2023南充高级中学高二下学期期中考试数学（文）含答案

南充高中2022—2023学年度下学期期中考试

高2021级数学试题（文科）

（时间：120分钟；总分：150分；命、审题人：陈华  李明  杨秦飞  兰铭）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．已知点的直角坐标为，则它的极坐标是（    ）

   A．   B．   C．   D．

2．函数的单调递减区间是（    ）

   A．    B．   C．   D．

3．准线方程为的抛物线的标准方程是（    ）

   A．   B．   C．   D．

4．已知在内连续可导，且是的导数，，在处取到

   极值，则是的（    ）

   A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

5．下列叙述中，错误的是（    ）

   A．命题“，”的否定是“，”

   B．命题“若，则”的逆否命题是真命题

   C．命题“不等式恒成立”等价于“”

   D．已知三角形中，若角为钝角，则

6．设函数，则（    ）

   A．    B．    C．    D．

7．函数的图像大致是（    ）

   A．   B．   C．   D．

8．在花语中，四叶草象征幸运. 已知在极坐标系下，方程

   对应的曲线如图所示，我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.

   已知为“四叶草”上的点，则点到直线距离

   的最小值为（    ）

   A．1               B．2            C．           D．3

9．已知圆与圆外切，直线与圆C相交于A，B

   两点，则（    ）

   A．4      B．2    C．    D．

10．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（    ）

   A．    B．   C．   D．

11．设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，

   A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的

   任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误

   的是（    ）

   A．的一条渐近线的斜率为

   B．

   C．（分别为直线的斜率）

   D．若，则恒成立

12．已知a，b，c均为负实数，且，，，则（    ）．

   A．     B．     C．     D．

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．曲线在点处的切线方程为_________.

14．在区间内随机取一个数x，使得成立的概率为__________．

15．已知抛物线的焦点为为抛物线上任意一点，点，则的最小值

    为__________．

16．已知函数，若对任意的，不等式

    恒成立，则实数的取值范围为___________.

三、解答题（70分）

17.（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是以为圆心，且过点的圆.

（1）求曲线的极坐标方程与直线的普通方程；

（2）直线过点且与曲线交于A，B两点，求的值.

18.（12分）已知曲线在时有极值0．

（1）求常数、的值；

（2）求曲线在区间上的值域．

19．（12分）为全面贯彻落实习近平总书记“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”的指示精神和中共中央国务院印发的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件要求。南充高中建成以“种桑养蚕”为主题的学生劳动实践基地，该基地于2023年4月在南充高中高坪校区完工，基地包括桑树基地和养蚕基地。现学校给高中10个班每班划分一块实践基地用于种植桑树，经过一段时间的维护，根据这10个班桑树未存活的数量绘制如下频率分布直方图，桑树未存活数量凡超过30棵的班级，设为需“重点教授劳动技术班级”。

（1）根据直方图估计这10个班级的未存活桑树的平均数和中位数；

（2）现从“重点教授劳动技术班级”中随机抽取两个班级调查其劳动课上课情况，求抽出来的班级中有且仅有一个“重点教授劳动技术班级”在的概率．

20.（12分）如图所示，为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直.

（1）求证：平面平面；

（2）若，，求四棱锥的体积.

21.（12分）已知椭圆：经过点，离心率为，点为椭圆的右顶点，直线与椭圆相交于不同于点的两个点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当时，求面积的最大值；

22.（12分）已知函数．

（1）若函数在上单调递增，求的取值范围：

（2）设，当时，若方程在区间上有唯一解，求的取值范围.