高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第三章 习题课3

这是一份高中物理2024年高考复习名师重难点导学必修一：第三章 习题课3，共18页。试卷主要包含了问题界定，处理方法，2，求F的大小等内容，欢迎下载使用。
第三章　相互作用——力
习题课3　共点力平衡的三类问题


考点一　整体、隔离法解答多物体的平衡问题　

1．问题界定：一个平衡系统中涉及两个或两个以上的物体，即为多体的平衡问题。
2．处理方法
（1）整体法：当研究的问题不涉及物体之间的相互作用时，可以不考虑内力，优先选用整体法；
（2）隔离法：当研究的问题涉及物体之间的相互作用时，必须应用隔离法。
【典型例题1】　如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，物体A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于平衡状态。已知物体A、半圆球B的质量分别为m和M，半圆球B与物体A半径均为R，半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为2R，重力加速度为g，求：

（1）物体A对地面的压力大小；
（2）物体A对地面的摩擦力大小。
[思路点拨]　（1）研究物体A对地面的压力时，以整体为研究对象还是以个体为研究对象？
（2）研究物体A对地面的摩擦力时，以A、B为整体研究可以吗？
[解析]　（1）把物体A、半圆球B看成一个整体，对整体受力分析，在竖直方向上受到竖直向下的重力（M＋m）g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以FN＝（M＋m）g，由牛顿第三定律得物体A对地面的压力大小为（M＋m）g。
（2）在水平方向上，整体受到竖直墙水平向右的弹力的作用，故物体A受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于弹力大小；选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示：

根据力的分解和力的平衡条件可得：
FN1＝Mgcosθ，FN2＝Mgtanθ
又因为半圆球B的球心到水平地面的竖直距离为2R，由几何关系可知θ＝45°
所以FN2＝Mg
根据受力分析及牛顿第三定律可知，物体A对地面的摩擦力大小为Mg。
[答案]　（1）（M＋m）g　（2）Mg
归纳总结
整体法和隔离法的选取原则
（1）当分析系统所受外力时，可以采用整体法来分析外界对系统的作用力。
（2）当分析系统内各物体间相互作用时，一般采用隔离法且选择受力较少的物体为研究对象。
（3）整体法的优点在于减少受力分析的个数，但不能分析内力；隔离法的优点在于便于分析单个物体的受力情况，但计算时有点麻烦。
对点训练1　（2022·沈阳五校协作体联考）如图所示，A、B、C三个质量均为m的物体叠放且处于静止状态，现对B物体施加一个水平向右的推力F，三个物体仍保持静止状态，则施加力F之后 （　　）

A．C物体与地面之间可能无摩擦力
B．B物体一定受到5个力的作用
C．B、C两物体之间的压力一定增大
D．B、C两物体之间的摩擦力一定减小
解析：选C　施加力F之后，三个物体仍保持静止状态，对整体受力分析可知C物体与地面之间肯定有摩擦力，故A错误。若F沿斜面向上的分力与A、B重力沿斜面方向上的分力平衡，则B可以不受C的摩擦力的作用，故B将受重力、压力、支持力、A对B的摩擦力及推力五个力的作用；若B、C间有摩擦力，则B受6个力的作用，故B错误。因F有垂直于斜面的分效果，所以B、C间的压力一定增大，故C正确。由上分析可知F沿斜面向上的分力与A、B重力沿斜面方向上的分力大小关系未知，则B、C间的摩擦力可能增大也可能减小，D错误。
考点二　动态平衡问题

1．动态平衡
（1）所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。
（2）基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
2．分析动态平衡问题的方法
方法
步骤
解析法
（1）列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；
（2）根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
图解法
（1）根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；
（2）确定未知量大小、方向的变化
相似三
角形法
（1）根据已知条件画出同情况下对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；
（2）根据已知量的变化来确定未知量大小的变化情况
【典型例题2】　如图所示，光滑半圆形凹槽底部有一小球，现对小球施加一向右上方的作用力F，将小球缓慢地移出凹槽，已知移动小球过程中，作用力F的方向始终与竖直方向成60°夹角，则小球在被移出凹槽的过程中，下列说法正确的是 （　　）

A．作用力F先变大后变小
B．作用力F一直变小
C．支持力先变小后变大
D．支持力一直变小
[思路点拨]　对小球受力分析，然后根据图解法得到各个力的变化规律。
[解析]　以小球为研究对象，受到恒定的重力，方向不变的作用力F和大小方向都变化的支持力FN，三个力的动态图如图所示，由图可知小球在被移出凹槽的过程中，作用力F不断增大，凹槽对小球的支持力FN先变小后变大，故A、B、D错误，C正确。

[答案]　C
归纳总结
　　（1）物体在缓慢移动过程中，处于平衡状态，某些力的大小、方向均发生改变，使结果出现一些不确定性，这是这类问题应注意的一点。
（2）利用图解法求解动态平衡问题时，研究对象需要受到三个力作用，且满足其中一个力大小、方向一定，另一个力方向一定，第三个力的大小、方向均变化。
对点训练2　如图所示，在水平地面固定着一个四分之一圆弧轨道A，左侧紧靠竖直墙，底端与水平面相切。若将一光滑圆球B（视为质点）从圆弧的底部往上推，推力始终沿轨道切线方向。设轨道A对圆球B的支持力为F1，B受到的推力为F2。若向上缓慢推动圆球B少许后，下列说法正确的是 （　　）

A．F1增大，F2减小　 B．F1减小，F2减小
C．F1减小，F2增大　 D．F1增大，F2增大
解析：选C　以圆球为研究对象，受到重力G、圆弧轨道的支持力F1和推力F2的作用，设推力F2与竖直方向的夹角为θ，如图所示，根据平衡条件可得：F1＝Gsinθ，F2＝Gcosθ，向上缓慢推动圆球B少许后，θ变小，则F1减小，F2增大，故C正确，A、B、D错误。

对点训练3　如图所示，轻杆A端用铰链固定在墙上，B端吊一重物。通过轻绳跨过定滑轮O用拉力F将B端缓慢上拉，滑轮O在A点正上方（滑轮大小及摩擦均不计），且OA＞AB，在轻杆达到竖直位置前 （　　）

A．拉力F增大
B．拉力F大小不变
C．轻杆的弹力增大
D．轻杆的弹力大小不变
解析：选D　以B端为研究对象，受力分析：受重物的拉力FT（等于重物所受的重力G）、轻杆的弹力FN和轻绳的拉力F，作出受力分析图如图所示，由平衡条件得知，FN和F的合力FT'与FT大小相等，方向相反，根据三角形相似可得FNAB＝FBO＝FT'AO，又FT'＝G，解得FN＝ABAOG，F＝BOAOG；拉力F将B端缓慢上拉，∠BAO缓慢变小，AB、AO保持不变，BO变小，则轻杆弹力FN保持不变，拉力F变小，故D正确，A、B、C错误。

考点三　共点力平衡中的临界、极值问题

1．临界问题
（1）问题界定：物体所处平衡状态将要发生变化的状态为临界状态，涉及临界状态的问题为临界问题。
（2）问题特点
①当某物理量发生变化时，会引起其他几个物理量的变化。
②注意某现象“恰好出现”或“恰好不出现”的条件。
（3）分析方法：基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后根据平衡条件及有关知识进行论证、求解。
2．极值问题
（1）问题界定：物体平衡的极值问题，一般指在力的变化过程中涉及力的最大值和最小值的问题。
（2）分析方法
①解析法：根据物体平衡的条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。
②图解法：根据物体平衡的条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。
【典型例题3】　（2022·重庆名校联考）重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳按如图所示连接后悬挂在O点，OB绳子长度是AB绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且OA和AB间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则：

（1）若F沿水平方向，求F的大小；
（2）缓慢改变F的方向，小球A、B仍然静止，求F的最小值。
[思路点拨]　（1）对小球A受力分析，根据共点力平衡条件得到AB绳子拉力大小。再对小球B分析受力，根据平衡条件求F的大小。
（2）对小球B受力分析，根据共点力平衡条件确定F最小的条件，再求F的最小值。
[解析]　（1）轻绳OA处于竖直方向上，对小球A受力分析，受重力和OA绳子的拉力，AB轻绳拉力为零，根据几何关系知∠BOA＝30°
对小球B分析受力情况，如图所示：

由平衡条件得：
竖直方向有FTcos30°＝G
水平方向有FTsin30°＝F
可得F＝33G。
（2）对小球B受力分析，受到重力、拉力F和OB绳子的拉力FTOB，合力为零，三个力的动态图，如图所示：

根据平衡条件可知当F与FTOB垂直时，拉力F最小，即Fmin＝Gsin30°＝12G，方向与OB轻绳垂直向上。
[答案]　（1）33G　（2）12G
归纳总结
临界与极值问题的分析技巧
（1）求解平衡中的临界问题和极值问题时，首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡中的临界点和极值点。
（2）临界条件必须在变化中寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而是要把某个物理量推向极端，即极大或极小，并依此作出科学的推理分析，从而给出判断或结论。
对点训练4　课堂上，老师准备了“L”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示（截面图）方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角θ的最大值为　　　 （　　）

A．30°　　　 B．45°
C．60°　　 D．90°
解析：选A　当最上方积木的重心与左下方积木的重心在同一竖直线上时，最上面积木将要滚动，此时木板与水平面夹角θ达到最大，由几何关系知，θ的最大值为30°，故A正确。
对点训练5　如图所示，在倾角θ＝37°的固定斜面上，用一水平力F推一质量为m＝10 kg的物体，欲使物体沿斜面做匀速运动，已知物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0．2，求F的大小（sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，g＝10 m/s2，保留到整数）。

解析：若物体沿斜面向上做匀速运动，受力分析如图甲所示：

根据平衡条件：
Fcosθ＝Ff＋mgsinθ
FN＝mgcosθ＋Fsinθ
Ff＝μFN
解得F≈112N。
若物体沿斜面向下做匀速运动，受力分析如图乙所示：

根据平衡条件：
F'cosθ＋Ff'＝mgsinθ
FN'＝F'sinθ＋mgcosθ
Ff'＝μFN'
解得F'≈48N。
答案：112 N或48 N



1．【整体、隔离法解决多物体的平衡问题】（2022·广州广雅中学期中）如图所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则 （　　）

A．A与B之间一定存在摩擦力
B．B与地面之间可能存在摩擦力
C．B对A的支持力一定大于mg
D．地面对B的支持力的大小一定等于（M＋m）g
解析：选D　以A为研究对象，当推力沿斜面的分量等于重力沿斜面向下的分量时，摩擦力为零，故A与B之间可能不存在摩擦力，故A错误；设斜劈的倾角为θ，根据共点力的平衡条件可知，在垂直斜面方向有FN＝mgcosθ＋Fsinθ，由于F、θ未知，故B对A的支持力FN可能小于mg，故C错误；以A、B为整体受力分析如图所示，则根据共点力的平衡条件，可知水平方向不受摩擦力作用，即B与地面之间没有摩擦力，故B错误；在竖直方向有FN'＝（M＋m）g，即地面对B的支持力为（M＋m）g，故D正确。

2．【动态平衡问题】（2022·莆田二中期中）如图所示，一台空调外机用三角形支架固定在外墙上（近似看成铰链连接），空调外机的重心恰好在支架横梁AO与斜梁BO的连接点O的正上方。现保持连接点O的位置不变，横梁AO仍水平，则 （　　）

A．若把斜梁加长一些，斜梁受的作用力变大
B．若把斜梁加长一些，斜梁受的作用力变小，横梁受的作用力变大
C．若把斜梁缩短一些，横梁受的作用力变小
D．若把斜梁缩短一些，两个梁受的作用力都变大
解析：选D　设空调外机的质量为m，对连接点O受力分析如图所示，根据共点力平衡，可知FA、FB的合力与mg等大反向，设OB与竖直方向的夹角为θ，则：FA＝mgtanθ，FB＝mgcosθ。若仍保持O点的位置不变且横梁水平，而把斜梁加长些，则OB与竖直方向的夹角变小，故FA变小FB变小，A、B错误；若把斜梁变短些，则OB与竖直方向的夹角变大，故FA变大，FB变大，C错误，D正确。

3．【共点力平衡中的临界、极值问题】如图所示，水平地面上固定一倾角θ＝37°的斜面，斜面上固定一挡板，一根轻弹簧一端固定在挡板上，另一端连接质量m＝1 kg的物体，物体在沿斜面向上的推力F作用下处于平衡状态。已知轻弹簧处于压缩状态，且弹力大小F弹＝2 N，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0．5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，取重力加速度大小g＝10 m/s2。

（1）若物体恰好不受摩擦力，求推力F的大小；
（2）要使弹簧的弹力不变，求推力F的取值范围。
解析：（1）物体不受摩擦力时，受力情况如图所示：

由平衡条件可得：F＝F弹＋mgsinθ
解得F＝8N。

（2）当物体恰好不下滑时，受力情况如图所示：

沿斜面方向有Fmin＋Ff＝F弹＋mgsinθ
垂直斜面方向有FN＝mgcosθ
Ff＝μFN
联立解得Fmin＝4N；
当物体恰好不上滑时，此时摩擦力方向沿斜面向下，受力情况如图所示：

沿斜面方向有Fmax＝Ff＋F弹＋mgsinθ
垂直斜面方向有FN＝mgcosθ
Ff＝μFN
联立解得Fmax＝12N。
所以推力F的取值范围为4N≤F≤12N。
答案：（1）8 N　（2）4 N≤F≤12 N

❘基础达标练❘
一、单选题

1．一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中，在稳定水平风力作用下发生倾斜，悬绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示，设每只灯笼的质量均为m。则自上往下第二只灯笼对第三只灯笼的拉力大小为 （　　）
A．23mg B．233mg
C．833mg D．8mg
解析：选A　以下面三只灯笼的整体为研究对象，进行受力分析，如图所示，竖直方向有FTcos30°＝3mg，得FT＝3mgcos30°＝23mg，故选A。

2．质量为2 kg的物体放在倾角为30°的斜面上恰能匀速下滑，若要使物体沿斜面匀速向上运动，需对物体施加沿斜面向上的力大小为（取g＝10 m/s2）（　　）
A．20 N　 B．40 N
C．10 N　 D．5 N
解析：选A　恰能匀速下滑时，根据平衡条件有mgsin30°＝μmgcos30°；若要使物体沿斜面匀速向上运动，根据平衡条件有F－mgsin30°－μmgcos30°＝0，得：F＝2mgsin30°＝20N，故A正确，B、C、D错误。
3．如图所示，重力为G的学生两手臂对称悬挂在单杠上并保持静止状态，两手臂间夹角为θ，则下列说法正确的是 （　　）

A．当θ＝90°时，单条手臂与单杠之间的弹力为22G
B．手臂对单杠的弹力大小与θ无关
C．单杠对每条手臂的作用力大小始终等于G2
D．当θ不同时，学生受到的合力不同
解析：选B　不论θ是多少，对学生整体受力分析，合力为零，竖直方向受重力和单杠的支持力而平衡，所以单条手臂与单杠之间的弹力始终等于G2，与θ无关，故A、D错误，B正确；单杠对每条手臂的作用力大小等于支持力与摩擦力的合力，支持力等于G2，摩擦力大于等于零，所以单杠对每条手臂的作用力大小大于等于G2，故C错误。
4．如图所示，在水平向左的拉力F作用下，A、B、C都保持静止。若A与B的接触面是水平的，则以下说法正确的是 （　　）

A．A受到的摩擦力方向向左
B．地面对C的支持力等于三者重力之和
C．C对B的摩擦力平行于斜面向下
D．C对B的作用力竖直向上
解析：选B　物体A相对于B没有运动趋势，则物体A不受摩擦力，故A错误；以A、B、C整体为研究对象，竖直方向根据平衡条件可知，地面对C的支持力等于三者重力之和，故B正确；对B受力分析，B受重力、A对B的压力、水平向左的拉力F、C对B垂直于斜面向上的支持力和摩擦力，由于B静止，所以C对B的摩擦力平行于斜面向上，故C错误；C对B的作用力为C对B的支持力和摩擦力的合力，由平衡条件知C对B的作用力方向与其余三力合力的方向相反，所以C对B的作用力方向斜向上，故D错误。
5．如图所示，质量为m的小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时绳与竖直方向的夹角为θ，小球处于静止状态。现缓慢拉动轻绳，使小球沿光滑圆环上升一小段距离，则下列关系正确的是 （　　）

A．绳与竖直方向的夹角为45°时，F＝2mg
B．小球沿光滑圆环上升过程中，轻绳拉力逐渐增大
C．小球沿光滑环上升过程中，小球所受支持力大小不变
D．小球沿光滑圆环上升过程中，小球所受支持力逐渐增大
解析：选C　小球沿圆环缓慢上移，处于动态平衡中，对小球进行受力分析，小球受重力mg、绳的拉力F和圆环的支持力FN三个力，且满足受力平衡，作出受力分析图可知△OAB∽△GFA，即mgR＝FAB＝FNR，可得F＝ABRmg，FN＝mg。当θ＝45°时，AB＝2R，则F＝2mg，A项错误；当A点上移时，半径R不变，AB减小，故F减小，FN不变，C项正确，B、D两项错误。

6．如图，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是　　 （　　）

A．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力
B．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力
C．蚂蚁受到的支持力逐渐减小，摩擦力逐渐增大
D．以上说法均不对
解析：选C　蚂蚁缓慢上爬，可以认为蚂蚁处于平衡状态，则合力始终为零，则在a点蚂蚁受到的合力等于在b点受到的合力，故A错误；在a点和b点，碗对蚂蚁的作用力大小都等于蚂蚁的重力，方向竖直向上，所以在a点碗对蚂蚁的作用力等于在b点的作用力，故B错误；在b点，蚂蚁受到重力、支持力和摩擦力，如图所示，根据共点力平衡有：摩擦力Ff＝mgsinα，支持力FN＝mgcosα，蚂蚁从b点爬到a点的过程中，α增大，摩擦力逐渐增大，支持力逐渐减小，故C正确，D错误。

7．如图所示，物体A放在水平桌面上，通过定滑轮悬挂一个重为10 N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为4 N。要使A静止，需加一水平向左的力F，则力F的取值范围为 （　　）

A．6 N≤F≤10 N B．10 N≤F≤14 N
C．0≤F≤10 N D．6 N≤F≤14 N
解析：选D　由于物体B的重力为GB＝10N，以B为研究对象，则A和B之间的绳子拉力为FT＝GB＝10N。以A为研究对象，当A受到的摩擦力方向向右达到最大时，拉力F最大，则有：Fmax＝Ffmax＋FT＝14N；当A受到的摩擦力方向向左达到最大时，拉力F最小，则有：Fmin＝FT－Ffmax＝6N。所以要使系统静止，拉力的取值范围为：6N≤F≤14N，故A、B、C错误，D正确。
❘能力提升练❘
二、多选题
8．（2022·温州联考）如图所示，沿倾角为α＝30°的斜坡用绳子拉着质量为m的行李箱上坡，开始绳子与斜坡平行，某时刻改变拉力的大小同时将绳子与斜坡的倾角增大为α，已知整个过程中行李箱始终沿斜坡向上匀速运动，行李箱与斜坡之间的动摩擦因数为μ＝32。则改变拉力后 （　　）

A．绳子对行李箱的拉力减小
B．行李箱对斜坡的压力减小
C．行李箱所受的摩擦力增大
D．如果再增大绳子与斜坡的夹角，绳子的拉力就会增大
解析：选AB　对行李箱受力分析，如图所示，拉力沿斜坡向上时，由力的平衡条件得：F＝mgsinα＋Ff，Ff＝μFN＝μmgcosα，解得F＝54mg；改变拉力的大小和方向后，行李箱所受的拉力如图中的虚线所示，则由力的平衡条件得：F'cosα＝mgsinα＋Ff'，Ff'＝μFN'＝μ（mgcosα－F'sinα），解得F'＝539mg，由以上可知行李箱对斜坡的压力减小，行李箱所受的摩擦力减小，绳子的拉力减小，故C错误，A、B正确；因为Ff＝μFN，则FfFN＝μ，即支持力与摩擦力的合力方向不变，根据矢量三角形结合数学知识可知继续增大绳子与斜坡的夹角，绳子的拉力先减小，后增大，故D错误。

9．如图所示，用甲、乙两根筷子夹一个小球，甲倾斜，乙始终竖直。在竖直平面内，甲与竖直方向的夹角为θ，筷子与小球间的摩擦很小，可以忽略不计。小球质量一定，随着θ缓慢减小，小球始终保持静止，则下列说法正确的是　　 （　　）

A．筷子甲对小球的弹力变小
B．筷子乙对小球的弹力变大
C．两根筷子对小球的弹力均增大
D．两根筷子对小球的合力将增大
解析：选BC　对小球受力分析可知，小球受重力和两根筷子的作用力，如图所示，根据平衡条件可知：FN1cosθ＝FN2，FN1sinθ＝mg，解得FN2＝mgtanθ，FN1＝mgsinθ，随着θ减小，FN1、FN2都在增大，故A错误，B、C正确；由于小球处于静止状态，两根筷子对小球的合力大小等于小球的重力大小，所以一直不变，故D错误。

10．丰富多彩的课外运动，有益身心健康。某班级在体育课上组织了一次推箱子的游戏，如图所示，一名同学把箱子从圆弧形的坡底缓慢地推到坡顶，该同学作用在箱子上的推力方向和箱子的运动方向始终相同。箱子可视为质点，且箱子和坡面之间的动摩擦因数不变，该同学在推动箱子的过程中，下列说法正确的是 （　　）

A．推力有可能一直减小
B．推力有可能一直增大
C．推力有可能先减小后增大
D．推力有可能先增大后减小
解析：选AD　对箱子受力分析，箱子受到重力、支持力、推力和摩擦力，如图所示，因为箱子移动缓慢，所以受力平衡，有F＝mgsinθ＋μmgcosθ，令tanφ＝μ0＜φ＜π2，根据数学知识可得：F＝1+μ2mgsin（θ＋φ），当箱子向上移动时，θ减小，而sin（θ＋φ）有可能不断减小，也有可能先增大后减小，故A、D正确，B、C错误。

三、非选择题
11．如图所示，粗糙水平地面上放置一个半球形物体A，A与墙之间再放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。已知A的质量为2m，B质量为m。A、B两球半径均为r，A的球心到竖直墙壁距离为2r，重力加速度为g，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

（1）A对B物体的弹力；
（2）A与地面之间动摩擦因数μ必须满足什么条件？
解析：（1）光滑圆球B受到重力mg、A对它的弹力FN1和墙对它的支持力FN2，如图所示：

由几何关系有sinθ＝r2r＝12，解得θ＝30°
由平衡条件有FN1cosθ＝mg
解得FN1＝233mg。
（2）墙对B的支持力
FN2＝FN1sinθ＝33mg
由整体法可得，物体A受到地面的摩擦力Ff＝FN2＝33mg，方向水平向左；
竖直方向由平衡条件得地面对A的支持力为FN＝3mg
则由题意有μFN≥Ff
解得μ≥39。
答案：（1）233mg　（2）μ≥39
12．为了方便上下楼推送货物，某大型超市仓库，安装如图所示的自动倾斜式扶手电梯（无阶梯），一仓库管理员站在电梯上水平推一货物，使货物与电梯保持相对静止，电梯的倾角θ＝37°，货物质量m＝11 kg，货物与电梯之间的动摩擦因数μ＝0．5，电梯向上做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 37°＝0．6， cos 37°＝0．8，g＝10 m/s2）。求：

（1）当水平推力F＝25 N时，货物受到摩擦力的大小和方向；
（2）为保证货物始终相对电梯静止，则水平推力F的范围是多少。
解析：（1）以货物为研究对象，货物受力平衡，假设摩擦力沿斜面向上，受力分析如图甲所示：

沿斜面方向上：mgsinθ－Fcosθ－Ff＝0
代入数据解得Ff＝46N，即假设正确，方向沿斜面向上。
（2）为保持货物恰好不下滑，F有最小值Fmin
受力分析如图乙图所示：

沿斜面方向：mgsinθ－Fmincosθ－Ff1＝0
垂直于斜面方向：
FN1－mgcosθ－Fminsinθ＝0
Ff1＝μFN1
联立解得Fmin＝20N
为保持货物恰好不上滑，F有最大值Fmax，受力分析如图丙所示：

沿斜面方向上：Fmaxcosθ－mgsinθ－Ff2＝0
垂直于斜面方向：
FN2－mgcosθ－Fmaxsinθ＝0
Ff2＝μFN2
联立解得Fmax＝220N
综上所述：20N≤F≤220N。
答案：（1）46 N　方向沿斜面向上
（2）20 N≤F≤220 N