新高考数学一轮复习课时过关练习第02章 函数与基本初等函数第6节 对数与对数函数 (含解析)

这是一份新高考数学一轮复习课时过关练习第02章 函数与基本初等函数第6节 对数与对数函数 (含解析)，共17页。试卷主要包含了对数的性质、运算性质与换底公式，对数函数及其性质，反函数等内容，欢迎下载使用。
第6节　对数与对数函数
考试要求　1.理解对数的概念及运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，能用描点法或借助计算工具画具体对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.


1.对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.对数的性质、运算性质与换底公式
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)对数的运算性质
如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；
②loga＝logaM－logaN；
③logaMn＝nlogaM(n∈R).
(3)换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).
3.对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质

a>1
00；
当00，且b≠1).
(2)logambn＝logab(a>0，且a≠1；b>0；m，n∈R，且m≠0).
2.对数函数的图象与底数大小的比较
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.
故0＜c＜d＜1＜a＜b.
由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)log2x2＝2log2x.(　　)
(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.(　　)
(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.(　　)
(4)当x>1时，若logax>logbx，则a