时， SKIPIF 1 < 0 ，所以③不是函数．
故答案为：③
例6．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
例7．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的定义域；
（3）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域．
【详解】
（1）∵ SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 的范围与 SKIPIF 1 < 0 中的x的取值范围相同．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）由题意知 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 的取值范围与 SKIPIF 1 < 0 中的x的取值范围相同，
∴ SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．（3）∵函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
例8．（2022·全国·高三专题练习）根据下列条件，求函数的解析式：
（1）已知f( SKIPIF 1 < 0 ＋1)＝x＋2 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1；
（3）已知f(0)＝1，对任意的实数x，y都有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)．
【详解】
(1)(方法1)(换元法)：设t＝ SKIPIF 1 < 0 ＋1， SKIPIF 1 < 0 ，则x＝(t－1)2(t≥1)．代入原式有f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．
(方法2)(配凑法)：∵x＋2 SKIPIF 1 < 0 ＝( SKIPIF 1 < 0 )2＋2 SKIPIF 1 < 0 ＋1－1＝( SKIPIF 1 < 0 ＋1)2－1，
∴f( SKIPIF 1 < 0 ＋1)＝( SKIPIF 1 < 0 ＋1)2－1( SKIPIF 1 < 0 ＋1≥1)，即f(x)＝x2－1(x≥1)．
(2)用－x换x得2f(－x)－f(x)＝－3x＋1，与原式2f(x)－f(－x)＝3x＋1联立消去f(－x)得f(x)＝x＋1.
(3)令x＝0，得f(－y)＝f(0)－y(－y＋1)＝1＋y2－y= SKIPIF 1 < 0 ，所以f(y)＝y2＋y＋1，即f(x)＝x2＋x＋1.
【技能提升训练】
一、单选题
1．（2022·全国·高三专题练习）以下从M到N的对应关系表示函数的是（ ）
A．M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|
B．M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2﹣2x+2
C．M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→y＝± SKIPIF 1 < 0
D．M＝R，N＝R，f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】
根据函数的定义，要求集合M中的任何一个元素，在集合N中都有唯一元素和它对应，对选项逐一分析得到结果.
【详解】
A中，M＝R，N＝{y|y＞0}，f：x→y＝|x|
M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函数的定义，
B中，M＝{x|x≥2，x∈N*}，N＝{y|y≥0，y∈N*}，f：x→y＝x2﹣2x+2
M中任一元素，在B中都有唯一的元素与之对应，满足函数的定义，
C中，M＝{x|x＞0}，N＝R，f：x→y＝± SKIPIF 1 < 0
M中任一元素，在N中都有两个对应的元素，不满足函数的定义，
D中，M＝R，N＝R，f：x→y＝ SKIPIF 1 < 0 ，
M中元素0，在N中无对应的元素，不满足函数的定义，
故选：B．
【点睛】
该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有函数的概念，属于基础题目.
2．（2022·全国·高三专题练习（理））下列函数中，不满足： SKIPIF 1 < 0 的是
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【详解】
试题分析：A中 SKIPIF 1 < 0 ，B中 SKIPIF 1 < 0 ，C中 SKIPIF 1 < 0 ，D中 SKIPIF 1 < 0
考点：函数关系判断
3．（2022·全国·高三专题练习）函数y＝ SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】A
【分析】
根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.
【详解】依题意 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4．（2022·全国·高三专题练习）函数y SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A．[﹣2，3]B．[﹣2，1）∪（1，3]
C．（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）D．（﹣2，1）∪（1，3）
【答案】B
【分析】
解不等式组 SKIPIF 1 < 0 即得解.
【详解】
解：由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得﹣2≤x＜1或1＜x≤3，
故选：B．
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
根据函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域以及对数的真数为正数、分母不为零可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，由此可解得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域.
【详解】
已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．
SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
先根据函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 即可求求解.
【详解】
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，代入已知解析式可得 SKIPIF 1 < 0 的表达式，再将 SKIPIF 1 < 0 换成 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
8．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
由当两个函数的定义域相同，对应关系相同时，这两个函数是同一个函数进行分析判断
【详解】
对于A， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，两函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以A错误，
对于B， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，两函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以B错误，
对于C， SKIPIF 1 < 0 两个函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，两函数的对应关系不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以C错误，
对于D， SKIPIF 1 < 0 两个函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，两函数的对应关系相同，所以这两个函数是同一个函数，所以D正确，
故选：D
9．（2021·天津市西青区张家窝中学高三阶段练习）下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
根据函数的定义域是否相同，定义域相同的情况下取相同值看计算出来的结果是否相同即可.【详解】
A中， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .A错.
B中， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .B错.
C中，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 .C错.
D中，函数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，两函数定义域相同值也相同.D正确.
故选：D.
10．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．0B．2C．3D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，得到方程组，可解 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 可求出 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
联立两式可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
【点睛】
方法点睛：求函数的解析式，常用的方法有：（1）配凑法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）构造方程组法；（5）特殊值法.
11．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ，若实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【分析】
判断 SKIPIF 1 < 0 的单调性可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值即可求解.【详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
若 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
12．（2022·全国·高三专题练习）已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 ，则f(4)+f(-4)=（ ）
A．63B．83C．86D．91
【答案】C
【分析】
由给定条件求得f(-4)=f(5)，f(4)=f(7)，进而计算f(5)、f(7)的值，相加即可得解.
【详解】
依题意，当x<5时，f(x)=f(x+3)，于是得f(-4)= f(-1)=f(2)=f(5)，f(4)=f(7)，
当x≥5时，f(x)=2x-x2，则f(5)=25-52=7，f(7)=27-72=79，
所以f(4)+f(-4)=86.
故选：C
13．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）= SKIPIF 1 < 0 的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】
运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题．
【详解】
解：根据题意得，（1）若 SKIPIF 1 < 0 两段在各自区间上单调递减，则：
SKIPIF 1 < 0 ；
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 两段在各自区间上单调递增，则：
SKIPIF 1 < 0 ；
解得 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 综上得， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故选 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】
本题考查一次函数、对数函数以及分段函数单调性的判断，值域的求法,属于基础题．
14．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，满足对任意x1≠x2，都有 SKIPIF 1 < 0 0成立，则a的取值范围是（ ）
A．a∈(0,1)B．a∈[ SKIPIF 1 < 0 ,1)C．a∈(0, SKIPIF 1 < 0 ]D．a∈[ SKIPIF 1 < 0 ,2)
【答案】C
【分析】
根据条件知 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，从而得出 SKIPIF 1 < 0 ，求a的范围即可．
【详解】
∵ SKIPIF 1 < 0 满足对任意x1≠x2，都有 SKIPIF 1 < 0 0成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 在R上是减函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
15．（2022·全国·高三专题练习）已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
分别讨论 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系，进而可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的表达式，解方程即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 ，舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，符合题意，
综上可得： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A．
16．（2022·全国·高三专题练习）已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B【分析】
根据分段函数的解析式，结合分段条件分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，即可求解.
【详解】
由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程无解，
综上可得，实数 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
17．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】
先根据指数函数的单调性得到函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，再画出分段函数的图象，利用图象得到不等式的解集.
【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
作出 SKIPIF 1 < 0 的大致图象如图所示，
由图象知，要使 SKIPIF 1 < 0 ，
须 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
18．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
根据 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增可求解.
【详解】
易得函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，
则由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
19．（2022·全国·高三专题练习（文））设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】
分别在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的情况下，根据解析式构造不等式，解不等式求得结果.【详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
20．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．1B．2C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】D
【分析】
根据分段函数的定义得出 SKIPIF 1 < 0 时函数类似于周期性，这样可把自变量的值变化到 SKIPIF 1 < 0 上来，从而求得函数值．
【详解】
由题意 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
二、多选题
21．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】
根据函数的概念逐一判断即可.
【详解】
A，集合 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 在集合 SKIPIF 1 < 0 中没有对应元素，故A不选.
B，由函数的定义集合 SKIPIF 1 < 0 中的每一个元素在集合 SKIPIF 1 < 0 中都有唯一元素与之对应，故B可选；
C，集合 SKIPIF 1 < 0 中 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在集合 SKIPIF 1 < 0 中没有对应元素，故C不选.D，由函数的定义集合 SKIPIF 1 < 0 中的每一个元素在集合 SKIPIF 1 < 0 中都有唯一元素与之对应，故D可选；
故选：BD
22．（2022·全国·高三专题练习）（多选）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有意义，则实数 SKIPIF 1 < 0 可能的取值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】
该题可等价于 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，分离参数即可求得.
【详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有意义，
等价于 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：AB．
23．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是一次函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 列方程组求解即可.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：AD.
三、双空题
24．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________，若方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实根，则实数b的取值范围是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
第一空结合分段函数分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，解方程即可求出结果；第二空将方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实根转化为函数 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 有三个交点，作出函数图象数形结合即可求出结果.
【详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以f(x)的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：
若方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不同的实根，
SKIPIF 1 < 0 有3个交点，故 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
25．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______；若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【分析】
第一空，将 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解之即可；第二空，作函数 SKIPIF 1 < 0 及 SKIPIF 1 < 0 图象，根据图象求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围即可．
【详解】
解方程 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ① SKIPIF 1 < 0 ②
解①无解，解②得 SKIPIF 1 < 0 .
关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同零点等价于 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同交点．
观察图象可知：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同交点，即 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ．
四、填空题
26．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
利用换元法可求 SKIPIF 1 < 0 的解析式，将 SKIPIF 1 < 0 代入即可求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
方法点睛：求函数解析式的方法
（1）待定系数法：已知函数类型，可用待定系数法求解，先设出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用题目中给的已知条件，列出关于待定系数的方程组，进而求出待定的系数；（2）换元法：主要用于解决已知复合函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式求 SKIPIF 1 < 0 的解析式的问题，令 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 ，然后代入 SKIPIF 1 < 0 中即可求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 ，要注意新元的取值范围；
（3）配凑法：配凑法是将 SKIPIF 1 < 0 右端的代数式配凑成关于 SKIPIF 1 < 0 的形式，进而求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（4）构造方程组法（消元法）：主要解决已知抽象函数关系式求解函数解析式的问题.方法是根据不同的变量之间的关系，利用变换形式构造不同的等式，通过解方程组求解.
27．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 对于任意的实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 恒大于 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
利用赋值法，先令 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，再令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的值．
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍去).
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
28．（2022·上海·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别由下表给出
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
1
3
1
SKIPIF 1 < 0
1
2
3
SKIPIF 1 < 0
3
2
1
则 SKIPIF 1 < 0 的值为________________；满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的值是______________．
【答案】1，2
【详解】
SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 ；
当x=1时， SKIPIF 1 < 0 ，不满足条件，
当x=2时， SKIPIF 1 < 0 ，满足条件，
当x=3时， SKIPIF 1 < 0 ，不满足条件，
∴ 只有x=2时，符合条件．
29．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】-7
【详解】
分析：首先利用题的条件 SKIPIF 1 < 0 ，将其代入解析式，得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
详解：根据题意有 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案是 SKIPIF 1 < 0 .
点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.
30．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，可求 SKIPIF 1 < 0 的值域，即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域，再由 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的定义域.
【详解】
SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
方法点睛：求抽象函数的定义域的方法：
（1）已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的定义域：求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解x的范围，即为 SKIPIF 1 < 0 的定义域；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的定义域：由 SKIPIF 1 < 0 确定 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，即为 SKIPIF 1 < 0 的定义域.
（3）已知 SKIPIF 1 < 0 的定义域，求 SKIPIF 1 < 0 的定义域：先由 SKIPIF 1 < 0 的定义域，求得 SKIPIF 1 < 0 的定义域，再由 SKIPIF 1 < 0 的定义域，求得 SKIPIF 1 < 0 的定义域.
31．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是一次函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 _____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
设 SKIPIF 1 < 0 ，根据已知条件列方程，由对应系数相等求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值即可求解.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 是一次函数，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
32．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为_______
【答案】 SKIPIF 1 < 0 【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，将已知条件转化为关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，再将 SKIPIF 1 < 0 换成 SKIPIF 1 < 0 即可求解.
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
33．（2022·全国·高三专题练习）设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f( SKIPIF 1 < 0 )＝3x，则f(x)＝_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
令 SKIPIF 1 < 0 代入等式，解方程组可得答案.
【详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求解析式的方法分为：
1.待定系数法，适应于已知函数类型；
2.代入法，适用于已知 SKIPIF 1 < 0 的解析式，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
3.换元法，适用于已知 SKIPIF 1 < 0 的解析式，求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
4.方程组法，适用于已知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的方程，或 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的方程.
34．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式是________．【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
将等式 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 换为 SKIPIF 1 < 0 ，建立二元一次方程组求解即可得出 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
【详解】
将等式 SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 换为 SKIPIF 1 < 0 得到： SKIPIF 1 < 0
故有 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题主要考查了求抽象函数的解析式，属于基础题.
35．（2022·全国·高三专题练习）设 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，且满足对任意 SKIPIF 1 < 0 等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为_____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
由题意，把等式中的 SKIPIF 1 < 0 替换成 SKIPIF 1 < 0 即可求出 SKIPIF 1 < 0 ．
【详解】
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，且对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，
SKIPIF 1 < 0 令 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为 SKIPIF 1 < 0
【点睛】
本题考查函数解析式的求解及常用方法，属于基础题，准确理解恒等式的含义是解决本题的关键．
36．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_________．【答案】3
【分析】
用换元法，令 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 代入后可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后解 SKIPIF 1 < 0 即可．．
【详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：3．
37．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则使得 SKIPIF 1 < 0 成立的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_______________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】
试题分析：当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，综上，使得 SKIPIF 1 < 0 成立的的取值范围是．故答案为．
考点：分段函数不等式及其解法.
【方法点晴】本题考查不等式的解法，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．利用分段函数，结合 SKIPIF 1 < 0 分为两段当时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得 SKIPIF 1 < 0 成立的的取值范围．
38．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】
利用函数在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，可列出不等式组 SKIPIF 1 < 0 ，由此求得a的取值范围.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 是定义在R上的减函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
求得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
五、解答题
39．（2022·全国·高三专题练习）求下列函数的值域
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0 ；
（5） SKIPIF 1 < 0 ；
（6） SKIPIF 1 < 0 ；
（7） SKIPIF 1 < 0 ；
（8） SKIPIF 1 < 0
（9） SKIPIF 1 < 0 ；
（10） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；（5） SKIPIF 1 < 0 ；（6） SKIPIF 1 < 0 ；（7） SKIPIF 1 < 0 ；（8） SKIPIF 1 < 0 ；（9） SKIPIF 1 < 0 ；（10） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
（1）先分离常数，利用分式函数有意义直接得到值域即可；
（2）直接利用二次函数性质求分母取值范围，再求y的取值范围即得结果；
（3）先求定义域，再利用函数单调性求函数取值范围即可；
（4）变形得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解；
（5）利用二次函数的单调性逐步求值域即可； （6）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，将函数变形为 SKIPIF 1 < 0 ，利用二次函数的性质计算可得；
（7）求出函数定义域， SKIPIF 1 < 0 平方后利用二次函数的性质求值域即可；
（8）直接利用二次函数的单调性逐步求值域即可；
（9）先分离常数，利用分式函数有意义直接得到值域即可；
（10）先进行换元 SKIPIF 1 < 0 ，再利用对勾函数单调性求解值域即可.
【详解】
解：（1）分式函数 SKIPIF 1 < 0 ，
定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所有 SKIPIF 1 < 0 ，
故值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）函数 SKIPIF 1 < 0 中，分母 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）函数 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
易见函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是减函数，
故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时是递减的，故 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，
故值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0 ，
故值域为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；
（5） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，故值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（6）函数 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 ，故值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（7）由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由y的非负性知， SKIPIF 1 < 0 ，故函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（8）函数 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，即值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（9）函数 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所有 SKIPIF 1 < 0 ，故值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（10）函数 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
根据对勾函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，在 SKIPIF 1 < 0 递增,
可知 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故值域为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】
方法点睛：
求函数值域常见方法：
（1）单调性法：判断函数单调性，利用单调性求值域（包括常见一次函数、二次函数、分式函数、对勾函数等）；
（2）换元法：将复杂函数通过换元法转化到常见函数上，结合图象和单调性求解值域；
（3）判别式法：分式函数分子分母的最高次幂为二次时，可整理成关于函数值y的二次方程，方程有解，判别式大于等于零，即解得y的取值范围，得到值域.
40．（2022·全国·高三专题练习）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 是二次函数且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 .【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 .
【分析】
(1) 设该二次函数的解析式，然后，利用待定系数法求解其解析式（2）在等式的两边同时以 SKIPIF 1 < 0 代x，构造一个新的等式，然后，求解f（x）即可；
【详解】
（1）∵f（x）为二次函数，
∴f（x）＝ax2+bx+c （a≠0），∵f（0）＝c＝2，
∵f（x+1）﹣f（x）＝x﹣1，∴2ax+a+b＝x﹣1，∴a SKIPIF 1 < 0 ，b SKIPIF 1 < 0 ，
∴f（x） SKIPIF 1 < 0 x2 SKIPIF 1 < 0 x+2．
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，①，
∴f（ SKIPIF 1 < 0 ）+2f（x） SKIPIF 1 < 0 ，②
①-②×2得：﹣3f（x）＝x SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
【点睛】
方法点睛：求解函数解析式的基本方法：待定系数法，换元法和构造方程组，是基础题型．