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2019年湖北省荆州市中考数学试卷-(4年中考)
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这是一份2019年湖北省荆州市中考数学试卷-(4年中考)，共31页。试卷主要包含了下列实数中最大的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷-(4年中考)
一.选择题（每题3分，共30分）
1.下列实数中最大的是( ).
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( ).
A. B. C. D.
3.已知直线∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A,B两点分别落在直线上，若∠1=40°，则∠2的度数为( ).
A.10° B.20° C.30° D.40°
4.某向何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ).
A.该几何体是长方体； B.该几何体的高是3
C.底面有一边的长是1 D.该几何体表面积为18平分单位
5.如图，矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线，小明的作法如下：连接AC,BD交于点E，作射线OE,则射线OE平分∠MON.有以下几条性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法的依据是( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定
7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A’,则点A’的坐标为( ).
A. B. C. D.
8.在一次体检是中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法正确的是( ).
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高；B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高；
C.丁同学的身身高为1.71米 D.四位同学身高的众数一定是1.65
9.已知关于的分式方程的解正数，则的取值范围为( ).
A. B. 且 C. D. 且
10.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( ).
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6小题每小题3分，共18分）
11.二次函数的最大值为 .
12.如图①，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E,F,G分别是AB,AA1,AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积
为 .
13.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则.如，若，则实数的取值范围是 .
14.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时没得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A,B的距离为 海里.（结果保留整数）.（参考数据
15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点，AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 .
16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A,B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C,D两点，连接OC,OD,CD，则S△OCD= .
三、解答题（本大题共8小题，共12分）
17.已知：，，求的算术平方根.
18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.
19（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角，连接AF，DE（如图②）。
⑴在图②中，∠AOF= 。（用含的式子表示）⑵在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论。
20.(8分)体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
⑴表中的数 ， .⑵估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数。
⑶排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率。
21. (8分)若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如：是的伴随函数。
⑴若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
⑵若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4，求的值。
22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC=FD。
⑴求证：FC是⊙O的切线。
⑵当点E是的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由。②若，且AB=20，求DE的长。
23.（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动。在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师。
⑴参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
⑵既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为____辆。
⑶学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，经过B，C两点的抛物线与轴的一个交点D的坐标为。
⑴.求该抛物线的解析式。
⑵若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标。
⑶在⑵题的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． D．2． C．3． B．4． D．5． C．6． A．7． A．8． C．9． B．10． D．
11． 7．12． 2．13． 13≤x＜15．14． 22.4．15． 4和2.56．16． ．
17．解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，
b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．
∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．
∴＝＝1．
18．解：（﹣1）÷
＝
＝
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．
19．解：（1）如图2，
∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，
∴∠DOF＝∠COE＝α，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣α；
故答案为90°﹣α；
（2）AF＝DE．
理由如下：
如图②，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，
∵∠DOF＝∠COE＝α，
∴∠AOF＝∠DOE，
∵△OEF为等腰直角三角形，
∴OF＝OE，
在△AOF和△DOE中
，
∴△AOF≌△DOE（SAS），
∴AF＝DE．
20．解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），
20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，
30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），
b＝＝0.08，
故答案为20，0.08；
（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），
答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；
（3）列表如下
∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．
21．解：∵y＝x2﹣4，
∴其顶点坐标为（0，﹣4），
∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，
∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，
∴﹣4＝0+p．
∴p＝﹣4，
∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，
∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），
∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，
∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．
（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，
∴，
∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，
∴，
解得，n＝﹣3，
∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），
∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，
∴﹣4＝﹣m﹣3，
∴m＝1．
22．解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵PF⊥AB，
∴∠BPD＝90°，
∴∠OBC+∠BDP＝90°，
∵FC＝FD
∴∠FCD＝∠FDC
∵∠FDC＝∠BDP
∴∠OCB+∠FCD＝90°
∴OC⊥FC
∴FC是⊙O的切线．
（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，
①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，
∵点E是的中点，
∴∠BOE＝∠COE＝60°，
∵OB＝OE＝OC
∴△BOE，△OCE均为等边三角形，
∴OB＝BE＝CE＝OC
∴四边形BOCE是菱形；
②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．
∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），
由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，
∴AC＝12，BC＝16，
∵点E是的中点，
∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，
∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，
由勾股定理得OP＝＝＝6，
∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，
∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3
∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．
23．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤5．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
24．解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）
∴BC＝OA＝6，BC∥x轴
∴xB＝xC+6＝10，yB＝yC＝3，即B（10，3）
设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣
（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P
∵C（4，3）
∴OC＝
∵BC∥OA
∴∠OEC＝∠AOE
∵OE平分∠AOC
∴∠AOE＝∠COE
∴∠OEC＝∠COE
∴CE＝OC＝5
∴xE＝xC+5＝9，即E（9，3）
∴直线OE解析式为y＝x
∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7
∴F（7，）
∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上
∴E'（9，﹣3），PE＝PE'
∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小
设直线E'F解析式为y＝kx+h
∴ 解得：
∴直线E'F：y＝﹣x+21
当﹣x+21＝0时，解得：x＝
∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．
（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．
设AH与OE相交于点G（t，t），如图2
∵AH⊥OE于点G，A（6，0）
∴∠AGO＝90°
∴AG2+OG2＝OA2
∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62
∴解得：t1＝0（舍去），t2＝
∴G（，）
设直线AG解析式为y＝dx+e
∴ 解得：
∴直线AG：y＝﹣3x+18
当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5
∴H（5，3）
∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称
①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2
则HE∥MN，MN＝HE＝4
∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上
∴xM＝7+4或7﹣4，即xM＝11或3
当x＝3时，yM＝﹣×9+×9﹣＝
∴M（3，）或（11，）
②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3
则HE、MN互相平分
∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上
∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点
∴yM＝﹣×49+×7﹣＝4
∴M（7，4）
综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．
2016年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．比0小1的有理数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2
3．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
4．我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6
5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
6．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）
A．671 B．672 C．673 D．674
10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为 ．
12．当a=﹣1时，代数式的值是 ．
13．若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为 ．
14．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
15．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为 米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．
16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．
17．请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．
18．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：．
20．为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
45
0.15
3
70≤x＜80
60
n
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
21．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．
22．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
23．如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．
（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．
24．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
25．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．
（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；
（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；
（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？
2016年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． B．4． D．5． C．6． C．7． D．8． A．9． B．10． C．
11．（x+2）2+1．12． ．13． 3．14．一．15． 58．16． 4π．
17． AE=BE，DE=EF，AD=CF． 18．﹣1或2或1．
19．解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．
20．解：（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，
则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，
故答案为：120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；
（4）由题意可得，
，
即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．
21．解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．
理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=DA=DB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵A′C∥AC，
∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，
∴∠DA′E=∠DEA′，
∴DA′=DE，
∴△A′DE是等腰三角形．
∵四边形DEFD′是菱形，
∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，
∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，
∵CD∥C′D′，
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，
在△A′DE和△EFC′中，
，
∴△A′DE≌△EFC′．
22．解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=6.4x+32．
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，
∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．
23．解：（1）连接OB，
∵OA=OB=OC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠FAD=15°，
∴∠BOF=30°，
∴∠AOF=∠BOF=30°，
∴OF⊥AB，
∵CD∥OF，
∴CD⊥AD，
∵AD∥OC，
∴OC⊥CD，
∴CD是半圆O的切线；
（2）∵BC∥OA，
∴∠DBC=∠EAO=60°，
∴BD=BC=AB，
∴AE=AD，
∵EF∥DH，
∴△AEF∽△ADH，
∴，
∵DH=6﹣3，
∴EF=2﹣，
∵OF=OA，
∴OE=OA﹣（2﹣），
∵∠AOE=30°，
∴==，
解得：OA=2．
24．解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x=≥0，且≠1，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，
∴k≠2，
综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；
（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，
∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，
∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，
∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，
∴1﹣为整数，
∴m=1或﹣1，
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x1=0，x2=3；
把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，
x2﹣3x+2=0，
（x﹣1）（x﹣2）=0，
x1=1，x2=2；
（3）|m|≤2不成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
∵k是负整数，
∴k=﹣1，
（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，
x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），
x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，
x12+x22═x1x2+k2，
（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，
（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，
（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，
m2﹣4=1，
m2=5，
m=±，
∴|m|≤2不成立．
25．解：（1）∵点D（m，n），
∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；
（2）点D有一条特征线是y=x+1，
∴n﹣m=1，
∴n=m+1
∵抛物线解析式为，
∴y=（x﹣m）2+m+1，
∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），
∴B（2m，2m），
∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；
∴D（2，3），
∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3
（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，
根据题意可得，D（2，3），
∴OA′=OA=4，OM=2，
∴∠A′OM=60°，
∴∠A′OP=∠AOP=30°，
∴MN==，
∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．
乳头，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，
∵顶点落在OP上，
∴A′与D重合，
∴A′（2，3），
设P（4，c）（c＞0），
由折叠有，PD=PA，
∴=c，
∴c=，
∴P（4，）
∴直线OP解析式为y=，
∴N（2，），
∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，
即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．
2017年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中最大的数是（ ）
A．3 B．0 C． D．﹣4
2．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（ ）
A．18×104 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105
3．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．10°
4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3
5．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．75°
7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2﹣6=（10﹣x）2 B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2
9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000
10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程； ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是 ．
12．若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是 ．
13．若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为 ．
14．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点．
15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 ．
16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是 ．
17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（1）解方程组：
（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．
20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图 （2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．
22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）
23．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．
（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；
（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． A 2． B． 3． D．4． A． 5． C． 6． B． 7． B． 8． D．9． D． 10． C．
11． 2 12． 4． 13． k＜3且k≠1 14． 135．15． 4． 16． 60°或120°．
17．解：如图所示，直线OO′即为所求．
18．解：∵S矩形OABC=32，
∴AB•BC=32，
∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，
∴AB=DE，OD=OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，
∴DE•2DE=32，解得DE=4，
∴AB=4，OA=8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，
而OC=AB=4，
∴MC=2，
∴M（﹣2，4），
把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），
∴BN=4﹣1=3．
故答案为3．
19．解：（1）
将①代入②，得
3x+2（2x﹣3）=8，
解得，x=2，
将x=2代入①，得
y=1，
故原方程组的解是；
（2）﹣÷===，
当x=2时，原式=．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，
由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，
∴AD=EC，
在△ACD和△EDC中，，
∴△ACD≌△EDC（SAS）；
（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：
∵AC=BD，DE=AC，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
21．解：（1）总人数为14÷28%=50人，
B等人数为50×40%=20人．
条形图补充如下：
（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．
故答案为56；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，
所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．
22．解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i==，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
23．（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△=（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，
解得k＜1，
即k的取值范围是k＜1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k＜．
则k的最大整数值为2．
24．解：（1）设解析式为y=kt+b，
将（1，198）、（80，40）代入，得：
，解得：，
∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；
（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，
①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，
∴当t=30时，w最大=2450；
②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，
∴当t=41时，w最大=2301，
∵2450＞2301，
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．
（3）由（2）得：当1≤t≤40时，
w=﹣（t﹣30）2+2450，
令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，
由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，
而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，
∴t的取值范围是20≤t≤40，
∴共有21天符合条件．
（4）设日销售利润为w，根据题意，得：
w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，
其函数图象的对称轴为t=2m+30，
∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，
∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，
解得：m≥5，
又m＜7，
∴5≤m＜7．
25．（1）证明：如图1中，连接QP．
在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵AP=4t，AQ=5t，
∴==，∵∠PAQ=∠BAO，
∴△PAQ∽△BAO，
∴∠APQ=∠AOB=90°，
∴QP⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．
易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，
∵OC+CQ+AQ=4，
∴m+t+5t=4，
∴m=4﹣t．
②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．
∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．
（3）解：存在．理由如下：
如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，
由（2）可知，m=﹣或．
如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，
由（2）可知，m=﹣或．
综上所述，满足条件的点C的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
2018年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1 B． C． D．
2．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣4a2=a2 B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6
4．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
6．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
8．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
10．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°= ．
12．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 ．
13．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是 ．
14．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为 米（≈1.73，结果精确到0.1）．
15．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1 ．（填“＞”或“＜”或“=”）
16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是 ．
17．如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为 cm（圆锥的壁厚忽略不计）．
18．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（10分）（1）求不等式组的整数解；
（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．
20．（8分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
21．（8分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：
（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．
22．（8分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．
（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为 ，它的另一条性质为 ；
x
…
1
2
3
…
y
…
2
…
（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；
（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为 ．
23．（10分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．
探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；
延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．
24．（10分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4
25．（12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、
Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．
对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．
解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．
（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是 ；
（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；
问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．
2018年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． B．6． A．7． C．8． B．9． D．10． B．
11． 3．12． SSS．13． 5．14． 24.1．15．＞．16．4．17． ．
18． 6或2或10．
19．解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为﹣1、0；
（2）原式=（﹣）÷=•=，
当a=+1时，原式==．
20．解：（1）a=，b=85，c=85，
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好，
21．证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，
∵DC∥MN∥AB，
∴F为PG的中点，即PF=GF，
由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，
在△AFP和△AFG中，
，∴△AFP≌△AFG（SAS）；
（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，
∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG为等边三角形．
22．解：（1）由图象可得，
函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，
故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；
（2）∵y=x+（x＞0），
∴y=，
∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，
即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；
（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）
∴y=，
∴当时，y取得最小值，此时y=2，
故答案为：2．
23．解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．
∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，
∴△ADM≌△MCH．
∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．
∵∠AMD+∠DAM=90°，
∴∠AMD+∠HMC=90°，
∴∠AMH=90°，
∴∠MHA=45°，即α+β=45°．
（2）由勾股定理可知MH==．
∵∠MHR=45°，
∴==．
24．解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．
（2）由题意：﹣2x2+36x=160，
解得x=10或8．
∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，
∴x的值为10．
（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，
∴x=9时，y有最大值162，
设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，
由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，
∴a+7b=1500，
∴b的最大值为214，此时a=2，
需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，
∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．
25．解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），
∴AD2=x2+（y﹣）2，
∵直线y=kx+交y轴于点A，
∴A（0，），
∵点A关于x轴的对称点为点B，
∴B（0，﹣），
∴AB=1，
∵点D到点A的距离等于线段AB长度，
∴x2+（y﹣）2=1，
故答案为：x2+（y﹣）2=1；
（2）∵过点B作直线l平行于x轴，
∴直线l的解析式为y=﹣，
∵C（x，y），A（0，），
∴AC2=x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），
∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，
∴x2+（y﹣）2=（y+）2，
∴动点C轨迹的函数表达式y=x2，
（3）①如图，
设点E（m，a）点F（n，b），
∵动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，∴，
∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，
∵过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，
∴M（m，﹣），N（n，﹣），
∵A（0，），∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，
MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，
∴AM2+AN2=MN2，
∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，
取MN的中点Q，
∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，∴Q（k，﹣），
∵A（0，），∴直线AQ的解析式为y=﹣x+，
∵直线EF的解析式为y=kx+，∴AQ⊥EF，
∴EF是△AMN外接圆的切线；
②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+上，
∴a=mk+，b=nk+，
∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，
∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，
∴+=+====2，
即：+为定值，定值为2．
2019年湖北省荆州市中考数学试卷-(4年中考)
一.选择题（每题3分，共30分）
1.下列实数中最大的是( ).
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( ).
A. B. C. D.
3.已知直线∥，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A,B两点分别落在直线上，若∠1=40°，则∠2的度数为( ).
A.10° B.20° C.30° D.40°
4.某向何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是( ).
A.该几何体是长方体； B.该几何体的高是3
C.底面有一边的长是1 D.该几何体表面积为18平分单位
5.如图，矩形ABCD的顶点A,B,C分别落在∠MON的边OM，ON上，若OA=OC,要求只用无刻度的直尺作∠MON的平分线，小明的作法如下：连接AC,BD交于点E，作射线OE,则射线OE平分∠MON.有以下几条性质：①矩形的四个角都是直角，②矩形的对角线互相平分，③等腰三角形的“三线合一”.小明的作法的依据是( ).
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
6.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是( ).
A.有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定
7.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点为中心，将点A顺时针旋转30°得到点A’,则点A’的坐标为( ).
A. B. C. D.
8.在一次体检是中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法正确的是( ).
A.四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高；B.丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高；
C.丁同学的身身高为1.71米 D.四位同学身高的众数一定是1.65
9.已知关于的分式方程的解正数，则的取值范围为( ).
A. B. 且 C. D. 且
10.如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且（表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为( ).
A. B. C. D.
二、填空题（本大题6小题每小题3分，共18分）
11.二次函数的最大值为 .
12.如图①，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E,F,G分别是AB,AA1,AD的中点，截面EFG将这个正方体切去一个角后得到一个新的几何体(如图②)，则图②中阴影部分的面积
为 .
13.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则.如，若，则实数的取值范围是 .
14.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B的正南方向，此时没得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A,B的距离为 海里.（结果保留整数）.（参考数据
15.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过B点的切线交AC的延长线于点D,E为弦AC的中点，AD=10,BD=6,若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为 .
16.边长为1的8个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这8个正方形所组成的图形的面积，交其中两个正方形的边于A,B两点，过B点的双曲线的一支交其中两个正方形的边于C,D两点，连接OC,OD,CD，则S△OCD= .
三、解答题（本大题共8小题，共12分）
17.已知：，，求的算术平方根.
18.先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值.
19（8分）如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转角，连接AF，DE（如图②）。
⑴在图②中，∠AOF= 。（用含的式子表示）⑵在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论。
20.(8分)体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：
⑴表中的数 ， .⑵估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数。
⑶排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率。
21. (8分)若二次函数图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如：是的伴随函数。
⑴若是的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积。
⑵若函数的伴随函数与轴两个交点间的距离为4，求的值。
22.（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，点P是半径OB上一动点（不与O，B重合），过点P作射线⊥AB，分别交弦BC，于D，E两点，在射线l上取点F，使FC=FD。
⑴求证：FC是⊙O的切线。
⑵当点E是的中点时，①若∠BAC=60°，判断以O，B，E，C为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由。②若，且AB=20，求DE的长。
23.（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动。在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师。
⑴参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
⑵既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为____辆。
⑶学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，经过B，C两点的抛物线与轴的一个交点D的坐标为。
⑴.求该抛物线的解析式。
⑵若∠AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标。
⑶在⑵题的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由。
2019年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． D．2． C．3． B．4． D．5． C．6． A．7． A．8． C．9． B．10． D．
11． 7．12． 2．13． 13≤x＜15．14． 22.4．15． 4和2.56．16． ．
17．解：∵a＝（﹣1）（+1）+|1﹣|＝3﹣1+﹣1＝1+，
b＝﹣2sin45°+（）﹣1＝2﹣+2＝+2．
∴b﹣a＝+2﹣1﹣＝1．
∴＝＝1．
18．解：（﹣1）÷
＝
＝
＝，
当a＝﹣2时，原式＝＝﹣1．
19．解：（1）如图2，
∵△OEF绕点O逆时针旋转α角，
∴∠DOF＝∠COE＝α，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD＝90°，
∴∠AOF＝90°﹣α；
故答案为90°﹣α；
（2）AF＝DE．
理由如下：
如图②，∵四边形ABCD为正方形，
∴∠AOD＝∠COD＝90°，OA＝OD，
∵∠DOF＝∠COE＝α，
∴∠AOF＝∠DOE，
∵△OEF为等腰直角三角形，
∴OF＝OE，
在△AOF和△DOE中
，
∴△AOF≌△DOE（SAS），
∴AF＝DE．
20．解（1）抽查了九年级学生数：5÷0.1＝50（人），
20≤x＜30的人数：50×＝20（人），即a＝20，
30≤x＜40的人数：50﹣5﹣21﹣20＝4（人），
b＝＝0.08，
故答案为20，0.08；
（2）该九年级排球垫球测试结果小于10的人数450×（1﹣0.1）＝405（人），
答：该九年级排球垫球测试结果小于10的人数为405人；
（3）列表如下
∴P（选出的2人为一个男生一个女生的概率）＝＝．
21．解：∵y＝x2﹣4，
∴其顶点坐标为（0，﹣4），
∵y＝x2﹣4是y＝﹣x+p的伴随函数，
∴（0，﹣4）在一次函数y＝﹣x+p的图象上，
∴﹣4＝0+p．
∴p＝﹣4，
∴一次函数为：y＝﹣x﹣4，
∴一次函数与坐标轴的交点分别为（0，﹣4），（﹣4，0），
∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为|﹣4|＝4，
∴直线y＝﹣x+p与两坐标轴围成的三角形的面积为：．
（2）设函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣2，x1x2＝n，
∴，
∵函数y＝x2+2x+n与x轴两个交点间的距离为4，
∴，
解得，n＝﹣3，
∴函数y＝x2+2x+n为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
∴其顶点坐标为（﹣1，﹣4），
∵y＝x2+2x+n是y＝mx﹣3（m≠0）的伴随函数，
∴﹣4＝﹣m﹣3，
∴m＝1．
22．解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵PF⊥AB，
∴∠BPD＝90°，
∴∠OBC+∠BDP＝90°，
∵FC＝FD
∴∠FCD＝∠FDC
∵∠FDC＝∠BDP
∴∠OCB+∠FCD＝90°
∴OC⊥FC
∴FC是⊙O的切线．
（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，
①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，
∵点E是的中点，
∴∠BOE＝∠COE＝60°，
∵OB＝OE＝OC
∴△BOE，△OCE均为等边三角形，
∴OB＝BE＝CE＝OC
∴四边形BOCE是菱形；
②若tan∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．
∵＝tan∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），
由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即（3k）2+（4k）2＝202，解得k＝4，
∴AC＝12，BC＝16，
∵点E是的中点，
∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，
∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，
由勾股定理得OP＝＝＝6，
∴BP＝OB﹣OP＝10﹣6＝4，
∵＝tan∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3
∴DE＝PE﹣DP＝8﹣3＝5．
23．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤5．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
24．解：（1）∵平行四边形OABC中，A（6，0），C（4，3）
∴BC＝OA＝6，BC∥x轴
∴xB＝xC+6＝10，yB＝yC＝3，即B（10，3）
设抛物线y＝ax2+bx+c经过点B、C、D（1，0）
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x﹣
（2）如图1，作点E关于x轴的对称点E'，连接E'F交x轴于点P
∵C（4，3）
∴OC＝
∵BC∥OA
∴∠OEC＝∠AOE
∵OE平分∠AOC
∴∠AOE＝∠COE
∴∠OEC＝∠COE
∴CE＝OC＝5
∴xE＝xC+5＝9，即E（9，3）
∴直线OE解析式为y＝x
∵直线OE交抛物线对称轴于点F，对称轴为直线：x＝﹣7
∴F（7，）
∵点E与点E'关于x轴对称，点P在x轴上
∴E'（9，﹣3），PE＝PE'
∴当点F、P、E'在同一直线上时，PE+PF＝PE'+PF＝FE'最小
设直线E'F解析式为y＝kx+h
∴ 解得：
∴直线E'F：y＝﹣x+21
当﹣x+21＝0时，解得：x＝
∴当PE+PF的值最小时，点P坐标为（，0）．
（3）存在满足条件的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形．
设AH与OE相交于点G（t，t），如图2
∵AH⊥OE于点G，A（6，0）
∴∠AGO＝90°
∴AG2+OG2＝OA2
∴（6﹣t）2+（t）2+t2+（t）2＝62
∴解得：t1＝0（舍去），t2＝
∴G（，）
设直线AG解析式为y＝dx+e
∴ 解得：
∴直线AG：y＝﹣3x+18
当y＝3时，﹣3x+18＝3，解得：x＝5
∴H（5，3）
∴HE＝9﹣5＝4，点H、E关于直线x＝7对称
①当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的边时，如图2
则HE∥MN，MN＝HE＝4
∵点N在抛物线对称轴：直线x＝7上
∴xM＝7+4或7﹣4，即xM＝11或3
当x＝3时，yM＝﹣×9+×9﹣＝
∴M（3，）或（11，）
②当HE为以点M，N，H，E为顶点的平行四边形的对角线时，如图3
则HE、MN互相平分
∵直线x＝7平分HE，点F在直线x＝7上
∴点M在直线x＝7上，即M为抛物线顶点
∴yM＝﹣×49+×7﹣＝4
∴M（7，4）
综上所述，点M坐标为（3，）、（11，）或（7，4）．
2016年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．比0小1的有理数是（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2
2．下列运算正确的是（ ）
A．m6÷m2=m3 B．3m2﹣2m2=m2 C．（3m2）3=9m6 D． m•2m2=m2
3．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1=115°，则∠2的度数是（ ）
A．55° B．65° C．75° D．85°
4．我市气象部门测得某周内七天的日温差数据如下：4，6，6，5，7，6，8（单位：℃），这组数据的平均数和众数分别是（ ）
A．7，6 B．6，5 C．5，6 D．6，6
5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
6．如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
7．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的余弦值是（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC=3，则DE的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2017个白色纸片，则n的值为（ ）
A．671 B．672 C．673 D．674
10．如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C，S△ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为 ．
12．当a=﹣1时，代数式的值是 ．
13．若12xm﹣1y2与3xyn+1是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为 ．
14．若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k的图象不经过第 象限．
15．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为 米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．
16．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为 cm2．
17．请用割补法作图，将一个锐角三角形经过一次或两次分割后，重新拼成一个与原三角形面积相等的平行四边形（只要求用一种方法画出图形，把相等的线段作相同的标记）．
18．若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．计算：．
20．为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答为得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别
分数段
频数（人）
频率
1
50≤x＜60
30
0.1
2
60≤x＜70
45
0.15
3
70≤x＜80
60
n
4
80≤x＜90
m
0.4
5
90≤x＜100
45
0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
（1）表中m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．
21．如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．
22．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
23．如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．
（1）求证：CD是半圆O的切线；（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．
24．已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．
（1）求k的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；
（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
25．阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．
问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．
（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；
（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；
（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？
2016年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． B．4． D．5． C．6． C．7． D．8． A．9． B．10． C．
11．（x+2）2+1．12． ．13． 3．14．一．15． 58．16． 4π．
17． AE=BE，DE=EF，AD=CF． 18．﹣1或2或1．
19．解：原式=+3×2﹣2×﹣1=+6﹣﹣1=5．
20．解：（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，
则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，
故答案为：120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如右图所示，
（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；
（4）由题意可得，
，
即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．
21．解：当四边形EDD′F为菱形时，△A′DE是等腰三角形，△A′DE≌△EFC′．
理由：∵△BCA是直角三角形，∠ACB=90°，AD=DB，
∴CD=DA=DB，
∴∠DAC=∠DCA，
∵A′C∥AC，
∴∠DA′E=∠A，∠DEA′=∠DCA，
∴∠DA′E=∠DEA′，
∴DA′=DE，
∴△A′DE是等腰三角形．
∵四边形DEFD′是菱形，
∴EF=DE=DA′，EF∥DD′，
∴∠CEF=∠DA′E，∠EFC=∠CD′A′，
∵CD∥C′D′，
∴∠A′DE=∠A′D′C=∠EFC，
在△A′DE和△EFC′中，
，
∴△A′DE≌△EFC′．
22．解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=6.4x+32．
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴
∴22.5≤x≤35，
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，
∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=137（元）．
23．解：（1）连接OB，
∵OA=OB=OC，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵∠FAD=15°，
∴∠BOF=30°，
∴∠AOF=∠BOF=30°，
∴OF⊥AB，
∵CD∥OF，
∴CD⊥AD，
∵AD∥OC，
∴OC⊥CD，
∴CD是半圆O的切线；
（2）∵BC∥OA，
∴∠DBC=∠EAO=60°，
∴BD=BC=AB，
∴AE=AD，
∵EF∥DH，
∴△AEF∽△ADH，
∴，
∵DH=6﹣3，
∴EF=2﹣，
∵OF=OA，
∴OE=OA﹣（2﹣），
∵∠AOE=30°，
∴==，
解得：OA=2．
24．解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x=≥0，且≠1，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，
∴k≠2，
综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；
（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，
∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，
∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，
∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，
∴1﹣为整数，
∴m=1或﹣1，
∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，
x2﹣3x=0，
x（x﹣3）=0，
x1=0，x2=3；
把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，
x2﹣3x+2=0，
（x﹣1）（x﹣2）=0，
x1=1，x2=2；
（3）|m|≤2不成立，理由是：
由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，
∵k是负整数，
∴k=﹣1，
（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，
∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，
x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），
x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，
x12+x22═x1x2+k2，
（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，
（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，
（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，
m2﹣4=1，
m2=5，
m=±，
∴|m|≤2不成立．
25．解：（1）∵点D（m，n），
∴点D（m，n）的特征线是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n；
（2）点D有一条特征线是y=x+1，
∴n﹣m=1，
∴n=m+1
∵抛物线解析式为，
∴y=（x﹣m）2+m+1，
∵四边形OABC是正方形，且D点为正方形的对称轴，D（m，n），
∴B（2m，2m），
∴（2m﹣m）2+n=2m，将n=m+1带入得到m=2，n=3；
∴D（2，3），
∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+3
（3）如图，当点A′在平行于y轴的D点的特征线时，
根据题意可得，D（2，3），
∴OA′=OA=4，OM=2，
∴∠A′OM=60°，
∴∠A′OP=∠AOP=30°，
∴MN==，
∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=．
乳头，当点A′在平行于x轴的D点的特征线时，
∵顶点落在OP上，
∴A′与D重合，
∴A′（2，3），
设P（4，c）（c＞0），
由折叠有，PD=PA，
∴=c，
∴c=，
∴P（4，）
∴直线OP解析式为y=，
∴N（2，），
∴抛物线需要向下平移的距离=3﹣=，
即：抛物线向下平移或距离，其顶点落在OP上．
2017年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数中最大的数是（ ）
A．3 B．0 C． D．﹣4
2．中国企业2016年已经在“一带一路”沿线国家建立了56个经贸合作区，直接为东道国增加了180 000个就业岗位．将180 000用科学记数法表示应为（ ）
A．18×104 B．1.8×105 C．1.8×106 D．18×105
3．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．40° B．45° C．50° D．10°
4．为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：
户外活动的时间（小时）
1
2
3
6
学生人数（人）
2
2
4
2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（ ）
A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、3
5．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（ ）
A．30° B．45° C．50° D．75°
7．为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（ ）
A．140元 B．150元 C．160元 D．200元
8．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ）
A．x2﹣6=（10﹣x）2 B．x2﹣62=（10﹣x）2 C．x2+6=（10﹣x）2 D．x2+62=（10﹣x）2
9．如图是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．800π+1200 B．160π+1700 C．3200π+1200 D．800π+3000
10．规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程； ②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则a=±3；
③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是（2，0）和（4，0）；
④若点（m，n）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述结论中正确的有（ ）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．化简（π﹣3.14）0+|1﹣2|﹣+（）﹣1的结果是 ．
12．若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是 ．
13．若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为 ．
14．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个点．
15．将直线y=x+b沿y轴向下平移3个单位长度，点A（﹣1，2）关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为 ．
16．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是 ．
17．如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上．请在这个网格中作线段AB的垂直平分线．要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹．
18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=（x＜0）的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=，则BN的长为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（1）解方程组：
（2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2．
20．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC、BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C，得到△DCE．（1）求证：△ACD≌△EDC；（2）请探究△BDE的形状，并说明理由．
21．某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A、B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图 （2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为 人；
（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．
22．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈．计算结果保留根号）
23．已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．
（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；
（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．
24．荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：
，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示：
（1）求日销售量y与时间t的函数关系式？ （2）哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
（3）该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？
（4）在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售1千克小龙虾，就捐赠m（m＜7）元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．
25．如图在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P、Q同时从点A出发，运动时间为t秒．其中点P沿射线AB运动，速度为每秒4个单位长度，点Q沿射线AO运动，速度为每秒5个单位长度．以点Q为圆心，PQ长为半径作⊙Q．
（1）求证：直线AB是⊙Q的切线；
（2）过点A左侧x轴上的任意一点C（m，0），作直线AB的垂线CM，垂足为M．若CM与⊙Q相切于点D，求m与t的函数关系式（不需写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在点C，直线AB、CM、y轴与⊙Q同时相切？若存在，请直接写出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． A 2． B． 3． D．4． A． 5． C． 6． B． 7． B． 8． D．9． D． 10． C．
11． 2 12． 4． 13． k＜3且k≠1 14． 135．15． 4． 16． 60°或120°．
17．解：如图所示，直线OO′即为所求．
18．解：∵S矩形OABC=32，
∴AB•BC=32，
∵矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，
∴AB=DE，OD=OA，
在Rt△ODE中，tan∠DOE==，即OD=2DE，
∴DE•2DE=32，解得DE=4，
∴AB=4，OA=8，
在Rt△OCM中，∵tan∠COM==，
而OC=AB=4，
∴MC=2，
∴M（﹣2，4），
把M（﹣2，4）代入y=得k=﹣2×4=﹣8，
∴反比例函数解析式为y=﹣，
当x=﹣8时，y=﹣=1，则N（﹣8，1），
∴BN=4﹣1=3．
故答案为3．
19．解：（1）
将①代入②，得
3x+2（2x﹣3）=8，
解得，x=2，
将x=2代入①，得
y=1，
故原方程组的解是；
（2）﹣÷===，
当x=2时，原式=．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，∠ADC=∠ABC=90°，
由平移的性质得：DE=AC，CE=BC，∠DCE=∠ABC=90°，DC=AB，
∴AD=EC，
在△ACD和△EDC中，，
∴△ACD≌△EDC（SAS）；
（2）解：△BDE是等腰三角形；理由如下：
∵AC=BD，DE=AC，
∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形．
21．解：（1）总人数为14÷28%=50人，
B等人数为50×40%=20人．
条形图补充如下：
（2）该年级足球测试成绩为D等的人数为700×=56（人）．
故答案为56；
（3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，
所以恰好选到甲、乙两个班的概率是=．
22．解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，
∵tan∠DCF=i==，
∴∠DCF=30°，
∵CD=4，
∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，
∴BF=BC+CF=2+2=4，
过点E作EG⊥AB于点G，
则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，
又∵∠AED=37°，
∴AG=GEtan∠AEG=4•tan37°，
则AB=AG+BG=4•tan37°+3.5=3+3.5，
故旗杆AB的高度为（3+3.5）米．
23．（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，
∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；
（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，
∵二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∵△=（k﹣3）2+12＞0，
∴抛物线与x轴有两个交点，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k＞0，
解得k＜1，
即k的取值范围是k＜1；
（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，
根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，
即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，
又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，
代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，
解得k＜．
则k的最大整数值为2．
24．解：（1）设解析式为y=kt+b，
将（1，198）、（80，40）代入，得：
，解得：，
∴y=﹣2t+200（1≤x≤80，t为整数）；
（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，
①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450，
∴当t=30时，w最大=2450；
②当41≤t≤80时，w=（﹣t+46﹣6）（﹣2t+200）=（t﹣90）2﹣100，
∴当t=41时，w最大=2301，
∵2450＞2301，
∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．
（3）由（2）得：当1≤t≤40时，
w=﹣（t﹣30）2+2450，
令w=2400，即﹣（t﹣30）2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，
由函数w=﹣（t﹣30）2+2450图象可知，当20≤t≤40时，日销售利润不低于2400元，
而当41≤t≤80时，w最大=2301＜2400，
∴t的取值范围是20≤t≤40，
∴共有21天符合条件．
（4）设日销售利润为w，根据题意，得：
w=（t+16﹣6﹣m）（﹣2t+200）=﹣t2+（30+2m）t+2000﹣200m，
其函数图象的对称轴为t=2m+30，
∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，
∴由二次函数的图象及其性质可知2m+30≥40，
解得：m≥5，
又m＜7，
∴5≤m＜7．
25．（1）证明：如图1中，连接QP．
在Rt△AOB中，OA=4，OB=3，
∴AB==5，
∵AP=4t，AQ=5t，
∴==，∵∠PAQ=∠BAO，
∴△PAQ∽△BAO，
∴∠APQ=∠AOB=90°，
∴QP⊥AB，
∴AB是⊙O的切线．
（2）解：①如图2中，当直线CM在⊙O的左侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．
易知PQ=DQ=3t，CQ=•3t=，
∵OC+CQ+AQ=4，
∴m+t+5t=4，
∴m=4﹣t．
②如图3中，当直线CM在⊙O的右侧与⊙Q相切时，设切点为D，则四边形PQDM是正方形．
∵OC+AQ﹣CQ=4，∴m+5t﹣t=4，∴m=4﹣t．
（3）解：存在．理由如下：
如图4中，当⊙Q在y则的右侧与y轴相切时，3t+5t=4，t=，
由（2）可知，m=﹣或．
如图5中，当⊙Q在y则的左侧与y轴相切时，5t﹣3t=4，t=2，
由（2）可知，m=﹣或．
综上所述，满足条件的点C的坐标为（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．
2018年湖北省荆州市中考数学试卷-(word整理版)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列代数式中，整式为（ ）
A．x+1 B． C． D．
2．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（ ）
A．原点在点A的左边 B．原点在线段AB的中点处
C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
3．下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣4a2=a2 B．a2•a3=a6 C．a10÷a5=a2 D．（a2）3=a6
4．如图，两条直线l1∥l2，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，顶点A、B分别在l1和l2上，∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．解分式方程﹣3=时，去分母可得（ ）
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4 C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
6．《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0） C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小
8．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，sinD=．若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．荆州古城是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到荆州观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（ ）
A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．扇形图中的m为10%
C．样本中选择公共交通出行的有2500人
D．若“五一”期间到荆州观光的游客有50万人，则选择自驾方式出行的有25万人
10．如图，平面直角坐标系中，⊙P经过三点A（8，0），O（0，0），B（0，6），点D是⊙P上的一动点．当点D到弦OB的距离最大时，tan∠BOD的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：|﹣2|﹣+（）﹣1+tan45°= ．
12．已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C；③画射线OC．射线OC即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是 ．
13．如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入k的值为125，则第2018次输出的结果是 ．
14．荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为 米（≈1.73，结果精确到0.1）．
15．为了比较+1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C=90°，BC=3，D在BC上且BD=AC=1．通过计算可得+1 ．（填“＞”或“＜”或“=”）
16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是 ．
17．如图，将钢球放置到一个倒立的空心透明圆锥中，测得相关数据如图所示（图中数据单位：cm），则钢球的半径为 cm（圆锥的壁厚忽略不计）．
18．如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（10分）（1）求不等式组的整数解；
（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．
20．（8分）为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制）分别为：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通过数据分析，列表如下：
班级
平均分
中位数
众数
方差
八（1）
85
b
c
22.8
八（2）
a
85
85
19.2
（1）直接写出表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明理由．
21．（8分）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求证：
（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形．
22．（8分）探究函数y=x+（x＞0）与y=x+（x＞0，a＞0）的相关性质．
（1）小聪同学对函数y=x+（x＞0）进行了如下列表、描点，请你帮他完成连线的步骤；观察图象可得它的最小值为 ，它的另一条性质为 ；
x
…
1
2
3
…
y
…
2
…
（2）请用配方法求函数y=x+（x＞0）的最小值；
（3）猜想函数y=x+（x＞0，a＞0）的最小值为 ．
23．（10分）问题：已知α、β均为锐角，tanα=，tanβ=，求α+β的度数．
探究：（1）用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为1），请借助这个网格图求出α+β的度数；
延伸：（2）设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，求的弧长．
24．（10分）为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym2（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为160m2，求x的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（m2/棵）
0.4
1
0.4
25．（12分）阅读理解：在平面直角坐标系中，若两点P、Q的坐标分别是P（x1，y1）、
Q（x2，y2），则P、Q这两点间的距离为|PQ|=．如P（1，2），Q（3，4），则|PQ|==2．
对于某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹．如平面内到线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线．
解决问题：如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+交y轴于点A，点A关于x轴的对称点为点B，过点B作直线l平行于x轴．
（1）到点A的距离等于线段AB长度的点的轨迹是 ；
（2）若动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，求动点C轨迹的函数表达式；
问题拓展：（3）若（2）中的动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，分别过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，求证：①EF是△AMN外接圆的切线；②+为定值．
2018年湖北省荆州市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． B．6． A．7． C．8． B．9． D．10． B．
11． 3．12． SSS．13． 5．14． 24.1．15．＞．16．4．17． ．
18． 6或2或10．
19．解：（1）解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
∴不等式组的整数解为﹣1、0；
（2）原式=（﹣）÷=•=，
当a=+1时，原式==．
20．解：（1）a=，b=85，c=85，
（2）∵22.8＞19.2，
∴八（2）班前5名同学的成绩较好，
21．证明：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，
∵DC∥MN∥AB，
∴F为PG的中点，即PF=GF，
由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，
在△AFP和△AFG中，
，∴△AFP≌△AFG（SAS）；
（2）∵△AFP≌△AFG，∴AP=AG，
∵AF⊥PG，∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，∴△APG为等边三角形．
22．解：（1）由图象可得，
函数y=x+（x＞0）的最小值是2，它的另一条性质是：当x＞1时，y随x的增大而增大，
故答案为：2，当x＞1时，y随x的增大而增大；
（2）∵y=x+（x＞0），
∴y=，
∴当时，y取得最小值，此时x=1，y=2，
即函数y=x+（x＞0）的最小值是2；
（3）∵y=x+（x＞0，a＞0）
∴y=，
∴当时，y取得最小值，此时y=2，
故答案为：2．
23．解：（1）连结AM、MH，则∠MHP=∠α．
∵AD=MC，∠D=∠C，MD=HC，
∴△ADM≌△MCH．
∴AM=MH，∠DAM=∠HMC．
∵∠AMD+∠DAM=90°，
∴∠AMD+∠HMC=90°，
∴∠AMH=90°，
∴∠MHA=45°，即α+β=45°．
（2）由勾股定理可知MH==．
∵∠MHR=45°，
∴==．
24．解：（1）y=x（36﹣2x）=﹣2x2+36x．
（2）由题意：﹣2x2+36x=160，
解得x=10或8．
∵x=8时，36﹣16=20＜18，不符合题意，
∴x的值为10．
（3）∵y=﹣2x2+36x=﹣2（x﹣9）2+162，
∴x=9时，y有最大值162，
设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，
由题意：14（400﹣a﹣b）+16a+28b=8600，
∴a+7b=1500，
∴b的最大值为214，此时a=2，
需要种植的面积=0.4×（400﹣214﹣2）+1×2+0.4×214=162.8＞162，
∴这批植物不可以全部栽种到这块空地上．
25．解：（1）设到点A的距离等于线段AB长度的点D坐标为（x，y），
∴AD2=x2+（y﹣）2，
∵直线y=kx+交y轴于点A，
∴A（0，），
∵点A关于x轴的对称点为点B，
∴B（0，﹣），
∴AB=1，
∵点D到点A的距离等于线段AB长度，
∴x2+（y﹣）2=1，
故答案为：x2+（y﹣）2=1；
（2）∵过点B作直线l平行于x轴，
∴直线l的解析式为y=﹣，
∵C（x，y），A（0，），
∴AC2=x2+（y﹣）2，点C到直线l的距离为：（y+），
∵动点C（x，y）满足到直线l的距离等于线段CA的长度，
∴x2+（y﹣）2=（y+）2，
∴动点C轨迹的函数表达式y=x2，
（3）①如图，
设点E（m，a）点F（n，b），
∵动点C的轨迹与直线y=kx+交于E、F两点，∴，
∴x2﹣2kx﹣1=0，∴m+n=2k，mn=﹣1，
∵过E、F作直线l的垂线，垂足分别是M、N，
∴M（m，﹣），N（n，﹣），
∵A（0，），∴AM2+AN2=m2+1+n2+1=m2+n2+2=（m+n）2﹣2mn+2=4k2+4，
MN2=（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn=4k2+4，
∴AM2+AN2=MN2，
∴△AMN是直角三角形，MN为斜边，
取MN的中点Q，
∴点Q是△AMN的外接圆的圆心，∴Q（k，﹣），
∵A（0，），∴直线AQ的解析式为y=﹣x+，
∵直线EF的解析式为y=kx+，∴AQ⊥EF，
∴EF是△AMN外接圆的切线；
②证明：∵点E（m，a）点F（n，b）在直线y=kx+上，
∴a=mk+，b=nk+，
∵ME，NF，EF是△AMN的外接圆的切线，
∴AE=ME=a+=mk+1，AF=NF=b+=nk+1，
∴+=+====2，
即：+为定值，定值为2．
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