山东省威海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

山东省威海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的化简求值（共1小题）

1．（2021•威海）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

二．分式方程的应用（共2小题）

2．（2023•威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．

3．（2021•威海）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

三．解一元一次不等式组（共1小题）

4．（2022•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

．

四．圆内接四边形的性质（共1小题）

5．（2022•威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；

（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．

五．切线的性质（共1小题）

6．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A（0，8），B（0，2）．连接AC，BC．

（1）求点P的坐标；

（2）求cos∠ACB的值．

六．圆的综合题（共1小题）

7．（2023•威海）已知：射线OP平分∠MON，A为OP上一点，⊙A交射线OM于点B，C，交射线ON于点D，E，连接AB，AC，AD．

（1）如图1，若AD∥OM，试判断四边形OBAD的形状，并说明理由；

（2）如图2，过点C作CF⊥OM，交OP于点F；过点D作DG⊥ON，交OP于点G．求证：AG＝AF．

七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

8．（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

八．扇形统计图（共1小题）

9．（2022•威海）某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．

将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：

平均每天阅读时间统计表

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）求x的值；

（2）这组数据的中位数所在的等级是 　   　；

（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．

九．条形统计图（共2小题）

10．（2023•威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．

表1

设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．

表2

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；

（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；

（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．

11．（2021•威海）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 　      　名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 　      　；“手工”所对应的圆心角的度数为 　      　．

（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．

山东省威海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的化简求值（共1小题）

1．（2021•威海）先化简，然后从﹣1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．

【答案】2a﹣6，当a＝1时，原式＝﹣4．（当a＝0时，原式＝﹣6．）

【解答】解：原式＝[﹣（a+1）]÷

＝•

＝•

＝•

＝2（a﹣3）

＝2a﹣6，

∵a＝﹣1或a＝3时，原式无意义，

∴a只能取1或0，

当a＝1时，原式＝2﹣6＝﹣4．（当a＝0时，原式＝﹣6．）

二．分式方程的应用（共2小题）

2．（2023•威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．

【答案】大型客车的平均速度是60km/h．

【解答】解：设大型客车的速度为xkm/h，则小型客车的速度为1.2x km/h，

根据题意得12分钟＝小时．

故列方程为：．

解得：x＝60．

经检验，x＝60是原方程的根．

答：大型客车的平均速度是60km/h．

3．（2021•威海）六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．

（1）求第一次每件的进价为多少元？

（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？

【答案】（1）50元；（2）1700元．

【解答】解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，

根据题意得：，

解得：x＝50，

经检验：x＝50是方程的解，且符合题意，

答：第一次每件的进价为50元；

（2）70×（）﹣3000×2＝1700（元），

答：两次的总利润为1700元．

三．解一元一次不等式组（共1小题）

4．（2022•威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

．

【答案】2＜x≤5．

【解答】解：，

解不等式①得：x≤5，

解不等式②得：x＞2，

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，

∴原不等式组的解集为2＜x≤5．

四．圆内接四边形的性质（共1小题）

5．（2022•威海）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．

（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；

（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．

【答案】（1）证明见解答过程；（2）．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ADE＝∠ABC，

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵∠ACB＝∠ADB，

∴∠ADB＝∠ADE；

（2）解：连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，

则∠FBC＝90°，

在Rt△BCF中，CF＝4，BC＝3，

∴sinF＝＝，

∵∠F＝∠BAC，

∴sin∠BAC＝．

五．切线的性质（共1小题）

6．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A（0，8），B（0，2）．连接AC，BC．

（1）求点P的坐标；

（2）求cos∠ACB的值．

【答案】（1）点P的坐标为（4，5）；

（2）．

【解答】解：（1）∵点A（0，8），B（0，2），

∴AB＝6，

过P作PH⊥AB于H，

∴AH＝BH＝3，

∴OH＝5，

连接PC，PB，

∵⊙P与x轴相切于点C，

∴PC⊥x轴，

∴∠PHB＝∠PCO＝∠COH＝90°，

∴四边形PCOH是矩形，

∴PC＝OH＝5，

∵PH＝＝4，

∴点P的坐标为（4，5）；

（2）连接AP并延长交⊙P于M，连接BM，

则∠ABM＝90°，

∴BM＝＝＝8，

∴cos∠ACB＝cos∠AMB＝．

六．圆的综合题（共1小题）

7．（2023•威海）已知：射线OP平分∠MON，A为OP上一点，⊙A交射线OM于点B，C，交射线ON于点D，E，连接AB，AC，AD．

（1）如图1，若AD∥OM，试判断四边形OBAD的形状，并说明理由；

（2）如图2，过点C作CF⊥OM，交OP于点F；过点D作DG⊥ON，交OP于点G．求证：AG＝AF．

【答案】（1）四边形OBAD是菱形；理由见解答过程；

（2）证明见解答过程．

【解答】（1）解：四边形OBAD是菱形，理由如下：

如下图，作AS⊥DE于点S，作AT⊥BC于点T，

∵OP平分∠MON，

∴AS＝AT，∠AOD＝∠AOB，

在Rt△ASD与Rt△ATB中，

，

∴Rt△ASD≌Rt△ATB（HL），

∴SD＝TB，

在Rt△ASO与Rt△ATO中，

，

∴Rt△ASO≌Rt△ATO（HL），

∴SO＝TO，

∴SO﹣SD＝TO﹣TB，

即OD＝OB，

∵AD∥OM，

∴∠AOB＝∠OAD，

∵∠AOD＝∠AOB，

∴∠AOD＝∠OAD，

∴AD＝OB，

∴四边形OBAD是平行四边形，

∵AD＝AB，

∴四边形OBAD是菱形；

（2）证明：如下图，连接FE，

∵AS⊥DE，AT⊥BC，

∴SD＝SE＝DE，TB＝TC＝BC，

∵SD＝TB，

∴DE＝BC，

∵OD＝OB，

∴OD+DE＝OB+BC，

即OE＝OC，

在△OEF与△OCF中，

，

∴△OEF≌△OCF（SAS），

∴∠OEF＝∠OCF，

∵CF⊥OM，

∴∠OEF＝∠OCF＝90°，

∵AS⊥DE，DG⊥ON，

∴∠ODG＝∠OSA＝∠OEF＝90°，

∴DG∥SA∥EF，

∴＝＝1，

∴AG＝AF．

七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

8．（2021•威海）在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．

（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin27°＝0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：过点A作AF⊥MN于点F，交PQ于点E，

设CE＝x米，

在Rt△CPE中，PE＝x•tan27°≈0.51x米，

∵BD＝10米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，

∴AE＝（x+10）米，AF＝2（x+10）米，

在Rt△AMF中，MF＝2（x+10）•tan10°≈0.36（x+10）米，

∵MF＝PE，

∴0.51x＝0.36（x+10），解得：x＝24，

∴PE≈0.51×24＝12.24（米），

∴PQ＝PE+EQ＝PE+AB＝12.24+1.2＝13.44≈13.4（米），

答：路灯的高度约为13.4米．

八．扇形统计图（共1小题）

9．（2022•威海）某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．

将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：

平均每天阅读时间统计表

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）求x的值；

（2）这组数据的中位数所在的等级是 　D　；

（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．

【答案】（1）40；

（2）D；

（3）585人．

【解答】解：（1）由题意得x＝200×20%＝40；

（2）把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，

故答案为：D；

（3）被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65（人），

1800×＝585（人），

答：估计受表扬的学生有585人．

九．条形统计图（共2小题）

10．（2023•威海）某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示（每题1分，共10道题）．专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图（尚不完整）．

表1

设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．

表2

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；

（2）若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；

（3）从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．

【答案】（1）补全统计图见解答，a＝8，b＝8.55，c＝87.5%；

（2）1050人；

（3）专项安全教育活动的效果良好．

【解答】解：（1）8分人数为：40×35%＝14（人），

故7分人数为：40﹣2﹣8﹣13﹣14＝3（人），

补全统计图如下：

故众数a＝8，

平均数b＝（2×6+3×7+14×8+13×9+8×10）＝8.55；

合格率c＝＝87.5%；

（2）1200×87.5%＝1050（人），

答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人；

（3）专项安全教育活动的效果良好，理由如下：

专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高的多，所以项安全教育活动的效果良好．

11．（2021•威海）某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）本次共调查了 　600　名学生；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 　15%　；“手工”所对应的圆心角的度数为 　36°　．

（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）本次共调查学生：180÷30%＝600（名），

故答案为：600；

（2）表演类的人数为：600×20%＝120（名），

手工类的人数为：600﹣90﹣180﹣150﹣120＝60（名），

故补全条形统计图如下，

（3）扇形统计图中，摄影所占的百分比为：×100%＝15%，

手工所对应的圆心角的度数为：360°×＝36°，

故答案为：15%，36°；

（4）2700×＝675（名），

答：估计选择“绘画”的学生人数为675名．