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    星系站                                                  备课教员:***

                           第八讲   定义新运算

    一、教学目标

    1. 理解新定义符号的含义,严格按新的规则操作。

    2. 经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×÷数学式子的过程,培养运用数学转化思想指导思维活动的能力。

    3. 通过将新定义运算转化成一般运算的过程,感受数学中转化的思想方法。

    二、教学重点:

    理解新定义,按照新定义的式子代入数值。

    三、教学难点:

    把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

    四、教学准备:

    PPT

    五、教学过程:

    第一课时(40分钟)

    一、外星游记(5分钟)

    师:同学们,我们知道,当羊和狼在一起时,会出现什么情况啊?

    生:狼会把羊吃了。

    师:是的,也就是说,当羊和狼在一起时,结果羊被吃掉了,就剩下狼了,对吗?

    生:是的。

    师:如果我们用符号表示在一起,那么羊跟狼在一起怎么表示?

    生:羊狼=狼。

    师:那么狼跟羊在一起呢?

    生:狼羊=狼。

    师:同学们还有什么情况呢?

    生:还有羊跟羊在一起;狼跟狼在一起。

    师:知道怎么表示吗? 

    生:羊羊=羊;狼狼=狼。

    师:同学们都看过喜羊羊与灰太狼吗?

    生:看过了。

    师:在这个动画片里面,灰太狼总是失败了,每次都会说:我还会再回来的,也就是说,最后剩下羊了,对吗?

    生:是的。

    师:这其实是我们很希望当羊和狼在一起时,羊能战胜狼,把狼赶跑,对吗?

    生:是的。

    师:这个时候我们还能用上面的那个符号吗?

    生:不能。

    师:这个时候,我们如果用符号表示它们在一起,则该怎么表示它们在一起后的情况呢?

    生:羊羊=羊;羊狼=羊;狼羊=羊;狼狼=狼。

    师:同学们太棒了!那同学们知道经过这些情况后,最后剩下的是羊还是狼吗?羊(狼羊)(狼狼)

    生:狼。

    师:这跟我们学过的加减乘除是不是有点相似啊?

    生:是的。

    师:这其实也是一种运算符号,在我们的数学中,我们通常也会用一些特殊的符号来表示一种运算,每种符号在同一道题目中代表相同的运算,在另外一道题目中,代表运算意义可能就不一样。这也就是我们这节课要学习的内容。

    【板书课题:定义新运算】

    二、星海遨游(30分钟)

    (一)星海遨游1(10分钟)

    定义新运算“⊙”如下:对于两个自然数a和b,他们的最大公约数与最小公倍数的和记为ab,那么46=_________。

    师:题目中新运算符号所代表的意义是什么

    生:表示两个自然数最大公约数与最小公倍数的和

    师:对的,那4和6的最大公约数是多少?

    生:2。

    师:4和6的最小公倍数呢?

    生:12。

    师:所以46等于多少?

    生:2+12=14。

    板书:

        4、6的最大公约数是2;

    4、6的最小公倍数是12;

    所以46=2+12=14。

    (一)星海历练1(5分钟)

    把64=2×2×2×2×2×2表示成(64)=6,把243=3×3×3×3×3表示成g(243)=5,那么(16)=g___。

    分析:

    由题意可知()代表因数2的个数,g()代表因数3的个数。而16等于4个2相乘,所以(16)=4,则4个3相乘等于81,所以(16)=g(81)。

    板书:

        16=2×2×2×2

       (16)=4

       3×3×3×3=81

       (16)=g(81)

    (二)星海遨游2(10分钟)

    如果规定符号“↑(a,b)表示两个数的和除以两个数的差,例如(4,2)==3,规定符号“↓(a,b)表示两个数的差除以两个数的和,例如(4,2)==,那么[2,(8,4)]=______。

    师:先仔细看一下题目,题目中有几个新的运算符号?

    生:两个。

    师:它们分别代表什么样的运算?

    生:(a,b)表示两个数的和除以两个数的差,(a,b)表示两个数的差除以两个数的和。

    师:我们在计算过程中,我们的计算顺序是什么?

    生:先乘除,后加减,有括号要先算括号。

    师:在我们新运算中,同样的,有括号要先算括号,所以我们要先算什么?

    生:(8,4)。

    师:算出来等于多少?

    师:接下来算哪个?

    生:(2,)。

    板书:

         因为(8,4)==

         (2,)=  =

     

     

         所以[2,(8,4)]=

    (二)星海历练2(5分钟)  

        如果规定符号“↑(a,b)表示两个数的和除以两个数的差,例如(4,2)==3,规定符号“↓(a,b)表示两个数的差除以两个数的和,例如(4,2)==,那么[(8,4),2]=______。

    分析:

    根据运算顺序,有括号先算括号。

    板书:

       

    三、火星漫步(5分钟)

        在解决定义新运算时,首先要理解新运算符号所代表的意义,然后再将数字代入,按照运算顺序,化简计算。

                              第二课时(40分钟)

    一、外星游记(5分钟)

    师:我们学过的常用的运算符号有哪些?

    生:“×”“÷”

    师:对的,如2+3=5,2×3=6,都是2和3,为什么运算结果不同呢?

    生:因为一个是,一个是“×”

    师:对的,因为运算方式不同,其实也就是对应法则不同。可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法,对应法则不同就是不同的运算,当然,这个对应法则应该是对任意两个数,通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。只要符合这个要求,不同的法则就是不同的运算。接下来的这节课,,我们定义了一些新的运算形式,它们与我们常用的加减乘除运算不相同,让我们一起来学习吧!

    【揭示课题:定义新运算】

    二、太空遨游(30分钟)

    (一)太空遨游1(10分钟)

    如果13=1+11+111,35=3+33+333+3333+33333,94=9+99+999+9999,那么82=______;46=______。

    师:同学们,先仔细观察一下题目,能找出什么规律吗?

    生:新运算符号前面的数字与等号后面的数字是一样的。

    师:是的,那新运算符号后面的数字呢?

    生1:新运算符号后面的数字与后面加数的个数相同。

    生2:后面加数的数位依次增加1,并且最后一个加数的数位的个数与新运算符号后面的数字相同。

    师:这两位学生太棒了!那么82等于多少呢?

    生:按照规律,82=8+88=96。

    师:那么46呢?

    生:一样的,46=4+44+444+4444+44444+444444=493824。

    板书:

        82=8+88=96

        46=4+44+444+4444+44444+444444=493824

    (一)太空探险1(5分钟)

     规定ab=a+aa+aaa++aa........a,那么86=____。

                               (b-2)个a 

    分析:

    由题意可知,86=8+88+888+8888=9872。

    板书:

        86=8+88+888+8888=9872。

    (二)太空遨游2(10分钟)

    设ab=3a-2b,已知x(41)=7,求x。

    师:同学们,在计算中,我们的运算顺序是什么?

    生:右括号的先算括号里的,先乘除,后加减。

    师:是的,同样的,在我们新学的运算中,有括号我们也是要先算括号的,那同学们能算出括号里等于多少吗?

    生:能,只要代入进去就可以了,即3×4-2×1=10。

    师:然后再怎么计算?

    生:再将x和10代入公式就可以了。

     板书:

    解:41=3×4-2×1=10

        x10=3x-2×10=3x-20

        x(41)=3x-20=7

                x=9

    (二)太空探险2(5分钟)

    对于数a,b,c,d,规定(a,b,c,d)=2ab-c+d。已知(1,3,5,x)=7,求x的值。

    分析:

    根据新运算所代表的意义,将(1,3,5,x)=7转化成我们所学过的加减乘除的形式再计算。

    板书:

    解:(1,3,5,x)=7

      2×1×3-5+x=7

              1+x=7  

                x=6

    三、火星漫步(5分钟)

        在解决定义新运算时,首先要理解新运算符号所代表的意义,然后再将数字代入,化简计算。有括号要先算括号。

     

                  四、决战太空城(见PPT

     

    家庭作业:

     

    主管评价

     

     

     

     

    主管评分

     

     

     

     

    课后反思

    (不少于60字)

    整体效果

     

     

     

     

    设计不足之处

     

     

     

     

    设计优秀之处

     

     

     

     

     

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