【期中复习】人教版数学五年级上册-第四单元《可能性》典例讲学案（原卷版+解析版）.zip

2023-2024学年五年级数学上册典型例题系列

第四单元可能性·单元复习篇（解析版）

1.可能性。
在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定的事件用“可能”来描述。
2.事件发生可能性的大小。
（1）事件随机出现的可能性大小与个体数量的多少有关，个体在总数中所占数量越多，出现的可能性就越大；反之，可能性就越小。
（2）事件发生的可能性的大小能反映出个体数量的多少，可能性大，对应的个体数量可能就多些；反之，可能就少些。

【高频考题一】可能性。

1．太阳每天(        )从西边落下。（填“一定”“可能”或“不可能”。）

【答案】一定

【分析】太阳东升西落属于客观规律，属于确定事件中的必然事件；太阳一定会从西边落下。

【详解】由分析可知：

太阳每天一定从西边落下。

【点睛】此题应根据事件的确定性和不确定性进行分析、解答，正确使用“一定”、“可能”、“不可能”这三个词语。

2．将一个正方体的一面涂上红色，两面涂上绿色，三面涂上黄色，抛掷这个正方体，抛出(        )色正面朝上的可能性最大。

【答案】黄

【分析】正方体哪种颜色的面最多，抛出的可能性就最大。据此解题。

【详解】3＞2＞1

所以，这个正方体黄色的面最多，那么抛出黄色正面朝上的可能性最大。

【点睛】本题考查了可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。

3．袋子里放5个黑球，2个红球，从袋子里摸出一个球，可能是(        )球，也可能是(        )球，摸到红球比摸到黑球的可能性(        )。若增加(        )个(        )球，则摸出黑球和红球的可能性一样大。

【答案】     黑     红     小     3     红

【分析】共两种颜色的球，所以任意摸出一个球，哪种颜色的球都有可能摸到。哪种颜色的球多，摸到哪种颜色球的可能性就大。要想摸出两种球的可能性一样大，就要使两种颜色球的个数一样多。

【详解】5－2＝3（个）

袋子里放5个黑球，2个红球，从袋子里摸出一个球，可能是黑球，也可能是红球，摸到红球比摸到黑球的可能性小。若增加3个红球，则摸出黑球和红球的可能性一样大。

【点睛】解决此题关键是如果不需要准确地计算可能性的大小时，可以根据各种球个数的多少，直接判断可能性的大小，结合题意分析解答即可。

4．一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球，至少摸出(        )个球才能保证摸到2个同色球。

【答案】4

【分析】布袋中一共有3种颜色的球，假设前3次各色摸一个，则第4次就可以摸到同色的球了，据此解答。

【详解】由分析可知：

一个布袋中有2个黄球，3个白球，5个红球，至少摸出4个球才能保证摸到2个同色球。

【点睛】本题考查抽屉问题，注意：要从最不利的情况考虑，比如要摸到相同颜色的球，就得先把所有颜色的球全部摸出来。

【高频考题二】可能性与生活实际应用。

1．我会设计：指针可能停在红色、黄色和蓝色区域，并且停在红色区域可能性最大，停在蓝色区域可能性最小。（在相应区域内写上红色、黄色或蓝色）

【答案】见详解

【分析】整个圆被平均分成6份，转盘上有红色、黄色和蓝色三种颜色，红色区域占其中的3份，黄色区域占其中的2份，蓝色区域占其中的1份，此时指针停在红色区域可能性最大，停在蓝色区域可能性最小，据此解答。

【详解】（答案不唯一）

【点睛】掌握判断事件发生可能性大小的方法是解答题目的关键。

2．笑笑和乐乐玩游戏，两人分别选定“单数”和“双数”后，掷出两个骰子，然后以两个骰子朝上的点数之积是双数还是单数决定胜负。你认为这场比赛公平吗？说说理由。

【答案】不公平；因为各积中单数有9种，双数有27种，出现点数之积为单数的可能性小于双数。

【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。

【详解】

单数的情况有：1×1＝1、1×3、1×5＝5、3×1＝3、3×3＝9、3×5＝15、5×1＝5、5×3＝15、5×5＝25，共9种；

双数的情况有：1×2＝2、1×4＝4、1×6＝6、2×1＝2、2×2＝4、2×3＝6、2×4＝8、2×5＝10、2×6＝12、3×2＝6、3×4＝12、3×6＝18、4×1＝4、4×2＝8、4×3＝12、4×4＝16、4×5＝20、4×6＝24、5×2＝10、5×4＝20、5×6＝30、6×1＝6、6×2＝12、6×3＝18、6×4＝24、6×5＝30、6×6＝36，共27种。

27＞9

答：这场比赛不公平，因为以上各积中单数有9种，双数有27种，出现点数之积为单数的可能性小于双数。

【点睛】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。

3．盒子里有3个黑色球和3个白色球，除颜色外，球的大小、质地完全相同。小红和小云进行摸球游戏，从盒子里一次摸出两个球，摸出同色球算小红赢，摸出不同色的球算小云赢。谁赢的可能性大？

【答案】小云

【分析】由题意可知，3个黑色球和3个白色球，共6个球，每次摸出两个球，如图：

则共有15种组合，其中摸出同色球的情况：两黑，两白，共有6种组合；一黑一白的组合共有15－6＝9种，据此解答即可。

【详解】每次摸出两个球共有15种情况，摸出同色球的情况共有6种。

15－6＝9（种）

9＞6

答：小云赢的可能性大。

【点睛】本题考查可能性，明确每次摸出两个球共有15种情况是解题的关键。

4．在一个不透明的袋子中装有同一种规格的12个乒乓球，其中红色的有6个，白色的有4个，黄色的有2个。

（1）小明闭着眼睛随意摸出1个乒乓球，可能会出现哪几种结果？请列举出来。

（2）一次性摸出7个乒乓球时，其中一定有（        ）色的乒乓球。

（3）摸出（        ）色的乒乓球可能性最大，摸出（        ）色的乒乓球可能性最小。

【答案】（1）红色、白色、黄色

（2）红

（3）红；黄

【分析】（1）乒乓球有三种颜色，随意摸出1个乒乓球，那么三种颜色都有可能摸到。

（2）假设摸出的前6个乒乓球分别是白色4个，黄色2个，那么再摸出1个一定就是红色乒乓球。

（3）比较红色、白色、黄色乒乓球的数量多少，数量多的，摸到可能性就大；数量少的摸到的可能性就小。

【详解】（1）小明闭着眼睛随意摸出1个乒乓球，可能会出现3种结果：红色、白色、黄色。

（2）4＋2＝6（个）

6＋1＝7（个）

一次性摸出7个乒乓球时，其中一定有红色。

（3）6＞4＞2

摸出红色的乒乓球可能性最大，摸出黄色的乒乓球可能性最小。

【点睛】本题考查判断事件发生的可能性的几种情况：可能、不可能、一定；要结合生活实际，做出正确的判断；在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断可能性的大小。

一、填空题。

1．（2022秋·四川泸州·五年级统考期末）一个袋中有15颗红珠，15颗黄珠。

(1)随机摸一个珠子，摸到的珠子有(        )种可能。

(2)随机摸两个珠子，摸到的珠子有(        )种可能，分别是(                                       )。

【答案】(1)2

(2)     3     2个红珠、2个黄珠、1个红珠1个黄珠

【分析】（1）已知一个袋中有红珠和黄珠两种颜色的珠子，那么随机摸一个珠子，可能摸到红珠，也可能摸到黄珠，所以有2种可能。

（2）已知一个袋中有红珠和黄珠两种颜色的珠子，随机摸两个珠子，把所有可能出现的情况都列举出来即可。

【详解】（1）随机摸一个珠子，摸到的珠子有2种可能。

（2）随机摸两个珠子，摸到的珠子有3种可能，分别是2个红珠、2个黄珠、1个红珠1个黄珠。

【点睛】本题考查可能性的知识，要考虑所有可能出现的情况，不要有遗漏。

2．（2023春·广东梅州·六年级统考期末）球赛开赛前，用抛硬币的方法决定谁先开球，这个游戏规则是(        )的。（填“公平”或“不公平”）

【答案】公平

【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平

【详解】因为抛硬币，只会出现两种结果：正或反，进而得出两人获得开球的可能性大小都是，所以这个游戏规则是公平的。

【点睛】本题主要考查了游戏公平性，根据已知得出两人分别获得开球的可能性大小是解题关键。

3．（2022秋·四川绵阳·五年级统考期末）8个女孩和2个男孩玩捉迷藏游戏，其中1个女孩蒙上眼睛，她捉到的可能是(        )孩，也可能是(        )孩。

【答案】     女     男

【分析】男孩、女孩玩捉迷藏游戏，男孩、女孩都有可能被捉到，女孩人数多，捉到的可能性比较大，据此分析。

【详解】8个女孩和2个男孩玩捉迷藏游戏，其中1个女孩蒙上眼睛，她捉到的可能是女孩，也可能是男孩。

【点睛】只要有的结果都有可能出现，只是发生的可能性有大有小。

4．（2023秋·福建厦门·五年级校考期末）一个盒子装有5个红球，8个白球，它们的形状大小都相同，摸出(        )球的可能性较大 ，如果摸出2个球，可能有(        )种结果。

【答案】     白     3

【分析】根据题意，首先比较红球和白球的数量，数量多的摸出的可能性大，数量少的摸出的可能性小；再运用列举法找出可能出现两个球的颜色有多少种情况即可求解。

【详解】盒子里红球有5个，白球8个，白球数量多，所以摸到白球的可能性较大；

任意摸两个球，可能是：2个红球、1红1白、2个白球，则如果任意摸出2个球，可能出现的情况有3种。

【点睛】解答此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种物体数量的多少，直接判断可能性的大小。

5．（2022秋·贵州毕节·四年级统考期末）在一个盒子里装有6块白色橡皮和4块黑色橡皮，摸到(        )色橡皮的可能性大，摸到(        )色橡皮的可能性小，要使摸到黑色橡皮的可能性大，最少要增加(        )块黑色橡皮。

【答案】     白     黑     3

【分析】口袋有6块白色橡皮和4块黑色橡皮，黑色橡皮的数量比白色橡皮的数量少，所以摸白色橡皮的可能性大，摸到黑色橡皮的可能性小。要使摸到黑色橡皮的可能性大，黑色橡皮的数量应比白色橡皮的数量多，黑色橡皮至少是（6＋1）块，需要增加（6＋1－4）块黑色橡皮。

【详解】6＞4

摸到白色橡皮的可能性大，摸到黑色橡皮的可能性小。

6＋1－4＝3（块）

最少要增加3块黑色橡皮。

【点睛】可能性的大小与它在总数中所占数量的多少有关。在总数中占的数量越多，摸到的可能性就越大，占的数量越少，摸到的可能性就越小。

二、判断题。

6．（2022秋·吉林通化·五年级统考期中）将一枚硬币连续抛2次，肯定有1次正面朝上。(        )

【答案】×

【分析】硬币有正反两个面，拋硬币可能正面朝上，也可能反面朝上，将－枚硬币连续抛2次，极端情况下可能会只出现一个面的情况，据此分析。

【详解】将一枚硬币连续抛2次，可能有1次正面朝上，也可能没有朝上的正面，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是理解可能性的确定性和不确定性，抛硬币的结果是不确定的。

7．（2022秋·吉林·五年级统考期末）生活中用“石头、剪刀、布”决定输赢的方法是公平的。(        )

【答案】√

【分析】游戏规则的公平性就是指对游戏的双方来说，机会是均等的，也就是双方获胜的可能性的大小相等。确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。

【详解】有可能出“石头、剪刀、布”中的任何一个，三种结果赢的可能性相等。

所以，生活中用“石头、剪刀、布”决定输赢的方法是公平的。

原题说法正确；

故答案为：√

【点睛】本题考查游戏的公平性，明确要使游戏公平，发生的可能性必须相等。

8．（2021秋·甘肃庆阳·五年级校考期中）转动如图的转盘，指针停在白色部分的可能性大。(        )

【答案】×

【分析】比较白色部分和阴影部分，哪一部分所占的区域大，指针停在哪种区域的可能性就大；如果两部分区域一样大，则指针停在两部分的可能性一样大，据此分析。

【详解】由于图中白色部分与阴影部分相等，所以转动转盘，指针停在白色部分和阴影部分的可能性相等，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】可能性的大小与事件的基本条件和发展过程等许多因素有关。哪种颜色的区域大，发生的可能性就大一些。

9．（2022秋·河南南阳·五年级统考期中）希望小学每年都举行校园足球联赛，连续四届五（5）班都是冠军，今年五（5）班一定是冠军。(        )

【答案】×

【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此解答。

【详解】虽然连续四届五（5）班都是冠军，但今年五（5）班能不能得冠军并不确定，所以今年五（5）班可能是冠军，题干中的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】此题主要考查事件的确定性与不确定性，对事件发生的可能大小，可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。

三、选择题。

10．（2023秋·福建莆田·五年级统考期末）把3个红球放在盒子里，任意摸一个，（         ）是黄球。

A．可能 B．一定 C．不可能 D．无法确定

【答案】C

【分析】在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，确定的事件用“一定”或“不可能”来描述事件的结果。一些事件的结果是不可预知的，具有不确定性，不确定事件用“可能”来描述事件的结果。

【详解】把3个红球放在盒子里，即盒子里没有黄球，所以任意摸一个，球的颜色是可以预知的，具有确定性。即摸出来的一定是红球，不可能是黄球。

故答案为：C

【点睛】事件的发生有确定性和不确定性，确定的事件用“一定”“不可能”来描述，不确定的事件用“可能”来描述。

11．（2023秋·重庆黔江·六年级统考期末）如图，转动下面两个大小不同的转盘。指针停在阴影部分的可能性（         ）。

A．一样大 B．甲转盘大 C．乙转盘大 D．无法比较

【答案】A

【分析】观察两个转盘可以发现，每个转盘都平均分成了4份，阴影部分都占各自面积的一半，则转动过后，指针停在阴影部分的可能性都是，据此解答。

【详解】通过观察、分析，甲、乙两个转盘，转动过后，指针停在阴影部分的可能性都是，即可能性一样大。

故答案为：A

【点睛】本题考查可能性的大小。理解两个转盘指针停在阴影部分的可能性都是是解题的关键。

12．（2021秋·福建厦门·五年级统考期中）聪聪和明明下象棋时，要选一种公平的游戏规则决定谁先走。下面的游戏规则不公平的是（         ）。

A．正面朝上，聪聪先走 B．偶数朝上，明明先走

C．摸到蓝球，聪聪先走 D．指针停在阴影区域，明明先走

【答案】C

【分析】只要两人先走的可能性相等，游戏就是公平的，否则就是不公平的。

【详解】A．硬币只有正面和反面，所以出现正面和反面的可能性相同，游戏规则公平；

B．骰子共有6个面，分别是1、2、3、4、5、6，其中偶数和奇数各有3个，所以出现偶数和奇数的可能性相同，游戏规则公平；

C．红球有4个，蓝球有6个，则摸到蓝球的可能性大一些，游戏规则不公平；

D．阴影部分和空白部分的面积相同，所以指针停在阴影区域和空白区域的可能性相同，游戏规则公平。

故答案为：C

【点睛】本题主要考查学生对可能性的大小知识的掌握和灵活运用。

13．（2022秋·吉林四平·五年级统考期末）方方和圆圆用转盘做游戏，指针停在红色区域算方方赢，停在蓝色区域算圆圆赢，停在黄色区域重新开始，用下面（         ）转盘做游戏对双方是公平的。

A．  B．  

C．  D．  

【答案】B

【分析】转盘中红色区域和蓝色区域面积一样大的，停在红色和蓝色区域的可能性相等，对应游戏是公平的。据此解题。

【详解】A．停在红色区域的可能性大于停在蓝色区域的可能性，所以这个游戏不公平；

B．红色区域和蓝色区域面积相等，那么停在红色和蓝色区域的可能性相等，所以这个游戏是公平的；

C．停在蓝色区域的可能性大于停在红色区域的，所以这个游戏不公平；

D．停在红色区域的可能性大于停在蓝色区域的，所以这个游戏不公平。

故答案为：B

【点睛】本题考查了游戏规则的公平性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键。

四、作图题。

14．（2022秋·湖北孝感·五年级统考期中）按要求涂一涂。（温馨提示：没有彩笔可用汉字代替）

（1）摸出的一定是红球。

（2）摸出的不可能是黑球。

（3）摸出的可能是蓝球。

【答案】见详解

【分析】（1）要使摸出的球一定是红球，则应使盒子里的球都是红色；

（2）摸出的不可能是黑球，则盒子里应没有黑色的球；

（3）摸出的可能是蓝球，则盒子里有蓝球也有其他颜色的球。（后两问画法不唯一）

【详解】（1）如图所示：

（2）如图所示：

  （画法不唯一）

（3）如图所示：

  （画法不唯一）

【点睛】本题主要考查学生对可能性知识的掌握和灵活运用。

15．（2023秋·山西阳泉·五年级统考期末）小美和小红玩转盘游戏，指针停在阴影区域算小美赢，指针停在白色区域算小红赢，如果要让小美赢的可能性大些，可以怎样涂色？要想游戏公平，又应该怎样涂？马上涂一涂吧！

【答案】见详解

【分析】根据可能性大小的判断方法，想让小美赢的可能性大些，那么涂阴影区域要比白色区域多；

想让游戏公平，那么涂阴影区域和白色区域一样多，这样两人赢的可能性一样大。

【详解】如图：

（答案不唯一）

【点睛】本题考查可能性的大小，根据事件数量的多少判断可能性的大小。

五、解答题。

16．（2022秋·吉林四平·五年级统考期末）小飞、小红和小云三人下跳棋，谁先走呢？请你来设计一个转盘游戏规定谁先走，游戏要公平。

【答案】见详解

【分析】想要游戏公平，要将转盘平均分成3部分，转动指针，指针停留在各个部分的可能性相等，则游戏公平，转到哪个部分，对应的人就先走。

【详解】

1÷3＝

答：将圆形转盘平均分成3部分，图上不同颜色，红色代表小飞，蓝色代表小云，黄色代表小红，转动指针，指针指向每个颜色的可能性就是，即每个人获得先走机会的可能性相同，游戏公平。

【点睛】掌握可能性和游戏公平原则的知识是解题此题的关键。

17．（2021秋·福建福州·五年级校考期中）一个正方体骰子，六个面上分别写着数字1～6。小明和小军进行掷骰子比赛，小军对小明说：“如果掷到大于3，我赢；如果掷到小于3，你赢。”同学们，你认为这个游戏公平吗？为什么？

【答案】不公平；理由见详解

【分析】由题意可知，六个面上分别写着数字1～6，则大于3的数字有4、5、6三个数字；小于3的数字有1、2两个数字，所以掷骰子时结果是大于3的可能性比小于3的可能性大。据此解答即可。

【详解】这个游戏不公平。因为大于3的数字比小于3的数字多，则结果出现大于3的可能性比小于3的可能性大。

【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。

18．（2022秋·江西南昌·五年级统考期中）有红、黄、白三种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球，应该怎样放？

（1）从1号盒子中摸出的一定是白球。

（2）从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大。

【答案】（1）放6个白球

（2）放4个黄球，2个红球

【分析】（1）要想从1号盒子中摸出的一定是白球，则盒子里应全是白球；

（2）要使从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大，则应使黄球的个数多于红球的个数。

【详解】（1）从1号盒子中摸出的一定是白球，则应放6个白球。

（2）要使从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大，则应放4个黄球，2个红球。

【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。

19．（2021秋·福建漳州·五年级校考期末）学校举行游园活动，凡是获得奖券的同学，可凭奖券参加“幸运转盘”抽奖一次。

（1）转动转盘，指针停下来以后，有几种可能的结果？分别是哪些奖品？

（2）哪种奖品最不容易得到？为什么？

【答案】（1）三种；铅笔、文具盒、书包

（2）书包最不容易得到，因为它占的份数最少。

【分析】（1）由图可知，有几种奖品就有几种可能，据此解答；

（2）数出各种区域的数量，进行比较，区域最多的可能性最大，区域最少的可能性最小。

【详解】（1）转动转盘，指针停下来以后，有三种可能的结果，分别是铅笔、文具盒、书包。

（2）把这个圆盘分成8份，铅笔占5份，文具盒占2份，书包占1份

5＞2＞1

书包最不容易得到，因为它占的份数最少。

【点睛】本题考查了可能性的大小，关键是区分有几种奖品，数清楚每种奖品区域的个数。