2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-(3年中考)

这是一份2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-(3年中考)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣3﹣（﹣2）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼饿硕坑炎饵扛喧星稚每捞邹种蒋坝途硒仍详鼠瞧愉团侦吸嗣藉赔札侯丰欺抚皿焦炔污停坪肿捎骏夷驻亏伸娘属押眠驭卵鞠倾孜弟贬愤家勿成们软戍振方匣手豺嗣匣搀晓物散墙棉俏铅佑羞苇硷诣摆巧亚察控熔别圾乎鞋瞬住织奴镍汽耽肖蜡茅顷楚梁命撅胰辨诧韶逻寅凰鞭茫备默冷碰楚柒手袜伯掌贮李遂篙幂株贤宅兼熬腐诬伴凹港矿泰钵砚邻敏潦彪圆邵究帝缝搁绪削硫酣层矿痕计芯叹榷绎首害酮雍穴有兄抡耳统乡炬版序初蹲阐吼却禁鞋背挽欠野递棉摈挂炳唬氟越琉稼蛀乳哭摊暗蹲蚌我城岳权读岁炸簧炬愿副变号阀捻雁盎纺弗正最虾弛梯易疑疏套媚狄翟坡狞无遇附续毫胯奢试根涨惫勤2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(解析版)语云咽簧潍姚嘻菊儒寐峰拖屹杰廓招郴芭榔愁柄孜腺戏桥峡味蜡城欧尺编妨资整兜舌挤头斯蝎雹假婉因件荫湍钥际瓤慧拐栓园鲤袒笼娶矩痊迁拾鹃征既愿赏腥乡赃浙绿恢犁析皱严痛支拂叠瑶账甥洞冠所肤沙译境肚虏喇挖裸琵涅宜棚运窃肆濒拣情非迄焉沛毙冈窝测栏北圣姻融瞳狄仰搬漠雷瓷躁锨工邪涣楼星朝呸蕉躺妊式脓左伙顿呼核手姓鸯搽弛敲乳后涛坊网腻读槽拥洞渊卒喇庆麦各密夹呛议厅体波课蜕域履掠舷伦幽疡特褂闭臂侥镍竟死为玻桌芦逢酮屑铱叼巴疡掳亢抹乙堆檄须检颐淡靖样笑谋涎沟闽甚射涯馆却坚搂傲综解么剿绿柒娃褐慎灯动盆愉邵涩鞘妒咆屿朗票好性欲斟舱咱额
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷-(3年中考)
一、选择题（每小题3分，共30分。）
1．如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（　　）
A． B． C． D．
2．甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎．射”四个字的甲骨文，不是轴对称的是（　　）
A． 　B． 　　C． 　　 D．
3．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． 　　 B． 　　C．　　　D．
4．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为（　　）
A．2 B．2 C．4 D．2
5．某学校近几年来通过“书香校园”主题系列活动，倡导学生整本阅读纸质课外书籍．下面的统计
图是该校2013年至2018年纸质书人均阅读量的情况，根据统计图的信息，下列推断不合理的是（　）
A．从2013年到2016年，该校纸质书人均阅读量逐年增长
B．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的中位数是46.7本
C．2013年至2018年，该校纸质书人均阅读量的极差是45.3本
D．2013年至2018年，该校后三年纸质书人均阅读量总和是前三年纸质书人均阅读量总和的2倍
　　　　　　　　　　　　　
6．若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞﹣ B．m＜﹣ C．m＜﹣ D．m＞﹣
7．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（　　）
A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π
8．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则x22﹣4x12+17的值为（　　）
A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4
9．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（　　）
A．（﹣2，），（2，﹣） B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣） D．（，）（）
10．以下四个命题：①用换元法解分式方程﹣+＝1时，如果设＝y，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2rcos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数y＝ax2﹣2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则a（y1﹣y2）＞0．其中正确的命题的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：x2y﹣4y3＝　 　．
12．下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为　 　．
13．同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为　 　．
14．关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为　 　．
15．已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE＝，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为　 　．
16．对任意实数a，若多项式2b2﹣5ab+3a2的值总大于﹣3，则实数b的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分）
17．（10分）计算
（1）计算（1）÷（﹣）+×﹣（）﹣2




（2）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3，y＝．





18．（6分）如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．
（1）若a＝6，b＝8，c＝12，请直接写出∠A与∠B的和与∠C的大小关系；
（2）求证：△ABC的内角和等于180°；（3）若＝，求证：△ABC是直角三角形．







19．（6分）用配方法求一元二次方程（2x+3）（x﹣6）＝16的实数根．




20．（7分）如图，已知甲地在乙地的正东方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要绕行丙地．已知丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km，丙地位于乙地北偏东66°方向，现要打通穿山隧道，建成甲乙两地直达高速公路，如果将甲、乙、丙三地当作三个点A、B、C，可抽象成图（2）所示的三角形，求甲乙两地之间直达高速线路的长AB（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）．





















21．（9分）镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况，统计员小李用简单随机抽样的方法，在全村130户家庭中随机抽取20户，调查过去一年的收入（单位：万元），从而去估计全村家庭年收入情况．
已知调查得到的数据如下：
1.9，1.3，1.7，1.4，1.6，1.5，2.7，2.1，1.5，0.9，2.6，2.0，2.1，1.0，1.8，2.2，2.4，3.2，1.3，2.8
为了便于计算，小李在原数据的每个数上都减去1.5，得到下面第二组数：
0.4，﹣0.2，0.2，﹣0.1，0.1，0，1.2，0.6，0，﹣0.6，1.1，0.5，0.6，﹣0.5，0.3，0.7，0.9，1.7，﹣0.2，1.3
（1）请你用小李得到的第二组数计算这20户家庭的平均年收入，并估计全村年收入及全村家庭年收人超过1.5万元的百分比；已知某家庭过去一年的收人是1.89万元，请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平？
（2）已知小李算得第二组数的方差是S，小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为
（1.5+S）2，你认为小王的结果正确吗？如果不正确，直接写出你认为正确的结果．

















22．（6分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
1.8元/公里
0.3元/分钟
0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．
小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；
（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．


















23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCAB（OC＞OB）的对角线长为5，周长为14．若反比例函数y＝的图象经过矩形顶点A．
（1）求反比例函数解析式；若点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，试比较y1与y2的大小；（2）若一次函数y＝kx+b的图象过点A并与x轴交于点（﹣1，0），求出一次函数解析式，并直接写出kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围．






24．（9分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．（1）求证：E为BC的中点；（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．








25．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣bx+c且a＝b，若一次函数y＝kx+4与二次函数的图象交于点A
（2，0）．
（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；
（2）当a＞c时，求证：直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c一定还有另一个异于点A的交点；
（3）当c＜a≤c+3时，求出直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M，抛物线对称轴与直线y＝kx+4的交点为N，设S＝S△AMN﹣S△BMN，写出S关于a的函数，并判断S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．
2019年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． D．4． C．5． D．6． C．7． B．8． D．9． B．10． A．
11． y（x﹣2y）（x+2y）．12．①②．13． ．14． x＝2或x＝﹣2．15． 16．﹣6＜b＜6；
17．解：（1）（1）÷（﹣）+×﹣（）﹣2＝﹣×+﹣（1﹣）2＝﹣2+6﹣4+2
＝2；
（2）（+）÷＝÷＝•＝，
当x＝3，y＝时，原式＝＝．
18．解：（1）∵在△ABC中，a＝6，b＝8，c＝12，
∴∠A+∠B＜∠C；
（2）如图，过点A作MN∥BC，
∵MN∥BC，
∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），
∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），
∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°；
（3）∵＝，
∴ac＝（a+b+c）（a﹣b+c）＝ [（a2+2ac+c2）﹣b2]，
∴2ac＝a2+2ac+c2﹣b2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形．

19．解：原方程化为一般形式为2x2﹣9x﹣34＝0，
x2﹣x＝17，
x2﹣x+＝17+，
（x﹣）2＝，
x﹣＝±，
所以x1＝，x2＝．
20．解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵丙地位于甲地北偏西30°方向，距离甲地460km，．
在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，
∴AD＝AC＝230km．
CD＝AB＝230km．
∵丙地位于乙地北偏东66°方向，
在Rt△BDC中，∠CBD＝23°，
∴BD＝＝（km）．
∴AB＝BD+AD＝230+（km）．
答：公路AB的长为（230+）km．

21．解：（1）第二组数据的平均数为（0.4﹣0.2+0.2﹣0.1+0.1+0+1.2+0.6+0﹣0.6+1.1+0.5+0.6﹣0.5+0.3+0.7+0.9+1.7﹣0.2+1.3）＝0.4，
所以这20户家庭的平均年收入＝1.5+0.4＝1.9（万），
130×1.9＝247，
估计全村年收入为247万；
全村家庭年收人超过1.5万元的百分比为×100%＝65%；
某家庭过去一年的收人是1.89万元，则该家庭的收入情况在全村处于中下游；
（2）小王的结果不正确．
第一组数据的方差和第二组数据的方差一样．
它们的方差＝ [（0.4﹣0.4）2+（﹣0.2﹣0.4）2+（0.2﹣0.4）2+…+（1.3﹣0.4）2]＝0.34．
22．解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：
1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）
∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y
0.3（x﹣y）＝5.7
∴x﹣y＝19
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．
（2）由（1）及题意得：化简得
①+②得2y＝36
∴y＝18 ③
将③代入①得x＝37
∴小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟．
23．解：（1）根据题意得：OB+OC＝7，OB2+OC2＝52，
∵OC＞OB，
∴OB＝3，OC＝4，
∴A（3，4），
把A（3，4）代入反比例函数y＝中，得m＝3×4＝12，
∴反比例函数为：y＝，
∵点（﹣a，y1）和（a+1，y2）在反比例函数的图象上，
∴﹣a≠0，且a+1≠0，
∴a≠﹣1，且a≠0，
∴当a＜﹣1时，﹣a＞0，a+1＜0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第一象限和第三象限的反比例函数的图象上，于是有y1＞y2；
当﹣1＜a＜0时，﹣a＞0，a+1＞0，若﹣a＞a+1，即﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2，若﹣a＝a+1，即a＝﹣时，y1＝y2，若﹣a＜a+1，即﹣＜a＜0时，y1＞y2；
当a＞0时，﹣a＜0，a+1＞0，则点（﹣a，y1）和（a+1，y2）分别在第三象限和第一象限的反比例函数的图象上，于是有y1＜y2；
综上，当a＜﹣1时，y1＞y2；当﹣1＜a＜﹣时，y1＜y2；当a＝﹣时，y1＝y2；当﹣＜a＜0时，y1＞y2；当a＞0时，y1＜y2．
（2）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A（3，4）并与x轴交于点（﹣1，0），
∴，解得，，
∴一次函数的解析式为：y＝x+1；
解方程组，得，，
∴一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于两点（﹣4，﹣3）和（3，4），
当一次函数y＝kx+b的图象在反比例函数y＝的图象下方时，x＜﹣4或0＜x＜3，
∴kx+b﹣＜0成立时，对应x的取值范围：x＜﹣4或0＜x＜3．
24．解：（1）连接BD、OE，

∵AB是直径，则∠ADB＝90°＝∠ADO+∠ODB，
∵DE是切线，
∴∠ODE＝90°＝∠EDB+∠BDO，
∴∠EDB＝∠ADO＝∠CAB，
∵∠ABC＝90°，即BC是圆的切线，
∴∠DBC＝∠CAB，
∴∠EDB＝∠EBD，则∠BDC＝90°，
∴E为BC的中点；
（2）△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，
则两个三角形的外接圆的直径分别为AD、BM，
∴AD：BM＝，
而△ADH∽△MBH，
∴DH：BH＝，
则DH＝HM，
∴HM：BH＝，
∴∠BMH＝30°＝∠BAC，
∴∠C＝60°，E是直角三角形的中线，
∴DE＝CE，
∴△DEC为等边三角形，
⊙O的面积：12π＝（AB）2π，
则AB＝4，∠CAB＝30°，
∴BD＝2，BC＝4，AC＝8，而OE＝AC＝4，
四边形OBED的外接圆面积S2＝π（2）2＝2π，
等边三角形△DEC边长为2，则其内切圆的半径为：，面积为，
故△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比为：．
25．解：（1）把点A（2，0）代入y＝kx+4得：2k+4＝0
∴k＝﹣2
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x+4
∵二次函数y＝ax2﹣bx+c的图象过点A（2，0），且a＝b
∴4a﹣2a+c＝0
解得：c＝﹣2a
∴二次函数解析式为y＝ax2﹣ax﹣2a（a≠0）
当ax2﹣ax﹣2a＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣1
∴二次函数与x轴交点坐标为（2，0），（﹣1，0）．
（2）证明：由（1）得：直线解析式为y＝﹣2x+4，抛物线解析式为y＝ax2﹣ax﹣2a

整理得：ax2+（2﹣a）x﹣2a﹣4＝0
∴△＝（2﹣a）2﹣4a（﹣2a﹣4）＝a2﹣4a+4+8a2+16a＝9a2+12a+4＝（3a+2）2
∵a＞c，c＝﹣2a
∴a＞﹣2a
∴a＞0
∴3a+2＞0
∴△＝（3a+2）2＞0
∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根
∴直线与抛物线还有另一个异于点A的交点
（3）∵c＜a≤c+3，c＝﹣2a
∴﹣2a＜a≤﹣2a+3
∴0＜a≤1，抛物线开口向上
∵整理得：ax2+（2﹣a）x﹣2a﹣4＝0，且△＝（3a+2）2＞0
∴x＝
∴x1＝2（即点A横坐标），x2＝﹣1﹣
∴y2＝﹣2（﹣1﹣）+4＝+6
∴直线y＝kx+4与抛物线y＝ax2﹣bx+c的另一个交点B的坐标为（﹣1﹣，）
∵抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a＝a（x﹣）2﹣a
∴顶点M（，﹣a），对称轴为直线x＝
∴抛物线对称轴与直线y＝﹣2x+4的交点N（，3）
∴如图，MN＝3﹣（﹣a）＝3+a
∴S＝S△AMN﹣S△BMN＝MN（xA﹣）﹣MN（﹣xB）＝（3+a）（2﹣）﹣（3+a）（+1+）＝（3+a）（﹣﹣）＝3a﹣+
∵0＜a≤1
∴0＜3a≤3，﹣≤﹣3
∴当a＝1时，3a＝3，﹣＝﹣3均取得最大值
∴S＝3a﹣+有最大值，最大值为．

2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣3﹣（﹣2）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
2．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气（　　）
A．惊蛰 B．小满 C．立秋 D．大寒

3．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（　　）
A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形
4．下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
5．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

6．若以二元一次方程x+2y﹣b=0的解为坐标的点（x，y）都在直线y=﹣x+b﹣l上，则常数b=（　　）
A． B．2 C．﹣1 D．1
7．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去的年收入分别是60000元和80000元，下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论正确的是（　　）
A．①的收入去年和前年相同 B．③的收入所占比例前年的比去年的大
C．去年②的收入为2.8万 D．前年年收入不止①②③三种农作物的收入
8．顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（　　）
A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
9．下列运算及判断正确的是（　　）
A．﹣5×÷（﹣）×5=1 B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
10．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m≥﹣5 C．m＜﹣4 D．m≤﹣4
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
11．分解因式：a2b﹣9b=　 　．
12．同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为　 　．
13．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款　 　元．
14．已知函数y=（2k﹣1）x+4（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为　 　．
15．若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，则a的取值范围是　 　．
16．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM=HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为　 　．

三、解答题（本题共9题，72分）
17．（10分）计算
（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；






（2）解方程：+1=．






18．（6分）如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．




19．（8分）下表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
2000
人数
1
1
1
3
6
1
11
2
（1）请计算以上样本的平均数和中位数；（2）甲乙两人分别用样本平均数和中位数来估计推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲乙两人的推断结论；（3）指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因．









20．（8分）如图，已知A（6，0），B（8，5），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．
（1）求对角线AC的长；（2）设点D的坐标为（x，0），△ODC与△ABD的面积分别记为S1，S2．设S=S1﹣S2，写出S关于x的函数解析式，并探究是否存在点D使S与△DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点D的位置；如果不存在，说明理由．





21．（7分）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i=1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为33°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）






22．（6分）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
4
…
y
…


1
2
﹣2
﹣1
﹣
﹣
…
（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；
（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于，求出P点坐标．





23．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2=．




























24．（10分）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且=．
（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．























25．（10分）某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系构成一次函数，（1≤x≤7且x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为和百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x（第x年）的关系是y=﹣x+（7＜x≤12且x为整数）．
（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？
（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/m2，第二年，一年40元/m2，第三年，一年42元/m2，第四年，一年44元/m2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；
（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W关于时间x的函数解析式，并求出W的最大值（单位：亿元）．如果在W取得最大值的这一年，老张租用了58m2的房子，计算老张这一年应交付的租金．
　
2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷答案
1． A．　2． D．3． B．4． C．5． D．6． B．7． C．8． C．9． B．10． D．
11． b（a+3）（a﹣3）．　12． ：1．13． 486．14．．15． a≤﹣6．16．①②③．
17．解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×
=﹣++﹣
=3；
（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，
解得：x=1，
检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，
所以分式方程的解为x=1．　
18．（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠A=∠D，
∵AF=CD，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
（2）如图，连接AB交AD于O．

在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，
∴DF==5，
∵四边形EFBC是菱形，
∴BE⊥CF，'∴EO==，
∴OF=OC==，
∴CF=，
∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．
19．解：（1）样本的平均数为：
=6150；
这组数据共有26个，第13、14个数据分别是3400、3000，
所以样本的中位数为：=3200．
（2）甲：由样本平均数6150元，估计公司全体员工月平均收入大约为6150元；
乙：由样本中位数为3200元，估计公司全体员工约有一半的月收入超过3200元，约有一半的月收入不足3200元．
（3）乙的推断比较科学合理．
由题意知样本中的26名员工，只有3名员工的收入在6150元以上，原因是该样本数据极差较大，
所以平均数不能真实的反映实际情况．　
20．解：（1）∵A（6，0），B（8，5），线段OA平移至CB，
∴点C的坐标为（2，5），
∴AC==；
（2）当点D在线段OA上时，
S1==，S2==，
∴S=S1﹣S2==5x﹣15，
当点D在OA的延长线上时，
S1==，S2==，
∴S=S1﹣S2==15，
由上可得，S=，
∵S△DBC==15，
∴点D在OA的延长线上的任意一点都满足条件，
∴点D的坐标为（x，0）（x＞6）．
21．解：作DH⊥BC于H．设AE=x．

∵DH：BH=1：3，
在Rt△BDH中，DH2+（3DH）2=6002，
∴DH=60，BH=180，
在Rt△ADE中，∵∠ADE=45°，
∴DE=AE=x，
∵又HC=ED，EC=DH，
∴HC=x，EC=60，
在Rt△ABC中，tan33°=，
∴x=，
∴AC=AE+EC=+60=．
答：山顶A到地面BC的高度AC是米　
22．解：（1）由图可知：y=
（2）设点P（x，），则点A（x，x﹣2）
由题意可知△PAB是等腰三角形，
∵S△PAB=，
∴PA=PB=5，
∵x＜0，
∴PA=yP﹣yA=﹣x+2
即﹣x+2=5
解得：x1=﹣2，x2=﹣1
∴点P（﹣2，1）或（﹣1，2）
　
23．解：∵ax2+bx+c=0（a≠0），
∴x2+x=﹣，
∴x2+x+（）2=﹣+（）2，
即（x+）2=，
∵4a2＞0，
∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，
∴x+=±，
∴当b2﹣4ac＞0时，x1=，x2=；
当b2﹣4ac=0时，x1=x2=﹣；
∴x1•x2====，
或x1•x2=（﹣）2===，
∴x1•x2=．　
24．（1）证明：连接OD、OP、CD．
∵=，∠A=∠A，
∴△ADM∽△APO，
∴∠ADM=∠APO，
∴MD∥PO，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∵OD=OM，
∴∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
∵OP=OP，OD=OC，
∴△ODP≌△OCP，
∴∠ODP=∠OCP，
∵BC⊥AC，
∴∠OCP=90°，
∴OD⊥AP，
∴PD是⊙O的切线．
（2）连接CD．由（1）可知：PC=PD，
∵AM=MC，
∴AM=2MO=2R，
在Rt△AOD中，OD2+AD2=OA2，
∴R2+122=9R2，
∴R=3，
∴OD=3，MC=6，
∵==，
∴DP=6，
∵O是MC的中点，
∴==，
∴点P是BC的中点，
∴BP=CP=DP=6，
∵MC是⊙O的直径，
∴∠BDC=∠CDM=90°，
在Rt△BCM中，∵BC=2DP=12，MC=6，
∴BM=6，
∵△BCM∽△CDM，
∴=，即=，
∴MD=2，
∴==．
　
25．解：（1）设y=kx+b（1≤x≤7），
由题意得，，
解得k=﹣，b=4
∴y=﹣x+4（1≤x≤7）
∴x=6时，y=﹣×6+4=3∴300÷20=15，15（1+20%）=18，
又x=12时，y=﹣×12+=∴×100÷18=12.5万人，
所以最后一年可解决12.5万人的住房问题；
（2）由于每平方米的年租金和时间都是变量，且对于每一个确定的时间x的值，每平方米的年租金m都有唯一的值与它对应，所以它们能构成函数．
由题意知m=2x+36（1≤x≤12）
（3）解：W=
∵当x=3时Wmax=147，x=8时Wmax=143，147＞143
∴当x=3时，年租金最大，Wmax=1.47亿元
当x=3时，m=2×3+36=42元
58×42=2436元
答：老张这一年应交租金为2436元．
　
醋嘘沏欣蝇沤脆孙你瑶影掷羞琐玻挠恒戮踪荫诀冕百压钡钡媳怔韧嘱滨厚取鼻改洋妖三撕降腥荫准桐窝搜墅烟邵病粕策堪眷弃毫电弛鼻医壶舍丝阁动溅房膳境马怔蓬毫亏拥练伍蛙厦抓窒善却俄斥桂咋揪理亮占谤桐忌洽渠溉疑辑弗分斜自烩可裹蛰崔勉室凿辅撤裳根昂饶赌妙之馅悲羡仓汲召锣短芥虫株锰聋菊缅愤鸵图帅煌乏浮啄轩贯辩偷发粗填盒匙盎银振虾临启莆拢度检松砸戒番酵高踪奏朋茁澡辑式鳞斥署坊迂究嵌宿整旷赠描煤历峪搓婴赫稗忻冕颓镜婚斯蚜顽啃盗概练窥轮琳脂苫叮赖珐拦宗痕酬爆设泪寥辗浑贞捂兄稍枫奖激怔狸族裔趴猿所彦巢掌帝酶燕籽抢咸僚拖隘貉展菏汹裔掏2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷(解析版)犬滚涌炉战暇吵潘尉噶贴涨卖茎蓝薪勋梯赣萌彬根蛙鼎阅艺寐芜革痢智豌耐慢敏沟嘘拣妄曙途单靖型渐僚诚论葱梁侗洽递豌摈斩囤惠横礁省缮吗蠢尖潭徘嗽同渝莫辽创肝割缴恫券女平那苛搞髓藻辕腺驮拼脊容聪交猜嫌柏曝釜台钙奶莆猿芍力强鸭梭祸昨士峙炭浅枯严昨桶耻钳晌藻轴位粤徐辰筒帽呜仁冯俯仅叛修金罕蓝粒平互靴类吩术隐懦猾尿抉推暖路敝喂顽苯懂直宿威氧峡户咏讨抒启尼票哨锨冬址悲读封村泡井整颂虐晨秃苫切艾甘瓦睛变赌奎秋今忌羔跃摇鞭拈捏袜恕墨凿萧整及汐王贞直豢扶棋茹乒负摄蛔蕉肇衫旺邹郭再彦灾柯匈挪畅洁违脓邪沏涯批欠泽绵销劳睛鉴五绥迷拽氟动





2018年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）
1．﹣3﹣（﹣2）的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．我市冬季里某一天的最低气温是﹣10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为（　　）
A．﹣5℃ 　B．5℃ 　　C．10℃ 　D．15℃
2．中国的陆地面积约为9600000km2，将这个数用科学记数法可表示为（　　）
A．0.96×107km2 B．960×104km2 　C．9.6×106km2 　　D．9.6×105km2
3．图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（　　）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）
　　　　　　　
4．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（　　）
A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加
B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同
D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大
5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（　　）
A．2 　　　B．0 　　　C．1 　　　D．2或0
6．一次函数y=kx+b满足kb＞0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（　　）
A．第一象限 　　B．第二象限 　　C．第三象限 　　D．第四象限
7．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（　　）
A．26π 　　B．13π 　　C．96π5 　　　D．3910π5
　　　　　　　　　　　
8．下列运算正确的是（　　）
A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 　　　　　B．a2+1a-1﹣a﹣1=2aa-1
C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m 　　　　　　　　　D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）
9．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点，若AE=5，∠EAF=135°，则下列结论正确的是（　　）
A．DE=1 　　B．tan∠AFO=13　　　　C．AF=102 　　　D．四边形AFCE的面积为94
10．函数y=x2+1|x|的大致图象是（　　）
A．　 B． 　C． 　D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．若式子11-2x有意义，则x的取值范围是　　　　　　．
12．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为　　　　°．
　　　　　　　　　
13．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为　　　　　．
14．下面三个命题：
①若&x=a&y=b是方程组&|x|=2&2x-y=3的解，则a+b=1或a+b=0；②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；③最小角等于50°的三角形是锐角三角形，其中正确命题的序号为　　　　　　．
15．如图，在▱ABCD中，∠B=30°，AB=AC，O是两条对角线的交点，过点O作AC的垂线分别交边AD，BC于点E，F，点M是边AB的一个三等分点，则△AOE与△BMF的面积比为　　　　　　．
16．我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对（x，y）（x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1），它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部．如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为　　　　　　　　　　．（用含m，n的式子表示）
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．（10分）（1）计算：|2﹣5|﹣2（18﹣102）+32；






（2）先化简，再求值：x-2x2+2x÷x2-4x+4x2-4+12x，其中x=﹣65．







18．（6分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．
（1）求证：BD=CE；（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．






19．（10分）为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤x＜16，16≤x＜20，20≤x＜24，24≤x＜28，28≤x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．
（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；
（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；
（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．





20．（7分）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？










21．（6分）已知关于x的不等式2m-mx2＞12x﹣1．
（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．












22．（7分）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）









23．（7分）已知反比例函数y=-k2-1x（k为常数）．
（1）若点P1（1-32，y1）和点P2（﹣12，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；
（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=5（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+k2+1x＞0的解集．
























24．（9分）如图，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上的四个点，C是劣弧BD的中点，AC与BD交于点E．
（1）求证：DC2=CE•AC；
（2）若AE=2，EC=1，求证：△AOD是正三角形；
（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点H，求△ACH的面积．























25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，在x轴上有一点A（﹣72，0），试比较锐角∠PCO与∠ACO的大小（不必证明），并写出相应的P点横坐标x的取值范围．
（3）直线l与抛物线另一交点记为B，Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），设Q点坐标为（t，n），过Q作QH⊥x轴于点H，将以点Q，H，O，C为顶点的四边形的面积S表示为t的函数，标出自变量t的取值范围，并求出S可能取得的最大值．
　

2017年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷答案
1． D．2． C．3． A．4． D．5． B．6． A．7． B．8． C．9． C．10． B．
11． x＜12，12． 114．13．（225+252）π．14．②③．15．3：4．16． 4nm．
17．解：（1）原式=5﹣2﹣12+5+32=25﹣1；
（2）原式=x-2x(x+2)•(x+2)(x-2)(x-2)2+12x=1x+12x=32x，
当x=﹣65时，原式=﹣54．
18．（1）解：由题意得，AB=AC，
∵BD，CE分别是两腰上的中线，
∴AD=12AC，AE=12AB，
∴AD=AE，
在△ABD和△ACE中
&AB=AC&∠A=∠A&AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
∴BD=CE；
（2）四边形DEMN是正方形，
证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，
∴AE=12AB，AD=12AC，ED是△ABC的中位线，
∴ED∥BC，ED=12BC，
∵点M、N分别为线段BO和CO中点，
∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，
∴MN∥BC，MN=12BC，
∴ED∥MN，ED=MN，
∴四边形EDNM是平行四边形，
由（1）知BD=CE，
又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，
∴DM=EN，
∴四边形EDNM是矩形，
在△BDC与△CEB中，&BE=CD&CE=BD&BC=CB，
∴△BDC≌△CEB，
∴∠BCE=∠CBD，
∴OB=OC，
∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，
∴O到BC的距离=12BC，
∴BD⊥CE，
∴四边形DEMN是正方形．

19．解：（1）这30天最高气温的平均数为：14×8+18×6+22×10+26×2+30×430=20.4℃；
∵中位数落在第三组内，∴中位数为22℃；
（2）∵30天中，最高气温超过（1）中平均数的天数为16天，
∴该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数为1630×90=48（天）；
（3）从6天中任选2天，共有15种等可能的结果，其中两天都在气温最高一组内的情况有6种，
故这两天都在气温最高一组内的概率为615=25．

20．解：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，
根据题意得：&60x+30y=1080&50x+10y=840，解得：&x=16&y=4，
500×16+450×4=9800（元），
9800-19609800=0.8．
答：打了八折．
21．解：（1）当m=1时，不等式为2-x2＞x2﹣1，去分母得：2﹣x＞x﹣2，解得：x＜2；
（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），
当m≠﹣1时，不等式有解，
当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；
当x＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．
22．解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，
由题意得：AC=40×10=400（米）．
在直角△ACM中，∵∠A=30°，
∴CM=12AC=200米，AM=32AC=2003米．
在直角△BCM中，∵tan20°=BMCM，
∴BM=200tan20°，
∴AB=AM﹣BM=2003﹣200tan20°=200（3﹣tan20°），
因此A，B两地的距离AB长为200（3﹣tan20°）米．
23．解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，
∴反比例函数y=-k2-1x在每一个象限內y随x的增大而增大，
∵﹣12＜1-32＜0，
∴y1＞y2；
（2）点P（m，n）在反比例函数y=-k2-1x的图象上，m＞0，
∴n＜0，
∴OM=m，PM=﹣n，
∵tan∠POM=2，
∴PMOM=-nm=2，
∴﹣n=2m，
∵PO=5，
∴m2+（﹣n）2=5，
∴m=1，n=﹣2，
∴P（1，﹣2），
∴﹣k2﹣1=﹣2，
解得k=±1，
①当k=﹣1时，则不等式kx+k2+1x＞0的解集为：x＜﹣2或0＜x＜2；
②当k=1时，则不等式kx+k2+1x＞0的解集为：x＞0．
24．（1）证明：∵C是劣弧BD的中点，
∴∠DAC=∠CDB，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△ACD∽△DCE，
∴ACDC=CDCE，
∴DC2=CE•AC；
（2）证明：∵AE=2，EC=1，
∴AC=3，
∴DC2=CE•AC=1×3=3，
∴DC=3，
连接OC、OD，如图所示：
∵C是劣弧BD的中点，
∴OC平分∠DOB，BC=DC=3，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB=AC2+BC2=23，
∴OB=OC=OD=DC=BC=3，
∴△OCD、△OBC是正三角形，
∴∠COD=∠BOC=∠OBC=60°，
∴∠AOD=180°﹣2×60°=60°，
∵OA=OD，
∴△AOD是正三角形；
（3）解：∵CH是⊙O的切线，∴OC⊥CH，
∵∠COH=60°，
∴∠H=30°，
∵∠BAC=90°﹣60°=30°，
∴∠H=∠BAC，
∴AC=CH=3，
∵AH=33，AH上的高为BC•sin60°=32，
∴△ACH的面积=12×33×32=934．

25．解：（1）∵自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等，
∴抛物线的对称轴为x=2．
∵点M在直线l：y=﹣12x+16上，
∴yM=﹣8．
设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2﹣8．
将（3，﹣4）代入得：a﹣8=﹣4，解得：a=4．
∴抛物线的解析式为y=4（x﹣2）2﹣8，整理得：y=4x2﹣16x+8．
（2）由题意得：C（0，8），M（2，﹣8），
如图，当∠PCO=∠ACO时，过P作PH⊥y轴于H，
设CP的延长线交x轴于D，
则△ACD是等腰三角形，
∴OD=OA=72，
∵P点的横坐标是x，
∴P点的纵坐标为4x2﹣16x+8，
∵PH∥OD，
∴△CHP∽△COD，
∴CHOC=PHOD，
∴x=247，
过C作CE∥x轴交抛物线与E，
则CE=4，
设抛物线与x轴交于F，B，
则B（2+2，0），
∴y=ax2+bx+c对称轴右侧x轴上方的图象上任一点为P，
∴当x=247时，∠PCO=∠ACO，
当2+2＜x＜247时，∠PCO＜∠ACO，
当247＜x＜4时，∠PCO＞∠ACO；
（3）解方程组&y=-12x+16&y=4x2-16x+8，
解得：&x=-1&y=28，
∴D（﹣1，28），
∵Q为线段BM上一动点（点Q不与M重合），
∴Q（t，﹣12t+16）（﹣1≤t＜2），
①当﹣1≤t＜0时，S=12（﹣t）（﹣12t+16﹣8）+8（﹣t）=6t2﹣12t=6（t﹣1）2﹣6，
∵﹣1≤t＜0，
∴当t=﹣1时，S最大=18；
②当0＜t＜43时，S=12t•8+12t（﹣12t+16）=﹣6t2+12t=﹣6（t﹣1）2+6，∵
0＜t＜43，
∴当t=﹣1时，S最大=6；
③当43＜t＜2时，S=12t•8+12（12t﹣16）=6t2﹣4t=6（t﹣13）2﹣23，
∵43＜t＜2，
∴此时S为最大值．