2010年苏州市中考数学试卷及答案

2010年江苏省苏州市中考数学试卷

一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．

1．的倒数是（     ）

    A．           B．            C．            D．

2．函数的自变量x的取值范围是（     ）

    A．x≠0          B．x≠1          C．x≥1           D．x≤1

3．据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为（     ）

    A．1．3×104     B．1．3×105      C．1．3×106         D．1．3×107

4．有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是（     ）

    A．30            B．45            C．50             D．70

5．化简的结果是（     ）

A．            B．a             C．a－1           D．

6．方程组的解是（     ）

A．      B．      C．    D．

7．如图，在△ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上．若BD=CD，∠B=∠CDE，DE=2，则AB的长度是（     ）

    A．4           B．5        C．6              D．7

8．下列四个说法中，正确的是（     ）

  A．一元二次方程有实数根；    B．一元二次方程有实数根；

  C．一元二次方程有实数根；    D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则tan∠DBE的值是（     ）

A．           B．2             C．          D．

10．如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（     ）

    A．2            B．1              C．            D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分

11．分解因式a2－a=       ．

12．若代数式3x+7的值为－2，则x=       ．

13．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没

有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概

率是       ．

14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是        °．

15．如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点．若∠ABE=∠EBC，AB=2，

    则平行四边形ABCD的周长是        ．

16．如图，在4×4的方格纸中(共有16个小方格)，每个小方格都是边长为1的正方形．

    O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于     ．(结果保留根号及)．

17．若一元二次方程x2－(a+2)x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=        ．

18．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为        ．

三、解答题：本大题共11小题，共76分．

19．(5分) 计算：．

20．(5分)先化简，再求值：2a(a+b)－(a+b) 2，其中，．

21．(5分) 解不等式组：

22．(6分)解方程：．

23．(6分)如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．

(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)若∠D=50°，求∠B的度数．

24．(6分)学生小明、小华到某电脑销售公司参加社会实践活动，了解到2010年该公司经销的甲、己两种品牌电脑在第一季度三个月(即一、二、三月份)的销售数量情况．小明用直方图表示甲品牌电脑在第一季度每个月的销售量的分布情况，见图①；小华用扇形统计图表示乙品牌电脑每个月的销售量与该品牌电脑在第一季度的销售总量的比例分布情况，见图②．

    根据上述信息，回答下列问题：

    (1)这三个月中，甲品牌电脑在哪个月的销售量最大?    月份；

    (2)已知该公司这三个月中销售乙品牌电脑的总数量比销售甲品牌电脑的总数量多50台，求乙品牌电脑在二月份共销售了多少台?

25．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点(异于A、B两点)，过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N．设AP=x．

    (1)在△ABC中，AB=    ；

    (2)当x=    时，矩形PMCN的周长是14；

(3)是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请说出你的判断，并加以说明．

26．(8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．

    (1)求k的值；

    (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．

27．(9分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F

    (1)求证：OE∥AB；

    (2)求证：EH=AB；

(3)若，求的值．

28．(9分)刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，∠B=90°，

∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将

△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E

两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．

(1)在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐    ．

(填“不变”、“变大”或“变小”)

(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?

问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角

形是直角三角形?

问题③：在△DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD=15°?如果存在，

求出AD的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．

29．(9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；

    (3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是

否总成立?请说明理由．

2010年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案

1． B.2． B．3． C.4． C.5． B.6． D.7． A.8． D.9． B.10． C.

二、11． .12． .13． 14． 22.515． 1216． 17． 5.

18．（+1, +1）.

三、19． 3.

20．

当，时，

原式

．

21．

由①得，

由②得

所以原不等式组的解为.

22．去分母得

去括号得

合并同类项得

经检验是原方程的解.

23． (1)∵点是线段的中点，

∴，

又∵平分，平分，

∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3.

在和中，

∴≌.

(2)解：∴∠1+∠2+∠3=180°,

∴∠1=∠2=∠3=60°.

∵≌.

∴50°,

∴.

24． (1)二.

     (2)甲品牌电脑三个月总销售量为：150+180+120=450（台） .

  乙品牌电脑三个月总销售量为：450+50=500（台）.

乙口牌电脑二月份销售量为：500×30%=150（台）.

答：乙口牌电脑二月份销售量为150台.

25． (1) 在中，

∵，，，

∴10.

    (2) 5.

(3)∵，，

∴.

   ∵，

∴.

∴∽∽.

由

∴，，，，

若存在的值，使得的面积、的面积与矩形的面积同时相等，则有

即

且

即，此时

∴存在能使得的面积、的面积与矩形面积同时相等的的值.

26． (1)∵四边形是面积为4的正方形，

∴ =2.

∴点坐标为（2,2）.

∴ =2×2=4.

(2)∵正方形、由正方形翻折所得，

∴ =4,

∴点横坐标为4，点纵坐标为4.

∵点、在函数y=的图像上，

∴当时，，即.

当时，，即.

设直线解析式为,将、两点坐标代入，

得

∴. 

∴直线解析式为.

27． (1)证明：在等腰梯形中，，

∴，

∵，

∴，，

∴.

(2)证明：连结，

∵与边相切，切点为，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴四边形为平行四边形，

∴.

(3)解：连结.

∵是直径，

∴则.

又∵，

∴∽.

∴.

∵，设，则，

∴. 

∴

28．（1）变小

（2）问题①：解：∵，，，

∴.

∵,, 

∴.

连结，设.

∴,在中，DC=4.

∴=12-4.

即cm时，

问题②：解：设当，

在中，.

（Ⅰ）当为斜边时，由得，,.

(Ⅱ)当为斜边时，由得，,（不符合题意，舍去）.

(Ⅲ)当为斜边时，由得，,,

=144-248<0,

∴方程无解.

∴由(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)得，当时，以线段、、的长度为三边长的三角形是直角三角形.

问题③不存在这样的位置，使得.

   假设，由,得.作的平分线，交于,

   则,

∴.

    ∴,.

∴.

    ∴不存在这样的位置，使得.

29． (1)设,把代入，得.

     ∴.

(2)∵为正整数，,

∴应该是9的倍数. 

∴是3 的倍数.

   又∵,

∴…  

   当时，,此时,.

   ∴四边形的四边长为3,4,5,6.

当时，,

∴四边形的四边长不能是四个连续的正整数.

∴点坐标只有一种可能（6,4）.

(3) 设,与对称轴交点为.

则. .

∴=.

  ∴当时，有最小值,

∴总是成立.