2019年赤峰市中考数学试卷及答案-（3年中考）

这是一份2019年赤峰市中考数学试卷及答案-（3年中考），共25页。试卷主要包含了选择题（每小题3分,共42分)，填空题（每小题3分,共12分)，解答题（共8题,满分96分)等内容，欢迎下载使用。
2019年赤峰市中考数学试卷及答案　-（3年中考）
一、选择题（每小题3分,共42分)
1．在﹣4、﹣、0、4这四个数中，最小的数是（　　）
A．4 B．0 C．﹣ D．﹣4
2．2013﹣2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元，将60000用科学记数法表示为（　　）
A．6×104 B．0.6×105 C．6×106 D．60×103
3．下列运算正确的是（　　）
A．+＝ B．x3•x2＝x5 C．（x3）2＝x5 D．x6÷x2＝x3
4．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．3个都是黑球 B．2个黑球1个白球 C．2个白球1个黑球 D．至少有1个黑球
5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变），能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（　　）
A．2.5 B．3 C．4 D．5
9．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（　　）
A．400（1+x2）＝900 B．400（1+2x）＝900 C．900（1﹣x）2＝400 D．400（1+x）2＝900
10．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°

11．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
12．如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB，若AD＝2，AB＝6，AC＝4，则AE的长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，交AC于点F．若∠A＝35°，∠D＝15°，则∠ACB的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．85°

14．如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：
①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；
②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（　　）
A．22019 B． C． D．
二、填空题（每小题3分,共12分)
15．因式分解：x3﹣2x2y+xy2＝　 　．
16．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图．

平均数
中位数
众数
甲
8
8
8
乙
8
8
8
你认为甲、乙两名运动员，　 　的射击成绩更稳定．（填甲或乙）

17．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为　 　m．
（参考数据：sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）
18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是　 　．（填上所有正确结论的序号）
三、解答题（共8题,满分96分)
19．（10分）先化简再求值：÷+，其中a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1．





20．（10分）已知：AC是□ABCD的对角线．
（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．





21．（12分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动．为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．
（1）随机抽取学生共　 　名，2本所在扇形的圆心角度数是　 　度，并补全折线统计图；
（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率．





22．（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？






23．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
























24．（12分）阅读下面材料：我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C＝0（A≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d＝计算．
例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离．
解：∵y＝﹣2x+5
∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5
∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为：
d＝＝＝＝
根据以上材料解答下列问题：
（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离；
（2）如图，直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．













25．（14分）如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上找一点E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB＝∠OCB？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．



















26．（14分）【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线l平行于AB．∠EDF＝90°，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系．
【探究发现】（1）如图2，某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP＝DB，请写出证明过程；
【数学思考】（2）如图3，若点P是AC上的任意一点（不含端点A、C），受（1）的启发，这个小组过点D作DG⊥CD交BC于点G，就可以证明DP＝DB，请完成证明过程；
【拓展引申】（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B），N是射线BD上一点，且AM＝BN，连接MN与BC交于点Q，这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点M在某一位置时BQ的值最大．若AC＝BC＝4，请你直接写出BQ的最大值．

2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷答案
1． D．2． A．3． B．4． D．5． B．6． C．7． D．8． A．9． D．10． D．
11． A．12． C．13． B．14． C．
15． x（x﹣y）216．乙．17． 8.118．②③④．
19．解：÷+
＝
＝
＝，
当a＝|1﹣|﹣tan60°+（）﹣1＝﹣1﹣+2＝1时，原式＝．
20．解：（1）如图，CE为所作；

（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，
∵点E在线段AC的垂直平分线上，
∴EA＝EC，
∴△DCE的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8．
21．解：（1）16÷32%＝50，
所以随机抽取学生共50名，
2本所在扇形的圆心角度数＝360°×＝216°；
4本的人数为50﹣2﹣16﹣30＝2（人），
补全折线统计图为：

故答案为50，216°．
（2）画树状图为：（用1、4分别表示读书数量为1本和4本的学生）

共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为4，
所以这两名学生读书数量均为4本的概率＝＝．
22．解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，
依题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．
解得x＝17．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣x）支，
依题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%≤400．
解得y≤100．
即y最大值＝100．
答：明最多可购买钢笔100支．
23．（1）证明：∵点C、D为半圆O的三等分点，
∴，
∴∠BOC＝∠A，
∴OC∥AD，
∵CE⊥AD，
∴CE⊥OC，
∴CE为⊙O的切线；
（2）解：连接OD，OC，
∵，
∴∠COD＝×180°＝60°，
∵CD∥AB，
∴S△ACD＝S△COD，
∴图中阴影部分的面积＝S扇形COD＝＝．

24．解：（1）∵3x﹣y+7＝0，
∴A＝3，B＝﹣1，C＝7．
∵点Q（﹣2，2），
∴d＝＝＝．
∴点Q（﹣2，2）到到直线3x﹣y+7＝0的距离为；
（2）直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为y＝﹣x+2，
在直线y＝﹣x上任意取一点P，
当x＝0时，y＝0．
∴P（0，0）．
∵直线y＝﹣x+2，
∴A＝1，B＝1，C＝﹣2
∴d＝＝，
∴两平行线之间的距离为．
25．解：（1）直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），
将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，则x＝﹣1或3，故点A（﹣1，0）；
（2）如图1，作点C关于x轴的对称点C′，连接CD′交x轴于点E，则此时EC+ED为最小，

函数顶点坐标为（1，4），点C′（0，﹣3），
将CD的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线CD的表达式为：y＝7x﹣3，
当y＝0时，x＝，
故点E（，x）；
（3）①当点P在x轴上方时，如下图2，

∵OB＝OC＝3，则∠OCB＝45°＝∠APB，
过点B作BH⊥AH，设PH＝AH＝m，
则PB＝PA＝m，
由勾股定理得：AB2＝AH2+BH2，
16＝m2+（m﹣m）2，解得：m＝（负值已舍去），
则PB＝m＝1+，
则yP＝＝；
②当点P在x轴下方时，
则yP＝﹣（）；
故点P的坐标为（1，）或（1，）．
26．证明：【探究发现】
（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC
∴∠CAB＝∠CBA＝45°
∵CD∥AB
∴∠CBA＝∠DCB＝45°，且BD⊥CD
∴∠DCB＝∠DBC＝45°
∴DB＝DC
即DB＝DP
【数学思考】
（2）∵DG⊥CD，∠DCB＝45°
∴∠DCG＝∠DGC＝45°
∴DC＝DG，∠DCP＝∠DGB＝135°，
∵∠BDP＝∠CDG＝90°
∴∠CDP＝∠BDG，且DC＝DG，∠DCP＝∠DGB＝135°，
∴△CDP≌△GDB（ASA）
∴BD＝DP
【拓展引申】
（3）如图4，过点M作MH⊥MN交AC于点H，连接CM，HQ，

∵MH⊥MN，
∴∠AMH+∠NMB＝90°
∵CD∥AB，∠CDB＝90°
∴∠DBM＝90°
∴∠NMB+∠MNB＝90°
∴∠HMA＝∠MNB，且AM＝BN，∠CAB＝∠CBN＝45°
∴△AMH≌△BNQ（ASA）
∴AH＝BQ
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，
∴AB＝4，AC﹣AH＝BC﹣BQ
∴CH＝CQ
∴∠CHQ＝∠CQH＝45°＝∠CAB
∴HQ∥AB
∴∠HQM＝∠QMB
∵∠ACB＝∠HMQ＝90°
∴点H，点M，点Q，点C四点共圆，
∴∠HCM＝∠HQM
∴∠HCM＝∠QMB，且∠A＝∠CBA＝45°
∴△ACM∽△BMQ
∴
∴
∴BQ＝
∴AM＝2时，BQ有最大值为2．














2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分。）
1．2018的相反数是（　　）
A．﹣2018 B． C．2018 D．﹣
2．下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A．x2+x2＝2x4 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x6 D．（2x2）3＝6x6
4．红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量25.6亿立方米，现在水库实际库容量16.2亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2亿用科学记数法表示为（　　）
A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×1010
5．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）
A． B． C． D．
6．有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
7．代数式+中x的取值范围在数轴上表示为（　　）
A．B． C．D．
8．已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点G、H，∠EGB＝25°，将一个60°角的直角三角尺如图放置（60°角的顶点与H重合），则∠PHG等于（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°

9．已知抛物线y＝a（x﹣1）2﹣3（a≠0），如图所示，下列命题：①a＞0；②对称轴为直线x＝1；③抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则y1＞y2；④顶点坐标是（1，﹣3），其中真命题的概率是（　　）
A． B． C． D．1
10．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）
A．x（x﹣1）＝380 B．x（x﹣1）＝380 C．x（x+1）＝380 D．x（x+1）＝380
11．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD＝130°，则∠C的度数是（　　）
A．50° B．60° C．25° D．30°
12．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是以C（﹣1，0）为圆心，1为半径的圆上一点，连接PA，PB，则△PAB面积的最小值是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．分解因式：2a2﹣8b2＝　 　．
14．一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是　 　．
15．半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是　 　cm．
16．如图，已知一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点P，则关于x的方程﹣x+b＝的解是　 　．

17．如图，P是▱ABCD的边AD上一点，E、F分别是PB、PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积（阴影部分）是　 　cm2．
18．观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第n个“星阵”中的★的个数是　 　．
三、简答题（共8题，满分96分）
19．（10分）先化简，再求值：﹣x+1，其中x＝﹣（）﹣1﹣|1﹣|．











20．（10分）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．












21．（12分）国家为了实现2020年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持
等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作
的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满
意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）．根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图1补充完整；（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是　 　；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇3户、乙乡镇2户共5户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．

22．（12分）小明同学三次到某超市购买A、B两种商品，其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别
购买A商品数量（件）
购买B商品数量（件）
消费金额（元）
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列问题：（1）第　 　次购买有折扣；（2）求A、B两种商品的原价；
（3）若购买A、B两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买A、B两种商品共10件，在（3）中折扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多少件．





23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点O在AB上，⊙O经过A、D两点，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径是2cm，E是的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）























24．（12分）阅读下列材料：
如图1，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到：
S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA
证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ABD中，sinB＝ ∴AD＝c•sinB ∴S△ABC＝a•AD＝acsinB
同理：S△ABC＝absinC S△ABC＝bcsinA
∴S△ABC＝absinC＝acsinB＝bcsinA
（1）通过上述材料证明： ＝＝
（2）运用（1）中的结论解决问题：
如图2，在△ABC中，∠B＝15°，∠C＝60°，AB＝20，求AC的长度．

（3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积．
（本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数）










25．（14分）将一副三角尺按图1摆放，等腰直角三角尺的直角边DF恰好垂直平分AB，与AC相交于点G，BC＝2cm．（1）求GC的长；
（2）如图2，将△DEF绕点D顺时针旋转，使直角边DF经过点C，另一直角边DE与AC相交于点H，分别过H、C作AB的垂线，垂足分别为M、N，通过观察，猜想MD与ND的数量关系，并验证你的猜想．
（3）在（2）的条件下，将△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′，当D′E′恰好经过（1）中的点G时，请直接写出DD′的长度．




















26．（14分）已知抛物线y＝﹣x2﹣x的图象如图所示：
（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为　 　．
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．















2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷答案
1．A； 2．D； 3．C； 4．C； 5．D； 6．D； 7．A； 8．B； 9．C； 10．B； 11．C； 12．A；
13．2（a﹣2b）（a+2b）； 14．3； 15．5； 16．x1＝1，x2＝2； 17．2； 18．n2+n+2；

20．（1）解：如图，

（2）证明：∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠BDE，
∵∠ADB=∠C+∠DAC，
而∠C=∠DAC，
∴2∠BDE=2∠C，即∠BDE=∠C，
∴DE∥AC．
21．解：（1）∵被调查的总户数为60÷60%=100，
∴C类别户数为100﹣（60+20+5）=15，
补全图形如下：

（2）贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C类视为满意）是×100%=95%，
故答案为：95（3）画树状图如下：

由树状图知共有20种等可能结果，其中这两户贫困户恰好都是同一乡镇的有8种结果，
所以这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率为．


23．解：（1）连接OD．
、
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵∠OAD=∠DAC，
∴∠ODA=∠DAC，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，
∴OD⊥BC，
∴BC是⊙O的切线．
（2）连接OE，OE交AD于K．
∵
∴OE⊥AD，
∵∠OAK=∠EAK，AK=AK，∠AKO=∠AKE=90°，
∴△AKO≌△AKE，
∴AO=AE=OE，
∴△AOE是等边三角形，
∴∠AOE=60°，

24．

25．解：（1）如图1中，

在Rt△ABC中，∵BC=2，∠B=60°，
∴AC=BC•tan60°=6，AB=2BC=4，
在Rt△ADG中，AG==4，
∴CG=AC=AG=6﹣4=2．








































2017年赤峰市中考数学试卷
一、选择题（每小题3分，共计36分）
1．|（﹣3）﹣5|等于（　　）
A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． 　　B． 　　C． 　D．
3．风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为90021平方公里．90021用科学记数法表示为（　　）
A．9.0021×105 B．9.0021×104 C．90.021×103 D．900.21×102
4．下列运算正确的是（　　）
A．3x+2y=5（x+y） B．x+x3=x4 C．x2•x3=x6 D．（x2）3=x6
5．直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1=35°，则∠2等于（　　）
A．65° B．50° C．55° D．60°
　　　　　　　　　　
6．能使式子+成立的x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x≥2 C．1≤x≤2 D．x≤2
7．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（　　）
A． B． C． D．
8．下面几何体的主视图为（　　）
　　　A． B． C． D．
9．点A（1，y1）、B（3，y2）是反比例函数y=图象上的两点，则y1、y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能确定
10．如图，将边长为4的菱形ABCD纸片折叠，使点A恰好落在对角线的交点O处，若折痕EF=2，则∠A=（　　）
A．120° B．100° C．60° D．30°
11．将一次函数y=2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（　　）
A．y=2x﹣5 B．y=2x+5 C．y=2x+8 D．y=2x﹣8
12．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（　　）
A．18或10 B．18 C．10 D．26
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共12分）
13．分解因式：xy2+8xy+16x=　 　．
14．如果关于x的方程x2﹣4x+2m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　．
15．数据5，6，5，4，10的众数、中位数、平均数的和是　 　．
16．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为　 　．
三、解答题（共10题，满分102分）
17．（﹣）÷，其中a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°．



18．已知平行四边形ABCD．
（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：CE=CF．





19．为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：
（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；
（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）



20．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）






21．如图，一次函数y=﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC．（1）若点C在反比例函数y=的图象上，求该反比例函数的解析式；
（2）点P（2，m）在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为D，当△PAD与△OAB相似时，P点是否在（1）中反比例函数图象上？如果在，求出P点坐标；如果不在，请加以说明．



22．为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．
（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；
（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．





23．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．






24．如图1，在△ABC中，设∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，过点A作AD⊥BC，垂足为D，会有sin∠C=，则S△ABC=BC×AD=×BC×ACsin∠C=absin∠C，
即S△ABC=absin∠C　　　同理S△ABC=bcsin∠A　　　　　S△ABC=acsin∠B
通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理﹣余弦定理：
如图2，在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则
a2=b2+c2﹣2bccos∠A　　　　　　　　b2=a2+c2﹣2accos∠B　　　　　　c2=a2+b2﹣2abcos∠C
用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：
（1）如图3，在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8．求S△DEF和DE2．
解：S△DEF=EF×DFsin∠F=　 　；
DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=　 　．
（2）如图4，在△ABC中，已知AC＞BC，∠C=60°，△ABC'、△BCA'、△ACB'分别是以AB、BC、AC为边长的等边三角形，设△ABC、△ABC'、△BCA'、△ACB'的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1+S2=S3+S4．





25．△OPA和△OQB分别是以OP、OQ为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点．（1）当∠AOB=90°时如图1，连接PE、QE，直接写出EP与EQ的大小关系；
（2）将△OQB绕点O逆时针方向旋转，当∠AOB是锐角时如图2，（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明．
（3）仍将△OQB绕点O旋转，当∠AOB为钝角时，延长PC、QD交于点G，使△ABG为等边三角形如图3，求∠AOB的度数．













26．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．
（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2017年内蒙古赤峰市中考数学试卷答案
1． D．2． C．3． B．　4． D．　5． C．6． C．7． B．8． C．9． A．10． A．11． B．12． A．
13． x（y+4）2．14． m＜2．15． 16．16．（2，0）．
17．解：原式=×﹣×=﹣=
由于a=2017°+（﹣）﹣1+tan30°，
∴a=1﹣5+3=﹣1
∴原式=﹣=﹣2
18．解：（1）如图所示，AF即为所求；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵AF平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠4，
∴CE=CF．

19．解：（1）此次抽查的学生人数为16÷40%=40人．
（2）C占40×10%=4人，B占20%，有40×20%=8人，条形图如图所示，

（3）由树状图可知：两名学生为同一类型的概率为=．

20．解：王浩同学能将手机放入卡槽AB内．
理由：作AD⊥BC于点D，
∵∠C=50°，AC=20cm，
∴AD=AC•sin50°=20×0.8=16cm，
CD=AC•cos50°=20×0.6=12cm，
∵BC=18cm，
∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，
∴AB==，
∵17=＜，
∴王浩同学能将手机放入卡槽AB内．

21．解：（1）在y=﹣x+1中，令y=0可解得x=，令x=0可得y=1，
∴A（，0），B（0，1），
∴tan∠BAO===，
∴∠BAO=30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠CAO=90°，
在Rt△BOA中，由勾股定理可得AB=2，
∴AC=2，
∴C（，2），
∵点C在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×=2，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵P（2，m）在第一象限，
∴AD=OD﹣OA=2﹣=，PD=m，
当△ADP∽△AOB时，则有=，即=，解得m=1，此时P点坐标为（2，1）；
当△PDA∽△AOB时，则有=，即=，解得m=3，此时P点坐标为（2，3）；
把P（2，3）代入y=可得3≠，
∴P（2，3）不在反比例函数图象上，
把P（2，1）代入反比例函数解析式得1=，
∴P（2，1）在反比例函数图象上；
综上可知P点坐标为（2，1）．
22．解：（1）设梨树苗的单价为x元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，
依题意得： =，解得x=5．
经检验x=5是原方程的解，且符合题意．
答：梨树苗的单价是5元；
（2）设购买梨树苗种树苗a棵，苹果树苗则购买棵，
依题意得：（5+2）+5a≤6000，
解得a≥850．
答：梨树苗至少购买850棵．
23．解：（1）∵∠B=60°，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠1=∠2=60°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OA∥BD，
∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，
∴AM是⊙O的切线；
（2）∵∠3=60°，OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∵∠OAM=90°，
∴∠CAD=30°，
∵CD=2，
∴AC=2CD=4，
∴AD=2，
∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣=6﹣．

24．解：（1）在△DEF中，∠F=60°，∠D、∠E的对边分别是3和8，
∴EF=3，DF=8，
∴S△DEF=EF×DFsin∠F=×3×8×sin60°=6，
DE2=EF2+DF2﹣2EF×DFcos∠F=32+82﹣2×3×8×cos60°=49，
故答案为：6，49；
（2）证明：方法1，∵∠ACB=60°，
∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=AC2+BC2﹣AC•BC，
两边同时乘以sin60°得， AB2sin60°=AC2sin60°+BC2sin60°﹣AC•BCsin60°，
∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，
∴S1=AC•BCsin60°，S2=AB2sin60°，S3=BC2sin60°，S4=AC2sin60°，
∴S2=S4+S3﹣S1，
∴S1+S2=S3+S4，
方法2、令∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，
∴S1=absin∠C=absin60°=ab
∵△ABC'，△BCA'，△ACB'是等边三角形，
∴S2=c•c•sin60°=c2，S3=a•a•sin60°=a2，S4=b•b•sin60°=b2，
∴S1+S2=（ab+c2），S3+S4=（a2+b2），
∵c2=a2+b2﹣2ab•cos∠C=a2+b2﹣2ab•cos60°，
∴a2+b2=c2+ab，
∴S1+S2=S3+S4．
25．解：（1）如图1，延长PE，QB交于点F，
∵△APO和△BQO是等腰直角三角形，
∴∠APO=∠BQO=90°，∠AOP=∠BOQ=45°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOP+∠AOB+∠BOQ=180°，
∴点P，O，Q在同一条直线上，
∵∠APO=∠BQO=90°，
∴AP∥BQ，
∴∠PAE=∠FBE，
∵点E是AB中点，
∴AE=BE，
∵∠AEP=∠BEF，
∴△APE≌△BFE，
∴PE=EF，
∴点E是Rt△PQF的斜边PF的中点，
∴EP=EQ；
（2）成立，
证明：∵点C，E分别是OA，AB的中点，
∴CE∥OB，CE=OB，
∴∠DOC=∠ECA，
∵点D是Rt△OQB斜边中点，
∴DQ=OB，
∴CE=DQ，
同理：PC=DE，∠DOC=∠BDE，
∴∠ECA=∠BDE，
∵∠PCE=∠EDQ，
∴△EPC≌△QED，
∴EP=EQ；
（3）如图2，连接GO，∵点D，C分别是OB，OA的中点，△APO与△QBO都是等腰直角三角形，
∴CQ，GP分别是OB，OA的垂直平分线，
∴GB=GO=GA，
∴∠GBO=∠GOB，∠GOA=∠GAO，
设∠GOB=x，∠GOA=y，
∴x+x+y+y+60°=360°
∴x+y=150°，
∴∠AOB=150°．

26．解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，
∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，
∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，
∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，
∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，
∴D点坐标为（0，3），
∴可设直线BD解析式为y=kx+3，
把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，
∴直线BD解析式为y=﹣x+3；
（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），
∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，
∴当m=时，PM有最大值；
（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，

设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），
∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，
∵△BOD是等腰直角三角形，
∴∠DBO=45°，
∴∠HGQ=∠BGE=45°，
当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，
∴QG=×2=4，
∴|﹣x2+3x|=4，
当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，
当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，
∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），
综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．