高考数学三轮冲刺卷：直线综合（含答案）

这是一份高考数学三轮冲刺卷：直线综合（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共20小题；）
1. 若 ，则直线 被圆 所截得的弦长为
A. B. C. D.

2. “”是“直线 与直线 垂直”的
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件

3. 已知过点 和点 的直线为 ，直线 为 ，直线 为 ．若 ，，则实数 的值为
A. B. C. D.

4. 若直线 与直线 垂直，则 的值为
A. B. C. D.

5. 已知直线 与直线 互相垂直，垂足为 ，则 的值为
A. B. C. D.

6. 直线 过点 ，且点 到直线 的距离为 ，则直线 的方程是
A. B. C. D.

7. 过两点 ， 的直线 与过点 且斜率为 的直线 平行，则 的值为
A. B. C. D.

8. 直线 与 平行，则
A. B. C. D.

9. 已知直线 ， 互相平行，则
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

10. 点 在直线 上，且满足 ，则点 到坐标原点距离的取值范围是
A. B. C. D.

11. 已知 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，则关于 和 的交点情况是
A. 存在 ，， 使之无交点
B. 存在 ，， 使之有无穷多交点
C. 无论 ，， 如何，总是无交点
D. 无论 ，， 如何，总是唯一交点

12. 设 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点 满足 ，且 ，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.

13. 等腰直角三角形 中，，若点 的坐标分别为 ，，则点 的坐标可能是
A. 或 B. 或
C. D.

14. 已知长方形的四个顶点 和 ．一质点从 的中点 沿与 夹角为 的方向射到 上的点 后，依次反射到 、 和 上的点 和 （入射角等于反射角）．若 与 重合，则
A. B. C. D.

15. 设两圆 ， 都和两坐标轴相切，且都过点 ，则两圆心的距离
A. B. C. D.

16. 设 、 是 轴上的两点，点 的横坐标为 且 ，若直线 的方程为 ，则直线 的方程是
A. B. C. D.

17. 若动点 ， 分别在直线 和 上移动，则 的中点 到原点的距离的最小值为
A. B. C. D.

18. 设 ，则 的最小值是
A. B. C. D.

19. 过双曲线 的右焦点且与 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于 ， 两点，
A. B. C. D.

20. 直线 与直线 平行，则它们之间的距离为
A. B. C. D.

二、填空题（共5小题；）
21. 若直线 与 垂直，则 ．

22. 已知直线 与直线 的交点位于第一象限，则实数 的取值范围是 ．

23. 若圆 的半径为 ，其圆心与点 关于直线 对称，则圆 的标准方程为 ．

24. 已知数列 ，对任意的 ，当 时，；当 时，，那么该数列中的第 个 是该数列的第 项．

25. 对正整数 定义一种新运算“”，它满足① ，② ，则 ； ．

三、解答题（共5小题；）
26. 已知点 ，，点 在直线 上，求 取得最小值时 点的坐标．

27. 求证：三角形的中位线长度等于底边长的一半．

28. 在 中，顶点 ，，一条内角平分线所在直线方程为 ，求 边所在的直线方程．

29. 已知曲线 ，直线 （ 为参数）．
（1）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；
（2）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值．

30. （1）求与直线 垂直，且与原点的距离为 的直线方程；
（2）求经过直线 ： 与 ： 的交点，且平行于直线 的直线方程．
答案
1. D【解析】因为圆心 到直线 的距离 ，由勾股定理得，弦长的一半就等于 ，所以弦长为 ．
2. B【解析】直线 与直线 垂直的充要条件为 ，解得 ，
故“”是“直线 与直线 垂直”的充分不必要条件．
3. A【解析】因为 ，
所以 （），
解得 （经检验， 与 不重合）．
因为 ，
所以 ，即 ．
所以 ．
4. D【解析】直线 的斜率 ，直线 的斜率 ．因为两直线垂直，所以 ，即 .
5. B
【解析】直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，由两直线垂直，可知 ，得 ．将垂足 的坐标代入直线 的方程，得 ，将垂足 的坐标代入直线 的方程，得 ，所以 ．
6. C【解析】由已知，设直线 的方程为 ，
即 ，所以 ，
解得 ，所以直线 的方程为 ．
7. D【解析】，解得 ．
8. B【解析】由于两条直线平行，所以 ，即 ，解得 或 ．当 时，两条直线方程都为 ，即两直线重合，不符合题意，故 ．
9. A【解析】因为 ，，
所以 ，
所以 ，
所以 ，，
所以 或 ，
当 时，，，
满足 ，
当 时，，，
满足 ，
所以 ．
10. B
【解析】 ，于是有 ，于是 .
11. D【解析】 与 是直线 （ 为常数）上两个不同的点，直线 的斜率存在，
所以 ，即 ，并且 ，，
所以

解得：，
即 ，
所以方程组有唯一解．
故选D．
12. C【解析】因为 ，且 ，
所以 ，
由双曲线的定义，得 ，
所以 ．
13. A【解析】设 ，根据题意可得 ，即 ，解得 或 所以 或 ．
14. C
15. C
【解析】因为两圆 ， 都和两坐标轴相切，且都过点 ，故圆在第一象限内，
设圆心的坐标为 ，则有 ，
所以 或 ，故圆心为 和 ，故两圆圆心的距离 ．
16. B【解析】由题意知：点 在线段 的垂直平分线上，则直线 与直线 关于直线 对称．设直线 上任一点 ，其关于 的对称点 在直线 上，则 ，即 ．故直线 的方程为 ．
17. A【解析】依题意知动线段 的中点 的轨迹为与直线 和 等距的直线，
则 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离，
设点 的轨迹方程为 ，根据平行线间的距离公式得 ，
即点 的轨迹方程为 ，
根据点到直线的距离公式，得 到原点的距离的最小值为 ．
18. B【解析】因为 ，所以

当且仅当 ，， 时取等号，
即当 ，， 时，所求代数式的最小值为 ．
19. D
20. D
21. 或
【解析】由两直线垂直的充要条件，得 ，解得 或 ．
22.
【解析】如图，
已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ，．
直线 可变形为 ，表示这是一条过定点 ，斜率为 的动直线．
因为两直线的交点在第一象限，所以两直线的交点必在线段 上（不包括端点），所以动直线的斜率 需满足 ．
因为 ，，所以 ．
23.
【解析】因为点 关于直线 对称的点的坐标为 ，所以所求圆的圆心为 ，半径为 ，于是圆 的标准方程为 ．
24.
25. ，
【解析】因为 ，，
所以 ，
所以 ．
26. 设 ，则 ．
当 时， 取得最小值，即 ．
27.
如图所示，， 分别为边 和 的中点，以 为原点，边 所在直线为 轴建立平面直角坐标系．
设 ，，，则 ．
又由中点坐标公式，可得 ，，
所以 ，
所以 ．
即三角形的中位线长度等于底边长度的一半．
28. 注意到点 在直线 上，
所以，已知直线为 的平分线 ，过 作与 垂直的直线 ， 与 的交点为 ， 关于 的对称点为 ， 所在直线即为 边所在的直线，
所以 边所在的直线方程为 ．
29. （1） 曲线 的参数方程为 （ 为参数），
直线 的普通方程为 ．
（2） 曲线 上任意一点 到 的距离 ，
即 ，其中 为锐角，且 ．
当 时， 取得最小值，最小值为 ．
当 时， 取得最大值，最大值为 ．
30. （1） 设所求的直线方程为 ．
由已知 ，解得 ，故所求的直线方程为 ．
（2） 设所求的直线方程为 ，即 ．
所求直线与直线 平行，
，解得 ．
故所求的直线方程为 ．