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    这是一份2024永州高三上学期第一次模拟考试数学试卷PDF版含答案,文件包含湖南省永州市2024届高三高考第一次模拟考试数学试题pdf、湖南省永州市2024年高考第一次模拟考试数学试卷docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共15页, 欢迎下载使用。

    永州市2024年高考第一次模拟考试

     

    命题人:郭志成永州四中         眭小军永州一中)

        李卫青祁阳一中         罗辉友新田一中)

    审题人:席俊雄(永州市教科院)    

    注意事项:

    1全卷满分150分,时量120分钟.

    2.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效.

    3.考试结束后,只交答题卡.

    一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1已知集合,集合,则

    A B C D

    2.复数满足,则在复平面内对应的点位于

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    3.已知向量,则

    A2 B1 C0 D-1

    4函数上单调递减”是“函数是偶函数”的

    A充分不必要条件  B必要不充分条件

    C充要条件  D既不充分也不必要条件

    5.在平面直角坐标系中,过直线上一点P作圆O的两条切线,切点分别为AB,则的最大值为

    A B C D

    6.已知椭圆C:的左、右焦点分别是P椭圆C上位于第一象限的一点,且轴平行,直线C的另一个交点为Q,若,则C的离心率为

    A B C D

    7数列的前n项和,则下列结论正确的是

    A  B

    C  D

    8已知函数,若,在区间上没有零点,则的取值共有

    A4 B5 C6 D7

    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0部分选对的得2.

    9.下列关于概率统计说法中正确的是

    A.两个变量的相关系数为,则越小,之间的相关性越弱

    B.设随机变量,若,则

    C.在回归分析中,的模型比的模型拟合更好

    D.某人解答10个问题,答对题数为,则

    10对数的发明是数学史上的重大事件.我们知道,任何一个正实数N可以表示成的形式,两边取常用对数,则有,现给出部分常用对数值(如下表),下列结论正确的

    真数x

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    (近似值)

    0.301

    0.477

    0.602

    0.699

    0.778

    0.845

    0.903

    0.954

    1.000

    真数x

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    (近似值)

    1.041

    1.079

    1.114

    1.146

    1.176

    1.204

    1.230

    1.255

    1.279

    A区间      

    B15位数

    C.若,则m= -43      

    D.若是一个35位正整数,则

    11.菱形的边长为,将沿向上翻折得到,使二面角的余弦值为,连接,球O与三棱锥6条棱都相切,下列结论正确的是

    A平面       

    B.球O的表面积为

    C.球O三棱锥表面截得的截面周长为

    D.过点O与直线所成角均为的直线可作4

    12已知函数的定义域均为R为偶函数,下列结论正确的是

    A4的一个周期   B   C   D

    三、填空题:本题共4小题,每小题520.

    13为全面推进乡村振兴,永州市举办了“村晚兴乡村”活动,晚会有《走,去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目,若要对这四个节目进行排序,要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻,不同的排列种数为        (用数字作答).

    14在平行六面体中,P的中点,过的平面分别与棱交于点EF,且,则        (用表示)

    15若函数,当时,,则实数的取值范围      

    16已知点在抛物线上,F为抛物线C的焦点,圆N与直线相交于AB点,与线段NF相交于点R.若R是线段NF上靠近F的四等分点,则抛物线C的方程为       

     

    四、解答题:本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

    17已知数列是公比的等比数列,前三项和为39,且等差数列.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设,求的前项和

     

     

    18中,设ABC所对的边分别为abc,且满足

    (1)求角C

    (2)若的内切圆半径,求的面积.

     

     

    19如图所示,在四棱锥中,底面形,侧面为正三角形,分别为的中点,在线段上,且

    (1)求证://平面

    (2)当时,求平面与平面的夹角的余弦值.

     

     

     

     

    20企业为提高竞争力,成功研发了三种新ABC其中ABC能通过行业标准检测的概率分别,且ABC是否通过行业标准检测相互独立

    (1)设新品ABC通过行业标准检测的品种数为X,求X的分布列;

    (2)已知新品A中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为,现从足量的新品A中任意抽取一件进行检测,若取到的不是优质产品,则继续抽取下一件,直至取到优质产品为止但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过5,求的最大值.

    参考数据

     

     

     

     

    21已知点为圆C上任意一点,点的坐标为,线段的垂直平分线与直线交于点

        (1)求点的轨迹E的方程;

        (2)设轨迹x轴分别交于两点(的左侧),过的直线与轨

       迹E交于两点,直线与直线的交于P,证明:P在定直线上.

     

     

     

     

    22已知函数

    (1)当时,求证:

    (2)若时,,求实数a的取值范围.

     

     


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