星云站                                               备课教员：***

                         第一讲   植树问题

一、教学目标：

1. 熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现

   间隔数与植树棵数之间的关系；
2. 通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基  

   础上解决简单的植树问题。

二、教学重点：

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题。

三、教学难点：

理解“间隔数=棵数－1，间隔数＝棵数＋1”

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（40分钟）

一、外星游记（5分钟）

选班长，分组         

1. 教学“间隔”的含义。
师：每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？

生：想。

师：请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）
师：张开的五指中有几个空隙？

生：（4个）

师：数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）

师：我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

生：（自由回答）

2. 举例生活中的“间隔”。

（教师可分组PK抢答加分）
师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）
3. 引入课题。
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书：植树问题）

二、星海遨游（30分钟）

（一）星海遨游1（10分钟）

    四化公路两端各有一所售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了250个广告牌。问四化公路全长多少米？
师：售报亭之间竖立了广告牌多少个？

生：250个。

师：广告牌之间有多少个间隔呢？为什么？

生：249个，因为“间隔数=棵数－1”所以有249个间隔。

师：这段路一共有多少个间隔呢？

生：251个。

师：为什么？

生：因为广告牌个数应该比段数少1，250个广告牌说明公路被分成了249段。加上售报亭的两个，一共分成了251段。

师：一段有多长？

生：4米。

师：一共多长？

生：每段间隔4米，一共251×4=1004米。

板书：
   （250+1）×4=1004（米）
答：四化公路全长1004米。

（一）星海历练1（5分钟）

    在一条3千米公路两侧种树，每隔15米种一棵，两端都要种，在这条公路上一共种了多少棵树？

分析：

    先考虑在公路一侧栽树的情况，两端都要种，栽树的棵数=间隔数+1；两侧都要栽，再乘2即可。

板书：

    3千米=3000米
   （3000÷15+1）×2
    =201×2
    =402（棵）
答：一共要栽402棵。

（二）星海遨游2（10分钟） 

    公路一侧原有木电线杆103根，相邻两根相距40米。现在计划全部换成水泥电线杆，相邻两根电线杆相距60米。需水泥杆多少根？

师：根据题意可知，原有木电线杆103根，有多少个间隔？

生：共有间隔数是103-1=102（个）。

师：要求这条公路有多长？还需要知道什么？

生：相邻两根相距木电线杆的距离，为40米。

生：乘上相邻两根木电线杆的距离40米。就是这条公路的长,为4080米。

师：知道了这条公路的长为4080米，那换为水泥杆后，需要多少根？应该怎么解决？

生：知道水泥电线杆相邻两根的距离，为60米。

师：所以公路的长度除以相邻两根水泥电线杆的距离60米，就可以求出水泥杆的根数了，是吗？

生：不是，因为电线杆数=间隔数+1；所以需要再加上1，就是水泥杆的根数。

师：大家试一试吧。

板书：

    根据题意可得：
      路长：（103-1）×40=4080（米）
      水泥杆根数：4080÷60+1=69（根）
  答：需水泥杆69根。

（二）星海历练2（5分钟）  

   在窗户框里装铁栏杆，如果每隔12厘米装一根，恰好能装11根，如果等距离的装8根，应相隔多少厘米装一根？

分析：

    根据题意可知，如果每隔12厘米装一根，恰好能装11根，共有间隔数是11+1=12（个），乘上相邻两根栏杆的距离12厘米，就是这个窗户的长度；栏杆的数量8根，再加上1，就是装8根铁栏杆相邻的间隔数，再用窗户的长度除以间隔数。

板书：

      窗户长：（11+1）×12=144（厘米）

  装8根应相隔：144÷（8+1）=16（厘米）

  答：应相隔16厘米装一根。

三、火星漫步（5分钟）

师：学习了上面的植树问题你们有什么发现吗？

生：（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。（2）如果植树线路的两端都不要植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1。

                          第二课时（50分钟）

一、外星游记（5分钟）

师：上节课我们学习了简单的植树问题，这节课老师我们一起来一个小小的比赛吧。看看大家上节课是否学习到了这些知识。好不好。

生：好。

师：我们来一个抢答环节，看看哪个小组，获得的分数多些，获胜的小组将可每人获得大拇指10个。

师：下面请听题，根据生活实景信息回答下列问题。
师：（1）公园的一侧有一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？

生：7棵。
师：（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？

生：5层。
师：（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？

生：6根。

师：（获胜的小组赢取奖励）看来大家掌握的都还不错，想不想来点有点难度的挑战呢？

生：想。

师：我们一起来吧。

二、太空遨游（30分钟）

（一）太空遨游1（10分钟）

    一个人以相等的速度在小路上散步，从第1棵树走到第9棵树用了16分钟，如果这个人走30分钟，应走到第几棵树？

师：根据从第1棵走到第9棵树，共走了多少个间隔?

生：9-1=8（个）间隔。

师：从第1棵树走到第9棵树用了16分钟，每个间隔所用的时间是多少？

生：16÷8=2（分钟）

师：这个人走了30分，他一共走了多少个间隔呢？怎么求？

生：用他走的时间除以每个间隔所走的时间，就是他所走的间隔了。

师：是多少？

生：30÷2=15（个）间隔。

师：他走了15个间隔，那么他应走到第几棵树呢？

生：因为树比间隔数多1，所以他走了15+1=16棵树。

板书：

      30÷[16÷（9-1）]+1
     =30÷2+1
     =15+1
     =16（棵）
答：应走到第16棵树。

（一）太空探险1（5分钟）

    邻居王爷爷以相同的速度在公路上散步，从第1根电线杆处走到第12根电线杆处共用了22分钟。王爷爷走了40分钟，走到第几根电线杆处？

分析：

    第1根电线杆走到第12根电线杆一共是11个间隔，用22分钟除以11，就是每个间隔需要的时间，再用40分钟除以每个间隔需要的时间，就是经过的间隔数，最后用间隔数加上1即可求解。

   22÷（12-1）
   =22÷11
   =2（分钟）
    40÷2+1
   =20+1
   =21（根）
答：这时他走到了第21根电线杆处。  

（二）太空遨游2（10分钟）

    卡尔和米德住在同一幢大楼，卡尔住在六楼，米德住在三楼，卡尔上楼要走100级楼梯，问米德上楼要走多少级楼梯？

师：在第一节课我们就讲过上楼、下楼的楼梯问题是属于什么？

生：植树问题里面的一种。

师：不妨把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距，那么从一楼到六楼有多少个间距？

生：5个间距。

师：也就是有5层楼梯。

师：每层有多少级？

生：100÷5=20（级）。

师：米德住在3楼，有几层楼梯？

生：2层楼梯。

师：所以一共有多少级楼梯？

生：一共有20×2=40（级）楼梯。

板书：
      100÷（6-1）×（3-1）
     =100÷5×2
     =40（级）
  答：米德上楼要走40级楼梯。

（二）太空探险2（5分钟）

    欧拉与阿派住同一幢楼，欧拉住17楼，阿派住6楼，欧拉每天回家要走240级楼梯，大楼内相邻两层之间的楼梯级数相同，问阿派回家要走多少级楼梯？

分析：

根据题意可知，欧拉住17楼，回家要走240级楼梯，也就是走17-1=16（层），走了240级楼梯，这幢楼相邻两层间的楼梯级数相同，那么每一层的楼梯数是240÷16=15（级），那么阿派住在6楼，阿派回家要走的层数是6-1=5（层），再根据求出来的每一层的楼梯级数，解答即可。

欧拉走的层数是：17-1=16（层）

    每一层的楼梯数是：240÷16=15（级）
    阿派住在6楼，走的层数是：6-1=5（层）

    阿派回家要走的楼梯数是：15×5=75（级）
    答：阿派回家要走75级楼梯。

三、火星漫步（5分钟）

    如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵数=（段数+1）×2。

四、决战太空城（见PPT）

家庭作业：

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处