2021年四川省乐山市中考数学真题

乐山市2021年初中学业水平考试

数  学

第I卷(选择题 共30分)

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

1.如果规定收入为正，那么支出为负。收入2元记作+2,支出5元记作

(A)5元  (B)－5元  (C)－3元  (D)7元

2.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试，并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格，其中测试结果为“健康”的频率是

(A)32  (B)7  (C)  (D)

3.某种商品m千克的售价为n元，那么这种商品8千克的售价为

(A)(元)  (B) (元)  (C) (元)  (D) (元)

4.如图1，已知直线l1、l2、l3两两相交，且l1⊥l3，若α=50°、则β的度数为

(A)120°   (B)130°   (C)140°   (D)150°

5.如图2.已知直线l1：y=－2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为

(A)y=x  (B)y=x  (C)y=x   (D)y=2x

6.图3是由4个相同的小正方体堆放的物体。将它在水平面内顺时针旋转90°后。其主视图是

7七巧板起源于我国先泰时期，古算书(周醉算经》中有关于正方形的分割术。经历代演变面成七巧板，如图4.1所示。19世纪传到国外，被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”),图4.2是由边长为4的正方形分别制作的七巧板拼摆面成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为

(A)3   (B)  (C)2   (D)

8.如图5，已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点，过点P分别作AD、DC延长线的垂线，垂足分别为点E、F。若∠ABC=120°，AB=2，则PE－PF的值为

(A)  (B)  (C)2  (D)

9.如图6，已知OA=6，OB=8，BC=2，⊙P与OB、AB均相切，点P是线段AC与抛物线y=ax2的交点。则a的值为

(A)4   (B)    (C)    (D)5

10.如图7，直线l1与反比例函数y= (x>0)的图象相交于A、B两点。线段AB的中点为点C，过点C作x轴的垂线，垂足为点D。直线l2：过原点O和点C，若直线l2上存在点P(m、n)，满足∠APB=∠ADB,则m+n的值为

(A)3－  (B)3或  (C) 3＋或3－  (D)3

第II卷(非选择题 共120分)

本部分共16个小题。共120分，

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。

11.(2021－π)0=__________。

12.因式分解：4a2－9=___________。

13.图8是根据甲、乙两人5次射击的成绩(环数)制作的折线统计图，你认为谁的成绩较为稳定?__________。(填“甲”或“乙")

14.如图9，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°，她朝石碑前行5来到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60°，那么石碑的高度AB的长=__________米(结果保留根号)

15.在Rt△ABC中，∠C=90°，有一个锐角为60°，AB=4，若点P在直线AB上(不与点A、B重合)。且∠PCB=30°，则CP的长为__________。

16.如图10.已知点A(4，3)，点B为直线y=－2上的一动点，点C(0，n)，－2<n<3，AC⊥BC于点C，连接AB，若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α,那么当sinα的值最大时，n的值为__________。

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分

17.当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1。

18.如图11，已知AB=DC，∠A=∠D，AC与DB相交于点O，求证：∠OBC=∠OCB.

19.已知，求A、B的值，

四、本大题共共3个小题，每小题10分，共30分。

20.已知关于x的一元二次方程x2＋x－m=0。

 (1)若方程有两个不相等的的实数根，求m的取值范围：

 (2)二次函数y= x2＋x－m的部分图象如图12所示，求一元二次方程x2＋x－m=0的解。

21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬，学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动。张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图13所示的条形统计图。

(1)求这组数据的平均数和众数：

(2)经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都愿捐出零花钱的20%，其余学生不参加捐款。请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元?

(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率。

22.如图14，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y= (k≠0)的图象于P、Q两点。若AB=2BP，且△AOB的面积为4。

(1)求h的值;

(2)当点P的横坐标为－1时，求△POQ的面积。

五、本大题共2个小题，每小题10分，共3分。

23．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化面变化。上课开始时。学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散。学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图15所示，当0≤x<10和10≤x<20时。图象是线段：当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分。

(1)求点A对应的指标值：

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟。他能否经过适当的安排。使学生在听这道综合题的讲解时。注意力指标都不低于36？请说明理由，

24.如图16，已知点C是以AB为直径的半圆上一点，D是AB延长线上一点，过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E，连结CD,且CD=ED。

(1)求证：CD是⊙O的切线：

(2)若tan∠DCE=2，BD=1，求⊙O的半径。

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分

25.在等腰△ABC中。4B=AC，点D是BC边上一点(不与点B、C重合)，连结AD。

(I)如图17.1.若∠C=60°，点D关于直线AB的对称点为点E，连站AE、DE。则∠BDE=__________；

(2)若∠C=60°，将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，连结BE

①在图17.2中补全图形;

②探究CD与BE的数量关系，并证明：

(3)如图17.3.若的，且∠ADE=∠C，试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明。

26.已知次雨数y=ax2＋bx＋c的图象开口向上，且经过点A(O，)、B(2，－)。

(1)求b的值(用含a的代数式表示)；

(2)若二次函数y=ax2＋bx＋c在1≤x≤3时，y的最大值为1，求a的值：

(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′。若线段A′B′与抛物线y=ax2+bx+e+4a－1仅有个交点。求a的取值范。

乐山市2021年初中学业水平考试

数学参考答案及评分意见

第I卷(选择题 共30分)

一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.

第卷(非选择题 共120分)

二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分

11. 1;  12. (2a－3)(2a +3);  13. 甲;

14.  15. 或2或2； 16.

注:第15题填对1个得1分，填对2个得2分，全填对得3分，有填错不得分。

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.