2016年山西省中考数学试卷及答案-(word整理版)

2016年山西省中考数学试卷-(word整理版)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1． 的相反数是（   ）

A．        B．-6      C．6        D．

2．不等式组的解集是（    ）

A．x>5      B．x<3       C．-5<x<3       D．x<5

3．以下问题不适合全面调查的是（   ）

A．调查某班学生每周课前预习的时间      B．调查某中学在职教师的身体健康状况

C．调查全国中小学生课外阅读情况        D．调查某篮球队员的身高

4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（    ）

5．我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（   ）

A．       B．      C．      D．

6．（2016·山西）下列运算正确的是 （   ）

A．    B．      C．     D．

7．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（   ）

A．        B．     C．        D．

8．将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（   ）

A．        B．      C．   D．

9．如图，在ABCD中，AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，，则的长为（   ）

A．        B．       C．     D．

10．宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（   ）

A．矩形ABFE        B．矩形EFCD       C．矩形EFGH      D．矩形DCGH

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是      ．

12．已知点（m-1，），（m-3，）是反比例函数图象上的两点，则   （填“>”或“=”或“<”）

13．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有      个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

14．如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为          .

15．如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为          .          

三、解答题（本大题共8个小题，共75分．）

16．（共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：

（2）先化简，在求值：，其中x=-2．

17．（7分）解方程：

18．（8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?

（3）要从这些被调查的 学生中随机抽取一人进 行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是       

19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理

     阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．

阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．

 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．

下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．

证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．

                  ∵M是的中点，

                      ∴MA=MC

                       ．．．

任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

     （2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于，AB=2，D为上 一点, ，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是    ．

20．（7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货

且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种

销售方案（客户只能选择其中一种方案）：

方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．

方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．

（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；

（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；

（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．

21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

22．（12分）综合与实践

问题情境:在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和．

操作发现

（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的分别延长BC和交于点E，则四边形的状是        ；……………（2分）

（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论；

    实践探究

（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；

（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．

23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．

（1）            求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）            试探究抛物线上是否存在点F，使≌，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）            若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，是等腰三角形．

2016年山西省中考数学试卷答案

1． A． 2．C． 3．C． 4． A  5． B． 6． D．7． B．8． D．9． C10． D．

11．（3，0）12． > 13．（4n+1）14． 15．                                                                         

16．解：原=9-5-4+1                 ……………………………（4分）

          =1．                  ……………………………（5分）

（2）解：原式=           ……………………………（2分）                    

          =           ……………………………（3分）

          =                ……………………………（4分）

      当x=-2时，原式=  ……………………（5分）

17．解：原方程可化为  ……………………………（1分）

        ．         ……………………………（2分）

        ．        ……………………………（3分）

        ．                  ……………………………（4分）

        ∴  x-3=0或x-9=0．              ……………………………（5分）  

        ∴  ，．             ……………………………（7分）

18．解：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示

    （2）1800×30%=540（人）

          ∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人

     （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”

          最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或）      

19． 解：（1）证明：又∵，     …………………（1分）

               ∴ △MBA≌△MGC．      …………………（2分）

               ∴MB=MG．              …………………（3分）

               又∵MD⊥BC，∵BD=GD． …………………（4分）

             ∴CD=CG+GD=AB+BD．      …………………（5分）

          （2）  ．

20． 解：（1）方案A：函数表达式为．         ………………………（1分）

        方案B：函数表达式为        ………………………（2分）

       （2）由题意，得．               ………………………（3分）

        解不等式，得x<2500                       ………………………（4分）

       ∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A

         比方案B付款少．                        ………………………（5分）

    （3）他应选择方案B．                         ………………………（7分）

21．解：过点A作，垂足为G．…………（1分）

则，在Rt中，

．…………（2分）

由题意，得．…………（3分）

（cm）．…（4分）

连接FD并延长与BA的延长线交于点H．…（5分）

由题意，得．在Rt中，

．……………………（6分）

．………（7分）

在Rt中，（cm）．……………（9分）

答：支撑角钢CD的长为45cm，EF的长为cm．……………………（10分）

22．解：（1）菱形

     （2）证明：作于点E．…………………………………………（3分）

由旋转得，．

四边形ABCD是菱形，，，，，同理，，又， 四边形是平行四边形，…………………（4分）

又，，，

          ∴四边形是矩形…………………………………………（5分）

      （3）过点B作，垂足为F，，

           ．

           在Rt 中，，

          在和中，， ．

           ∽，，即，解得，

          ，，．…………………（7分）

         当四边形恰好为正方形时，分两种情况：

         ①点在边上．．…………………（8分）

         ②点在边的延长线上，．……………（9分）

          综上所述，a的值为或．

   （4）：答案不唯一．

     例：画出正确图形．……………………………………（10分）

平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，

连接．………………………（11分）

结论：四边形是平行四边形……（12分）

23． 解：（1）抛物线经过点A（－2，0），D（6，－8），

解得…………………………………（1分）

抛物线的函数表达式为……………………………（2分）

，抛物线的对称轴为直线．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）…………………（4分）

设直线l的函数表达式为．点D（6，－8）在直线l上，6k=－8，解得．

直线l的函数表达式为………………………………………………………（5分）

点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为，即点E的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）

（2）抛物线上存在点F，使≌．

点F的坐标为（）或（）．……………………………………（8分）

（3）解:分两种情况：

①当时，是等腰三角形．

点E的坐标为（3，－4），，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则，……………………………………（9分）

点M的坐标为（0，－5）．

设直线ME的表达式为，，解得，ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）…（10分）

又MH//PB，，即，……………………………（11分）

②当时，是等腰三角形．

当x=0时，，点C的坐标为（0，－8），

，OE=CE，，又因为，，

，CE//PB………………………………………………………………（12分）

设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，，解得，CE的函数表达式为，令y=0，得，，点N的坐标为

（6，0）………………………………………………………………（13分）

CN//PB，，，解得………………（14分）

综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形．