浙江省舟山市金衢山五校联盟2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题

a浙江省舟山市2023-2024学年金衢山五校联盟八年级第一学期9月质量监测数学试题卷

注意事项：

1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共8页，有三大题，共24小题，

2.本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.

第I卷（选择题）

一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)

1．已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（    ）

A．0 B． C． D．

2．下列命题中，是真命题的是（　　）

A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

D．同位角相等

3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（　　）

A．布鲁斯先生的女儿 B．布鲁斯先生的妹妹

C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生

4．下列图形中是轴对称图形的是（    ）

A．   B．   C．   D．  

5．如图，，，，，则（    ）

A． B． C． D．

6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接，，并分别延长，到点C，D，使得，，连接，测得的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（    ）

A．160米 B．165米 C．170米 D．175米

7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，中，D点在上，将D点分别以为对称轴，画出对称点E、F，并连接，根据图中标示的角度，的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在中，是的垂直平分线，连接．以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线交于点H，则的度数为（    ）

A．36° B．25° C．24° D．21°

10．如图，已知和均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的（    ）

A．①②③ B．①③ C．②③ D．①

第II卷（非选择题）

二 、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)

11．如图，，设，那么x，y，z的关系式为         ．

12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为         ，           ．

13．在如图所示的正方形网格中，等于        ．

14．如图，是的角平分线，，，且，则的面积是       ．

15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕，再将另一角斜折过去，使边落在内部，折痕为，点的对应点为，设，，则的大小为     °．

   15题图                                              16题图

16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为      ．

三、 解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17．已知，，为的三边长，且，，都是整数．

(1)化简：；    (2)若，求的周长．

18．如图，点，，，在同一条直线上，已知，，．

求证：．

19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，的顶点都在方格纸格点上．

(1)将经过平移后得到，图中标出了点的对应点，补全；

(2)在图中画出的高；

(3)若连接，则这两条线段之间的位置关系和数量关系_____；四边形的面积为_____．

20．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点E．

(1)已知的周长，求的长；

(2)若，，求的度数．

21．如图，在中，D是边上一点，G是边上一点，过点G作交于点F，E是边上一点，连接，．

(1)判断与是否平行，并说明理由．

(2)若平分，，，求的度数．

22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子（m）在的延长线上移动，使，此时量得m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？

23．已知，，点E为射线上一点．

(1)如图1，若，，则______°；

(2)如图2，当点E在延长线上时，此时与交于点H，则、、之间满足怎样的关系，请说明你的结论；

(3)如图3，平分，交于点K，交于点I，且，，，求的度数．

24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线，上．

（1）如图1，在三角形尺子中，，如果点C到直线的距离是5，求的长；

（2）如图2，若，点B在射线上运动时，分别以，为边作与图1中相同形状的，，，连接交射线于点P．

①当时，，求的大小；

②当点B在射线上移动时，的长度是否发生改变？若不变，求出的值；若变化，求的取值范围．

参考答案：

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）

二、填空题（本题有6小题，共24分)

11．

12．     (答案不唯一)     (答案不唯一)

13．/225度

14．12

15．20

16．7.5°或75°或97.5°或120°

【详解】解：设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，

∵△CPQ为等腰三角形，

∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角，

①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ=∠CQP，如图1，

∵∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠F=30°，

∴∠E′DF′=90°，∠ACB=45°，∠E′F′D=30°，

∵∠CPQ+∠CQP=∠ACB=45°，

∴∠CQP=22.5°，

∵∠E′F′D=∠CQP+∠F′DQ，

∴∠F′DQ=∠E′F′D-∠CQP=30°-22.5°=7.5°，

∴α=7.5°；

如图2，

∵△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，

∴∠CPQ=∠CQP=67.5°，

∵∠E′DF′=90°，∠F′=30°，

∴∠E′=60°，

∴∠E′DQ=∠CQP-∠E′=67.5°-60°=7.5°，

∴α=∠EDE′=90°+7.5°=97.5°；

②当∠CPQ为顶角时，∠CQP=∠PCQ=45°，

∴∠CPQ=90°，如图3，

∵∠DE′F′=∠CQP+∠QDE′，

∴∠QDE′=∠DE′F′-∠CQP=60°-45°=15°，

∴α=90°-15°=75°；

③如图4，

当∠CQP为顶角时，∠CPQ=∠PCQ=45°，

∴∠CQP=90°，

∴∠QDF′=90°-∠DF′E′=60°，

∴∠QDE′=∠E′DF′-∠QDF′=30°，

∴α=∠EDE′=∠EDQ+∠QDE′=90°+30°=120°；

综上所述，α的大小为7.5°或75°或97.5°或120°．

故答案为：7.5°或75°或97.5°或120°．

三、 解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)

17．(1)      (2)

18．证明：∵

∴，

∴

又，

∴

在与中

∴，

∴．

19．【详解】（1）解：如图：为所求；

（2）解：的高如图所示，

（3）解：由平移的性质可得：与关系是平行且相等；

解：四边形的面积为：．

  ；

20．(1)        (2)

【详解】（1）解： 是的垂直平分线，

，

是的垂直平分线，

，

的周长，

，

，

，

的长为；

（2）解：，

，

，

，

，

的度数为．

21．【详解】（1）解：，理由如下：

，

，

又，

，

．

（2）解：设，

∵，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴解得，

又∵平分，

∴，

又∵，

∴．

22．路灯的高度是8.2米．

【详解】解： ，，，

∴.

在和中

，

∴.

，

∴，，

∴（m）.

23．【详解】（1）解：延长交于点H，

，

，

是的外角，

故答案为：；

（2）结论：．

证明：，

，

是的外角，

，

．

（3）解：：，

设，则，

，，

又，，

，

平分，

，

，

，

即，

解得，

，

．

24．（1）OB=5；（2）①∠EBP=30°；②不变，PB=3

【详解】解：（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，由题意可知：CD=5

∵OM⊥ON，CD⊥OM

∴∠AOB=∠BDC=∠ABC=90°

∴∠BAO＋∠ABO=90°，∠CBD＋∠ABO=90°

∴∠BAO=∠CBD

在△AOB和△BDC中，

∴△AOB≌△BDC

∴OB=CD=5；

（2）①∵，

∴∠BAO=∠EAO－∠EAB=30°

∵∠BOA=90°

∴∠ABO=90°－∠BAO=60°

∵∠ABE=90°

∴∠EBP=180°－∠ABO－∠ABE=30°；

②不变，

过点E作EG⊥OM于G，如下图所示

由题意可知：，都是等腰直角三角形

∴∠ABE=∠OBF=90°，BE=AB，OB=FB

∴∠EBG＋∠ABO=180°－∠ABE=90°，∠FBP=180°－∠OBF=90°

∵∠BGE=∠AOB=90°，

∴∠BAO＋∠ABO=90°，

∴∠EBG=∠BAO

在△EBG和△BAO中，

∴△EBG≌△BAO

∴BG=OA=6，EG=OB，

∴EG=FB，

在△EGP和△FBP中，

∴PB=PG

∵PB＋PG=BG

∴PB=BG=3．