四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题及答案

成都石室阳安高三数学（文科）入学考试

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 已知i为虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知函数,若，则x＝（    ）

A. －3 B. －2 C. 3 D. 3或－2

4. 已知实数，满足不等式组，则目标函数的最大值为（    ）

A 0 B.  C. 4 D. 8

5. 指数函数的图象如图所示，则图象顶点横坐标的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 执行下面的程序框图，输出的（    ）

A. 21 B. 34 C. 55 D. 89

7. 若双曲线的渐近线方程为，实轴长为 ，且焦点在x轴上，则该双曲线的标准方程为（    ）

A. 或 B.

C.  D.

8. 设，为不同的平面，，为不同的直线，，，则“”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 已知，，，则（    ）

A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. b＞c＞a D. c＞b＞a

10. 在一个正三棱柱中，所有棱长都为2，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A  B.  C.  D.

11. 若函数在上为单调递增函数，则取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且，则不等式的解集为（    ）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 在区间内随机取一个数，使直线与圆相交的概率为______.

14 计算______.

15. 已知， 且，则的最小值为________．

16. 若，使成立是假命题，则实数的取值范围是___________.

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 已知函数．

（1）若在点处的切线与直线平行，求实数的值；

（2）当时，求函数的单调区间．

18. 现在的高一年级学生将会是四川省首届参加新高考的学生，高考招生计划按历史科目组合与物理科目组合分别编制．为了了解某校高一学生的物理学习情况，在一次全年级物理测试后随机抽取了100名学生的物理成绩，将成绩分为，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数低于60分为不及格．

（1）求直方图中a的值，并估计本次物理测试的及格率；

（2）在样本中，采取分层抽样的方法从成绩不及格的学生中抽取6名作试卷分析，再从这6名学生中随机抽取2名做面对面交流，求2名面对面交流学生的成绩均来自的概率．

19. 如图，在多面体中，四边形为正方形，平面，，，．

（1）证明：；

（2）求三棱锥的体积．

20. 已知椭圆C：的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）当直线l斜率为k时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．

21. 函数，．

（1）当时，证明：；

（2）若是的一个极大值点，求实数的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

[坐标系与参数方程]

22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求．

[不等式选讲]

23. 已知．

（1）若，求的取值范围；

（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．